现代大气科学统计方法课件：第七章 气候变量场时空结构的分离
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气候统计基本气候状态的统计检验PPT课件
若观测到的差异表明真实的差异存在的证据越强， 则越有理由表明存在真实的差异。
❖ 检验所用的显著性水平：针对具体问题的具 体特点，事先规定检验标准。
显著性检验的基本思想
❖ 由以上原理得到的操作过程：把观测到的显 著性水平与作为检验标准的显著性水平比较。
若小于该标准时，则拒绝原假设； 若大于该标准，则认为没有足够证据拒绝原假设。
1 1
❖ 则：Vaˆr[x]s2 s2(11) ，
n n 11
其中 (11)/(11) 为方差膨胀系数
有效自由度
❖ 实际上气候变量的一个突出特点就是具有红 噪声谱，即不同时间的数据之间不是完全独 立的(不是随机的)；
❖ 气候变量某一时刻的状况对后面的状况是有 影响的，很多气候变量有很强的持续性或者 很高的自相关；
置信度间隔
参数检验 ——单样本t检验
❖ 最为常用的统计检验；
❖ t分布为对称分布，非常类似于Gaussian分 布，但极值处（左右两侧）具有的概率分布 高于Gaussian分布；
❖ 适用于两种情况：
总体方差未知时； 遵从正态分布的均值检验，小样本也适用。
参数检验 ——单样本t检验
❖ t分布只有一个参数， ，称为“自由度”， 自由度无限增大时，t 分布将趋近于 Gaussian分布，实际上，当自由度大于30后， 两者的分布曲线基本接近。
❖ 第二类：原假设H 0 实际上是不正确的，但我 们却错误地接受了它，这是犯了“纳伪”的 错误，称为第二类错误，用 表示。
假设性检验可能犯的两类错误 —— 图示
零分布的PDF
特定H A 正确前提下的 检验统计量分布的PDF
Area
A rea 0 .0 5
当 减小，则 必然增加，因此为了较好的平衡误差概率的发生， 有时会选择较不严格的显著性水平，如 0.10
❖ 检验所用的显著性水平：针对具体问题的具 体特点，事先规定检验标准。
显著性检验的基本思想
❖ 由以上原理得到的操作过程：把观测到的显 著性水平与作为检验标准的显著性水平比较。
若小于该标准时，则拒绝原假设； 若大于该标准，则认为没有足够证据拒绝原假设。
1 1
❖ 则：Vaˆr[x]s2 s2(11) ，
n n 11
其中 (11)/(11) 为方差膨胀系数
有效自由度
❖ 实际上气候变量的一个突出特点就是具有红 噪声谱，即不同时间的数据之间不是完全独 立的(不是随机的)；
❖ 气候变量某一时刻的状况对后面的状况是有 影响的，很多气候变量有很强的持续性或者 很高的自相关；
置信度间隔
参数检验 ——单样本t检验
❖ 最为常用的统计检验；
❖ t分布为对称分布，非常类似于Gaussian分 布，但极值处（左右两侧）具有的概率分布 高于Gaussian分布；
❖ 适用于两种情况：
总体方差未知时； 遵从正态分布的均值检验，小样本也适用。
参数检验 ——单样本t检验
❖ t分布只有一个参数， ，称为“自由度”， 自由度无限增大时，t 分布将趋近于 Gaussian分布，实际上，当自由度大于30后， 两者的分布曲线基本接近。
❖ 第二类：原假设H 0 实际上是不正确的，但我 们却错误地接受了它，这是犯了“纳伪”的 错误，称为第二类错误，用 表示。
假设性检验可能犯的两类错误 —— 图示
零分布的PDF
特定H A 正确前提下的 检验统计量分布的PDF
Area
A rea 0 .0 5
当 减小，则 必然增加，因此为了较好的平衡误差概率的发生， 有时会选择较不严格的显著性水平，如 0.10
气象学-气候资料的统计和整理(ppt模板)
C 中位数：一系列数值位置局中的数值。 奇数的时候就是居中的那个数值。偶 数的时候取中间两个数值的算术平均 作为中位数。 D 极端值：一定时期内的最大值和最小 值。 绝对极端值：某要素在所统计时期内 的最大值和最小值。 平均极端值：各段时间内的绝对极端 值的平均数。
E 较差：同一时期内最大值和最小 值之差。 绝对较差：绝对最大值和绝对最 小值之差。 平均较差：平均最大值和平均最 小值之差。 F 频率：某个气象要素（或某个气 象要素值）在某段时期内出现的次 数与观测总次数的百分比
