小学数学差倍问题例题题解
小学数学 差倍问题 完整版例题+作业(带详细答案)
差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数板块一、和差问题例题1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？解答：鸭与鹅只数的倍数差是3-1=2（倍），鹅有18÷2=9 (只)，鸭有 9×3=27(只).举一反三：（1）两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？解答：多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30（本）．（2）师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？知识梳理例题讲解：解答：把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个)，师父做了：25×3+5=80(个)．例题2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？解答：用去同样长的一段后，两段长度差为：18-10=8（米），且第一根比第二根多：3-1=2（倍），则第二根剩下：8÷2=4（米），第一根剩下：4×3=12（米）．举一反三：有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？解答：长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：8÷（3-1）=4（厘米），剪下：13-4=9（厘米）．例题3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？解答：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
【小升初数学】差倍问题专练解析
第2节差倍问题一、例题专项练1、有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重多少吨？2、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个，乙筐所剩下的梨是多少个？3、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？4、甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？5、甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？6、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？7、天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。
篮球和足球各多少个？8、有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元．请问：专业相机的价格是多少钱？9、某学校建立奖学金制，分为一等奖学金、二等奖学金、三等奖学金，现已知二等奖学金比三等奖学金多300元，一等奖学金比二等奖学金多700元，并且一等奖学金是三等奖学金的3倍。
各等级奖学金的数目分别是多少元?10、甲有存款200元，乙有存款120元，现在两人同时从银行取出相同数目的存款去参加一个生日聚会，这时甲剩余存款正好是乙剩余存款的5倍，问：甲、乙两人现在各有剩余存款多少元?11、甲有存款200元，乙有存款120元，现在两人同时从银行取出数目不等的存款，其中甲比乙多取20元，这时甲剩余存款正好是乙剩余存款的5倍，问：甲、乙两人现在各有剩余存款多少元?12、甲的钱是乙的四倍，甲用掉260元，乙用掉20元后，两人钱数相同，甲、乙两人原有多少钱？13、学校办公室共有135支圆珠笔和95支铅笔，每个月用掉圆珠笔和铅笔各15支。
五年级数学简易方程应用题【差倍问题】
五年级数学简易方程应用题【差倍问题】1.文艺演出比赛中参加跳舞的人数是唱歌人数的3倍，已知唱歌的人数比跳舞的人数少20人，跳舞、唱歌各有多少人？解：设踢毽子的人数为x人，则参加跳绳的人数为3x人3x-x=202x=20x=1010+20=30（人）2.去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。
小明今年多少岁？解：设小明今年x岁，则今年爸爸的年龄为8x岁，（8x-1）-（x-1）=287x=28x=43.某小学开展植树活动，六年级植树的棵树是三年级的3倍，六年级比三年级多植树98棵，两个年级各植树多少棵？解：设三年级植树x棵，六年级植树的棵树是3x棵，则3x-x=982x=98x=49六年级植树：49+98=147（棵）4.甲、乙两个养殖场养猪的数量相等，甲养殖场卖出100只，乙养殖买进60只，现在乙养殖场养猪的数量是甲养殖场的1.5倍，两个养殖场原来各养有多少只猪？解：设两个养殖场原来各有x只猪1.5(x-100)=x+601.5x-150=x+601.5x-x=150+600.5x=210x=420答：两个养殖场原来各养有420只猪.5.有两袋白砂糖，甲袋的重量是乙袋的1.4倍，如果乙袋增加8千克，两袋糖就一样重，原来每袋糖各多少千克？解：设原来乙袋糖x千克，则甲袋糖为1.4x千克，1.4x-x=80.4x=8x=2020×1.4=28千克6.有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋装5千克大米，两袋就一样重，原来两袋大米各有多少千克？解：设原来乙袋大米为x千克，则1.2x-x=50.2x=5x=25甲袋大米：25+5=30(千克）。
