兰州一中实验班招生数学试题
普通高中理科实验班招生考试数学试题.doc
普通高中理科实验班招生考试数学试题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）D CBAFE我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CBA··PO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分） （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1） 再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，⌒ ⌒ ∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴ C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分CBA··PDO O 21′′C D Q1234m（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．aS =。
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试卷(PDF版)
兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2,0]D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)2.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.2B.3C.823D.8333.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.x2 9＋y216＝1 B.x23＋y24＝1 C.x218＋y232＝1 D.x24＋y236＝14.等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2205.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶36．已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2023条弦的长度组成一个等差数列{a n}，最短弦长为a1，最长弦长为a2023，则其公差为()A.1 2022B.11011C.31011D.15057.设P是椭圆x225＋y29＝1上一点，M，N分别是圆A：(x＋4)2＋y2＝1和圆B：(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN |的最小值、最大值分别为()A ．9,12B ．8,11C ．8,12D ．10,128.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且满足F 1M →·F 2M →＝0.则椭圆离心率e 的取值范围为()，22D.22，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
兰州市一中高一实验班招生测试卷
兰州市一中高一实验班招生测试卷 第1页(共3页)兰州市一中高一实验班招生测试卷 姓名一、选择题。
(每题4分，共48分)1、( )若点P(a ，b)到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有( )个。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、( )记)21()21)(21)(21)(21(256842+++++= x ，则1+x 是( )A 、一个奇数B 、一个质数C 、一个整数的平方D 、一个整数的立方 3、( )已知a 、b 、c 为正实数，且k cb a bc a ac b =+=+=+，则直线)1(++=k kx y 一定经过( )A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第一、三、三象限D 、第二、三、四象限 4、( )已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足0121=--x ，则m 的值为( )A 、10或52 B 、10或52-C 、-10或52 D 、-10或52-5、( )已知反比例函数)0(〈=k xk y 的图象上有两点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )，且1x ＜2x ，则1y -2y 的值是( ) A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定6、( )如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为( ) A 、π2 B 、π4 C 、32 D 、47、( )如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们 第1000次相遇在边（ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 8、( )一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A 、20分钟B 、22分钟C 、24分钟D 、26分钟9、( )若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径为r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、rc r 2+⋅π B 、r c r+⋅π C 、r c r +⋅2π D 、22rc r +⋅π 10、( )若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共要3.15元，若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共要4.2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件要( )A 、1.2元B 、1.05元C 、0.95元D 、0.9元11、( )如图，正方形ABCD 的边AB=1，弧BD 和弧AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是( ) A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π-12、( )一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小块，设其中仅有i 个面(i=1，2，3)涂有颜色的小块的个数为i x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为( ) A 、1x -2x +3x =1 B 、1x +2x -3x =1 C 、1x +2x -3x =2 D 、1x -2x +3x =2 二、填空题。
高一数学实验班入学试卷(含答案)
A ．B ．C ．D ．高一数学实验班入学测试试卷姓名：计分：一、选择题（每题5分，共50分）1.设方程032=++ax x 的解集合为A ，若A ∈1，则a 的值为（ ） A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1-C ．2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则下列关系式成立的是（ ）A ．B A = B ．A B ⊂C ．A B ⊃D ．AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 （ ）A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是（ ）A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[7,3]--上是（ ） A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题（每题5分，共20分）11.设集合},2,1{2x A =，若A ∈3，则=x ；12.若221(1)1x f x x --=+，则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x }，B={}05|2=+-q x x x ，若A B={5}，则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围 .三、解答题（共30分）15.（满分10分）设A={ 04|2=+x x x }，B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的值。
兰州初一新生分班(摸底)数学模拟考试(含答案)
四、计算
1、解方程式或比例 (8 分)
3
13 — 5 χ=10
1
8
4 × +1.5 χ=4
1
0.7: χ=15: 4
3.2
5
=
χ
8
2、用适当的方法计算。 (9 分)
4
3.5 × 5
+5.5 × 80%+0.8
(2.75+1.25) ]
4
1
5
84
÷ [7.8+
×
4
3
1
5 ÷[( 5 - )4
7
1÷0 ]
兰州初一新生分班（摸底）数学模拟考试（含答案）
初一新生入学摸底 ( 分班 ) 考试卷
数学
班级 ____________ 姓名 ____________
得分： ____________
一、填空题（每题 2 分，共 20 分）
1. 42 和 63 的最大公因数是 __________ 。
2. 一个数的 1 是 8 的一半，这个数是 __________ 。 9
过了 ______.小时。
10、常用的统计图有 ______统计图， ______.统计图和扇形统计图。
二．判断
1、小数都比整数小。 （
） [ 来源: 学 *科* 网Z*X*X*K]
1 2、把一根长为 1 米的绳子分成 5 段，每段长 5 米。（ ）
3. 不相交的两条直线是平行 线。
(
)
4. 联合国在调查 200 个国家中，发现缺水的国家有 100 个，严重缺水的国家有
3、 列式计算。 (6 分)
2
(1) 3.5 比一个数的3
少 7，求这个数。
甘肃省兰州一中2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
甘肃省兰州一中2025届高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎝⎭2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 3．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>5．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元7．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=8．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．329．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．7210．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．1221112．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省兰州市第一中学等差数列单元测试题含答案 百度文库
