节点电压法
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电路分析方法介绍及应用-节点电压法
《电路分析与实践项目化教程》
指针式万用表的设计 电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例： 用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
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节点电压法
总结
一、 指定电路中任一节点为参考节点，用接 地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
指针式万用表的设计 电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例： 用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
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节点电压法
总结
一、 指定电路中任一节点为参考节点，用接 地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
节点电压法
式中， 称为自由导，为连接到第 个节点各支路电导之和，值恒正。
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
结点电压法
_
0
方法：（1） 把无伴电压源的电流作为一个附加变量列入KCL方程. 即列节点电压方程：
i (G1+G3)Un1-G3Un2=
-G3Un1+(G2 +G3)Un2= is2 （2）增加一个节点电压与电压源间的关系
Un1= US1
例3. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
R2
1
gmuR2
iS1
_ + uR2
+ i1
=-u n1 R1
i s1
i2
=
un2 R2
i3
=
un3 - us3 R3
i4
=
u n1 - u n 2 R4
i5
=
un2 - un3 R5
i6
=
u n1 - u n3 R6
+
i s6
（3）支路特性代入KCL，并整理得：
-i1+i4+i6=0
i2—i4+i5=0
i3—i5—i6=0
(1 R1
G31un1 + G32un2 + G33 un3 = is33
i1
=
u n1 R1
-
i s1
i2
=
un2 R2
i3
=
un3 - us3 R3
i4
=
un1 - un2 R4
i5
=
un2 - un3 R5
i6
=
un1 - un3 R6
+
i s6
等效电流源
IS6
i6
un1 1
R6
R4
un2 2
i1 i4
5Ω
节点电压法
以结点ⓞ为参考，并规定结点①、②、③的结点电
压分别用un1、un2、un3表示。 根据KVL，可得出： u10=un1 u20=un2 u30=un3 u12=un1-un2 u23=un2-un3
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1+i4+i5=is1 i2-i5+i6=0 ① i3-i4-i6=-is2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
U1 +
_
UA( 1 1)U1IS R1 R2 R1
方程左边：按原方法编写，但不考虑电流源支路 的电阻。 方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流 朝向未知节点时取正号，反之取负号。
类型5 例.应用节点电压法求U和I。
I
1
－ 90V
＋ 2
1 － U 20A ＋
1 R1
1 +
R4
u1
1 R4
u3=uRs1
is
u3
R3
R4 u1
R2
R1
R5
u2 is
+us
R6
-
1 R5
+
1 R6
u2
-
1 R5
u3=is
R 14u1R 15u5R 13R 14R 15u30
小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：
类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该 汇集点为参考结点。
- US1 + R1
则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。 故只需对节点3列结点电压方程
Va
- US2 +
节点电压法
09379090 葛佳音一、节点电压：指独立节点对非独立节点的电压。
二、基本指导思想用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。
三、步骤应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压。
具体如下：1、选择参考节点，设独立节点电位选定参考节点和各支路电流的参考方向，并对独立节点分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电位和已知的支路电阻表示支路电流的支路方程3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电位变量，经移项整理后，获得以两节点电位为变量的节点方程4、解方程得节点电位5、由节点电位求支路电压，进而求支路电流四、P74 例3.1应注意的细节：1、假设参考节点的原因：电压是指电路中两点A、B之间的电位差。
所以，由选取节点的电位可以表示支路电压。
2、不用考虑V1、V2谁大谁小。
可任意设一个电流方向。
但为减少出错，R2上的电流若写成（V1-V2）/R2，则默认R2上的电流朝向节点2。
3、不用考虑串并联。
这也是节点电压法的一大优势。
4、电路图中是电流源（不是电流表）。
***电流源（符号如下图）：R→∞电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
***电压源（如下图）：R→0稳博电压源电压源就是给定的电压，随着你的负载增大，电流增大，理想状态下电压不变，实际会在传送路径上消耗，你的负载增大，消耗增多。
电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗波动不会改变电压高低。
在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不能改变负载的电流，也不能改变负载上的电压，这个电阻在原理图上是多余的，应删去。
负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系。
2.4 节点电压法
2.4 2.4 节点电压法
