2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级(上)开学数学试卷 解析版
2020-2021学年安徽省合肥市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。
安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．（4分）四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（）A．﹣2B．5C．0D．﹣42．（4分）以下运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2m2﹣m）+m＝2mC．x3•x4＝x12D．（3x）2＝9x23．（4分）由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m 5．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64°B．65°C．66°D．67°6．（4分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120007．（4分）如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1358．（4分）关于x的一元二次方程4x2﹣ax﹣50＝0，下列结论一定正确的是（）A．该方程没有实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程有两个相等的实数根D．无法确定9．（4分）甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）．14．（5分）对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝；若关于x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t恰好有两个不相等的实根，则t的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．16．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使△AB2C2与△ABC的位似比为2：1，请你在网格内画出△AB2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：1234…n 正方形ABCD内点的个数分割成三角形的个数46…（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点A的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点A北偏东60°的方向上的C处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜6000 0.1B6000≤x＜7000 0.5C7000≤x＜8000 mD x≥8000 n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD 面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＜AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC 上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且△CDE与四边形ABDE 的周长相等，设AC＝b，AB＝c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF＝EF；（3）若S△BDH＝S△EGH，求的值．2020年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，1．【解答】解：根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4．故选：D．2．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（2m2﹣m）+m＝2m2，故本选项不合题意；C．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；D．（3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．4．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选：C．6．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．7．【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．8．【解答】解：∵△＝（﹣a）2﹣4×4×（﹣50）＝a2+800＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过＝25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是＝100秒，故B、D错误．则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100﹣25）＝150米．故选：C．10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且边长为，∴AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：由不等式2﹣x≥3可得x≤﹣1；由不等式可得x＞﹣7；故不等式组的解集是﹣7＜x≤﹣1故答案为：﹣7＜x≤﹣1．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AB＝2，∴sin A＝＝，∴∠A＝60°，∴AC＝AB＝1，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．【解答】解：当2x+1≤x﹣1，即x≤﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得2x2+5x+2＝t，当2x+1＞x﹣1，即x＞﹣2时，x的方程（2x+1）⊗（x﹣1）＝t化为（x﹣1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝t，整理得﹣x2﹣x+2＝t令y＝（2x+1）⊗（x﹣1），则y＝，当x≤﹣2时，y＝2（x+）2﹣；当x＞﹣2时，y＝﹣（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t＝0或t＝时，直线y＝t与y＝（2x+1）⊗（x﹣1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或．故答案为0或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．16．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．18．【解答】解：（1）如图：正方形ABCD内点的个1234…n 数分割成三角形的个数46810…2（n+1）（2）不能．设点数为n，则2（n+1）＝2021，解得n ＝，∵n不是整数，∴不能被分割成2021个三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，由题意得，AD＝40m，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∴BD＝AD＝40，CD ＝AD＝40，∴BC＝BD+CD＝40+40，∴小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是≈197km/h；（2）＝64%，∵50%＜64%＜70%，∴处1500元罚款，扣12分．20．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）C组人数为20﹣（2+10+2）＝6，则m＝6÷20＝0.3，n＝2÷20＝0.1，故答案为0.3；0.1；（2）∵C，D组共有6+2＝8人，∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC＝x，∴DE＝x，∵∠A＝45°，∴AE＝x，∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）•x＝﹣x2+8x，∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8，∴B点为定点，∴DE最大为3，∴0＜x≤3；（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，答：当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）解：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∵△CDE与四边形ABDE的周长相等，∴CD+DE+CE＝AB+BD+DE+AE，∴CE＝AB+AE＝AB+（AC﹣EC），∴2CE＝AC+AB＝b+c，∴CE＝（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别为BC、AC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，由（1）知：CE＝（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b﹣（b+c）＝（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE＝b﹣（b﹣c）＝c，∴DF＝EF；（3）解：连接BE、DG，如图所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，＝，∴△ABE∽△FDG，∴＝＝，∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），过点A作AP⊥BG于P，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴＝．。