一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12B ．20C ．40D ．1002．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．21 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．144．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝26．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．6757．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A ．89B ．910C ．1011D ．11128．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24011．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2213．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+14．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202115．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2116．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+ D ．1111p q m nS S S S +>+ 17．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．319．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019B ．4040C ．2020D ．403820．已知数列{}n a 中，132a =，且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16二、多选题21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =22．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是 （ ）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列23．已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912a =C ．332S =D ． 2 01920192S =24．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为825．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.26．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=27．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 28．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ）A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+29．下列命题正确的是（ ）A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列 30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B. 2．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.{a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 4．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 5．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 6．A 【分析】先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A.易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.7．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 8．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =故选：C10．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 11．B 【分析】由题意可得221114n na a +-=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-，求得14n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得221114n na a +-=， 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以2114(1)43nn n a =+-=-，因为0n a >，所以n a =，所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==，所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=，从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求n a =，14n b ==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 12．B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1nn a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=， 所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 13．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 14．B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈， 即112n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=，所以2021a =2021110112+=. 故选：B 15．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 16．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 18．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 19．B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B 20．A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出22n n n a +=，从而得出()22nn n λ+≥，求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22nn n λ+≥恒成立，所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦.由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A二、多选题21．BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题. 22．ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】 当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC 23．ACD 【分析】先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ． 【详解】由题意211122a =-=，311112a =-=-，A 正确，3132122S =+-=，C 正确；41121a =-=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ⨯===-，B 错；20193201967322S =⨯=，D 正确．故选：ACD ． 【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解． 24．BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD. 25．ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 26．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 27．BCD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k k k aa a a a a a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a a kp ∴-=，()221kn k n a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确； 对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 28．AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=， 所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力. 29．BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；C 选项：1a b c ===时，1111a b c===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；故选：BCD 【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 30．AC 【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212nn n S n +-==故选：AC ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
精品解析：甘肃省兰州市第一中学高二上学期考数学试题解析
【详解】试题分析：在数列 中，
ห้องสมุดไป่ตู้故选A.
7.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则 ＝（ ）
A. B.－ C. D. 或－
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为－1，a，b，－4成等差数列，所以公差为 ，所以 ；因为－1，c，d, e，－4成等比数列，所以 ， ，所以 ．所以 = ．
所以
点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对等比数列的性质的掌握能力.(2)等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即 成等比数列.本题利用这个性质解答比较简洁，如果直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.
6.在数列 中， ， ，则
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
10.已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， 若 ，则 （）
A B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.
【详解】 ，
故选：A.
11. 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， 且满足 ，若 恒成立，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
【11题答案】
【详解】因为题中数列的第 项为 ，
而 ，
所以 是题中数列的第23项.
