七年级下册数学资料
七年级数学下册知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点：三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级数学复习资料
七年级数学复习资料篇一：七年级数学下册辅导复习资料第五章1、填一填相交线与平行线5.1.1相交线2二、概括归纳1、邻补角概念：，这样的两个角叫互为邻补角；请指出上图中的邻补角：性质：2、.对顶角概念：，这样的两个角叫互为对顶角；三、课堂检测：1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.EACFDB2、如图，直线AB、CD相交于点O.DA(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数B5.1.2垂线（一）1、如图，若∠1=60°，那么∠2=、∠3=、∠4=.2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。
上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________4、垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）（2）∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）画图实践：1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条LAOD小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条LLB．A从中你能得出什么结论____________________________________________.二、检测：1、如图，直线AB、EF相交于O点，C于O点，DAB，EOD12819BOF,AOFC2、（1）画图：①直线AB、CD②过O点作OE⊥CD于O，并使OE、OB在CD的同侧。
七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。
在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。
首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。
二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。
其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。
2^3=2*2*2=8。
三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。
其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。
幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。
(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。
四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。
其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。
积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。
(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。
五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。
2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。
4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。
5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。
六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。
七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。
通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。
八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角，它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做内错角，它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做同旁内角，它们的度数互补。
7、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动，移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中，角度分为同位角、内错角和同旁内角，平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外，文章还介绍了命题和定理的概念，以及平移变换的性质。
最后，文章对实数进行了分类，包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤＜10，n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a,b）。
横轴是水平的数轴，也称为x轴或横轴；纵轴是竖直的数轴，也称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内，而两条坐标轴将平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点，如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0)，y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a，b)到x 轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
人教版七年级数学下册考点及典型题型总复习
B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:＿＿_＿_＿_＿__________两点间的距离是:_______＿__＿_____＿两平行线间的距离是指:__＿＿_＿_＿_＿___＿_____＿______＿_＿___________＿___＿ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿__＿_种,它们是_________＿＿__ 5、平行公理是指:＿_＿_＿__＿______＿＿___＿_____如果两条直线都与第三条直线平行,那么__＿_＿_＿______＿＿___＿__＿___________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、________＿__＿____＿＿＿__＿____＿__＿＿___③、＿_＿＿_________＿__＿__＿__＿＿___________ 7、平行线的性质有:①、_＿_＿______＿___＿_______________＿＿__＿②、＿______＿_＿______＿____＿___＿＿_＿______③、_____＿__＿＿＿___＿________＿_＿＿________ 8、命题是指__________＿＿____＿_____＿__＿__每一个命题都可以写成________＿＿__＿__的形式，“对顶角相等”的题设是______＿___＿____＿_____＿_，结论是 ____＿＿＿____ 9、平移:①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和_＿＿____＿完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_____＿＿_且__＿______ 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于( )A ．