巧抓不变量解题
六年级数学下册提练第6招巧抓不变量习题课件冀教版
思路分析：本题的不变量是长方形的周长，猫和老鼠同 时从 A 点出发，当猫捉住老鼠时，它们所用的时间相 同，因为老鼠的速度是猫的1114 ，所以猫捉住老鼠时，老
鼠所行的路程是猫所行路程的1114 。
规范解答： 猫捉住老鼠时，猫比老鼠多行的路程： 9×2＝18(米) 猫行的路程：18÷(14－11)×14＝84(米) 老鼠行的路程：18÷(14－11)×11＝66(米) 长方形的周长：84＋66＝150(米) 答：长方形的周长是 150 米。
间原来的人数。
第6招 巧抓不变量
在小学数学题中，常常会出现某些量的增减变 化，在这些量变化的同时，与它们相关的另外一些 量却没有变化，在分析数量关系时，这些“不变量” 往往能起到重要的作用。
例 如图所示，一只老鼠从长方形的顶点 A 点出发， 沿 A → B → C 的方向逃跑，同时一只猫也从 A 点出发，沿着 A → D → C 的方向捕捉老鼠，结 果在BC 边上的 E 点捉住老鼠，已知老鼠的速度
乙车间：42÷ ( 1＋ 16) ＝36(人)
甲车间：36×
1 6
＝6(人)
答：甲车间原来有 6 人，乙车间原来有 36 人。
点拨：根据题意可知甲、乙两车间总人数不变，所以
可以把总人数看成单位“1”，原来甲车间人数占总人
数的
1 1＋6
＝
1 7
，从乙车间调
1
人到甲车间后，这时甲
车间人数相当于总人数的1＋1 5＝16，而 16与 17的差正好 与 1 人相对应，这样可以求出总人数，进而求出各车
3．有两条纸带，一条长 21 cm，一条长 13 cm，把 两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩
抓不变量 解题方法
抓不变量解题方法（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级化学抓住不变量解应用题
六年级化学抓住不变量解应用题在化学研究中，我们经常遇到一些解应用题的情况。
解应用题的关键是能够抓住其中的不变量，并且应用相应的化学知识进行解答。
本文将介绍一些六年级化学解应用题的技巧和方法。
1. 熟悉化学基础知识在解应用题之前，首先要掌握一些基础的化学知识。
这包括化学元素、化合物的性质和反应等。
只有对这些基础知识有一定的了解，才能在解应用题时游刃有余。
2. 确定问题的不变量在解应用题时，需要仔细阅读问题，并确定其中的不变量。
不变量是指在问题中始终保持不变的物质或性质。
通过确定不变量，可以简化问题，将其转化为更容易解答的形式。
例如，如果问题中涉及到水的蒸发过程，那么水的性质就是一个不变量。
我们可以根据水的性质，结合蒸发的原理进行解答。
3. 运用相应的化学知识一旦确定了问题的不变量，就可以运用相应的化学知识进行解答。
这可能涉及到化学方程式、物质的量关系、溶解度等知识。
例如，如果问题是关于溶解度的，我们可以通过查阅相关的化学手册或者使用溶解度规律进行解答。
4. 灵活运用数学方法解应用题时，有时也需要进行一些数学计算。
这可能涉及到浓度的计算、物质的量的转化等。
例如，如果问题需要计算溶液的浓度，我们可以利用溶液的质量和体积数据进行计算。
5. 独立思考和反思在解应用题的过程中，要保持独立思考和反思的能力。
不仅要理解问题的背景和要求，还要审视解决方法是否合理和有效。
通过不断地思考和反思，我们可以提升解决问题的能力，更好地应对化学研究中的应用题。
总之，化学解应用题需要我们掌握化学基础知识，抓住问题的不变量，并灵活运用相应的化学知识和数学方法进行解答。
同时，我们还要保持独立思考和反思的能力，不断提升自己的解决问题的能力。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
抓不变量解题技巧
抓不变量解题技巧
抓不变量是解题中重要的技巧之一。
不变量是指在问题的求解过程中保持不变的性质或条件。
通过抓住不变量，可以帮助我们更好地理解问题，分析问题，以及找到解决问题的方法。
以下是一些抓不变量的技巧：
1. 观察问题的性质：仔细观察问题，找出其中保持不变的性质。
这可能涉及到数据结构的变化、某种关系的变化或者特定的条件。
2. 列举特例：通过列举一些特殊情况，观察问题的变化规律。
这可以帮助我们找到问题保持不变的部分，并推导出通用的规律。
3. 使用归纳法：如果可以证明某种性质在问题的每一步都得以保持，那么该性质就是一个不变量。
使用归纳法来证明问题中的不变量，可以帮助我们更好地理解问题的解决过程。
4. 分析问题的关键步骤：将问题的求解过程分解为多个步骤，分析每个步骤中保持不变的性质。
这有助于我们更好地理解问题的解决方法，并指导我们进行下一步的求解。
5. 使用反证法：如果可以证明存在某个假设，使得问题的不变量被破坏，那么这个假设就是错误的。
通过使用反证法，可以帮助我们找到问题的不变量，并排除一些错误的假设。
6. 运用数学技巧：对于一些数学问题，我们可以使用一些数学技巧来抓住不变量。
例如，使用数学归纳法，找到问题中递推的关系等。
以上是一些常用的抓不变量的技巧，通过运用这些技巧，我们可以更好地分析和解决问题。
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
抓不变量解决问题
抓不变量解决问题－61+121+201+…..+ 99001 34－158－3512－ 6316 －……－96031961+261+3121+4201+……+3311221 4321⨯⨯+5431⨯⨯ +6541⨯⨯在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。
和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。
有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。
例1：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。
练习：小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20 本后，小强和小明图书本数的比是2：3。
两人一共有图书多少本？例2：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？ 分析：两个班的人数都发生了变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的。
练习：甲电话是乙电话价格的之比是37，如果他们的价格分别上涨70 元后，甲电话价格是乙电话价格的47。
这两种商品原来的价格各是多少元？例3：两个工程队，原来甲队人员比乙队少41，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的98，现在甲队有多少人？ 分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。
练习：有两根塑料绳，一根长80 米，另一根长40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？例4：学校阅览室有36 名学生看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
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第5讲 巧抓不变量解题
知识导航
在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
精典例题
例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入
多少克糖？ 思路点拨
模仿练习
有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？
例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的2
3，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的8
7，原合唱队有多少人？
思路点拨
模仿练习
某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的5
3，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的9
7，求原来一、二班共有多少人？
例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一
起，求混合后盐水的浓度。
思路点拨
模仿练习
浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？
例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的13
8
，为了让女生至少能占总人数的7
3，那么至少还要招多少名女生？
模仿练习
一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的
125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的3
2
，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？
拓展练习
1. 五一班原计划抽5
1的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3
1，则原计划抽出多少人参加大扫除？
2.某学校开学时中学生占
100
61
，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的5
3。
那么开学时有小学生多少人？
家庭作业
1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。
需要加盐多少千克？
2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？
3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求
混合后盐水的浓度。
4.乙包糖的重量是甲包糖重量的4
1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的7
5。
两包糖一共重多少克？
5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占
17
6
，若取走14枚白子，这时黑子占9
4
，那么这堆棋子原来有多少枚？（2009年成外小升初试题）
思维点拨：可以抓黑子不变，用列方程来解。