故选：B.
【点睛】本题考查数列项数的确定，属于基础题.
3.已知 ， ，则
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 ,
,
两式相加得： ，则 ，选A.
4.等差数列 中， ， ，则此数列前 项和等于（）
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201２年兰州一中实验班招生试题数 学满分15０分,时间1２0分钟一、选择题：本大题共８小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为32和5,则这两圆的圆心距等于（ )Ａ.2 B ．７ Ｃ.２或 6 Ｄ.１或72．如图,在等腰Rt △AB Ｃ中，∠Ｃ=90o ，A Ｃ＝6，D 是AC 上一点,若tan ∠DB Ａ=51，则AD 的长为( ) A . 2 Ｂ．3 C .2 Ｄ.1３.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a的值等于 ( ）A ．－5B .５ Ｃ. -9 D .９４．如图,已知正方形A ＢCD 的边长为4 ,E 是B Ｃ边上的一个动点，AE ⊥E Ｆ， EF 交DC 于F , 设BE=x ,FC=y ,则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( ）.5．若实数x ,y 满足224250,x y x y +--+=则32x y y x+- 的值是( )A.1B.322+ C ．3－22 D.3 +22 6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为( ）7.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示．如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ) A.8.6分钟 B.9分钟 C ．12分钟 ﻩ D.16分钟8．方程x 2＋2x -１＝0的根可看成函数y ＝x +２与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x ３+x －1=0的实根x 所在范围为( ）A ． 102x -<< B.112x << C ．102x << D ．312x <<二、填空题(把答案填在题中的横线上.6小题，每小题6分,共36分）9．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为２1元,则标价为 元．1０.已知R ｔΔAB Ｃ中,斜边B Ｃ上的高ＡD=4，cosB=54，则A Ｃ= _＿_____ . １1．某厂第一季度共生产钢190吨,二、三月份共生产钢1５0吨,则平均每月的增长率是_______＿.1２．如图，ＡＢ与CD 相交于E ，DA ∥ＥＦ∥BC,且AE ：EB=1：2,△ADE 的面积为１,则△AEF 的面积是___＿__＿_＿.y xO y xO y xO C.y xO D.1- 1O xy第6题图1３．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘,转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为４的概率是＿____________.14.将半径为4ｃｍ的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图示）,当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是__＿＿_______cm. 120°121 2答案一、选择题１.D ２.A 3．Ｃ 4.Ａ ５.D 6．B 7．C 8.B 二、填空题9． ２8 １0． ５ 11． ５0％ 1２.23 1３. 131４. 1 三、解答题(解答时,必须写出必要的解题步骤.６小题，共74分)15． (本题满分12分)已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x .（１)若这个方程有实数根，求k 的取值范围;（2）若这个方程有一个根为1,求k 的值;（3)若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 解: （1)由题意得△=()[]()1443222--⨯---k k k ≥0化简得 102+-k ≥0,解得k ≤5．…………….4分（２）将１代入方程，整理得2660k k -+=,解这个方程得 13k =，23k =…………….8分（３）设方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为1x ，2x ，根据题意得12m x x =.又由一元二次方程根与系数的关系得21241x x k k =--,那么()521422--=--=k k k m ,所以，当k ＝２时ｍ取得最小值-5……….1２分ﻬ１6.