小学数学差倍问题练习题及答案
和倍问题的思路和公式讲解（让学生理解公式：和÷（倍数 +1）=较小数（ 1 倍数）和- 较小数=较大数或较小数×倍数=较大数）和倍问题的思路和公式讲解（让学生理解公式：和÷（倍数 +1）=较小数（ 1 倍数）和 - 较小数 =较大数或较小数×倍数（让学生理解公式：和÷（倍数 +1）=较小数（ 1 倍数）和- 较小数 =较大数或较小数×倍数=较大数=较大数）和倍问题的思路和公式讲解）小学数学差倍问题练习题及答案（一）养殖场鸡是鸭的 4 倍，鸡比鸭多15000 只，鸡和鸭各养了多少只？哥哥的图书数比弟弟多60 本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，则哥哥、弟弟各有图书多少本？今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5 倍，小亮比爸爸小28 岁， 3 年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？试题分析：由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的 5 倍，小亮比爸爸小28 岁，即28 岁是小亮年龄的（ 5﹣ 1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去 3 后相加即得 3 年前小亮父子俩的年龄和。
解：小亮今年的年龄：28÷（ 5﹣ 1） =7 （岁），爸爸今年的年龄：7× 5=35（岁），3 年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣ 3） +（ 35﹣ 3） =36（岁），答： 3 年前小亮父子俩的年龄和是36 岁。
试题分析：李静集的张数是张华的2.5 倍，把张华的张数看作单位"1"，李静集的张数相当于张华的2.5 倍，也就是说李静集的张数比张华的张数多2. 5﹣1=1.5（倍），由 "如果张华再集60 张就和李静同样多 " ，说明李静集的张数比张华的张数多60张，所以张华的张数是 60÷（ 2.5 ﹣1）；再根据倍数关系，求出李静集的张数。
解：张华的张数为：60÷（ 2.5 ﹣ 1），=60÷ 1.5 ，=40（张）；李静集的张数为：40× 2.5=100 （张）；有大小两个整千数，大数是小数的3 倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？试题分析：两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000 ×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了。
小学奥数趣味学习《差倍问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《差倍问题》典型例题及解答已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
数量关系：两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例题1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。
A、8B、12C、16D、24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
例题2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。
解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
例题3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。
解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。
根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。
2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。
小学数学《差倍问题》应用题及答案
小学数学《差倍问题》应用题及答案1.王红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只．白鸡的只数正好是黑鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡各有多少只？2.爸爸今年的年龄正好是小红的4倍，爸爸比小红大30岁，爸爸和小红今年分别是多少岁？3.想一想，算一算．（1）买一瓶墨水和一个文具盒应付多少钱？（2）买一本童话书和一瓶墨水应付多少钱？（3）买一支铅笔和一个文具盒应付多少钱？（4）小明用10元钱去买一个文具盒，应找回多少钱？4.小明在一次数学练习中得了75分，已知共有25道题，每做对一道题得4分，做错一道或不做扣1分。
那么小明做对了多少道题?5.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果得 5.87，原来两个加数各是多少？6.玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？7.星期天兄弟去钓鱼，如果哥哥比弟弟多钓26条，哥哥钓的鱼是弟弟的3倍，求哥哥、弟弟各钓了多少条？8.新光小学的人数比宏扬中学少1260人，已知宏扬中学的人数是新光小学的 2.5倍．宏扬中学和新光小学各有多少人？9.五年级学生捐款比六年级少150元，六年级捐款是五年级的1.6倍．五、六年级各捐多少？10.嘟嘟和泡泡各有一些玻璃球，嘟嘟说：“你的玻璃球的个数比我少1/4。
