六年级第6讲 抓“不变量”解题教案
数学精英版教案 五升六-6 变中抓不变
例3：今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍。2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍。那么，今年姐姐年龄是多少岁？
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师讲解。
师：在年龄问题中，什么是不变量？
生：年龄差是不变量。
师：大家借助线段图，你能得出，增加的2岁和年龄差之间有什么关系呢？
（适时出示课件解析线段图）
（二）拓展问题5
5.欢欢和乐乐准备去买礼物，欢欢带的钱是乐乐的3倍，如果欢欢给乐乐10元，那么欢欢的钱数就是乐乐的2倍。欢欢和乐乐一共带了多少钱？
1.学生读题，分析题意。
2.师生合作，教师引导。
师：这道题目中的不变量是什么？
生：欢欢和乐乐的总钱数不变。
师：那么你能根据题目信息，找出总钱数的关系式吗？
师：分析这道题目，通过读题，你认为这道题目和例4有什么区别？
生：上一道题目，甲、乙人数对调之后，甲、乙之间只是单纯的倍数关系，但是这道题目，左手、右手互给之后，不仅是单纯的倍数关系，倍数关系后还有多多少的问题。
师：那么这种情况下，我们还能用上一题的方法吗？大家尝试一下？
生1：因为“左手给右手10元后，则右手所有的钱为左手的3倍”，所以总钱数=现在左手钱数×4。
生：因为调动前，乙队人数是甲队的6倍，所以总人数是甲队的7倍；调动后，乙队人数是甲队的5倍，所以总人数是甲队的6倍。
师：你能分别表示出调动前，调动后的甲队人数吗？尝试解答。
3.学生独立完成，同桌间相互交流。
4.教师总结。
答案：
解：设原来甲队有x人，乙队有6x人，调动后甲队有（x+1）人。
7x=6（x+1）
答：欢欢和乐乐一共带了120元。
四、拓展视野
乐乐今年8岁，他的父亲32岁，几年后，乐乐的年龄是他父亲年龄的 ？
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数课件：抓住不变量解题共17页文档
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
(完整版)抓不变量巧解题
抓不变量巧解题唐洋镇小学杨梅一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
一、总量不变这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
[问题1]：小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？[思路点拔]：小芳借了若干本故事书给小丽前后，小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化，但两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍，因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本，所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78（本）。
可以验证一下：(108+78)÷(140-78)=186÷62=3，答案正确。
[问题2]：有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？[思路点拔]：根据题意，上、下两层书的本数都发生了变化，而上下两层书的总数量是不变的，可把总数量看作单位“1”。
抓住总数量不变，根据上层与下层书的数量比是2:3,知道上层书占总数的2/5；又根据上层与下层书的数量比是3:7,知道上层书占总数的3/10，两人故事书的总本数是：15÷（2/5-3/10）=150（本），所以上层原有书150×2/5=60（本），下层原有书150-60=90（本）。
小学六年级数学第六单元《解决问题的策略》的教案：培养学生抓住问题本质,准确分析的能力
小学六年级数学第六单元《解决问题的策略》的教案：培养学生抓住问题本质，准确分析的能力》
一、教学目标：
1.培养学生抓住问题本质，准确分析的能力。
2.提高学生解决问题的能力。
二、教学方法：
1.讲授法
2.练习法
3.提问法
三、教学内容：
1.问题的本质
2.问题的分析方法
3.解决问题的策略
四、教学步骤：
1.导入新课
教师出示一道数学问题，让学生尝试解决。
并询问学生如何解决该问题。
2.引入新知
教师讲解问题的本质，引导学生分析题目中存在的问题，清楚问题的定义、范围和限制，找出问题解决的关键点。
3.培养问题的分析方法
教师分别介绍抽象思维、演绎思维、归纳思维和比较思维等分析问题的方法，归纳出适用于该问题的思考方法。
4.解决问题的策略
教师引导学生应用前述方法，解决数学问题。
教师分别讲解：举例法、数学模型法、归纳法、分析法、探究法、反序思考法、特例法等解决问题的策略。
五、课堂练习
1.学生独自解决若干道题目，师生共同讨论。
2.教师提供一道开放式问题，学生分小组进行讨论并列举可
能的解决方案。
3.教师布置课后作业，要求学生根据讲解和练习的训练，解决更多的问题。
六、教学效果评价
1.学生对问题分析的能力。
2.学生对解决问题的策略的掌握情况。
3.学生在解决数学问题中表现的情况。
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