5０° B.６0°Ｃ.140°Ｄ.160°2、如图2,已知ＡB ∥CD ,∠A ＝70°，则∠1的度数是（ )A ．７０°B ．1０0°C ．１10° D.1３０°3、已知:如图３，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ）A ．相等ﻩﻩ Ｂ．互余 ﻩC.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图３４、如图4，AB DE ∥,65E ∠=，则B C ∠+∠=( )Ａ．135Ｂ．115ﻩ C ．36 D ．65图4 图5 图６５、如图５，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是（ ）A.右转8０° Ｂ.左转80° Ｃ．右转100° D.左转100° 6、如图6，如果AB ∥ＣD ，那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7；B.∠2=∠6 Ｃ、∠3+∠4＋∠5+∠6=1800 Ｄ、∠4=∠8７、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( ) Ａ． 42138、；B ． 都是10 ;C ． 42138 、或4210、;Ｄ. 以上都不对８、下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A.①、②是正确的命题;Ｂ．②、③是正确命题；C.①、③是正确命题 ；Ｄ．以上结论皆错DBAC1ab1 2OABCD EF2 1 OabM P N123A B Ca b1 2 3A BE9、下列语句错误的是（ )A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等１０、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B.270ﻩﻩC ．360Ｄ．540 图71１、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交.若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1０ 12、如图９，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=＿_＿___︒．13、如图１0,已知AB ∥CD ，ＢE 平分∠ABC ，∠CD Ｅ＝１50°,则∠C ＝_＿＿___ 14、如图１1,已知a b ∥,170∠=，240∠=,则3∠图11 图12 1５、如图1２所示，请写出能判定CE ∥ＡB 的一个条件 . 16、如图13，已知AB CD //，∠α＝_＿______＿___ 17、推理填空:（每空1分,共12分)如图： ① 若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠A ＢC=18０0,则 ∥ （） ②当 ∥ 时,∠ C+∠ＡＢＣ=1800 ( ） 当 ∥ 时，∠3=∠Ｃ( ）18、如图,∠1=30°，AB ⊥ＣＤ,垂足为O ,EF 经过点Ｏ.求∠２、∠3的度数．1９、已知:如图AB ∥CD,EF 交A Ｂ于G ，交ＣD 于F ，ＦH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠ＡGE=500，求：∠ＢHF 的度数.2０、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角)：（1）如图a ，图中共有＿__对对顶角；(2）如图ｂ，图中共有＿＿＿对对顶角； (3)如图c ，图中共有_＿_对对顶角.（4)研究（１)～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图，CD ⊥ＡB ，G Ｆ⊥AB ，∠B=∠AD Ｅ，试说明∠1＝∠２．1 2bac bac d12 3 4ABCDEHGFE DBA31D CABCDO123EFA第六章 平面直角坐标系一、知识回顾:１、平面直角坐标系：在平面内画两条___＿____＿__、__＿_________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ )第四象限( ) 已知坐标平面内的点A(m ，ｎ）在第四象限,那么点（ｎ,m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点_＿_＿__为0，y 轴上的点＿_____为０； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =__＿; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =__＿___如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __,P 的坐标为（ ) 当a =_＿时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ) 如果点Ｐ(),m n 满足0mn =,那么点P 必定在＿_ ＿＿轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点__＿___＿_____＿＿__＿__;二四象限角平分线上的点_________＿____________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____； 如果点Ｐ(),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点Ｐ(),a b 在原点,则a =___ _＿=_＿ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上,则b = ＿__＿_＿ ④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的__＿＿__坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB ／/x 轴，则____＿__ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且A Ｂ／/y 轴，则＿____＿＿3、 点P (),x y 到x 轴的距离为＿______,到y 轴的距离为__＿___，到原点的距离为___＿_＿___＿＿_；4、 点Ｐ(),a b -到,x y 轴的距离分别为_＿_ _＿和_ ＿__5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ ＿,到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为＿ ＿点Ｐ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为_＿___＿__________＿＿__＿___＿_＿ ４、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点＿____＿_不变,＿___＿_互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点＿____＿_不变,___＿＿＿互为相反数 ③关于原点对称点的特点__＿____、 _＿_＿__互为相反数点Ａ(1,2)-关于y 轴对称点的坐标是＿___＿_,关于原点对称的点坐标是__＿_＿＿,关于x 轴对称点的坐标是＿＿__＿_点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的___＿_坐标变化,（向右移动_＿___＿__＿___,向左移动__＿___＿_____）,上下移动点的_＿___＿坐标变化（向上移动_____＿______,向下移动__＿＿___＿____)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是___＿_____将点P (4,5)-先向＿＿__平移＿＿_单位，再向____平移＿＿＿单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的＿_＿__坐标变化，（向右移动___＿＿_＿____＿，向左移动＿_＿___＿＿__＿_)，上下移动点的＿＿_＿__坐标变化(向上移动___＿___＿__＿_，向下移动__＿＿_＿______） 已知AB Ｃ中任意一点Ｐ(2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-，Ｂ(4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为______＿＿____＿_＿_＿_____＿＿_______ 二、练习:1.