（本题满分12分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂２0１1年1 月的利润为２00万元.设２0１1年1 月为第1个月，第x 个月的利润为ｙ万元.由于排污超标，该厂决定从2011年1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降,从1月到５月，y 与ｘ成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图）.⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式.⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2０１1年1月的水平？ ⑶当月利润少于１0０万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?解：⑴①当1≤x ≤５时，设ky x=,把(１，２00)代入,得200k =，即200y x=；…………….2分 ②当5x =时，40y =，所以当x >5时,4020(5)2060y x x =+-=-；…………….4分⑵当y =200时，２０ｘ－６０=20０,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5＝8个月后,该厂利润达到200万元;…………….８分 ⑶对于200y x=，当ｙ=1００时，x ＝2;对于y =２0x -6０,当y =100时,x =8，所以资金紧张的时间为8－2=６个月． (2)１7.(本题满分12分）数学家高斯在读小学二年级时老师出了这样一道计算题:1＋2+３+４+5+…+９９+100=?高斯很快得出了答案,他的计算方法是: 1＋２+3+4+5+…+99+100＝(1+100）+（2+９9)＋（3＋98）+…+(4９＋52)+(50+５1)=50 × 101＝5０50(1) 请你利用上述方法或用其它的方法求ｓ=1＋3+5+7+…+[２(n –１）–１]+(2ｎ–1)的计算公式;(２）如图，第二个图形是由第一个图形中的三角形连结三边中点而得到的,第三个图形是由第二个图形中的中间三角形连结三边中点而得到的,依次类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测出第n 个图形中三角形的个数,并求出第一个图形到第ｎ个图形的三角形个数之和．解:(1）ｓ=n ２． (6)（2)第二个图形中三角形的个数５； …………….7分 第三个图形中三角形的个数9; …………….8分 第四个图形中三角形的个数13; …………….9分 第n 个图形中三角形的个数4ｎ–3; ……………10分第一个图形到与第n 个图形的三角形个数之和为２n 2–ｎ. …………….1２分ﻬ18．（本题满分１2分）（１)如图,A 、B 两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A 工厂到河堤的距离ＡC 为1k ｍ,Ｂ工厂到河堤的距离B Ｄ为２ｋm ,经测量河堤上C 、Ｄ两地间的距离为６km .现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A 、B 两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C 地多远的地方?ﻭ(2)通过以上解答,充分展开联想，运用数形结合思想构造图形,尝试解决下面问题：若221(9)4y x x =++-+ ，当ｘ为何值时,ｙ的值最小,并求出这个最小值．解：（1）延长A Ｃ到E,使CE ＝ＡC,连接EB 交CD 于点P ，则点P 就是污水处理厂所在① ② ③ ……第17题图的地方（画出图形)．设CP=x,则ＤP=6-ｘ,由点A 与点E 的对称性可知∠APC ＝∠EPC ， 又由对顶角相等可知∠ＢP Ｄ=∠EPC, ∴∠APC ＝∠BPD,又∵∠A ＣP ＝∠BDP=90°, ∴△ＡCP ∽△BDP ，∴AC CPBD DP =∴126x x=-, 解得x=2,所以,污水厂应建在距离C 地2ｋm 处;…………6分 (2）仿照（1）中建立图形,使ＡC=１,CD ＝9,ＢD=2，设ＣＰ=ｘ, 则221(9)4y x x =+-+中的21x +即是图中的AP 2(9)4x -+即是图中的BP.所以221(9)4y x x =+-++ＢP 的最小值,仿照(１）中找到点A 关于直线C Ｄ的对称点E,连接EB,与ＣD 的交点就是所求的点P. 由△A ＣP ∽△BDP,得AC CPBD DP= ∴129xx=-， 解得x ＝３,所以当ｘ=3时，221(9)4y x x =++-+有最小值,最小值是2231(93)4310y =++-+= ．…………….１２分ﻬ１９．