离散数学课程大作业
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2022年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．选择一项：A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A.3B.2C.8D.6题目9设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．选择一项：A.f◦fB.g◦fC.g◦gD.f◦g判断题题目11设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）选择一项：对错形考任务2单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A.树B.欧拉图C.汉密尔顿图D.非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．选择一项：A.4B.8C.3D.5题目3设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为()．选择一项：A.7B.14C.6D.1题目4如图一所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{(a,e),(b,c)}是边割集B.{(a,e)}是边割集C.{(d,e)}是边割集D.{(a,e)}是割边题目5以下结论正确的是()．选择一项：A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.树的每条边都是割边D.无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是()．选择一项：A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图D.对偶图题目7设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是()．选择一项：A.{b,d}是点割集B.{c}是点割集C.{b,c}是点割集D.a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（a）是强连通的B.（d）是强连通的C.（c）是强连通的D.（b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．选择一项：A.（b）只是弱连通的B.（c）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()选择一项：对错题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．()选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()选择一项：对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则()选择一项：对错题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()选择一项：对错题目20若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．()选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是()．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是()．选择一项：题目4下列公式成立的为()．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是()．选择一项：A.QB.┐QC.PD.┐P题目7命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．选择一项：A.(P∨Q)∨RB.┐(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为()．选择一项：题目9下列等价公式成立的为()．选择一项：题目10下列公式中()为永真式．选择一项：A.┐A∧┐B↔┐(A∧B)B.┐A∧┐B↔A∨BC.┐A∧┐B↔┐(A∨B)D.┐A∧┐B↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()选择一项：对错题目12设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．()选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()选择一项：对错题目19设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()选择一项：对错题目20设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）。
吉林大学奥鹏吉大20年9月课程考试《离散数学》学生试卷考核试题标准答案
2019-2020学年第二学期期末考试《离散数学》大作业
学生姓名专业
层次年级学号
学习中心成绩
年月日
作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
6. 设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a；
2）若aRb，aRc，则bRc；证明：R是等价关系。（10分）
7. 证明：映射的乘法满足结合律，举例说明：映射的乘法不满足交换律。 （10 分）
三 问答题 (共6题 ，总分值30分 )
8. 请给出集合的分配率。 （5 分）
9. 设A={，{}}，B={1}，求（A），（B）。 （5 分）
一 综合题 (共3题 ，总分值30分 )
1. 设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。 （10 分）
2. 指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
（1）(xP(x)xQ(x))(xP(x)Q(y))