C 直角坐标图 曲线图： 主要表示气候要素随时间 连续变化的情况。 直方图：不连续变化的要素随时间 的变化。 D 等值线图：表示某一区域气候要素的 水平分布或垂直分布时
3）气温资料的整理 A 平均气温 日平均： 北京时间 02 、08、14、20 时四次观测的平均计算日平均。 候平均气温和旬平均气温 ：候平均气 温用连续5天的日平均气温的求其平均值。 旬平均气温：用连续10天的日平均气 温求其平均值。
（4）风资料的整理
A 风向 风向的统计主要是计算一段时间的风 向频率。 某月（年）某风向的频率＝（某月该 风向出现次数/某月风向观测的总次数） 100％
B 风速 月平均风速＝各向风速月合计值/各向 月出现的总次数。 风速频率：（方法同风向频率）分级为 0.0～3.3m/s 3.4～7.9m/s 8.0～13.8m/s 13.9～16.8m/s ≧17.0m/s
月平均气温和年平均气温：月平均气温用日 平均气温之和除以该月天数求得。 年平均气温：年12个月平均气温之和 除以12求得。 年、月平均最高（最低）气温：月平 均最高（最低）气温是月内各日出现的最 高（最低）气温的平均值。 年平均最高（最低）气温：为年内各 月平均最高（最低）气温的平均值。
大气科学概论PPT课件
2）大气科学研究中的这种高度分散(观测站 点)、高度集中(资料迅速集中)、高度协调(观 测站址、观测仪器和方法)和高度合作(国际间 合作)的特点，是其他学科无法比拟的。
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三 大气科学的学科分支
❖ 大气探测、 ❖ 气候学、 ❖ 天气学、 ❖ 动力气象学、 ❖ 大气物理学、 ❖ 大气化学、 ❖ 人工影响天气、 ❖ 应用气象学等。
大气科学概论
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1
❖ 绪论 ❖第一章 地球大气的成分及分布 ❖第二章 大气的分层和结构 ❖第三章 大气静力学 ❖第四章 大气的热力学过程 ❖第五章 地面和大气中的辐射过程 ❖第六章 空气的水平运动 ❖第七章 大气边界层 ❖第八章 空气污染气象
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2
绪论
❖一 现代大气科学的研究内容 ❖二 大气科学的研究特点 ❖三 大气科学的学科分支 ❖四 大气科学与其他学科的关系 ❖五 大气科学发展概略
7
1934
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8
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1930
9
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1936
10
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1955
11
1993
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12
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13
2、大气科学的研究对象
1）大气科学的研究对象主要是覆盖整个地球的大 气圈。
2）由于人类越来越认识到大气圈与水圈、冰雪圈、 岩石圈和生物圈之间相互作用和相互影响的重要 性，要了解大气变化过程就不能不深入到其他圈 层变化过程的研究。因此，大气科学的研究内容 越来越广泛，与其他学科之间的相互渗透也越来 越深入。
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三 大气科学的学科分支
❖ 大气探测、 ❖ 气候学、 ❖ 天气学、 ❖ 动力气象学、 ❖ 大气物理学、 ❖ 大气化学、 ❖ 人工影响天气、 ❖ 应用气象学等。
大气科学概论