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1:3B．1:49．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数的取值范围为（）A．m>2B．32 m>10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 于E，若CE＝2DE，则BC∶AC二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆AC ，BC 上，有两个顶点在斜边14．已知k 为任意实数，随着动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是三、解答题15．已知某抛物线过点()2,0A ，对称轴为4x =，顶点在直线1y x =-上，求此抛物线的解析式．16．如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB AC 、上，12∠=∠，若4,2,3BC AF CF ===，求EF 的长．18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是此时乙与球网的水平距离．23．如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．(1)若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥；(2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由;(3)若3OF =，2EF =，求DE 的长度．参考答案：y x=+与x轴，∵直线1y x=+，得∴将y=0代入1∴A（1-，0），B（0，∴OA=1，OB=1，；4)（3）设P（x，x，所以S△PBO=SABCO四边形ABCD 为矩形，234∴∠=∠=∠，DE BE = ，12∴∠=∠，13∠∠∴=，又BE 平分DBC ∠，16∴∠=∠，36∴∠=∠，又3∠ 与5∠互余，6∴∠与5∠互余，。
合肥市五十中九年级(上)月考试卷
合肥市五十中九年级(上)月考试卷数 学 试 题老师寄语：同学们，准备好了吗？让我们一起对本月学过的课程做一次小结回顾吧！请同学们认真审题，仔细解答。
预祝各位同学本次月考取得好成绩！一、选择题(每小题3分，共30分)1、若反比例函数y =xk的图象经过点(–1，2)，则k 的值为 A ．–2 B ．–21 C ．2 D ．212、如果反比例函数y =xk在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3、函数y =–ax +a 与y =–a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是（ ） A.95 B.92 C.31 D.94 5、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)。
某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A.41 B.51 C.61 D.203 6、准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）A x x C xA.31 B.41 C.51 D.61 7、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是（ ）A ．135B ．1312C ．125D ．5128、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AB=15，则BC=（ ）A.6B.7C.8D.99、在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA=53，那么tanA 等于（ ）A ．53B ．54C ．43D ．34(第10题图)10、如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为1.6m ，那么这棵树的高度大约为（ ） A ．5.2 m B ．6.8 m C ．9.4 m D ．17.2 m二、填空题(每小题3分，共24分)11、反比例函数y =–x5的图像在 象限. 12、已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是反比例函数y =–x2图象上两点，且0<x 1<x 2，则y 1、y 2的大小关系是 .13、已知α是锐角，且sin α=31，则cos α=___________． 14、某人沿坡度i =1∶3的山路的路面向上前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了 米.15、等腰三角形的腰长为10cm ，底边为16cm ，则这个等腰三角形底角的正切值是 . 16、将分别标有1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好是“32”的概率是 . 17、在□a 2□2ab □b 2的方框中，任意填上“+”或“–”，能够构成完全平方式的概率是 .18、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个折线的变化特点说明了 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验(指出关注的结果) .三、(每小题6分，共12分)19、将x =32代入反比例函数y =–x1中，所得函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x =y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，……，如此继续下去.(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y 2004= .(2分)20、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AD=23，AC=3.(1)求∠B ； (2)求S △ABC .四、(每小题8分，共16分)21、已知点A(–2，n )是反比例函数y =xk(k <0)的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =6. (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若正比例函数y =mx 的图象过A 点，则正比例函数与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.(3)写出反比例函数的值大于正比例函数的值的x 的取值范围.22、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色与蓝色配成紫色)。
2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．103．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．500km B．50km C．5km D．0.5km4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：45．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5 B．6 C．4.5 D．36．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（，1）B．（﹣1，﹣）C．（，1）或（﹣，﹣1）D．（1，）或（﹣1，﹣）7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm9．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：410．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝．12．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为．13．如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE．这个条件是：．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．三、（每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：．16．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）四、（每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．五、（每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．20．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．七、（本题满分12分）22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．八、（本题满分14分）23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）1．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．解：∵2x＝5y，∴．故选：B．2．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．10解：设这个多边形的最短边长为x，∵两个多边形相似，∴＝，解得，x＝8，故选：B．3．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．500km B．50km C．5km D．0.5km解：10÷＝500000cm＝5km．故选：C．4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．3：2 C．6：2 D．9：4解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：9：4．故选：D．5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5 B．6 C．4.5 D．3解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DF＝4.5．故选：C．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（，1）B．（﹣1，﹣）C．（，1）或（﹣，﹣1）D．（1，）或（﹣1，﹣）解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（，1）或（﹣，﹣1）．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．8．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm解：∵AB＝3AE，AD＝3AO，∴＝＝3，又∵∠EAO＝∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴＝＝3，∵OE＝40cm，∴＝3，解得BD＝120cm．故选：D．9．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4解：∵点D、E是AB的三等分点，∴，，∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC，∴，，∴S1：S2：S3＝1：3：5，故选：C．10．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5 B．4 C．D．