(本题满分1３分)如图，⊙O 的半径为１,点P 是⊙O 上一点,弦AB 垂直平分线段O Ｐ,点D 是APB 上任一点(与端点A 、Ｂ不重合)，ＤE ⊥AB 于点E,以点D 为圆心、D Ｅ长为半径作⊙Ｄ，分别过点Ａ、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点Ｃ．(1)求弦ＡB 的长；（２）判断∠AC Ｂ是否为定值,若是,求出∠ACB 的大小;否则，请说明理由;(3）记△ABC 的面积为S ，若2SDE =43，求△ABC 的周长.解：(1）连接OA ，取O Ｐ与A Ｂ的交点为F ,则有ＯＡ=１.∵弦ＡＢ垂直平分线段OP ,∴OF ＝12OP =12,A Ｆ＝BF ． 在Rt △OAF 中，∵AF ＝22OA OF -=2211()2-＝3,∴ＡB =2A Ｆ＝3．…………….４分(２）∠ACB 是定值．理由:由(1)易知,∠AOB =120°,因为点D 为△AB Ｃ的内心,所以，连结A Ｄ、BD ,则∠CAB =2∠DA Ｅ,∠CBA =2∠D ＢＡ，因为∠D ＡE ＋∠D ＢA =12∠AOB =60°，所以∠CAB ＋∠CBA =120°,所以∠ACB =60°；…………….8分（3)记△ABC 的周长为l ,取AC ,BC 与⊙D 的切点分别为G ,H ,连接DG ,DC ，D Ｈ，则有DG =ＤH ＝DE ，DG ⊥AC ,ＤH ⊥BC .F C PD OBAEH G∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++=12ＡB •DE ＋12ＢC •ＤH +12ＡＣ•DG ＝12(AB ＋BC ＋AC ) •DE =12ｌ•DE ． ∵2S DE ＝43,∴212l DEDE ＝43,∴l =83DE.∵ＣＧ，ＣH 是⊙D 的切线，∴∠GC Ｄ=12∠ACB ＝30°, ∴在Rt △C ＧD 中,CG ＝tan30DG =3=3D Ｅ,∴C Ｈ=ＣG ＝3DE ．又由切线长定理可知AG =ＡE ,BH =BE ，∴l ＝A Ｂ＋BC +ＡC ＝23+23DE ＝83DE ,解得DE =13,∴△A ＢＣ的周长为83．……………．1３分ﻬ20.（本题满分13分）如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y ，C ２:()512+--=x a y ,C １与Ｃ2的交点为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点Ｂ的横坐标是-２. （1)求a 的值及点B 的坐标；（２)点D 在线段ＡＢ上,过D 作x 轴的垂线，垂足为点Ｈ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过Ｃ2顶点M 的 直线为l ，且l 与ｘ轴交于点N ．① 若l 过△ＤＨＧ的顶点G ,点D 的坐标为(１, 2）,求点Ｎ的横坐标；② 若l 与△DH Ｇ的边ＤG 相交，求点N 的横坐标的取值范围.解:（１）∵ 点A )4,2(在抛物线Ｃ1上,∴ 把点Ａ坐标代入()512-+=x a y 得 a =1. …………….2分∴ 抛物线Ｃ1的解析式为422-+=x x y ， 设Ｂ(-２，ｂ）， ∴ ｂ＝－４, ∴ B （-２,-4) . …………….4分 （2）①如图1,∵ M （1, ５)，D (1， 2), 且DH ⊥x 轴,∴ 点M 在DH 上,MH =５. 过点Ｇ作G Ｅ⊥DH ，垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG ＝3, EH =１, ∴ ME ＝4. 设N （ x , 0 )， 则 ＮH ＝x －1,由△M ＥG ∽△MHN ,得HNEGMH ME =, ∴ 1354-=x ， ∴ =x 1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+． …………….8分② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2,直线l 与DG 交于点G ，此时点N 的横坐标最大． 过点G ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为点Q ，F , 设N （x ,0),∵ Ａ (2, 4）, ∴ G （322+, ２), ∴ NQ =322--x ,ＮF =1-x , ＧQ =2, ＭF ＝5. ∵ △ＮGQ ∽△ＮMF ，∴MF GQNF NQ =, ∴521322=---x x ， ∴ 38310+=x . …………….10分当点D 移到与点B 重合时,如图３， 直线l 与DG 交于点Ｄ，即点Ｂ, 此时点Ｎ的横坐标最小.∵ B （－2, －4)， ∴ H (－2, 0), Ｄ(－2, -４）, 设Ｎ(x ，0）,∵ △BHN ∽△MFN , ∴ MFBHFN NH =, ∴5412=-+x x ， ∴ 32-=x . ……12分∴ 点Ｎ横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+. …1３分图2图3图4。