郑州市高二下学期期末考试理科数学试题有答案
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郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学(理科)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数
31i
i
--等于( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -
2. 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ,且(13)0.6826P x <<=,则(3)P x >=( ) A .0.1588 B .0.1587 C .0.1586 D .0.1585 3. 用数学归纳法证明等式(3)(4)
123(3)(*)2
n n n n N +++++++=
∈时,第一步验证1n =时,左
边应取的项是( )
A .1
B .1+2
C .1+2+3
D .1+2+3+4 4.给出下面四个命题,其中正确的一个是( ) A .回归直线y bx a =+至少经过样本点11(,)x y ,22(,)x y ,
,(,)n n x y 中的一个
B .在线性回归模型中,相关指数2
0.64R =,说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C .相关指数2R 用来刻画回归效果,2
R 越小,则残差平方的和越大,模型的拟合效果越好 D .随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5.若2011
2011012011(1)
()x a a x a x x R -=++
+∈,则12011a a ++=( )
A .2
B .0
C .1-
D .2-
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)和相应的生产能耗y (吨煤)的几组数据:
根据以上提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,那么表中t 的值为( ) A .3 B .3.15 C .3.5 D .4.5
7.一物体在力2
()325F x x x =-+(力单位:N ,位移单位:m )的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是( )
A .925J
B .850J
C .825J
D .800J
8.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={至少出现一个5点},则概率
()|P A B 等于( )
A .
1011 B .511 C .56 D .1136
9.一个建筑队承包了两项工程,每项工程均有三项任务,由于工序的要求,第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行,第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行,建筑队每次只能完成一项任务,但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行,若公司将两项工程做完,共有多少种安排方法( )
A .12
B .30
C .20
D .48
10.已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---,那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是( )
A .[)1,+∞
B .(],2-∞
C .()1,2
D .[)2,+∞
11.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}n a ,
11n n a n -?=?
?
,第次摸取红球
,第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 的前n 项和,那么53S =的概率为( ) A .3
2
351233C ???? ? ????? B .2
3
251233C ???? ? ????? C .4
451233C ???? ? ????? D .4
151233C ???? ???????
12.已知()f x 是定义在R 上的函数,其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈,则( ) A .2
2011
(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B .22011
(2)(0),(2011)(0)f e f f e
f <> C .22011
(2)(0),(2011)(0)f e f f e
f ><
D .2
2011
(2)(0),(2011)(0)f e f f e
f <<
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知离散型随机变量ξ的分布列如下,则a 的值是____________.
14.已知4234
01234(12)x a a x a x a x a x +=++++,则1234234a a a a -+-=__________.
15.已知2
()2'(1)f x x xf =+,则'(2)f =_______.
16.正整数按右表的规律排列,则上起第n 行, 左起第1n +列的数应为__________(*)n N ∈.
三、解答题:(共6大题,共70分)
17.(本小题满分10分) ……
已知二项式2
((*)n x n N ∈展开式中,前三项的二项式系数和是56.
(Ⅰ)求n 的值;(Ⅱ)求展开式中的常数项.
18.(本小题满分12分)
试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一,证明下列结论:已知01a <<,则14
91a a
+≥-.
19.(本小题满分12分)
已知函数3
2
()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ,曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直. (Ⅰ)求实数a b 、的值; Ⅱ)若函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增,求m 的取值范围. 20.(本小题满分12分)
北京时间2011年3月11日13:46,日本本州岛附近发生9.0级强烈地震,强震导致福岛第一核电站发生爆炸,爆炸导致的放射性物质泄漏,日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池,于是产生了大量的废水.4月4日,东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水,4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm .现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本,经检验各条鱼的铯含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一数字为叶)如下:
(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条,求恰有1条鱼铯含量超标的概率;
(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据,若从这批鱼中任选3条,记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数,求ξ分布列和数学期E ξ.
1 2 4 3 5 6 7 8 9 16
15
14
10 11 12 13 17 18 19 20 23 24 22
21
25 0 1
1 3
2 1 5 9 8 7
3 2 1 2 3 5 4
玉筋鱼的含量
21.(本小题满分12分)
为了考察某种药物预防疾病的效果,工作人员进行了动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
药物试验列联表
工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验,知道其中患病的有2只.
求出列联表中数据x y M N 、、、的值; 能够有97.5%的把握认为药物有效吗? 参考数据
参考公式:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
22.(本小题满分12分)
已知函数ln 1(),x a
f x a R x
+-=∈
(Ⅰ)求()f x 的极值;(Ⅱ)若ln 0x kx -<在()0,+∞上恒成立,求k 的取值范围;
(Ⅲ)已知10x >,20x >,且12x x e +<,求证:1212x x x x +>.