”泡泡说：“你要是给我你的1/6，我就比你多2个了。
”嘟嘟原来有多少个玻璃球?11.甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？12.赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？项目价格复印每页0.40元速印每页0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元13.一只野兔每秒跑15.5米，一只小鹿每小时跑90千米，小鹿和野兔谁跑得快？14.看图计算．15.下图中哪个苹果是正确的？16.某工厂为支援地震灾区赶制一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20％，第二天生产了总帐篷数的7/20，两天共生产帐篷4400顶。
小学六年级数学差倍问题专项练习
1.父亲的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年龄的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年岁．解：设小聪的今年x岁，则：9x-7.5x=61.5x=6x=4答：小聪今年4岁。
2.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？解：24÷（1.5-1）=48（棵）48+24=72（棵）答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
3.有甲、乙两堆煤，甲堆煤的质量是乙堆煤的1.5倍．如果再往乙堆煤里增加 125千克，两堆煤的质量就相等了．原来两堆煤各有多少千克？解：125÷（1.5-1）=125÷0.5=250（千克）250×1.5=375（千克）答：甲堆煤原来有375千克，乙堆煤原来有250千克．4.甲、乙两数相差450，如果把甲数末尾的0去掉，就和乙数相等，求甲、乙两数的和．解：乙数为：450÷（10-1）=50甲数为：50×10=500甲、乙两数的和为50+500=550答：甲、乙两数的和为550。
5.有两筐橘子，第一筐重18千克，第二筐重10千克．如果从两筐中取出同样多的橘子后，第一筐剩下的质量是第二筐的3倍，那么从两筐中分别取出了多少千克橘子？解：（18-10）÷（3-1）=4（千克）10-4=6（千克）答：从两筐中分别取出了6千克橘子．6.姐姐有124块糖，妹妹有20块糖．姐姐想让妹妹的糖和自己的同样多，她每次从自己的袋子里拿出13块糖放到妹妹的袋子里，姐姐需要拿几次？解：124-（124+20）÷2=124-72=52（块）52÷13=4（次）答：姐姐需要拿4次。
7.甲、乙两人各有人民币若干元，甲说：“我的钱是你的2.5倍．”乙说：“如果我增加4.5元钱，我们两人的钱一样多．”甲乙两人各有人民币多少元？解：甲比乙多：2.5-1=1.5乙的钱数：4.5÷1.5=3（元）甲的钱数：3+4.5=7.5（元）或3×2.5=7.5（元）或：设乙有x元，甲有2.5x元．2.5x-x=4.5x=3甲有：2.5x=2.5×3=7.58.四年级男生比女生多24人，男生是女生的3倍，男生有多少人，女生有多少人．解：设女生是x人，那么男生就是3x人，列方程得3x-x=24x=1212+24=36（人）答：男生有36人，女生有12人。
第六讲 差倍问题
第六讲 差倍问题 例题部分题型1 植树节到了，同学们去参加植树劳动，五年级比四年级多植68 棵，五年级植树的棵数正好是四年级植树棵树的3 倍。
五年级和四年级各植树多少棵？题型2 玩具车间有男工28 人，女工12 人，调走男、女工同样多的人数后，男工人数是女工人数的3 倍。
剩下的男、女工各多少人？题型3 妈妈比小明大28 岁，正好是小明年龄的4 倍多1 岁。
请问妈妈和小明各几岁？题型4 师徒两人加工同样多的零件，师傅加工了102 个，徒弟加工了40个，这时徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的3 倍。
师傅还要加工多少个零件？题型5 书架有上下两层书．上层比下层多30 本，由下层拿出10 本放到上层．上 层的本数是下层的2 倍，上、下原来各有书多少本？题型6 滑雪场周围有红、黄、蓝三种颜色的彩旗共480 面，红色彩旗的数量是黄色彩旗数量的3 倍，黄色彩旗比蓝色彩旗的数量少30面，求每种颜色的彩旗各有多少面？基础闯关训练1 ．一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵80元。
问：桌椅各多少元？2 . 有两桶汽油，甲桶是乙桶质量的5 倍，如从甲桶中取出20千克倒人乙桶，那么两捅汽油质量相等。
两桶汽油原来各有多少千克？3. 六年一班拥有花盆的数量是六年二班的3 倍，如果六年二班再购买6个花盆，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？4. 爸爸今年43岁，儿子今年11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的2 倍？5. 一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。
原来的数是多少？拓展创新训练1．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼的条数是小猫的3 倍，如果老猫给小猫3 条，小猫比老猫还是少2 条。