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❖ 绪论 ❖第一章 地球大气的成分及分布 ❖第二章 大气的分层和结构 ❖第三章 大气静力学 ❖第四章 大气的热力学过程 ❖第五章 地面和大气中的辐射过程 ❖第六章 空气的水平运动 ❖第七章 大气边界层 ❖第八章 空气污染气象
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绪论
❖一 现代大气科学的研究内容 ❖二 大气科学的研究特点 ❖三 大气科学的学科分支 ❖四 大气科学与其他学科的关系 ❖五 大气科学发展概略
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2、大气科学的研究对象
1）大气科学的研究对象主要是覆盖整个地球的大 气圈。
2）由于人类越来越认识到大气圈与水圈、冰雪圈、 岩石圈和生物圈之间相互作用和相互影响的重要 性，要了解大气变化过程就不能不深入到其他圈 层变化过程的研究。因此，大气科学的研究内容 越来越广泛，与其他学科之间的相互渗透也越来 越深入。
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大气科学概论PPT概要
面的太阳辐射； 缓冲地面辐射冷却，部分补偿地面因长波有效辐射而 失去的热量； 降低大气透明度，影响大气能见度； 充当水汽凝结核，对云、雾及降水形成有重要意义。
第二节
大气的铅直结构
第二节
对流层： 特点：
大气的铅直结构
主要天气现象均发生在此层。 温度随高度升高而降低。（平均高度每升高100m， 气温下降0.65℃。） 空气具有强烈的垂直运动和不规则的乱流运动。
大气成分与结构
大气的组成
大气的铅直结构 大气的物理性质
第一节
大气的组成
地球大气由三个部分组成: 干洁大气（即干空气） 水汽 悬浮在大气中的固液态杂质
表2-1 干洁大气的成分（高度25km以下） 气体成分 氮 氧 氩 二氧化碳 臭氧 干洁大气 所占体积（%） 78.08 20.95 0.93 0.032 0.00006 100 临界温度（℃） -147.2 -118.9 -122.0 31.0 -5.0 -140.7 临界压强（大气压） 33.5 40.7 48.0 73.0 92.3 37.2
大气成分
二、水汽
作用：
在天气气候变化中扮演了重要角色。
能强烈吸收地面放射的长波辐射并向地面和周围大气放 出长波辐射，对大气起着“温室效应”。
三、大气中的杂质
大气中悬浮着的各种固体和液体微粒（包括气溶胶粒子和
大气污染物质两大部分）。
气溶胶粒子： 作用：
吸收太阳辐射，使空气温度增高，但也削弱了到达地
二、太阳高度角、太阳方位角和昼长
太阳高度角 （h） 定义 太阳光线与地表水平面之间的夹角。(0°≤h≤90°)
赤道地区一年中春分和 秋分时太阳高度角最大， 冬至和夏至时，太阳高 度角最小。
水平面上得到的太阳辐射能随着h的增加而增加。 h的计算公式
第二节
大气的铅直结构
第二节
对流层： 特点：
大气的铅直结构
主要天气现象均发生在此层。 温度随高度升高而降低。（平均高度每升高100m， 气温下降0.65℃。） 空气具有强烈的垂直运动和不规则的乱流运动。
大气成分与结构
大气的组成
大气的铅直结构 大气的物理性质
第一节
大气的组成
地球大气由三个部分组成: 干洁大气（即干空气） 水汽 悬浮在大气中的固液态杂质
表2-1 干洁大气的成分（高度25km以下） 气体成分 氮 氧 氩 二氧化碳 臭氧 干洁大气 所占体积（%） 78.08 20.95 0.93 0.032 0.00006 100 临界温度（℃） -147.2 -118.9 -122.0 31.0 -5.0 -140.7 临界压强（大气压） 33.5 40.7 48.0 73.0 92.3 37.2
大气成分
二、水汽
作用：
在天气气候变化中扮演了重要角色。
能强烈吸收地面放射的长波辐射并向地面和周围大气放 出长波辐射，对大气起着“温室效应”。
三、大气中的杂质
大气中悬浮着的各种固体和液体微粒（包括气溶胶粒子和
大气污染物质两大部分）。
气溶胶粒子： 作用：
吸收太阳辐射，使空气温度增高，但也削弱了到达地