节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 电压为未知量 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 压，然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 节点电压：在电路中选定一个参考点， 节点电压：在电路中选定一个参考点，其它节点与参 考点的电位差即为节点电压， 考点的电位差即为节点电压，方向为从独立节点指向 参考结点。 参考结点。 基本思路：选定一个参考点，以剩余(n-1)个节点电压 基本思路：选定一个参考点，以剩余 个节点电压 为未知量， 个独立节点列写KCL方程，先求出 方程， 为未知量，对(n-1)个独立节点列写 个独立节点列写 方程 节点电压，再求其他量。 节点电压，再求其他量。
例：试列写电路的节点电压方程 1 GS + 2 Us _ G4 G5 G1 G3 G2
3 (G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS (G1 +G3 + G4)un2-G1un1-G4un3 =0 (G4+G5+GS)un3－GSun1-G4un2 =-USGS
用节点电压法求图中各电阻支路电流。 例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
-i3+i5=－iS2
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点 电压表示： 电压表示：
iS2
1
iS1
i2 R2 R1 R4
i3 R3
2 i 4
3
i1
R5 i5 + uS _
节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 电压为未知量 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 压，然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 节点电压：在电路中选定一个参考点， 节点电压：在电路中选定一个参考点，其它节点与参 考点的电位差即为节点电压， 考点的电位差即为节点电压，方向为从独立节点指向 参考结点。 参考结点。 基本思路：选定一个参考点，以剩余(n-1)个节点电压 基本思路：选定一个参考点，以剩余 个节点电压 为未知量， 个独立节点列写KCL方程，先求出 方程， 为未知量，对(n-1)个独立节点列写 个独立节点列写 方程 节点电压，再求其他量。 节点电压，再求其他量。
例：试列写电路的节点电压方程 1 GS + 2 Us _ G4 G5 G1 G3 G2
3 (G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS (G1 +G3 + G4)un2-G1un1-G4un3 =0 (G4+G5+GS)un3－GSun1-G4un2 =-USGS
用节点电压法求图中各电阻支路电流。 例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
-i3+i5=－iS2
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点 电压表示： 电压表示：
iS2
1
iS1
i2 R2 R1 R4
i3 R3
2 i 4
3
i1
R5 i5 + uS _
节点电压法
写成一般形式为
其中G 称为节点自电导 节点自电导， 其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。 此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导 是节点 和j 间电导总和的负 称为节点 的互电导,是节点 是节点i 称为 此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 是流入该节点全部电流源电流的代数和。 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1
[电路分析]节点电压法
![[电路分析]节点电压法](https://img.taocdn.com/s3/m/c0b15179ccbff121dd368370.png)
节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。
图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。
用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。
这样a、b、c的节点电压是。
各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。
进一步减少了方程数。
1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。
节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。
列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。
由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。
解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。
其他三个独立节点的节点电压分别为。
2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。
如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。
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3.3
节点电压法
五、含两个节点的电路
Un R1 + US1 _ R2 + US2 _ R5 _ US5 +
R4
U S1 U S 2 U S 5 1 1 1 1 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
3.3
节点电压法
Un
R1 R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
3.3
节点电压法
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
I s1 G2＋G5 0 －G2 U n1 0 G G U I I 3 3 n4 S2 s1 U n 2 其中：U n 2 U s
Un1 IS1
Un3
G6
3.3
节点电压法
G3 G2 Un2 IS4 G51
