郑州市高二下学期期末考试理科数学试题有答案

郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31ii--等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)(*)2n n n n N +++++++=∈时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是（ ） A ．回归直线y bx a =+至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个B ．在线性回归模型中，相关指数20.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若20112011012011(1)()x a a x a x x R -=+++∈，则12011a a ++=（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据：根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.57．一物体在力2()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是（ ）A ．925JB ．850JC ．825JD ．800J8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011 B ．511 C ．56 D ．11369．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（ ）A ．12B ．30C ．20D ．4810．已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],2-∞C ．()1,2D ．[)2,+∞11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，11n n a n -⎧=⎨⎩，第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么53S =的概率为（ ） A ．32351233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23251233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．4451233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．4151233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈，则（ ） A ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <> C ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef ><D ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则a 的值是____________．14．已知423401234(12)x a a x a x a x a x +=++++，则1234234a a a a -+-=__________．15．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(2)f =_______．16．正整数按右表的规律排列，则上起第n 行， 左起第1n +列的数应为__________(*)n N ∈．三、解答题：（共6大题，共70分）17．（本小题满分10分） ……已知二项式2((*)n x n N ∈展开式中，前三项的二项式系数和是56．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．18．（本小题满分12分）试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一，证明下列结论：已知01a <<，则1491a a+≥-．19．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直． （Ⅰ）求实数a b 、的值； Ⅱ）若函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增，求m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm ．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期E ξ．1 2 4 3 5 6 7 8 9 16151410 11 12 13 17 18 19 20 23 24 222125 0 11 32 1 5 9 8 73 2 1 2 3 5 4玉筋鱼的含量21．（本小题满分12分）为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，知道其中患病的有2只．求出列联表中数据x y M N 、、、的值； 能够有97.5%的把握认为药物有效吗？ 参考数据参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．（本小题满分12分）已知函数ln 1(),x af x a R x+-=∈（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若ln 0x kx -<在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知10x >，20x >，且12x x e +<，求证：1212x x x x +>．2010~2011学年度下期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题CBDDC ACACC CD 二、填空题13.0.1； 14. -8；15.0； 16.(1)n n +. 三．解答题17．解： (1)012C C C 56n n n ++=，………………………………………2分2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=………………………4分 10,11n n ⇒==-(舍去)．…………………………………………5分(2) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rrrrr r C x C x --=，…………………………………7分520082rr -=⇒=， ………………………………………9分 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． ………………10分 18．解：综合法：01a <<，所以1414()(1)11a a a a a a+=++--- ………………2分 1451a aa a-=++- ………………4分5≥+ ………………8分 549.=+= ………………10分当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立. --------------12分 分析法：221491(1)49(1)9610(31)0.a aa a a a a a a +≥-⇐-+≥-⇐-+≥⇐-≥ 当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立.（比照给分） 19．解析：（1）'2()32f x ax bx =+，由题意可得4a b +=, -----------2分329a b +=, -----------4分1,3a b ==, ----------6分(2) 32()3f x x x =+,所以'2()363(2)f x x x x x =+=+, -----------8分 易知()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增,所以12m +≤-或0m ≥. ………………10分 即3m ≤-或0m ≥. ---------12分20．解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则1251031545()91C C P A C ==,………………2分所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率4591. --------4分 （2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是51153P ==，…………6分 ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：------------------------------------10分所以ξ1(3,)3B .所以E ξ=1.-------------------12分21．解析：（1） 由题意知服用药的动物中每只被抽到的概率为51,…………2分 则10=x .∴70,30,40,10====N M y x . ……………………6分 （一个值1分，计4分）（2）76.450507030)300800(10022≈⨯⨯⨯-=K ,…………..10分(式子2分，结果2分)由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效. …………..12分22．解析:（I ）2ln )(xxa x f -='，令0)(='x f ，得a e x =.------------2分 当'(0,),()0,()a x e f x f x ∈>时为增函数； 当'(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<时为减函数， 可知)(x f 有极大值为a a e e f -=)(. -------------------4分 （Ⅱ）欲使0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立，只需k xx<ln 在),0(+∞上恒成立， 设)0(ln )(>=x xxx g ， ………………6分 由（Ⅰ）知，)(x g 在e x =处取最大值e 1，所以ek 1>.--------------------8分（Ⅲ）0121>>+>x x x e ，由上可知x xx f ln )(=在),0(e 上单调递增，所以121121ln()ln x x x x x x +>+，即121211ln )ln(x x x x x x >++， ………………10分 同理221212ln )ln(x x x x x x >++，两式相加得)ln(ln ln )ln(212121x x x x x x =+>+，所以2121x x x x >+. --------------------------12分。