解：如图2，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°，∴∠QEF＝∠DFQ，且∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴，∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴EQ+FQ＝2+，故选：D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝．解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，∴a：b＝c：d，即2：＝：d，解得d＝，故答案为．12．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为：2．解：如图，设正方形ABCD的边长为2a，∵E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，∴AE＝AH＝a，∵∠A＝90°，∴EH＝＝a，∴新正方形与原正方形的相似比＝EH：AB＝a：2a＝：2．故答案为：：2．13．如图，请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE．这个条件是：DE∥BC（或等，答案不唯一）．解：当DE∥BC时，∴△ABC∽△ADE，故答案为：DE∥BC（或等，答案不唯一）．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是36．解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM＝BG，EM＝CH，设DM为x，则ME＝2x，GH＝3x，所以BC＝BG+GH+CH＝DM+GH+ME＝x+2x+3x＝6x，所以BC：DM＝6x：x＝6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM＝36：1，所以S△ABC＝36×S△FDM＝36×1＝36．故答案为：36．三、（每小题8分，满分16分）15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：6．解：（1）；（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6，故答案为6．16．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．四、（每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．解：△ABC和△DEF相似；理由如下：根据勾股定理，得AB＝2，BC＝5，AC＝；DF＝2，DE＝4，EF ＝2，∵＝，∴△ABC∽△DEF．五、（每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，∴＝＝，∴AG：GF＝2：1．20．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABI＝∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴＝，∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4；∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．七、（本题满分12分）22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．解：（1）点D是边AB上的黄金分割点，理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝36°，∴∠BDC＝∠B＝72°，∠ACD＝∠A＝36°，∴BC＝DC＝AD．∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝．∴＝．∴D是AB边上的黄金分割点；（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，则S△ADC＝AD•h，S△DBC＝DB•h，S△ABC＝AB•h，∴＝，＝．∵D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝．∴CD是△ABC的黄金分割线．八、（本题满分14分）23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．。
2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷
2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是( )A.y=−x2−1B.y=12(x+1)2 C.y=−x2+1 D.y=12(x−1)22. 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A.y=(x−3)2+5B.y=(x+3)2+5C.y=(x−5)2+3D.y=(x+5)2+33. 已知ab =34，则下列变形错误的是( )A.b a =43B.4a=3bC.a4=3bD.a3=b44. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=−bx+a的图象可能是( )A. B.C. D.5. 关于反比例函数y=−3x的图象的性质，下面说法正确的是( )A.在每个象限内，y随x的增大而增大B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大6. 如果α是锐角，则下列成立的是（）A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.sinα+cosα≤17. 已知D，E，F分别为等腰△ABC边BC，CA，AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=32，∠FDE=∠B，那么AF的长为()A.4.5B.5.5C.3.5D.48. 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为( )A.3600B.270C.90D.1809. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2√55B.2C.12D.√5510. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0)下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(−52,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14a+12b>m(am+b)其中(m≠12)，其中说法正确的是( )A.①②⑤B.①③C.①②④⑤D.③④二、填空题若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二、四象限，则m的值是________．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于________.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为________．如图，已知A(−1, 0)，B(0, −2)，点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________．三、解答题计算：2cos30∘−sin245∘−tan60∘+(√83+1)0.如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1)．(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△OB′C′；(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a, b)，则点M对应点M′的坐标是________. 若等腰三角形的两边分别为6和8，求底角α的正切值.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象交于A(−2,1),B(1,n)两点．(1)求y1和y2的函数解析式；(2)求y1<y2时x的取值范围．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1, 0)，C(0, −3)两点．(1)求抛物线解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求请直接写出y的取值范围.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=8米，广告牌CD的高度为4米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求楼房DE的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∼△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求AE的长．某公司经销一种商品，每件商品的成本为40元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x(元/件)的变化而变化，具体关系式为w=−2x+220，设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元)，解答如下问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于70元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，那么销售单价应定为多少？问题背景如图(1)，已知△ABC∼△ADE，求证：△ABD∼△ACE；尝试应用如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，∠ABC=∠ADE=30∘，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=√3，求DFCF的值；拓展创新如图(3)，点D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30∘，∠BDC=90∘，AB=4，AC=2√3，求AD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等水三性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义勾股定体的展定理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳相验极角家的锰质与判定解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值二次根明的织合运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次明数织性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳平行四表形型性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式二次表数擦应用一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年安徽省合肥五十中东校九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年安徽省合肥五十中东校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4B．