二、太阳高度角、太阳方位角和昼长
太阳高度角 （h） 定义 太阳光线与地表水平面之间的夹角。(0°≤h≤90°)
赤道地区一年中春分和 秋分时太阳高度角最大， 冬至和夏至时，太阳高 度角最小。
水平面上得到的太阳辐射能随着h的增加而增加。 h的计算公式
大气科学概论课件(第七：大气运动1)
v2 C= r
作用： 一样，只改变物体运动方向， 作用：C和An一样，只改变物体运动方向，不改变 运动速度。 运动速度。对低纬度地区或空气运动速度很 大而曲率半径很小的空气运动有很大的影响。 大而曲率半径很小的空气运动有很大的影响。
四、摩擦力
大气是粘滞流体，当气层与气层、 大气是粘滞流体，当气层与气层、气层与地面 之间发生相对运动时，会产生摩擦力。 之间发生相对运动时，会产生摩擦力。 气层与气层的摩擦力称内摩擦力，气层与地面 气层与气层的摩擦力称内摩擦力， 的摩擦力称外摩擦力 外摩擦力。 的摩擦力称外摩擦力。 方向: 外摩擦力R与运动方向相反。 方向: 外摩擦力R与运动方向相反。 大小： （Ｋ为地面摩擦系数 为地面摩擦系数） 大小： R＝－ＫＶ （Ｋ为地面摩擦系数）
上述四个力都是在水平方向上作用于空气的 它们对空气运动的影响是不一样的。 力，它们对空气运动的影响是不一样的。 一般来说， 一般来说， 气压梯度力是使空气产生运动的直接动力 是使空气产生运动的直接动力， ◇气压梯度力是使空气产生运动的直接动力， 是最基本的力。 是最基本的力。 地转偏向力对高纬地区或大尺度的空气运动 ◇地转偏向力对高纬地区或大尺度的空气运动 影响较大， 影响较大，而对低纬地区特别是赤道附近的空 气运动，影响甚小。 气运动，影响甚小。
/s， 为纬度） （ω ＝7.29*10-5/s，φ为纬度）
作用：改变空气的运动方向，但不能改变运动速度， 作用：改变空气的运动方向，但不能改变运动速度， 虽然不大， An虽然不大，但对大规模的空气水平运动是 很重要是物体在作曲线运动时所产生的， 惯性离心力C是物体在作曲线运动时所产生的， 由运动轨迹的曲率中心沿曲率半径向外作用在物体 上的力。 上的力。 方向:垂直于运动方向沿曲率半径指向外。 方向:垂直于运动方向沿曲率半径指向外。 大小： 大小：
现代大气科学统计方法课件：第七章 气候变量场时空结构的分离
结果分析
从特征值的方差贡献和累积方差贡献了解所分 析的特征向量的方差占总方差的比例及前几项 特征向量共占总方差的比例。
通过显著性检验的前几项特征向量最大限度地 表征了某一区域气候变量场的空间分布结构。 它们所代表的空间分布型是该变量场典型的分 布的时间变化特征。
我们把yk(t)标准化，则
m
xt yk t/ k k vk k 1
其中 k 为yk的标准差。 取 k vk为新的空间分布型,
其对应的时间系数为yk t/ k .
k
v
图也称为特征向量图或
k
EOF 图,
它的空间分布形势与
v
图完全一样
k
,
但包含了更多数量信息 .
例：热带太平洋海 表温度距平场 EOF第一模态空 间型（归一化的特 征向量乘以特征值 的平方根）（上图） 及相应的时间系数 序列（下图）
时空转换求解特征向量的过程
设矩阵XXT的特征向量为VR，XTX的特征向量 为VQ。
求出矩阵XTX的特征值及特征向量VQ；
利用关系式v=XVQ，求出v；
利用关系式VR
1
v，求出VR。
实际应用中的一些问题
1、计算中的时空转换 2、EOF分析时采用原始资料、距平资料
和标准化距平资料，所得结果是否相同？ 具体分析时，选择哪种资料较好？ 3、空间型的表示 4、气象要素场的重构 5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡 献的区别 6、EOF图与“一点相关图”的相似性
即
m
x1, x2 ,, xp t yk t v1, v2 ,, vp k
k 1
选取其中的前几个k (主分量)可还原 气象要素场的大部分信息。
实际应用中的一些问题
1、计算中的时空转换 2、EOF分析时采用原始资料、距平资料
气象统计方法课件 6气象变量场时空结构分离
an1 an2
ann xn
xn
就称λ是矩阵A的特征值，X是A的属于特征值λ的特征向量.