六年级上册数学教案-第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版(无答案)
六年级上册数学教案第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版教学内容本讲教学内容围绕工程问题、还原问题、寻不变量问题三大类问题，旨在培养学生解决实际问题的能力。
工程问题主要涉及工作量、工作效率、工作时间的关系；还原问题则关注于事物变化后的状态恢复；寻不变量问题则是通过找出问题中的不变量来解决实际问题。
教学目标1. 理解工程问题、还原问题、寻不变量问题的概念和基本解题思路。
2. 学会运用数学知识解决工程问题、还原问题、寻不变量问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点1. 理解工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系。
2. 掌握还原问题的解题方法，能够准确找出变化前后的关系。
3. 学会寻找问题中的不变量，并将其应用于解决问题。
教具学具准备1. 教学PPT2. 教学视频3. 实例题目4. 解题工具（如计算器、草稿纸等）教学过程1. 导入：通过实例引入工程问题、还原问题、寻不变量问题，激发学生兴趣。
2. 基本概念讲解：详细讲解工程问题、还原问题、寻不变量问题的基本概念和解题思路。
3. 实例解析：通过实例解析，让学生深入了解各类问题的解题方法。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
板书设计1. 工程问题：工作量、工作效率、工作时间的关系。
2. 还原问题：变化前后的关系，如何恢复原状。
3. 寻不变量问题：找出问题中的不变量，解决问题。
作业设计1. 工程问题：设计一道实际工程问题，让学生计算工作量、工作效率、工作时间。
2. 还原问题：设计一道还原问题，让学生找出变化前后的关系，恢复原状。
3. 寻不变量问题：设计一道寻不变量问题，让学生找出问题中的不变量，解决问题。
课后反思本节课通过实例引入、概念讲解、实例解析、课堂练习等方式，让学生掌握了工程问题、还原问题、寻不变量问题的解题方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解各类问题的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
六年级第6讲-抓“不变量”解题教案
答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。例题讲解
ppt出示有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多 ，两个班各转出多少人？
老师：两个班的人数都发生变化。谁不变呢？
练习
1、能力探索5
2、练习反馈形式：板演，教师批改。
高级挑战2
例题讲解
ppt出示例题
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9：4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
差相等
3：2
9：4
9-3=6
4-2=2
3：2=15：10
15-9=10-4=6份
王叔叔每月工资：1200×（15-9）×15=3000元
：
练习
1、能力探索4
2、练习反馈形式：板演，教师批改。
1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？
9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品，但是地球上的淡水资源十分有限，地球上的多数地区缺水。
16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
记笔记
部分不变的性质
思维速记：差不变
初级挑战2
例题讲解
ppt出示例题
今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的 时，妈妈多少岁？
让学生理解题意
老师：不变量是什么
学生：年龄差不变
老师：对了，能不能找出年龄差的对应关系？
学生；把妈妈当成整体“1”。然后对应分数差
老师板书
练习
1、能力探索2
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第 6 讲抓“不变量”解题
教学目标 1.认识不变量
2.利用不变量解答问题
教学重点学会找出有用的不变量
教学难点抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一
教具准备PPT,书本
教学环节教学过程随笔
复习导入课题的导入：
出示简单例题，复习
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看全书的3/10，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
让学生思考，不变量是什么？
学生反馈，两天的看书相差的页数不变，对应单位“1”
老师思路讲解：由题意条件得知，把“第二天看余下的2/5”转化成“第二天看全书的（1—1/4）× 2/5=3/10
即可。
所以15÷（3/10-1/4）=300（页）
今天学习不变量的对应关系。