y＝﹣2（x+4）2﹣2C．y＝﹣2x2+4D．y＝﹣2x2+42．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x+2）2﹣7B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2﹣7D．y＝（x+2）2+1 3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．当x＝2时，y有最小值是3C．对称轴是x＝2D．顶点坐标是（﹣2，3）4．下列四组线段中，成比例线段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cmC．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（）A．10km B．100km C．500km D．1000km7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣C．﹣＜m＜0D．0＜m＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为．12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为．14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）请你再写出两对相似三角形．20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题．六、（本题满分12分）21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为．七、（本题满分12分）22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．八、（本题满分14分）23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣4B．y＝﹣2（x+4）2﹣2C．y＝﹣2x2+4D．y＝﹣2x2+4【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减解答．解：将抛物线y＝﹣2x2﹣3向左平移4个单位，再向上平移1个单位所得新抛物线的表达式为y＝﹣2（x+4）2﹣3+1，即y＝﹣2（x+4）2﹣2．故选：B．2．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x+2）2﹣7B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2﹣7D．y＝（x+2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解．解：y＝x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣7＝（x+2）2﹣7，故选：A．3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．当x＝2时，y有最小值是3C．对称轴是x＝2D．顶点坐标是（﹣2，3）【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值．解：由y＝﹣（x+2）2+3得，开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），当x＝﹣2时，y有最大值是3，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．4．下列四组线段中，成比例线段的有（）A．1m、2m、3m、6dm B．2m、4m、9m、18cmC．1m、m、m、m D．1m、2m、3m、4m【分析】如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据比例性质对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×0.6≠2×3，故选项不符合题意；B、2×0.18≠4×9，故选项不符合题意；C、1×＝，故选项符合题意；D、1×4≠2×3，故选项不符合题意．故选：C．5．对于函数y＝（k＜0），下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函y＝的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确，不符合题意；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，不符合题意；C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减大，说法错误，符合题意；故选：D．6．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm的两地，它们的实际距离为（）A．10km B．100km C．500km D．1000km【分析】根据图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．解：5÷＝10000000（cm），10000000cm＝100km．故选：B．7．若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：B．8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出m＜0、n＞0、a＞0，由此即可得出＜0，﹣n＜0，即可得出一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：∵二次函数开口向下，∴m＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，n＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴a＞0，∴＜0，﹣n＜0，∴一次函数y＝x﹣n的图象经过二三四象限．故选：B．9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵，∴＝，∴＝．故选：C．10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣C．﹣＜m＜0D．0＜m＜【分析】设y＝mx2﹣2x﹣2，函数值恒为负，则抛物线开口向下，且抛物线与x轴没有交点，得出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．解：设y＝mx2﹣2x﹣2，∵函数值恒为负，∴，解得：m＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为0＜y≤3．【分析】求得x＝2时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到y的取值范围．解：∵反比例函数中，k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵当x＝2时，y＝3，∴当x≥2时，0＜y≤3．故答案：0＜y≤3．12．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为﹣1．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|3|+•|k|，∴•|3|+•|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为．【分析】过E点作EH∥AC交BD于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH∥CD得到＝，由于AD＝CD，则＝，然后利用EH∥AD，根据平行线分线段成比例定理得的值．解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，∵EH∥CD，∴＝，∵BE＝3EC，∴＝＝，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴＝，∵EH∥AD，∴＝＝．故答案为．14．已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．则该二次函数的对称轴是直线x＝a；当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为2或﹣6.5．【分析】把函数解析式化成顶点式即可求得对称轴，然后利用分类讨论的数学方法可以求得a的值．解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴该二次函数的对称轴是直线x＝a，∵当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案为：直线x＝a，2或﹣6.5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知xyz≠0且，求k的值．【分析】分①当x+y+z≠0时，利用等比性质解答，②当x+y+z＝0时，用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可．解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵＝＝＝k，∴k＝＝2，②当x+y+z＝0时，x+y＝﹣z，z+x＝﹣y，y+z＝﹣x，所以，k＝﹣1，综上所述，k＝2或﹣1．16．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值．【分析】（1）由x＝﹣求得对称轴；（2）将对称轴的x值代入函数解析式求得函数的最小值，然后求出a的值；解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．18．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．解：∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC 于F，ME交BC于G．（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）请你再写出两对相似三角形．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）根据相似三角形的判定解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，∴∠AMF+∠BMG＝180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM＝180°，∴∠AMF+∠AFM＝180°﹣α，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：∵∠D＝∠D，∠DMG＝∠DBM．