小升初奥数比和比例---正反比例的应用题
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练(含试题与答案)
小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
小升初专题训练——正反比在小学应用题中的应用举例
小升初专题训练——正反比在小学应用题中的应用举例正比例：如果ab k ÷=（k 为常数）即商一定，则称a 、b 成正比；反比例：如果a b k ⨯=（k 为常数）即积一定，则称a 、b 成反比。
如：速度=路程时间，当速度一定时，即商一定，所以路程和时间成正比。
（路程越远，时间越长）路程=速度⨯时间，当路程一定时，即积一定，所以速度和时间成反比。
（速度越大，时间越短）【1】一批零件，甲每小时可加工8个，乙每小时可加工9个，若两人同时开工共同加工零件，完成工作时，甲乙两人分别加工的零件个数之比为多少？【解析】此题涉及工作量、工作时间和工作效率的关系。
由于两人同时开工共同加工零件，所以两人所用时间相同。
又因为，工作量=工作效率×工作时间，所以甲加工的零件数=8×工作时间，乙加工的零件数=9×工作时间那么，甲加工的零件数：乙加工的零件数=（8×工作时间）：（9×工作时间）= 8:9由此可以看到：成正比的两个量的比例关系是相等的。
【2】一批零件，甲每小时可加工8个，乙每小时可加工9个，若两人独自完成零件加工，完成工作时，甲乙两人所需时间之比为多少？【解析】此题涉及工作量、工作时间和工作效率的关系。
由于两人独自完成零件加工，所以两人的工作量是相同的。
又因为，工作时间=工作量÷工作效率，所以甲的工作时间=工作量÷8，乙的工作时间=工作量÷9 那么，甲的工作时间：乙的工作时间=（工作量÷8）：（工作量÷9）=11 89：= 9:8由此可以看到：成反比的两个量的比例关系正好是已知比前后项的倒数之比。
【例1】一艘船在静水中每分钟行50米，水流速度为每分钟10米，船顺水而下再返回共用了1小时40分，求该船顺水航行所用的时间。
【解析】由于路程=速度×时间，并且往返路程一定，所以速度与时间成反比顺水速度50+10=60（米/分）逆水速度50－10=40（米/分）顺水速度：逆水速度=60：40=3:2则，顺水时间：逆水时间=1132：=2:3所以，顺水时间100×22+3= 40（分钟）【例2】客车和货车分别同时从A、B两地相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5：4。
小学数学-正反比的应用典型例题及解析
1.从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是______．2.张华、李明同走一段路，它俩的速度比是3：2，所用的时间比是______．3.甲、乙两车在同样的时间里所行路程比是4：3，两车的速度比是______；行完同样的路程，两车所用时间比是______．4.从学校道南山湖风景区，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚所用时间的比是______，速度比是______．5.甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行52km．如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是130km/时，则两车相遇所需时间是多少小时？6.两座城市相距525千米，客车与货车从两地同时出发相向而行，经过5小时两车途中相遇，已知客车和货车的速度比是4：3，那么客车的速度是多少呢？7.小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长______千米．8.星期天小刚与爸爸去爬山，从山脚下爬到山顶用了18分钟，原路下山时用了15分钟．已知他们下山的速度是每分钟60米，他们上山的速度是每分钟多少米？9.小明和小红同时从A、B两地相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，他们两人在距离中点120米的地方相遇，求AB两地之间的距离．10.淘气和笑笑同时从甲乙两地相向而行，两人相遇时距离两地中点300米，已知淘气每分钟行100米，笑笑每分钟行125米，那么甲乙两地相距______米．参考答案与试题解析1.从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是___ 。
【正确答案】：[1]6：5【解析】：假设从学校到图书馆的路程是单位“1”，则彬彬的去时速度与返回速度分别是115、118；然后用去时的速度比返回时的速度，再化简即可解答。
【解答】：解：把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，所以去时的速度和返回时的速度分别是115、118，所以去的速度与返回速度的比是115：118。
小升初专题---比和比例
比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤： 1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。
2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。
4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。
然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。
二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。
两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。
2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例 3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
小升初数学总复习精讲精练5：比和比例及比例的应用(含答案解析)
小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题13 比和比例（一）1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
小学奥数之正反比例应用
小学奥数之正反比例应用1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。
降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。
【自行解题】2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。
那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。
如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。
[自行解题]6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。
现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59 。
这批零件共有多少个？7、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。
在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的57 ，乙分厂每天装400台，正好装完。
如果由甲分厂单独组装，需14天装完。
问这批彩电共多少台？8、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110 ，当货车行到全程的1324 时，客车已行全程的58 。
正反比例应用题及答案
正反比例应用题及答案正反比例应用题及答案正反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的.1/2，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。
例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13答：91分钟可以做13道应用题。
例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15 X＝10答：10天就可以看完。
例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。
解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。
又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。
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甲地 3小时 156千米
8小时 总路程 千米
树
乙地
解析
解设：从甲地到乙地相距 x千米. 156 : 3= x : 8 3x =156× 8 x =416
答：从甲地到乙地相距416千米。
例3. 在比例尺是1:1000000的地 图上，量得甲乙两地的距离是 10厘米，一列火车8时从甲地 出发，以每小时8千米的平均 速度开往乙地，何时才能到达？
盐:水=1:24
盐:水=1:29
解析
原来有盐200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克） 解设：加入水x克.
8 : (192+x) =1 : 29 192+x =8× 29 x =40
答：加入40克水。
例2.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样 速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
即 x y（一k 定），x与y 成反比例关系
典型例题精讲
例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐 和水的质量比是1:29，要加入多少克水？
课后作业
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3， 第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入 另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
盐:水=2:3
+
=
盐:水= 3:4
盐:水=
祝你学习愉快！
10厘米
火车站 乙
火车站 甲
比例尺 1:1000000
解析
解设：从甲地到乙地相距厘米。 1 : 1000000=10 : x x =10000000 10000000厘米=100千米 100÷ 8=12.5（小时）=12时30分 8时+12时30分=20时30分 答：20点30分才能到达。
例4. 张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家 结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？
80× 5=2× 200（交叉相乘，积相等）
（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例.
认识正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即
xy（ k一定）, x与y 成正比例关系
4分米
例5.亮亮家造了新房，准备用
边长是4分米的正方形地砖
×180块
装饰客厅地面，这样需要
180块，装修师傅建议改
6分米
用边长6分米的正方形地砖
块 铺地。请你算一算需要多
少块？
解析
解设：需要用边长6分米的地砖x 块。
4分米=0.4米， 6分米=0.6米
0.6× 0.6× x =0.4× 0.4× 180 0.36 x =28.8 x =80
张家
李家
收入 _ 支出 =240元 收入 _ 支出 =270元
8:5 8:3
解析
解设：张家收入x元，李家收入 5 x 元。
（
x
-240)
:
(
5
x
-270）=8
:
8
3
8
8( 5 x -270）=3（ x -240)
8
x =720
720× 5 =450(元） 8 答：张家收入720元，李家收入450元。
第十讲 比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
3
15× 31 =50（千米） 3 答：两地相距50千米。
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球，其中红球与 总球数的比是1:3，当再买来8个 红球后，红球与总球数的比是 5:14，问现在共有多少个球？
+
=
红球:总球 =5:14
解析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。 （x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14 5×（3 x + 8）= 14（ x + 8） x = 72 72×3+8=224(个) 答：现在共有224个球。
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每
小时行15千米，行完全程比乙多用 5 小时，两地相距多少千米？
12
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程 千米
解析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + 5 )小时.
12
已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8 ( x + 5 ) ：x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12