式子 AX 也 可X以写成:
(A I )X 0
这是含有n个未知数n个方程的齐次线性方程组
它有非零解的充分必要条件是系数行列式
a11 a12 a21 a22
a1n
a2n
0
an1
an2 ann
2(v1s11
v2 s12
v1 )
0
Q v2
2(v2 s22
v1s12
v2 )
0
(s11 )v1 s12v2 0
s12v1 (s12 )v2 0
即： (S I )v 0
S为x1及x2的协方差阵，I为单位阵，v (v1 v2 ) '为组合系数向 量， 为矩阵S的特征值，v为对应的特征向量。
第六章 气象变量场时空结构分离
1、主分量(主成分)分析 2、经验正交函数分解（EOF） 3、 旋转经验正交分解(REOF)
基础知识回顾
矩阵的特征值和特征向量
定义1
设A是n阶方阵，如果存在常数λ和非零的n维向量 X，使得：AX=λX
a11 a12 a21 a22
a1n x1
x1
a2n x2 x2
八、EOF的优点
(1) 它没有固定的函数，不像有些分解需要有一种 特殊的函数作基函数，如球谐函数。
(2) 它能在有限的区域内对不规则分布的站点进行 分解。
(3) 它的展开收敛速度快，很容易将变量场的信息 集中在几个模态上。
(4) 分离出的空间模态具有一定的物理意义。
函数V与正交的时间函数Z的乘积。
即：
m
xij vki zkj vi1z1 j vi2 z2 j k 1
大气统计基础PPT课件
的数值，即确定出临界值。 6. 比较统计量计算值与临界值，看其是否落入否定
域中，若落入则拒绝原假设。
基本统计量的检验
• 平均值的显著性检验 • 两组样本平均值差异的检验 • 方差的显著性检验 • 变量的分布检验 • 相关系数的检验
平均值的显著性检验
平均值的显著性检验在概率统计中一般有大 样本检验（统计量近似遵从正态分布）和小样本 检验（统计量遵从ｔ分布）。
n
6 Di2
rrank
1
i 1
n(n2
1)
D为数据对（x，y）之间序号的差值
5(5) 7(6) 9(7) 12(8) 16(9) 20(10)
11(5) 13(6) 14(7) 15(8) 16(9) 16(10)
6(5) 7(6) 8(7) 9(8) 10(9) 20(10)
5(5) 6(6) 3(3) 1(1) 7(7) 17(10)
例如，我们为了研究某地夏季某几年的冷害对农业的 影响，分析出这几年夏季的天气形势场在该地上游地区某 个区域高空有一低槽，高度值特别低。那么我们要问这几 年该区域的低值是否是较常年显著地低，会不会是随机抽 样的偶然性的结果？回答这些问题就是概率统计中的显著 性检验。
一般的显著性检验过程是给定一个原假设，寻找 与假设有关的统计量及其所遵从的概率分布函数，用 具体的一次抽样的样本数据代入统计量，在给定的显 著水平下（气象上常取５％）作出对原假设的否定和 接受的判定。当然，这种判定也有一定的错误，即所 谓第Ⅰ类错误（否定假设时所发生的）和第二类错误 （接受假设时所发生的）。这两类错误的概率不等， 由于第Ⅰ类错误的概率较小，一般情况下以拒绝假设 的结论为好，即犯错误的可能性较小。
统计量的数字特征
平均值 距平，标准差，方差 协方差，相关系数 峰度系数，偏度系数
域中，若落入则拒绝原假设。
基本统计量的检验
• 平均值的显著性检验 • 两组样本平均值差异的检验 • 方差的显著性检验 • 变量的分布检验 • 相关系数的检验
平均值的显著性检验
平均值的显著性检验在概率统计中一般有大 样本检验（统计量近似遵从正态分布）和小样本 检验（统计量遵从ｔ分布）。
n
6 Di2
rrank
1
i 1
n(n2
1)
D为数据对（x，y）之间序号的差值