∴△DMG∽△DBM，同法可证：△EMF∽△EAM．20．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为（12，0），抛物线的顶点坐标为（6，8），可求这条抛物线的解析式为y＝﹣x2+．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y＝﹣x2．当取y＝﹣2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米，解决了这个问题．【分析】方法一：根据已知条件得到B（12，0），顶点（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入解方程即可得到结论；方法二：设抛物线解析式为y＝ax2，将点（6，﹣8）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求y＝﹣2时x的值从而求出水面宽．解：方法一：A（0，0），B（12，0），顶点（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入得，a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+8＝﹣x2+，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+．故答案为：（12，0）；（6，8）y＝﹣x2+x；方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2，解得：x＝±3，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米．故答案为：y＝﹣x2；6米．六、（本题满分12分）21．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．（3）C为线段AB上一点，且横坐标为正，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，当△BCD的面积最大时，则C点的坐标为（1，﹣1）．【分析】（1）由一次函数y＝x﹣2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；（2）根据图象即可求得；（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），求得CD＝﹣x+2，由三角形面积公式可得S△BCD＝x•（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．解：（1）把A（3，a）代入y＝x﹣2可得，a＝1，即A（3，1），∴1＝，解得m＝3，∴反比例函数表达式为y＝，解，得或，∴B（﹣1，﹣3）；（2）由图象可得，当x﹣2＞时，﹣1＜x＜0或x＞3；（3）设C（x，x﹣2）（x＞0），则D（x，），∴CD＝﹣x+2，∴S△BCD＝x•（﹣x+2）＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，△BCD的面积最大，此时，C的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．七、（本题满分12分）22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．【分析】（1）y2＝2x与y3＝﹣2x+4联立，组成方程组，解方程组即可求得；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据二次函数的性质，结合A、B的坐标即可求得．解：（1）解得，∴A（1，2）；（2）在直线y3＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，代入B（0，4）得，4＝a+2，解得a＝2，∴抛物线的表达式为y＝2（x﹣1）2+2＝2x2﹣4x+4；（3）∵抛物线与直线y3＝﹣2x+4的交点为A（1，2），B（0，4），∴当y1＞y3时x的取值范围是x＜0或x＞1．八、（本题满分14分）23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y ＝﹣x+55．（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/kg）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝﹣＞34.5，求得a即可．解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝﹣x+55．（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m，∴W＝，整理得，W＝，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大，∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝﹣（x﹣32）2+4410，∵﹣＜0，∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410，综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元．（3）依题意，得，W＝（y+a﹣18）•m＝﹣x2+（160+5a）x+1850+50a，∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，∴对称轴x＝﹣＝﹣≥34.5，得a≥2.5，故a的取值范围为a≥2.5．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中望岳校区九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥五十中望岳校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．（4分）12020的倒数是( ) A ．12020-B ．12020C ．2020D ．2020-2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=3．（4分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯4．（4分）若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-5．（4分）如果关于x 的方程2133mx x =---有增根，那么m 的值等于( ) A ．3- B ．2- C ．1- D ．36．（4分）函数31x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x -且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．（4分）如图所示，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则S 阴影等于( )A ．22cmB ．21cmC ．212cmD ．214cm8．（4分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且1OA OC ==，则下列关系正确的是( )A ．1a b +=-B ．1a b -=-C ．2b a <D ．0ac <9．（4分）如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，连接OA ，若ADO ∆的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．43B ．83C ．3D ．410．（4分）如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(04a a <<且2)a ≠，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC ∆、BOD ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）分解因式：223(2)3m x y mn --= ． 12．（5分）分式方程512x x=+的解是 ． 13．（5分）如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，若120.y y <<则x 的取值范围是 ．14．（5分）如图所示，直线OP 经过点(4P ，43)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11⋯分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2n S S ⋯，则n S 关于n 的函数关系式是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程组：2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．16．（8分）解不等式（组34)12125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件)与销售单价x （元)的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？18．（8分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯． ⋯请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a = = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = (n 为正整数）； （3）求12342020a a a a a ++++⋯+的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m ，顶部距离地面的高度为4.4m ，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m ，该车要想过此门，装货后的最大高度为多少？20．（10分）如图，已知点(8,)A n -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积，（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0mkx b x+->的解集（请直接写出答案）．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边ABC ∆中，D 是CB 延长线上一点，E 是AD 上一点，且AE AB =，EB 、AC 的延长线相交于点F ．（1）求证：2D F ∠=∠；（2）探究线段AD 、BD 、CF 的数量关系，并说明理由； （3）若4DE =，12CF =，求BD 的长．七、（本题满分12分） 22．