2010~2011学年度下期期末考试
高中二年级 理科数学 参考答案
一、选择题
CBDDC ACACC CD 二、填空题
13.0.1; 14. -8;15.0; 16.(1)n n +. 三.解答题
17.解: (1)012
C C C 56n n n ++=,………………………………………2分
2(1)
1561100
2n n n n n -?++
=?+-=
………………………4分 10,11n n ?==-(舍去).…………………………………………5分
(2) 210(
x 展开式的第1r +项是
5202102
10
10
1()
()2r
r
r
r
r r C x C x --=,…………………………………7分
520082
r
r -
=?=, ………………………………………9分
故展开式中的常数项是88
10145()2256
C =. ………………10分 18.解:综合法:01a <<,所以
1414
()(1)11a a a a a a
+=++--- ………………2分 1451a a
a a
-=++
- ………………4分
5≥+ ………………8分 549.=+= ………………10分
当且仅当141a a
a a -=
-时取等,即13
a =时等号成立. --------------12分 分析法:
2214
91(1)49(1)9610(31)0.
a a
a a a a a a a +≥-?-+≥-?-+≥?-≥ 当且仅当
141a a
a a -=
-时取等,即13
a =时等号成立.(比照给分) 19.解析:(1)'2()32f x ax bx =+,由题意可得
4a b +=, -----------2分
329a b +=, -----------4分
1,3a b ==, ----------6分
(2) 32()3f x x x =+,
所以'2()363(2)f x x x x x =+=+, -----------8分 易知()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增,
所以12m +≤-或0m ≥. ………………10分 即3m ≤-或0m ≥. ---------12分
20.解: (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条,求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则
1251031545
()91
C C P A C ==,………………2分
所以从这15条鱼中随机抽出3条,求恰有1条鱼铯含量超标的概率45
91
. --------4分 (2)由题意可知,这批鱼铯含量超标的概率是51
153
P ==,…………6分 ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下:
------------------------------------10分
所以ξ
1(3,)3
B .
所以E ξ=1.-------------------12分
21.解析:(1) 由题意知服用药的动物中每只被抽到的概率为
5
1
,…………2分 则10=x .∴70,30,40,10====N M y x . ……………………6分 (一个值1分,计4分)
(2)76
.450507030)300800(1002
2
≈???-=K ,…………..10分(式子2分,结果2分)
由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效. …………..12分
22.解析:(I )2
ln )(x
x
a x f -=',令0)(='x f ,得a e x =.------------2分 当'(0,),()0,()a x e f x f x ∈>时为增函数; 当'(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<时为减函数, 可知)(x f 有极大值为a a e e f -=)(. -------------------4分 (Ⅱ)欲使0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立,只需k x
x
x x
x
x g , ………………6分 由(Ⅰ)知,)(x g 在e x =处取最大值e 1,所以e
k 1
>.--------------------8分
(Ⅲ)0121>>+>x x x e ,由上可知x x
x f ln )(=在),0(e 上单调递增,
所以121121
ln()ln x x x x x x +>+,即12
1211
ln )
ln(x x x x x x >++, ………………10分 同理
22
1212ln )
ln(x x x x x x >++,两式相加得)ln(ln ln )ln(212121x x x x x x =+>+,
所以2121x x x x >+. --------------------------12分
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| R U 兰州一中2018-2019-1学期期末考试试题 高二物理(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分。其中1-6题为单项选择题,7-10为多项选择题。) 1.关于闭合电路欧姆定律,下列叙述中正确的是 A .r I IR E +=适用于所有电路 B .r R E I += 仅适用于外电路是纯电阻电路 C .内外U U E +=只适用于纯电阻电路 D .电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 2.将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端,电流做功的功率为P 。若将金属丝均匀的拉长为原来的两倍后再接入原来的电路中,则它的功率为 A .4P B .0.25P C .16P D .0.125P 3.如图所示,电路中的电阻R =10Ω,电动机的线圈电阻r =1Ω,加在电路两端的电压U =100V ,已知电流表的读数为30A ,则通过电动机的电流为 A .100A B .30A C .20A D .10A 4.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊 起通电直导线A ,A 与螺线管垂直,A 导线中的电流方向垂直纸面向里,开关S 闭合,A 受到通电螺线管的作用力的方向是 A .水平向左 B .水平向右 C .竖直向下 D .竖直向上 5.如图所示,一根通有电流I 的直铜棒MN ,用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪项措施可使悬线 中的张力为零 A .适当减小电流I B .使电流反向并适当增大 C .适当增大磁感应强度B D .使磁感应强度B 反向并适当增大 6.如图所示,带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上,匀强磁场B 的方向水平(垂直纸面向里)。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下,经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的B 点开始滑下,经P 点进入板间,则小球在板间运动的过程中 A .电场力不做功 B .机械能保持不变 C .所受的电场力将会增大 D .所受的磁场力将会增大 7.如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现 将滑动变阻器的滑片P 向左移动,则 A .电容器中的电场强度将增大 B .电容器上的电荷量将减少 C .电容器的电容将减小 D .液滴将向下运动 8.在如图甲所示的电路中,电源电动势为3.0 V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为3 个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列关于电路中的灯泡的判断,正确的是 A .灯泡L 1的电阻为12Ω B .通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2的电流的2倍 C .灯泡L 1消耗的电功率为0.75 W D .灯泡L 2消耗的电功率为0.30 W 9.如右图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t ,在该区域加沿轴线垂直纸面向外的匀磁强场,磁感应强度大小为B ,带电粒子仍以同一初速度从A 点沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时,速度方向偏转角为600,如图所示。根据上述条件可 E R 1 P R 2 2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工,现采取系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…, 840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球,都是白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 C.至少有一个白球,都是红球 D.恰有一个白球,都是白球 4. 读右边的程序,若输入,则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得,观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”高二上学期期末考试物理试题_含答案
2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文
职高三年级期末数学试题二