（2）xy((P(x)Q(y))zR(z))
（3）A(z)(xyB(x，y，a))
（4）x A(x)yB(x，y)
（5）(x)yG(x，y，z))zH(x，y，z)（10分）
3. 设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。
(1)xR(x)xS(x)
(2)x(P(x)Q(x))
(3)xP(x)xP(x)（10分）
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案档任务］ g选择题题目1 若集合A={ a, {a}, {1,2}},则下列表述正确的是（）、选择一项： A、 {1 ,2}玷 B、 {咨，伺挥4 C、 {3}Q& D、 0e/l 题目2 若集合A={2, a, { a },4},则下列表述正确的是（）、选择一项： A、 {a}Q^ B、 0&A C、{2}WA D、 {a, {a}}3 题目3 设集合 A={1 ,2,3,4}上的二元关系R=K1,1>, , , , , ,2>, }, 则S是1?的()闭包、选择一项：A、传递 B、对称 C、自反和传递 D、自反题目4 设集合A={1,2,3}, B=(3,4,5}, C=(5,6,7},则 AUB-C =()、选择一项：A、（1,2,3,5} B、 {4,5,6,7} C、 {2,3,4,5} D、（1,2,3,4）题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, R1AR2, R1-R2中自反关系有（）个、选择一项： A、1 B、3 C、2 D、 0 题目6 集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x, y€A},则R的性质为（）、选择一项： A、不是对称的 B、反白反C、不是自反的 D、传递的题目7 若集合A={1,2}, B=（1,2, （1,2}},则下列表述正确的是（）、选择一项： A、 Sc/） , MzieS B、 A（ZB ,且依 S C、4U饥且券命 D、 Z^ctS 且花3 题目8 设A={a, b、 c}, B=（1,2},作f： A-B,则不同的函数个数为（）、选择一项： A、3 B、2 C、8 D、6 题目9 设入={1,2,3,4,5,6,7,8}, R是A上的整除关系，B=（2,4,6）,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）、选择一项： A、6、2、6、2 B、56*2、无、2 C、8、1、6、1 D、8、2、8、2 题目10 设集合A ={1 ,2,3}上的函数分别为： f =«1,2>, , }, g = (, , ], h = {, , }, 则 h =()、选择一项：A、5 B、 gof C、 gF D、f°g 判断题题目11 设入={1,2}上的二元关系为4{6, y>|xA, yA, x+y =10},则R的自反闭包为{«,1>, }、()选择一•项：对错题目12 空集的幕集是空集、()选择一项：对错题目13 设人=卜 b}, B=(1,2), C=(a, b},从 A 到 B 的函数 f={、 },从 B 到 C 的函数 g={, }, 则g° f ={, }、()选择一项：对错题目14 设集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8),下列关系 f = «1,8>, , , , , , },则R具有反自反性质、()选择一项：对错题目18 设集合 A={1,2,3}, B={1,2},则P(A)-P(B )= {{3}, {1,3}, (2,3}, (1,2,3}}、()选择一项：对错题目19 若集合A= {1,2,3}上的二元关系R={, , },则R是对称的关系、()选择一项：对错题目20 设集合 A={1,2,3,4 },B=(6,8,12}, A 到 B 的二元关系 R=那么 R-l=«6,3>, }、() 选择一项：。
2023秋离散数学大作业
2023秋离散数学大作业题目：图的遍历与连通性1. 引言离散数学中的图论是研究图及其性质的重要分支。
图的遍历和连通性是图论中的两个基本概念。
本文将介绍图的遍历算法和判定图连通性的方法，并通过实例进行说明。
2. 图的遍历图的遍历是指从图中的某个顶点出发，按某种搜索策略依次访问所有其他顶点的过程。
常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。
2.1 深度优先搜索算法深度优先搜索算法从起始顶点开始，逐步向下搜索，直到无法再继续向下搜索时回溯。
具体步骤如下：- 从起始顶点出发，标记为已访问；- 选择一个未访问的相邻顶点，继续深度优先搜索；- 若当前顶点没有未访问的相邻顶点，则回溯到前一个顶点，继续选择另一个未访问的相邻顶点；- 重复以上步骤，直到所有顶点都被访问。
2.2 广度优先搜索算法广度优先搜索算法从起始顶点开始，先访问其所有的相邻顶点，再访问相邻顶点的相邻顶点，以此类推。
具体步骤如下：- 从起始顶点开始，将其标记为已访问，并入队；- 当队列不为空时，执行以下操作：- 出队一个顶点，并访问其相邻顶点；- 若相邻顶点未被访问，则将其标记为已访问，并入队；- 重复以上步骤，直到队列为空。
3. 图的连通性判定图的连通性可以用来判断图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径。
常用的判定方法有深度优先搜索和广度优先搜索。
3.1 深度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始深度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。
3.2 广度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始广度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。
4. 实例分析我们选取一个简单的图进行遍历和连通性的判定。
图的邻接矩阵：```0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0```深度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4广度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4由于遍历到的顶点个数与总顶点数相等，图是连通的。