（12分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(,)M m n （在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过(0,)N n -作//NC x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是(8,0)-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．（4分）12020的倒数是( ) A ．12020-B ．12020C ．2020D ．2020-【解答】解：12020的倒数是2020， 故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．34a a a =B ．22a a -=C ．257()a a =D ．22(3)6b b -=【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a =，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误； 选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得2510()a a =，选项C 错误； 选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选：A ．3．（4分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯【解答】解：40.00012 1.210-=⨯． 故选：C ．4．（4分）若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：由根与系数的关系得：123bx x a+=-=，121c x x a ==-．∴121212113x x x x x x ++==-．故选B ． 5．（4分）如果关于x 的方程2133mx x =---有增根，那么m 的值等于( ) A ．3-B ．2-C ．1-D ．3【解答】解：方程两边同乘以3x -，得 23x m =--①．原方程有增根， 30x ∴-=，即3x =． 把3x =代入①，得 2m =-．故选：B ． 6．（4分）函数31x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x -B ．3x -且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠【解答】解：根据题意得，30x +且10x -≠， 解得3x -且1x ≠． 故选：B ．7．（4分）如图所示，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则S 阴影等于( )A ．22cmB ．21cmC ．212cmD ．214cm【解答】解：211124BCE ABC S S S cm ∆∆===阴影．故选：B ．8．（4分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且1OA OC ==，则下列关系正确的是( )A ．1a b +=-B ．1a b -=-C ．2b a <D ．0ac <【解答】解：A 、由图象可知，当1x =时，0y >，即10a b ++>，所以1a b +>-，故A 不正确；B 、由抛物线与y 轴相交于点C ，可知道C 点的坐标为(0,)c ，又因为1OC OA ==， 所以(0,1)C ，(1,0)A -， 把它代入2y ax bx c =++， 即2(1)(1)10a b -+-+=， 即10a b -+=， 所以1a b -=-． 故B 正确； C 、由图象可知，12ba-<-，解得2b a >，故C 错误； D 、由图象可知，抛物线开口向上，所以0a >；又因为1c =，所以0ac >，故D 错误．故选：B ．9．（4分）如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，连接OA ，若ADO ∆的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．43B ．83C ．3D ．4【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，D 为OB 的中点，//DC BE ，OC CE ∴=，CD ∴是OBE ∆的中位线，即12CD BE =． 设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k kAD x x=-，ADO ∆的面积为1，∴112AD OC ⋅=，1()124k k x x x -⋅=，解得83k =，故选：B ．10．（4分）如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(04a a <<且2)a ≠，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC ∆、BOD ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定【解答】解：由一次函数图象可得出(2,1)A ， 则112112S =⨯⨯=，22111(2)(2)1224S a a a =⨯⨯-+=--+又04a <<且2a ≠， 211S S ∴<=，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：223(2)3m x y mn --= 3(2)(2)m x y n x y n ---+ ． 【解答】解：22223(2)33[(2)]3(2)(2)m x y mn m x y n m x y n x y n --=--=---+． 故答案为：3(2)(2)m x y n x y n ---+． 12．（5分）分式方程512x x=+的解是 12x = ．【解答】解：方程两边同乘(2)x x +，得52x x =+， 解得12x =． 将12x =代入(2)0x x +≠． 所以12x =是原方程的解． 故答案为：12x =． 13．（5分）如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，若120.y y <<则x 的取值范围是 23x << ．【解答】解：二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点(3,2)A ，与x 轴交于点(2,0)B ，∴由图象得：若120y y <<，则x 的取值范围是：23x <<． 故答案为：23x <<．14．（5分）如图所示，直线OP 经过点(4P ，43)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11⋯分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2n S S ⋯，则n S 关于n 的函数关系式是 3(84)n S n =- ．【解答】解：过P 作PE x ⊥轴，直线OP 经过点(4P ，43)， :4:431:3OE PE ∴==， ::::::1:3OB AB OD CD OG FG OK HK ON MN OQ QT ∴====== 1OB =，3OD =，3AB ∴=，33CD =，1(333)2243S ∴=+⨯÷=，同理：2(5373)22123S =+⨯÷=，3(93113)22203S =+⨯÷=，由以上面积可发现：3(84)n S n =-，故答案为：3(84)n -．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程组：2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【解答】解：原方程可化为：32122328x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②3⨯得，560y -=-，解得12y =，代入①得，32412x +=，解得4x =-，故此方程组的解为：412x y =-⎧⎨=⎩．16．（8分）解不等式（组34)12125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：3412125x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①，得：2x >-，解不等式②，得：3x ， 则不等式组的解集为23x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件)与销售单价x （元)的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+函数图象经过点(60,400)和(70,300)∴4006030070k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩101000y x ∴=-+．（4分）（2）2(50)(101000)10150050000P x x P x x =--+=-+-（6分） 自变量取值范围：5070x ．（7分）150075220b a -=-=-，100a =-< 函数210150050000P x x =-+-中，100a =-<，∴函数图象开口向下，对称轴是直线75x =，5070x ，此时P 随x 的增大而增大，∴当70x =时，6000P =最大值．（10分）18．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯． ⋯请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a = 1911⨯ = ； （2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = (n 为正整数）；（3）求12342020a a a a a ++++⋯+的值．【解答】解：（1）由所给式子，可得51111()9112911a ==⨯-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911⨯-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==⨯--+-+， 故答案为：1111()(21)(21)22121n n n n =⨯--+-+；（3）12342020a a a a a ++++⋯+ 111113355740394041=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)23355740394041=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)24041=⨯- 1404024041=⨯ 20204041=． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m ，顶部距离地面的高度为4.4m ，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m ，该车要想过此门，装货后的最大高度为多少？【解答】解：根据题意知，(2, 4.4)A --，(2, 4.4)B -，设这个函数为2y kx =． 