动量-含弹簧的碰撞模型
弹簧碰撞模型
模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功.【答案】（1）032v （2） 2032mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得：()100323v m v m v m m ⋅+⨯=+ 所以 0132v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +⋅-⋅+⨯⋅=所以弹性势能：2032mv E P = 【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:45.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(3)整个系统损失的机械能；(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
经典高三物理模型水平方向上的碰撞及弹簧模型 知识点分析
水平方向上的碰撞及弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP”，由能量守恒，有解以上各式得。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水平弹簧1、如图所示，光滑的水平面上有 m A=2kg , m B= m c=1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接•在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功 72 J , 然后从静止开始释放，求：(1 )当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？(2)当弹簧再次恢复到原长时， A 、B 的速度各是多大?②，对C 由动能定理得 W =l m C v C — 0③，由①②③得 W =18J , V A =v c =6m/s .21 2 1 2 1 ' 2 1 —m A v A + — m B v c = — m A v A + —2 2 2 2 '2 m B v c 当弹簧恢复到原长时 A 、B 的速度分别为：，V A = v B =6m/s 或v A =-2m/s , v B =10m/s2、(2)如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A 、B 、C ，质量分别为m B = m c=2 m ,m A= m, A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹 簧与滑块不栓接)。
开始时A 、B 以共同速度v o 运动，C 静止。
某时刻 细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相 同。
求B 与C 碰撞前B 的速度。
解析：(2)设共同速度为V ，球A 和B 分开后，B 的速度为V B ,由动量守恒定律有(m A m B )v 0 m A v m B v B ,m B v B (m B m c )v ,联立这两式得 B 和C 碰撞前B 的速度为9 一 一v B v 0。
考点：动量守恒定律 53、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg ，初始时弹簧处于原长， A 、B 两物块都以v = 6 m / s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量 4 kg 的(1)当弹簧恢复原长时， B 与C 分离，O=m A V A —( m B +m c ) v c ①， 1 E P = _m A v 2 m c )v C (2)取 A 、B 为研究系统，m A v A — m B V C = m A v A ' +m B v c物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。
求在以后的运动中:(1 )当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2 )系统中弹性势能的最大值是多少 ？解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大统动量守恒，(m A m B )v (m A m B mJv ABc(2 分) 解得 v ABC 邑 2― m/s 3m/s 2 2 41 2 1 1 2 根据能量守恒 E )= (m B+m c)v BC + m A V 2- (m A+ m B + m c)v ABC 2 2 2 =1 X (2+4) 叉+2 1 X 2 x6 1 X (2+2+4) 叉=12 J 2 2 2 4、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动 ，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者会粘在一起运动•求在以后的运动中:(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大?(2) 系统中弹性势能的最大值是多少？(3)A 物块的速度有可能向左吗？简略说明理由. 5、 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的A 、B 两物块都以v = 6 m /s 的速度在光滑的水 平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者粘在一起运动•求：在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大？ *由A 、B 、C 三者组成的系 (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为 V BC ，则m B v =(m B+m c) v BC 2 6 =2 m/s2 4 (2 分) 设物ABC 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 E p ,(4分)v=6 m/s 答案 (1) 3 m/s(2)12 J (3)A 不可能向左运动(2) 弹性势能的最大值是多大 ？(3) A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：(1 )当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒， (m A+m B)v =( m A + m B+ m e) V A '(2 2) 6解得 V A 丄 一 ------ m /s=3 m/s2 2 4(2) B 、C 碰撞时B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为V '，则m B V = (m B+ m e ) V V '=^=2 m/s 2 4设物A 速度为V A '时弹簧的弹性势能最大为E p ,根据能量守恒 2 1 1 2(m B + m e ) V + m A V 2-(m A+m B+m c ) V A 2 2 =-X(2+4 )X 22+! X 2 X62-- X 2 2 2 (2+2+4 ) X 32=12 J(3) A 不可能向左运动系统动量守恒, m A V + m B V = m A V A + (m B + m e ) V B设 A 向左，V A v 0 , v B >4 m/s则作用后A 、B 、e 动能之和 E'=m A V A 2 + 21 (m B + m e ) V B 2> (m B + m e )2 V B 2=48 J 实际上系统的机械能 1E = E p+ ( m A+m B+m c ) V A 2 2 =12+36=48 J根据能量守恒定律， E >E 是不可能的6、 如图15所示，劲度系数为k 的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球 B ,右端连在固定板上,其运动周期T放在光滑绝缘的水平面上。
