外圆内方、外方内圆面积的练习
圆 解决问题(外方内圆、外圆内方)
解决问题——例3教学内容人教版小学数学教材六年级上册第69-70页内容及相关练习教学目标1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。
2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重点掌握求阴影部分面积的计算方法。
教学难点理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
教学过程：一、情境引入师：在我们的生活中处处都有方与圆，亲爱的同学们你留意过吗？让我们一起通过一段小视频来看一看吧！用小微课为学生介绍方与圆的历史——天圆地方。
（在古代，人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，认为大地是“方”的，天空是“圆”的，认为大地承载天空，虽然这种说法现在来看是错误的，但其本意是天圆地方，天地合一，再加上人，就是“泰”，美好的意思，这种思想对中国建筑产生了深远的影响，所以很多建筑上都有方与圆。
比如，天坛，北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。
赣南客家大观园整体设计外方内圆，现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。
以及常见的精美的雕窗。
这些都是方与圆的结合，寓意着“天地合一”）师：视频我们看完了，画面定格在了这扇具有中国特色的雕窗上，请同学们欣赏这扇雕窗，你能找那些基本几何图形？生：正方形、圆师：方与圆是数学中最常见的几何图形，很多数学问题都涉及方与圆。
今天我们就一起来学习常见的方圆问题。
（板书：解决问题）二、新知探索1.认识外方内圆师：这个组合图形中，正方形和圆的位置关系是什么？生：外面是正方形，里面是圆，圆是正方形内的最大圆师：你说的清楚流畅。
我们把像这样的组合图形叫外方内圆。
师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？要解决这个问题，你需要什么条件？生：正方形边长或者圆的半径（适时发问：有不同意见吗？直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可）师：只知道半径就行了，为什么？生：圆的正方形内的最大圆。
第五单元 第07课时 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学设计)六年级数学上册人教版
第五单元第7课时教学设计有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题学习任务一：结合具体情境，认识组合图形的特征。
【设计意图：观察两个图案，找出组成两个图案的基本图形，并找出它们的特点关系,说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点以及图形的构成。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
造型独特，图案丰富多彩，变化多端。
（教师相机课件出示图片一起举例说明）这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！1.回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?正方形面积公式：圆的面积公式：圆环的面积公式：2.收集古代建筑的图片，分析图形的特点。
➯新知探究，习“方法”课件出示例3中的雕窗图案。
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？2.阅读例题内容①从图中你获得哪些数学信息？②要解决的核心问题什么。
3.小结：根据它们的特征,我们可以把两种图案分别称为“”和“”。
二、学生发言，教师总结1.学生通过观察图案总结特点：都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。
2.通过阅读和理解：1）知道了两个圆的半径1m。
2）要解决的问题是：求出正方形和圆之间的面积吗？3.理解题意。
如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
抽象成我们学过的数学图形就是：思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。
左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。
右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。
学习任务二：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
【设计意图：学生掌握了圆面积公式，能正确计算圆的面积，能认识组合图形的特点，；理解组合图形的构成，正确求组合图形中部分的面积。
六年级上册数学外圆内方练习题
六年级上册数学外圆内方练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的习题，这些习题是帮助我们巩固所学知识的重要工具。
在六年级上册数学中，我们将接触到数学外圆内方的相关知识。
本文将针对六年级上册数学外圆内方提供一系列练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
练习一：1. 已知一个正方形的边长为6cm，求其外接圆的半径。
2. 一个外接圆的周长为36πcm，求其内切正方形的边长。
3. 画一条直线，长度为8cm。
以这条直线的某一点作为圆心，画一个外接圆，并且这个外接圆的半径为4cm，请你尝试画出这个外接圆，并求出该圆的周长。
练习二：1. 若一个外接圆的直径为10cm，求其内切正方形的面积。
2. 一个正方形的对边上各有一个圆，这两个圆的半径分别为3cm和4cm，请你求出这两个圆的面积之和。
3. 一个举行的长和宽分别为8cm和6cm，圆的直径为4cm，请你计算圆、矩形的面积之和。
练习三：1. 一个外接圆的面积为25πcm²，求其内切正方形的面积。
2. 一个正方形边长为12cm，将其内切一个外接圆，请你求出这个外接圆的周长。
3. 已知一个长方形的边长比为3：2，若长方形的面积为144cm²，请你求出这个长方形外接圆的周长。
练习四：1. 若一个内接正方形的周长为20cm，求其外接圆的半径。
2.一个外接圆的半径为8cm，求其内切正方形的面积。
3. 一个长方形的长和宽分别为20cm和8cm，求其外接圆的面积。
练习五：1. 若一个外接圆的半径为10cm，求其内接正方形的面积。
2. 一个外接圆的面积为49πcm²，求它的周长。