将A 的坐标代入，得21.1y x =-，E ∴、F 两点的横坐标分别是 1.2-和1.2，∴将 1.2x =代入函数式，得1.6y ≈-，4.4 1.6 2.8GH CH CG m ∴=-=-=，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.8m ．20．（10分）如图，已知点(8,)A n -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积， （3）求方程0m kx b x+-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0m kx b x +->的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）(3,8)B -在反比例函数m y x =图象上， 83m ∴-=，24m =-，反比例函数的解析式为24y x =-， 把(8,)A n -代入24y x =-，3n =， 设一次函数解析式为y kx b =+，3883k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得，15k b =-⎧⎨=-⎩， 一次函数解析式为5y x =--．（2）50x --=，5x =-，点C 的坐标为(5,0)-，AOB ∆的面积AOC =∆的面积BOC +∆的面积 11555358222=⨯⨯+⨯⨯=． （3）点(8,3)A -，(3,8)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点， 方程0m kx b x+-=的解是：18x =-，23x =， （4）由图象可知，当8x <-或03x <<时，m kx b x +>， ∴不等式0m kx b x+->的解集为：8x <-或03x <<． 六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边ABC ∆中，D 是CB 延长线上一点，E 是AD 上一点，且AE AB =，EB 、AC 的延长线相交于点F ．（1）求证：2D F ∠=∠；（2）探究线段AD 、BD 、CF 的数量关系，并说明理由；（3）若4DE =，12CF =，求BD 的长．【解答】（1）证明：如图，在CF 上截取CT ，使得CT BD =，连接BT ．ABC ∆是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ACB ∠=∠=︒，120ABD BCT ∴∠=∠=︒，在ABD ∆和BCT ∆中，BA CB ABD BCT BD CT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCT SAS ∴∆≅∆，D CTB ∴∠=∠，DAB CBT ∠=∠，AE AB =，AEB ABE ∴∠=∠，180F AEB FAE ∠+∠+∠=︒，60BAC ∠=︒，60180F AEB EAB ∴∠+∠+∠+︒=︒，180TBF CBT ABC ABE ∠+∠+∠+∠=︒，60180TBF AEB BAD ∴∠+∠+∠+︒=︒，TBF F ∴∠=∠，CTB TBF F ∠=∠+∠，2D F ∴∠=∠．（2）解：结论：CF BD AD =+．理由：由（1）可知，ABD BCT ∆≅∆，AD BT ∴=，TBF F ∠=∠，TB TF ∴=，CF CT TF =+，BD CT =，CF BD AD ∴=+．（3）解：如图，在CF 上截取CT ，使得CT BD =，连接BT ．过点T 作TR DC ⊥交DC 的延长线于R ．设BD CT x ==，AE BC AC AB y ====，则4AD BT TC y ===+， 在Rt CTR ∆中，90R ∠=︒，60TCR ACB ∠=∠=︒，CT x =， 12CR x ∴=，3TR =， 在Rt BTR ∆中，222BT BR RT =+，22213(4)()()2y y x ∴+=++， 又12CF =，412x y ∴++=，8y x ∴=-，22213(12)(8)()2x x x ∴-=-++， 5x ∴=，5BD ∴=． 七、（本题满分12分）22．（12分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(,)M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x =上的动点．过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过(0,)N n -作//NC x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是(8,0)-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．【解答】解：（1）(8,0)D -，B ∴点的横坐标为8-，代入14y x =中，得2y =-． B ∴点坐标为(8,2)--．A 、B 两点关于原点对称，(8,2)A ∴． 8216k xy ∴==⨯=；（2）(0,)N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，mn k ∴=，(2,)2n B m --，(2,)C m n --，(,)E m n --． 22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ∆==，1122OEN S mn k ∆==， 4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k ∆∆∴=--==矩形四边形． 4k ∴=．(2,)2n B m --在双曲线4y x =与直线14y x =上 ∴1(2)42(2)()42n m n m ⎧⨯-=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩得12122222m m n n ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩（舍去） (4,2)C ∴--，(2,2)M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把(4,2)C --和(2,2)M 代入得：422 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值． 【解答】解：（1）点(1,0)A -在抛物线2122y x bx =+-上， ∴1(12⨯-2)(1)20b +⨯--=，解得32b =- ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． 213222y x x =-- 1(2=234x x --) 21325()228x =--，∴顶点D 的坐标为3(2，25)8-．（2）当0x =时2y =-，(0,2)C ∴-，2OC =．当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，B ∴(4,0) 1OA ∴=，4OB =，5AB =． 225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=， 222AC BC AB ∴+=．ABC ∴∆是直角三角形．（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(0,2)C '，2OC '=， 连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ． //ED y 轴，OC M EDM ∴∠'=∠，C OM DEM ∠'=∠ ∴△C OM DEM '∆∽． ∴OM OC EM ED'= ∴232528mm =-， 2441m ∴=．解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+， 则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：24112n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩． ∴41212y x =-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =． ∴2441m =．。
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2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 6．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．7．（3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A．有一个内角等于90°B．有一组邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣29．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4B．8C．4D．410．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C 长度的最小值为（）A．3B．3C．3﹣3D．6二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．14．（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．15．（3分）如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE ⊥AE，F是BC的中点，EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则m＝．（2）请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形ABCD（包含正方形），你画出的菱形面积为．20．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+40021．（8分）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则＝（直接写答案）．22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103（1）a＝b＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝．（2）当x＝2时，求y的值；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】由于C选项的被开方数中含有开的劲方的数，因此C选项不是最简二次根式【解答】解：＝5，因此该选项不是最简二次根式．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．无实数根【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：C．3．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．4．（3分）一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【解答】解：∵360÷45＝8，∴这个多边形的边数是8．