它们各钓了多少条鱼？2．学校今年参加课外兴趣小组的人数比去年多41 人、今年人数比去年的3 倍少35人，今年参加课外兴趣活动小组的有多少人？3．有两段一样长的绳子．第一根剪去21 米，第二根剪去15米后．第二根是第一根的3倍，两根绳子原来有多长？4．甲、乙两筐苹果质量相等，如果从甲筐拿出6 千克．乙筐放进14 千克后，乙筐苹果质量是甲筐的3倍。
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四、差倍问题。
例1 某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？
如图：
分析：苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千克就相当于桔子数量的（4－1）倍。
这类题有这样的规律，甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（3－1）=2倍；当甲数是乙数的4倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（4－1）=3倍；一般说：当甲数是乙数的n倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（n－1）倍。
计算：
（1）运来桔子多少千克？
810÷（4－1）=810÷3=270（千克）
（2）运来苹果多少千克？
270×4=1080（千克）
答：水果店运来桔子270千克，苹果1080千克。
［解题思路二］
计算：
（1）苹果运来多少千克？
（2）桔子运来多少千克？
答：同上。
提要：差倍问题的基本特点是：已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。
解题关键是：把小数当作1份，大数是小数的n倍就是n份。
另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。
解题方法是：数量差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数或
小数＋差=大数
例2 王家的存款数是李家的3倍，如果从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。
如图：
分析：已知王家存款数是李家的3倍，那么王家多存款数是李家的2倍。
到底王家比李家多多少钱呢？要从第二层的条件找出，从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则两家存款数相等，可知王家比李家多1250－30=1220元。
计算：
（1）李家存款多少元？
（1250－30）÷（3－1）=610（元）
（2）王家原存款多少元？
610×3=1830（元）
答:王家原存款1830元，李家610元.
［解题思路二］已知王家的存款数是李家的3倍，那么李家便是王家的
计算：
（1）王家原存款多少元？
（2）李家原存款多少元？
答：同上。
［解题思路三］
分析：此题也可以用方程解。
先找等量关系，王家拿出1250元与李家拿出30元相等，利用这个关系列方程。
计算：设李家存款为x元，则王家存款数为3x元。
3x－1250=x－30
3x－x=1250－30
x=610（李家存款数）
60×3=1830（元）
答：同上。
例3 一桶水重23.5千克，一桶药液重13.5千克。
两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的2倍。
求一个空桶的重量是多少千克？
［解题思路一］
如图：
分析：已知水重23.5千克（空桶＋水），一桶药液重13.5千克（空桶＋药液）。
又知水的重量是药液的2倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得。
计算：
（1）药液重多少千克？
（23.5－13.5）＋（2－1）=10（千克）
（2）一个空桶的重量多少千克？
13.5－10=3.5（千克）
答：一个空桶重3.5千克。
［解题思路二］
分析：已知水的重量是药液重量的2倍，也可以说，药液的重量是水重量的半价。
进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。
计算：
（1）水的重量多少千克？
（23.5－13.5）×2=20（千克）
（2）一个空桶的重量多少千克？
23.5－20=3.5（千克）
答：同上。
练习八
1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。
后来，五一班又买来新书74本，五二班从本斑原有书中取出96本送给低年级的同学。
这时，五一班的图书是五二班的3倍。
求两班原有图书多少本。
2.甲、乙、丙、丁4个整数，它们的公差为20。
已知甲数是丁数的4倍，求这四个数各是多少？
3.有两筐水果，第一筐比第二筐多18千克。
两筐各卖出10千克后，第一筐是第二筐的2倍。
两筐水果各多少千克？
4.一支钢笔比一支毛笔贵0.36元，5支毛笔的价钱是2支钢笔的价钱。
求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？
5.3个文具盒的价钱可买16本笔记本。
一个文具盒比一本笔记本贵0.52元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。
6.父亲现年47岁，儿子现年14岁，几年以前父亲的年龄是儿子的4倍？
7.两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果大袋倒入小袋2千克后，大袋恰是小袋的3倍，两袋米原重各多少千克？
书籍各多少本？
少？
10.13本作文本的价钱是20本生字本的价钱。
已知10本作文本比10本生字本贵0.35元，问作文本和生字本的价钱各多少元？。