3. 在一个长度为10cm、宽度为8cm的长方形中，画一个内接圆，请你计算出此内接圆的半径。
通过以上的练习题，我们可以巩固和运用六年级上册数学中的外圆内方的相关知识。
希望同学们能够认真思考、动手实践，提升自己的数学能力。
加油！。
巧用“方圆”求面积
阴影部分的面积 =0.86×22 =0.86×4 =3.44（平方厘米）
第十二题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题是外圆内方面积的四分之一。 阴影部分的面积 =1.14×102÷4 =1.14×100÷4 =28.5（平方厘米）
r=10厘米
第十三题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题分割旋转后是两个外圆内方的面积。
第十题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题经过分割旋转后是外方内圆面积 。 0.6÷2=0.3（米） 阴影部分的面积 =0.86×0.32 =0.86×0.09 =0.0774（平方米）
第十一题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题是外方内圆面积四分之一。
四、课堂小结
今天你有什么收获？ 化繁为简
欣赏： 这就是我的秘诀——专注和简单。简单比 复杂更难，你必须努力让你的想法变得清 晰明了，让它变得简单。但是，到最后， 你会发现它值得你去做。因为一旦你做到 了简单，你就能搬动大山。 ——乔布斯
第二题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r²
4÷2=2（厘米） 阴影部分的面积 =0.86×22 =0.86×4 =3.44（平方厘米）
第三题： 【解题关键与提示】 外方内圆的面积是0.86r² 本题是外方内圆面积的一半。 10÷2=5（厘米） 阴影部分的面积 =0.86×52÷2 =0.86×25÷2 =10.75（平方厘米）
4÷2=2（厘米） 阴影部分的面积 =1.14×22×2 =1.14×4×2 =9.12（平方厘米）
第十四题： 【解题关键与提示】 外圆内方的面积是1.14r² 本题是两个外圆内方的面积的八分之一。 阴影部分的面积 =1.14×102÷8 =1.14×100÷8 =14.25（平方厘米）
圆的解决问题 外方内圆外圆内方组合图形的面积
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
• （2）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角 2 3.14－2＝1.14（m²）
生活中的数学
“方”与“圆
• “方”与“圆”是中国传统文化中的一 对特有的概念,已经不是单纯的几何意义， 它蕴含着东方文化的精神和独特的空间意 识。 圆形象征圆融智慧，包容和谐；而方 形则代表真诚执着，法理合一。外圆内方 的形状警示世人，要取得成功并经久不衰 ，需要智慧真诚和通情达理。“天圆地方 ”成了做人做事的准则。
•。
谢谢观看
20×15-3.14×5²=221.5(m2 )
答：它不能喷灌到的草坪面积是 221.5 m2。
（3）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的 直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模 型的面积是多少平方厘米？
20÷2=10（cm） 3.14×10 ²-6×6=248 (cm²) 答：这个模型的面积是248 cm².
二、探究新知
那么我们解答得对不对呢？如果两个圆的半径都是r，结
有什么方法验证吗？
果又是怎样的？
上图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 1 2
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
《外方内圆和外圆内方》
我们可以将左图转化成下面的图形。再求阴影 部分的面积。
.o r=1m
r=1m
o
（2×2）－3.14×1²
=4-3.14 =0.86（m2)
3.14×1²－(2 ×1÷2) ×2 =3.14 －22
Байду номын сангаас=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面 积约是164.16cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了我 们什么？
求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？ 可以转化成求什么呢？求阴影部分的面积。
我们可以将左图转化成下面的图 形。再求阴影部分的面积。
新人教版小学数学六年级上册第五单元
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的公 式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm， 外圆半径是8cm。圆环的 面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
义务教育教科书小学六年级数学上册圆的面积公式的应用-“外方内圆”和“外圆内方”
探究新知
外 方 内 圆
外 圆 内 方
内切圆
外接圆
学生观察：1、从上面的两个图中你发现了什么？
2、如果上图中的两个圆半径都是1m。你能 得到什么结论？
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
1
2
1. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少
平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
圆的面积公式：用S表示圆的面积 S=πr2
已知半径：
S=πr2
2. 一个圆形花坛的直径是20 m ，它的面积是多少m2？
r=
1 2
d
=
1 2
×20=10（m）
S=π(d÷2)2
=3.14×（20÷2）2
探究新知
正方形的面积 — 圆的面积
2×2＝4（m²）
3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积 — 正方形的面积
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
左图求的是正方形比圆多 的面积， 右图求的是……
探究新知
如果两个圆的半径都是r， 那么我结们果解又答是得怎对样不的对？呢？ 有什么方法验证吗？
圆 内
1.14r2
方
知识应用
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm²。