故选：A．5．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．（3分）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；∵＝3，故可能是“格点线”的长度，故选项C不符合题意；∵＝，故不可能是“格点线”的长度，故选项D符合题意；故选：D．7．（3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A．有一个内角等于90°B．有一组邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】由三角形中位线定理得出EF∥GH，EF＝GH，证出四边形EFGH是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：连接AC，如图所示：∵平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴对角线互相平分；故选：D．8．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣2【分析】欲求a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，ab＝﹣1，a+b＝2，x2＝2x+1，即a2＝2a+1∴a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×2+1＝7．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4B．8C．4D．4【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝8，且∠A＝60°，可证△ABD是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝8，且∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，∴BE⊥AD，且∠A＝60°，∴AE＝4，BE＝AE＝4，∴PE＝BE＝4，故选：D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝150°，BC＝6，CD＝6，E是AD边上的中点，F是AB边上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A′C，则A′C 长度的最小值为（）A．3B．3C．3﹣3D．6【分析】连接EC，过点E作EM⊥CD于M，先求出线段ME、DM的长度；运用勾股定理求出EC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图所示，过点E作EM⊥CD交CD的延长线于点M，∵▱ABCD中，∠D＝150°，∴∠EDM＝30°，∵E是AD边上的中点，∴DE＝AD＝BC＝3，AE＝A'E＝3，∴Rt△DEM中，EM＝，DM＝，∵CD＝6∴CM＝，∴Rt△CEM中，CE＝＝3，∵A'E+A'C≥CE，∴A'C≥CE﹣A'E，∴当点A'在CE上时，A'C的最小值＝CE﹣A'E＝3﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数2x﹣6≥0，解得x≥3；根据分式有意义的条件，2x﹣6≠0，解得x≠3．∴x＞3．故答案为：x＞3．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣10．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣10，x1x2＝﹣1，∴（x1+1）（x2+1）＝（x1+x2）+x1•x2+1＝﹣10﹣1+1＝﹣10，故答案为：﹣10．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是2．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积＝正方形面积的一半即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积＝×22＝2．故答案为：2．14．（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为24．【分析】根据前a行的点数之和为300，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+2+3+…+a＝300，整理，得：a2+a﹣600＝0，解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．故答案为：24．15．（3分）如图，在平行四边ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE ⊥AE，F是BC的中点，EF＝ 3.5．【分析】延长BE交AC于H，根据勾股定理求出AB，证明△BAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得到AH＝AB＝5，BE＝EH，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：延长BE交AC于H，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠HAE，在△BAE和△HAE中，，∴△BAE≌△HAE（ASA），∴AH＝AB＝5，BE＝EH，∴HC＝AC﹣AH＝7，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝HC＝3.5，故答案为：3.5．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为或．【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算（﹣）×+（﹣3）2÷．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．18．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．【分析】方程找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，∵△＝16+40＝56，∴x＝＝．19．（6分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则m＝2．（2）请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形ABCD（包含正方形），你画出的菱形面积为5或4．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．【解答】解：（1）m＝AB＝2；故答案为：2；（2）如图所示，菱形ABEF面积为5，菱形ABCD面积为4．故答案为：5或4．20．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400【分析】（1）该水果每次降价的百分率为y，根据该水果的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据日销售利润＝每千克的利润×日销售量﹣储藏和损耗费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）该水果每次降价的百分率为y，依题意，得：10（1﹣y）2＝8.1，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该水果每次降价的百分率为10%．（2）依题意，得：（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝377，整理，得：x2﹣20x+99＝0，解得：x1＝9，x2＝11（不合题意，舍去）．答：x的值为9．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE．（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．（3）连接DF，若矩形ABCD的面积为S1，四边形CEDF的面积为S2，则＝2（直接写答案）．【分析】（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC＝∠ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等；（3）题意可得S1＝AB×BC，S2＝CD×EF＝AB×BC，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE；（2）四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，DC＝AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE＝BF，DE＝AF，∵AC∥DE，即DE＝AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BC，∴EF＝BC，∵CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）如图，连接DF，∵矩形ABCD的面积为S1＝AB×BC，四边形CEDF的面积为S2＝CD×EF＝AB×BC，∴＝2，故答案为2．22．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103（1）a＝17b＝20；（2）该调查统计数据的中位数是2次，众数是2次；（3）若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm．E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝3cm，∠EAD＝45°．（2）当x＝2时，求y的值；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD的度数；（2）由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE＝＝3cm，∠BAE＝∠BEA＝45°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝45°，故答案为：3，45°；（2）当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD，∵AP＝，∠DAE＝45°，PF⊥AD，∴PF＝x＝AF，∵x＝2，∴y＝S△PQA＝AQ×PF＝x2＝22＝4（cm2）；（3）当0＜x≤2时∵QF＝AF＝x，PF⊥AD∴PQ＝AP∵PQ＝cm∴x＝，∴x＝；当2＜x≤3时，过点P作PM⊥CD∴四边形MPFD是矩形∴PM＝DF＝4﹣x，MD＝PF＝x，∴MQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，∵MP2+MQ2＝PQ2，∴（4﹣x）2+（4﹣x）2＝，∴x＝4±＞3（不合题意舍去）；当3＜x≤时，∵PQ2＝CP2+CQ2，∴＝1+（7﹣2x）2，∴x＝，综上所述：x ＝或．。