整个装置处在场强大小为 E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有 、B 小球均可视为质点)。
(1) 求A 球与B 球第一次碰撞后瞬间， A 球的速度V 1和B 球的速度V 2；(2) 要使A 球与B 球第二次仍在B 球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k 的可能取值。
答案：(1 )设A 球与B 球碰撞前瞬间的速度为 v o ，离h 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A 、B 紧贴在一起运动， 但互不粘连。
已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。
滑块 A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为 12 , 机械能无损失， 有 1 2 1 2 1 2 mv 0mv Mv 2 2 2 2 解得w1 vo 1 ---- 负号表示方向向左2 2 ■ m 11 2qES v2 — vo方向向右2 2m 碰撞过程中动量守恒④由动能定理得，解得：mv 0 mv 1 Mv 2 (2)要使m 与M 第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有用 的时间 t 恰好等于 B 球的(naEq m ⑥ t : a nT T (n =0 2、1、2、 由题意得: T2:M 解得 k 3 2Eq(2n 1)2K 2S (n =0 A 球重新回到0处所 ……)⑦ ⑧ 1、2、3……)⑨2)T7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与 B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向 B 滑行，当A 滑过距 3求A 从P 出发时的初速度V 。
解：设A 、B 质量皆为m , A 刚接触B 时速度为V i （碰前），由动能关系，有1 2 1 2 mv 0 mq 2 2 A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为 V 2.有 mv 1 2mv 2碰后A 、B 先一起向左运动，接着 A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为V 3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有1（2m ）v ； 1（2m ）v ； （2m ）g （2l 2） ③此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由动能定理有Imv f mgl 1 ④由以上各式，解得 v 。
, g(10h 16I 2) ⑤1.如图所示，EF 为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固定， 左侧与静止在 0点质量为m 的小物块A 连结，弹簧处于原长状态..质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面E0段间的滑动 摩擦力大小为F ，物块B 运动到0点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力 F ，已知C0=4S ，0D=S.求撤去外力后 ⑴弹簧的最大弹性势能 ⑵物块B 最终离0点的距离1.解:B 与A 碰撞前速度由动能定理：W （F F）4S -mv ^得v 。
4 2mgl i4S S # §[A AAAAA/VWW|CB 与A 碰撞,由动量守恒定律有 mv=2mv 1 .得v 11 2 5碰后到物块A 、B 运动至速度减为0,弹簧的最大弹性势能 E pm FS 丄2mv 2 FS2 22(2 )设撤去F 后，A 、B 一起回到 O 点时速度为 V 2，由机械能守恒得 E p m -2mv 2，2 5FS 72 、——。
返回至O 点时，A 、B 开始分离，B 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设\ 2m一 1 1 2物块B 最终离O 点最大距离为x ，由动能定理： Fx 0mv 2，x=5S4 2点,A 靠在竖直墙壁上,A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与住B 不动，此时弹簧弹性势能 E p =49 J.在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然 长度，如图所示•放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖 直半圆光滑轨道，其半径R=0.5 m ，B 恰能到达最高点 C.取g=10 m/s 2,求代入数据得V B =5 m/s6•光滑水平面上放着质量 m A =1 kg 的物块 A 与质量 m B =2 kg 的物块B,A 与B 均可视为质A 、B 均不拴接)，用手挡 (1)绳拉断后瞬间(2 )绳拉断过程绳对(3 )绳拉断过程绳对 答案 (1)5 m/s解析 (1) 1 2B 的速度V B 的大小； B 的冲量I 的大小; A 所做的功W.(2)4 N s 设B 在绳被拉断后瞬间的速度为 1 2 2 m B V B 2= — m B V c 2+2m B gR(3) 8 JV B ,到达C 时的速度为 v c ,有 m B g=m 2 v c B ------(2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为v 1,取水平向右为正方向 ,有 E p = — m B V12 2I=m B v B-m B V1代入数据得l=-4 N s,其大小为4 Ns⑥（3）设绳断后 A的速度为V A,取水平向右为正方向,有m B V I =m B V B+m A V A⑦1 2W= — m A V A22⑧代入数据得W=8 J13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m i的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。