离散数学课后习题答案
离散数学课后习题答案离散数学课后习题答案离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了诸多数学概念与技巧，为计算机科学的理论基础打下了坚实的基础。
在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，需要参考一些答案来进行思考与学习。
本文将为大家提供一些离散数学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。
2. 证明：任意集合A和B，有(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。
答案：首先，对于任意元素x，如果x属于(A-B)∪(B-A)，那么x属于A-B或者x属于B-A。
如果x属于A-B，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B；如果x属于B-A，同样有x属于A∪B，但x不属于A∩B。
所以(A-B)∪(B-A)属于(A∪B)-(A∩B)。
另一方面，对于任意元素x，如果x属于(A∪B)-(A∩B)，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B。
所以x属于A或者x属于B。
如果x属于A，但x不属于B，那么x属于A-B；如果x属于B，但x不属于A，那么x属于B-A。
所以x属于(A-B)∪(B-A)。
所以(A∪B)-(A∩B)属于(A-B)∪(B-A)。
综上所述，(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。
证毕。
二、逻辑与证明1. 证明：如果p为真命题，那么¬p为假命题。
答案：根据命题的定义，命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。
所以如果p为真命题，那么¬p为假命题。
2. 证明：对于任意整数n，如果n^2为偶数，则n为偶数。
答案：假设n为奇数，即n=2k+1（k为整数）。
那么n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1。
根据偶数的定义，2(2k^2+2k)为偶数，所以n^2为奇数。
吉林大学2020-2021学年第一学期期末考试《离散数学》大作业参考答案
2020-2021学年第一学期期末考试《离散数学》大作业
一综合题 (共1题，总分值10分 )
1. 设I是如下一个解释：
D={3，2}
试求出下列公式在I下的真值：
（1）(a，f(a))∧P(b，f(b))；
（2）x∃yP(y，x)；
（3）x∀y(P(x，y)→P(f(x)，f(y)))；（10 分）
解：
二证明题 (共1题，总分值10分 )
2. 设K和H都是群G的子群，试证明：若H·K是G的子群，则K·H = H·K。
（10 分）
证明:首先，证明*对于H∩K是封闭的。
设a，b∈H∩K，于是有a∈H，b∈H和a∈K，b∈K；由于(H，*)和(K，*)都是群，所以a*b∈H和a*b ∈K，即a*b∈H∩K，由此证得*对于H∩K是封闭的。
其次，运算*满足结合律是继承的．幺元e∈H∩K是易见的。
如果a∈H∩K，则a∈H，a∈K，并且a-1∈H，a-1∈K，由此可得a-1∈H∩K。
综上证明，(H∩K，*)是(G，*)的子群。
三问答题 (共8题，总分值80分 )
3. 什么是图？（10 分）
答:图(意指离散数学中的图这一概念)中的基本(初级)回路均是简单回路。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。
离散数学(大作业)-吉林大学
一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）1．请给出集合运算的等幂率。
答：等幂律 A⋂A=A，A⋃A=A2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。
答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。
3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性？答：是，全域关系具有自反性、对称性4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。
答：上界无下界 15．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。
答：P=0,Q=0,R=1, ⌝P∧⌝Q∧R，记为m1 取1值，为真；P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。
6．什么是图中的回路，请举一例。
设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, v n)是G中从v0到v n的路，称此路为简单路，如果（1）v0 , …, v n-1互不相同（2）v1 , …, v n互不相同显然，一条简单路(v0 ,v1, …, v n)，除v0与 v n可以相同外，其他任意两点都不相同。
上图中，路(A，B，C，D)，（A，E，D，A）是简单路，而路（A，B，F，C，B）不是简单路。
设G=(P，L)是图，G中从点v到自身的长度不小于3的简单路，称为回路。
上图中，路（A，E，D，A），（A，D，C，F，B，A）是回路。
当简单路的起点和终点重合时，并且从起点再到自身的长度大于等于3时，即为回路。
7．设S是一个非空集合，ρ（S）是S的幂集，⋂，⋃是集合的交，并运算。
求对于⋂的单位元，对⋃的单位元。
答：对于⋂的单位元是S，对于⋃的单位元是空集∅。
8．什么是群中左模H合同关系？答：包含a的左陪集，就是以H的所有元素乘以a所得的集合Ha，定义a合同于b(左模H)，a≡b（左mod H）9．有壹环的子环是否一定是有壹环？答：不一定，可能有，也可能没有10．设R={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是模12的整数环，问N1=6R，N2=2R是否为R的极大理想？答：N1=6R={0，6}，不是R的极大理想，是R的主理想。