已知点P （３a-8，ａ-1)．(１) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(２) 点P 在第二象限,并且ａ为整数,则Ｐ点坐标为 ; (３） Q 点坐标为(３，-6），并且直线ＰQ ∥ｘ轴，则Ｐ点坐标为 . ２.如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－２）上, “相”位于点（3,－2）上,则“炮”位于点＿__ 上．3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 ． 4．已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2,则点P 的坐标为＿_＿__. 5.已知点P 到x 轴距离为52,到ｙ轴距离为2，则点Ｐ的坐标为 ． ６. 已知),(111y x P ,),(122y x P ，21x x ≠,则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ,则''P 的坐标是 ； ８.在矩形ABC Ｄ中，A （-4，1），B(0，１），C(０,３），则D 点的坐标为 ； ９．线段AB 的长度为３且平行与ｘ轴____＿1０.线段AB 的两个端点坐标为Ａ(Ｄ(3，0）,则线段A Ｂ与线段CD A.平行且相等 B.三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ,)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2.已知:)0,4(A ,),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC ． ⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.3.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A （-4,－２），B （4，-2),Ｃ(3，1），Ｄ(0，3）． (1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; （2)求四边形ABCD 的面积．(3)如果把原来的四边形ABC Ｄ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4. 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标.５.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ，使ＡB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, ABC 到222C B A ∆的坐标变化.比例尺：1∶10000虎山象馆熊猫馆猴山金鱼馆大门第5题图xy O1AC1B第1题图第七章 三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中 （ ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角Ｃ 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角２.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 （ )Ａ、a+1,ａ+2,a ＋3(a ＞0) B 、 ３a,５a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 Ｄ、 5cm ，6cm,１０cm 3．下列说法中错误的是 ( )Ａ、一个三角形中至少有一个角不少于60° Ｂ、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高Ｄ、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4.图中有三角形的个数为 （ )Ａ、 4个 B 、 ６个 C 、 8个 Ｄ、 １0个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是( )Ａ、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6.已知,如图,AB∥ＣD ，∠A ＝700，∠B=4００，则∠A ＣD=( )ﻫ A 、 5５０B 、 70０C 、 400D 、 110０7．下列图形中具有稳定性有 ( )A 、 ２个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是１０800,则这个多边形的边数为 （ )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△A ＢＣ为直角三角形,∠C=９0，若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于( )第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A、90°Ｂ、１35°C、2７0°D、315°第(9)题第（１0）题10．如图所示，在△ABC中,CD、BＥ分别是AＢ、AC边上的高，并且CD、BE交于,点P，若∠Ａ=500 ，则∠BPC等于( )A、90°B、130°Ｃ、270°D、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__＿___个正三角形和_____个正方形。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
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第一讲相交线与平行线一、课标要求通过本节课的学习了解同一平面内两条直线存在的位置关系，什么是邻补角、对顶角，什么是垂线及垂线段，平行线的性质和判定方法。
平移的性质及作图。
教学重点：对顶角的性质.平行线的性质和判定教学难点：平行线的性质和判定二、知识疏理1.温故知新（1）同一平面内两条直线的位置关系为。
（2）对顶角与邻补角（3）垂线与垂足当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。
垂线性质1：过一点有且只有条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理：经过直线一点，有且只有条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。
（5）三线八角：同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
（6）平行线的性质有：、、。
平行线的判定有：；；；（7）命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是、两部分组成。
是已知事项；是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
(8)平移：平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是点。
③连接各组对应点的线段且。