5(5) 7(6) 9(7) 12(8) 16(9) 20(10)
11(5) 13(6) 14(7) 15(8) 16(9) 16(10)
6(5) 7(6) 8(7) 9(8) 10(9) 20(10)
5(5) 6(6) 3(3) 1(1) 7(7) 17(10)
例如，我们为了研究某地夏季某几年的冷害对农业的 影响，分析出这几年夏季的天气形势场在该地上游地区某 个区域高空有一低槽，高度值特别低。那么我们要问这几 年该区域的低值是否是较常年显著地低，会不会是随机抽 样的偶然性的结果？回答这些问题就是概率统计中的显著 性检验。
一般的显著性检验过程是给定一个原假设，寻找 与假设有关的统计量及其所遵从的概率分布函数，用 具体的一次抽样的样本数据代入统计量，在给定的显 著水平下（气象上常取５％）作出对原假设的否定和 接受的判定。当然，这种判定也有一定的错误，即所 谓第Ⅰ类错误（否定假设时所发生的）和第二类错误 （接受假设时所发生的）。这两类错误的概率不等， 由于第Ⅰ类错误的概率较小，一般情况下以拒绝假设 的结论为好，即犯错误的可能性较小。
统计量的数字特征
平均值 距平，标准差，方差 协方差，相关系数 峰度系数，偏度系数
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Rk
k
m
i
i 1
前k个主分量占总方差的百分率为累积方 差贡献百分率，称累积解释方差，
k
i
Gk
i 1 m
i
i 1
EOF分解技术的优点
它没有固定的函数，不像有些分解需要以 某种特殊函数为基函数。
它能在有限区域对不规则分布的站点进行 分解。
它的展开收敛速度快，很容易将变量场的 信息集中在几个模态上。
历史上，EOF方法还曾被称为统计正交函数展 开、自然正交展开等。其应用至少可追溯到20 世纪40年代。例如，前苏联气象学家奥布霍夫 在1947年已应用该方法分析气候变量场。
方法概述
设有一个变量场，它的观测资料在p个空间点 （网格点或观测站点）上取值，这p个空间点按 一定规则排列，数学上可以把这个场看作一个p 维向量x。它有容量为n的样本（时间长度为n） x1，x2， …，xn，每个样本是p维向量，记为
结果分析
从特征值的方差贡献和累积方差贡献了解所分 析的特征向量的方差占总方差的比例及前几项 特征向量共占总方差的比例。
通过显著性检验的前几项特征向量最大限度地 表征了某一区域气候变量场的空间分布结构。 它们所代表的空间分布型是该变量场典型的分 布结构。
特征向量所对应的时间系数代表了这一区域由 特征向量所表征的分布型的时间变化特征。
第七章 气候变量场时空结构的 分离
Empirical Orthogonal Function, EOF分解
某一区域的气候变量场通常由许多个观测站点或 网格点构成，而且它是随时间变化的，实际情况 相当复杂。
如何找到它的主要空间分布特征及其时间变 化规律？
如果能用个数较少的几个空间模态来描述原变量 场，且又能基本涵盖原变量场的信息，则能够较 好地得到原变量场的时空变化特征。
k
m
i
i 1
根据空间点数p及其样本量n，利用随机数发生器 生成随机序列的资料矩阵，进行100次模拟EOF
计算。每次模拟后均用特征值k计算方差贡献：
U
r k
r k
m
r i
k r
11,,22,,,,1m00
i1
将Ukr排序，Uk1Uk2Uk100（k=1,2,,m）
如果Rk>Uk95，则认为第k个特征向量在95%置 信度水平上是显著的。
实际应用中的一些问题
1、计算中的时空转换 2、EOF分析时采用原始资料、距平资料