Un1 IS1
Un3 G6
G52
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
I
3.9KΩ
A 20KΩ
12V +
A点电位仅取决于右边回路
UA 12 20 K 1.96 V
K
+12V
1 1 3.9 K 20 K
3.3
节点电压法
六、含受控源的电路
处理方法：将受控源按对应的独立源 处理，然后再补充控制量和变量（节 点电压）之间的关系方程。
3.3
节点电压法
例1
R1
Un1 R2 + rI_
3.3
节点电压法
G3
Un1 IS1
G2
Un2 IS4
Un3
G5
G6
整 理 得：
（G2 G3 ）U n1 G2U n 2 G3U n 3 I S 1 G2U n1 (G2 G5 )U n 2 I S 4 G U (G G )U I 3 6 n3 S4 3 n1
补充： Un2 Un3 U S
3.3
节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5 G2 Un2 US _ + Un3 IS2
Un1 IS1
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
3.3
节点电压法
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
例2:用节点电压法 求各节点电压。
Un1 1Ω Un2 4Ω
2A Un3 1Ω
3Ω + 6V _
6Ω + 12V _
2Ω
解
与电流源串联的电阻应短路处理。
3.3
节点电压法
例2:用节点电压法 求各节点电压。
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 3Ω + 6V _ 6Ω + 12V _
2A Un3 1Ω 2Ω
3.3
节点电压法
G5
Un1 IS1
G2
Un2 I + US _ Un3 G3
IS2
G2＋G5 －G2 －G5 U n1 I s1 － G G ＋ G 0 U I 2 2 3 n2 0 G5 －G5 U n 3 Is2 I
Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和
注意：互电导为负数。
3.3
节点电压法
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的 参数该怎么修改？ G3
G2 Un2 IS4 G51 G52
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
3.3
节点电压法
G3
G2 Un2 IS4
Un1 IS1
Un3
G6
G5 G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导（阻）不会出现在节 点电压方程中。
3.3
节点电压法
三、含实际电压源支路的电路
G5 G2 Un2 G3 + US_
Un1 IS1
G4
IS2
Un3
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
3.3
节点电压法
3.3
节点电压法(nodal analysis)
一、解题步骤 二、只含电导和电流源的电路
三、含实际电压源支路的电路
四、含理想电压源支路的电路
五、含两个节点的电路
例题 六、含受控源的电路
3.3
节点电压法
G3 G2
1
_ US3 + Un2 IS4
2
3
一、解题步骤：
1. 设定参考点和 节点电压
U S1 U S 2 U S 5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式
Un
I G
S
弥 尔 曼 定 理
3.3
节点电压法
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。 解 节点电压
2、列写方程
1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 0 1 10 20 U n1 40 0 U 5 n 2 2 U n 3 1 10 20 5 1 10 10
A
3.9KΩ
A 20KΩ
12V +
K
+12V
12 12 U A 3 K 3.9 K 20 K 5.84 V 1 1 3 K 3.9 K 20 K
3.3
节点电压法
求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V 3KΩ
K闭合，电路可改成下图所示：
3.9KΩ 3KΩ _ 20KΩ + 12V _ A
答案
G 51G 52 方程中所有 G 5用 替代，其余不变。 G 51 G 52
3.3
节点电压法
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程 该怎么改？ G3
G2 Un2 IS4
Un1 IS1
Un3 G6
G5
G1
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
列写方程
1 1 6 12 0 3 6 1 1 U n1 3 6 1 1 1 U n 2 2 1 U 2 1 0 1 1 n 3 2
=流入主节点的各电流源电流的代数和
3.3
节点电压法
G3
Un1 IS1
G2
Un2 IS4
Un3
G5
G6
用矩阵 形式表 示得：
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
1Ω 2Ω
_ 20V +
Un1 10A
i Un2 5A 2Ω _ 40V +
1、设定参考点及其
+
u
Un3 10Ω _ 10V +
_
3.3
节点电压法
1Ω
2Ω
_ 20V +
Un1 10A
i Un2 5A 2Ω _ 40V + + u _
Un3 10Ω _ 10V +
解得：
U n1 14V U n 2 22V u Un3 0 i (U n1 U n 2 ) / 2 4A
Un3
Un1
IS1
US5 +
G5 _
4
G6 _ US6 +
2. 列KCL方程 对每个节点有
I 0
3. 解联立方程组 4. 求出各节点电压。
3.3
节点电压法
二、只含电导和电流源的电路
G3
G2
1
Un1 IS1
Un2 IS4
2 3
Un3
G6
1、设定参考点和节点 电压； 2、列写方程求解。
G5
4
(U n1 U n 2 )G2 (U n1 U n 3 )G3 I s1 0 (U n 2 U n1 )G2 U n 2G5 I S 4 0 (U U )G U G I 0 n1 3 n3 6 S4 n3
3.3
节点电压法
（G2 G3 ）U n1 G2U n 2 G3U n 3 I S 1 G2U n1 (G2 G5 )U n 2 I S 4 G U (G G )U I 3 6 n3 S4 3 n1
通式也可写为：
自电导*主节点电位+(互电导*邻节点电位)
今日作业：
3-12bc 3-16