图1图22、教材解读一、填空题1、同一平面内，两条直线的位置关系是或。
2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为。
3、如图1，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1= °，∠2= °4、如图2，FC⊥AD于C，GB⊥AD于B，∠DCE=∠A，那么与∠AGB相等的角有。
5．如图3，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=°，∠PDO=°6．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm， BC边是AC边的一半，则AB= ，BC= ，CA= 。
7、如图4，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=。
8．一个五边形五个内角的比为4∶2∶5∶4∶5，那么这个五边形各个内角的度数分别为。
9．如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=°，∠ACB=°二、选择题1．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B．C．D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°图74.适合的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5、如右图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）A．55°B．60°C．65°D．75°6、下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c 的距离是3cm。
三、知识运用典型例题例1、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。
例2、如图7，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数. 例3．已知如图（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明A B C DEF(第3题图)x y z 第2题图 第3题图 第4题图例4、（1）图1将矩形纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系?（2）图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有何关系?（3）图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系? （4）将矩形纸片任意剪N 刀，你会发现什么规律？四：知识运用课堂训练1、下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）2．如图，AB ∥EF ，设∠C=90°，则x ，y 和z 的关系是 . A. y ＝x ＋zB. x ＋y ＋z ＝180°C. x ＋y －z ＝90°D. y ＋z －x ＝90°3．如图，若直线1l ∥2l ，用含α、β的式子表示γ，则下列结论中正确的是 . A.γ=180°－α－βB.γ=360°－α－βC.γ=α＋β－180°D.γ=α+β-90°4．如图，若AB ∥CD ，则下列判断正确的是 .A. ∠ABM+∠M+∠MDC>∠ABN+∠N+∠NDCB. ∠ABM+∠M+∠MDC<∠ABN+∠N+∠NDCC. ∠ABM+∠M+∠MDC=∠ABN+∠N+∠NDCD. 无法比较大小。
3 45 672 1BDC1 23EAG CE F12 34 5 BD图图图P(a,b)baOy x第四象限第三象限第二象限第一象限Oyx5、已知，如图，AB ∥CD ，FG 平分∠BFE ，EG 平分∠FED 求证：∠EGF ＝90° 思考 ：如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA 于点O ，EH⊥CO 于点H ，那么∠5=∠6，为什么？第二讲 平面直角坐标系一、课标要求通过这节课的学习，你将对平面直角坐标系的有关知识有进一步的了解和掌握，并能用本章知识解决有关实际问题.教学重点：有序实数对、有关平面直角坐标系的概念和坐标方法的简单应用. 教学难点：平面直角坐标系的概念和坐标方法的简单应用.二、知识疏理1、平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐 标系。
水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方 向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方 向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2、点的坐标:如图：a 叫P 点的横坐标, b 叫P 点的纵坐标.点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + +在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 轴的正半轴上 在x 轴的负半轴上 在y 轴的正半轴上 在y 轴的负半轴上原 点第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 xyO（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）3、象限的符号特征（如右图）：x 轴上方的点是 ,y 轴左侧的点 .4、点到坐标轴的距离：点(x,y)到x 轴的距离是|y|,到y 轴的距离 .如：点C(－3,－2)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离 .5、坐标的平移若点(x,y)向左（或向右）平移m 个单位,则横坐标x 增加或 m 个单位,变为(x±m, ); 若点(x,y)向上（或向下）平移m 个单位,则纵坐标y 增加或 m 个单位,变为( , ).6、对称点的坐标两个点关于x 轴对称， 坐标相同, 坐标互为相反数; 两个点关于y 轴对称， 坐标相同, 坐标互为相反数; 两个点关于原点对称，横坐标 ,纵坐标 .2.教材解读1．坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（ ）A 、（0，2）B 、（-1,0）C 、 （2,3）D 、（-2，-1）2．在平面直角坐标系中，点P )1,1(2+-m 一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．在平面直角坐标系中，线段BC ∥x 轴，则（ ）A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m6．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤37.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '可以看成△ABC （ ）A ．向左平移3个单位长度得到B ．向右平移三个单位长度得到C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 9. 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
10、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
11、在平面直角坐标系内，把点P （2，6）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 .12、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是 .42-2-4-55DD DCB A 三、典型例题解析1、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。