和标准化距平资料，所得结果是否相同？ 具体分析时，选择哪种资料较好？ 3、空间型的表示 4、气象要素场的重构 5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡 献的区别 6、EOF图与“一点相关图”的相似性
计算中的时空转换
xt=(x1, x2, …, xp)T t=1, 2, …, n
xt不是抽象的，把它的p个分量填在各自对应格点 的位置上，分析等值线，就是该变量场第t个样 本的分布图，这样的图共有n张。
方法概述
x11 x12 x1n
X x1
x2
xn
x21
ห้องสมุดไป่ตู้
x22
x2n
x p1
xp2
xpn
相应地，Y=VTX
则可用正交向量的线性组合表示任一向量xt
m
xt yk t vk k 1
其中vk是p维向量，它不随时间变化，把它的p 个分量v1k， v2k ，…， vpk的值填在对应格点的 位置上也得到一个空间分布图。
这些空间分布图就反映了x1，x2，…，xn共同 的空间变化特征。
常称vk为空间型(spatial pattern)或模态(Mode) ，也就是x1，x2，…，xn典型的样子。
由于它们是根据场的资料阵X进行分解，分解的 函数没有固定的函数形式，因而称为“经验”的。
V和Y如何求？
其中V是矩阵XXT的特征向量，它的每个 列向量是相互正交的，故VTV=VVT=I。
XXT为p行p列的矩阵，称为交叉积矩阵。
每个特征向量对应矩阵的一个特征值， 将特征向量按从大到小的顺序排列。
例：热带太平洋海 表温度距平场 EOF第一模态空 间型（上图）及相 应的时间系数序列 （下图）
实际应用中的一些问题
1、计算中的时空转换 2、EOF分析时采用原始资料、距平资料
和标准化距平资料，所得结果是否相同？ 具体分析时，选择哪种资料较好？ 3、空间型的表示 4、气象要素场的重构 5、模态整体方差贡献和模态局地方差贡 献的区别 6、EOF图与“一点相关图”的相似性
yk(t)称为时间系数或主分量。
主分量的性质：
对于由p个格点组成的变量场，可分解得到m个 (m<p)主分量，每个不同的主分量彼此是无关 的。
各主分量的方差分别为XXT的特征值，各主分 量的方差贡献大小按矩阵XXT特征值大小顺序 排列。
m个主分量的总方差与原p个格点的总方差相等。
方差贡献
第k个主分量的方差贡献大小为
利用线性代数知识，可将X分解为两个矩阵的乘 积。表示为 X VY
其中
v11 v12 v1m
V
v21
v22 v2m
v p1
vp2
v pm
y11 y12 y1n
Y
y21
y22 y2n
ym1
ym2
ymn
分别称为空间函数矩阵和时间函数矩阵（主分 量）。
其中m是矩阵XXT的秩，mp。
分离出的空间结构具有一定的物理意义。
显著性检验1
根据North(1982)的研究, 特征值的典型的取样误差为 :
k
2 n
k
当 k k1 1时，所得到的第k个特征向量是显著的。 k
显著性检验2
采用Monte Carlo技术检验EOF的显著性。
利用方差贡献进行检验，首先计算方差贡献：
Rk
通常气象场的空间点很多，而所取的资料 样本量相对较少，即n<p。这时对应空间 点 的 变 量 的 XXT 阶 数 较 大 （ pp ） ， 计 算 量很大。
气候统计诊断应用中最普遍的办法是把原变量场 分解为经验正交函数的组合，构成为数很少的不
相关典型模态，代替原变量场，即EOF方法。
§7.1 EOF方法
EOF的功能是从气象变量场的资料集中识别 出主要的相互正交的空间分布型。
大多数人认为是Lorenz于1956年在他的著 作《Empirical Orthogonal Function and statistical weather prediction》 中首先提出的。