激光原理第七章答案
周炳坤版激光原理习题答案第七章
第七章 激光特性的控制与改善习题1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。
)解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则120.5m,2m,L R R ===∞由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为012141 ()] 0.42mmw L R L ==-≈共焦参量为22070.420.87m 632810w f ππλ-⨯==≈⨯ 凹面镜光斑半径为10.484mm w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386mm D w =⨯=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597mm D w =⨯=凹2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。
试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。
若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？图7.112解：如下图所示：12P小孔光阑的直径为：31.061010022mm 0.027mm 2.5f d a λππ-⨯⨯==⨯≈⨯其中的a 为工作物质的半径。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν∆=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？解：谐振腔纵模间隔222q q c LLνηλλη∆=∆=所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为215.6μm 2L ληλ=≈∆所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。
6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。
解：列出三能级系统速率方程如下：2121 (1)2 (2)R dN l NcN n dt L d nN n dtστσυ=∆-'∆=-∆式中，()L l L l ηη''=+-，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。
激光原理1-7章例题
s (1 0.2) 0.4 0.32 m
例4 发光粒子以0.3c的速度运动时,恰好可和反方 向传播的光束发生共振作用,已知该光束的频率为 51014Hz，求此粒子的固有频率． 解
0 v z ( 1)c s
0 0.3c ( 1)c 14 5 10
0 1 .3 5 1014
c c
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得 该粒子所发光的频率 解 ν0 c ν 0 c 5 108 1.25 5 108 6.25 108 MHz
c vz c 0 .2 c
例3 发光粒子以0.2c的速度运动时,恰好可和同方 向传播的光束发生共振作用,已知此粒子的固有波 长为0.4m,求该光束的波长 s s s 解 v z ( 1)c 0.2c ( 0.4 1)c 0.2 0.4 1
第一章 激光基本原理 例1 求封闭腔在5000 Å处的单色模密度 解
c 3 10 14 6 10 Hz 10 5000 10
8
8 2 8 3.14 (6 1014 ) 2 5 3 m 3 3.35 10 s m 8 3 c (3 10 )
例2 求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、 质量(光波长为6328Å) 解 E h hc 6.63 10 34 3 108 3.14 10 19 J
6328 10 10 h h 6.63 10 34 27 P k 1 . 05 10 kg m / s 10 2 6328 10 h h 6.63 10 34 36 m 2 3 . 5 10 kg 10 8 c c 6328 10 3 10
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。
参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。
参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。
参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。
参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。
参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。
参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。
参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。
参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。
参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。
参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。
参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。
参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。
参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。
参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
原荣版激光原理--习题解答第7章
第七章习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长m 5.0，凹镜曲率半径为m 2，现欲用小孔光阑选出00TEM模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基横模。
）解：由RL g -=1，可计算出75.01=g ，0.12=g ，满足1021<⋅<g g ，故该腔为一稳定腔。
对He-Ne 激光器的nm 8.632=λ，则m L os 41017.3-⨯==πλω。
由公式（2.8.7）,当光阑放于紧靠凹面镜的情况下，44/121121082.4])1([1-⨯=⋅-=g g g g oss ωω，故小孔直径应为m d s 311059.13.31-⨯=⋅=ω。
当光阑放于紧靠平面镜的情况下，44/121211017.4])1([2-⨯=⋅-=g g g g os s ωω，故小孔直径应为m d s 321038.13.32-⨯=⋅=ω。
2．图7.1所示激光器的1M 是平面输出镜，2M 是曲率半径为cm 8的凹面镜，透镜P 的焦距cm F 10=，用小孔光阑选00TEM模。
试标出P 、2M 和小孔光阑间的距离。
若工作物质直径是mm 5，试问小孔光阑的直径应选多大？解：m f 5.1820==λπωmm F f 0135.0)(120=+='ωω小孔光阑直径为mm 027.020='ω 距透镜P :cm FF F l 10])(1[22022=+-='λπω 距凹面镜2M :cm F l 4222==。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽nm F 0.24=∆λ，折射率50.1=η，能用短腔选单纵模吗？解：1421014.2)1(-⨯=∆=∆m λλλHz c 12104.6)1(⨯=∆⋅=∆λν由短腔选模条件：ν∆>'L c 2（7.1.3）5103.22-⨯=∆<'νc Lm L μη6.15103.25max ≈⨯=-。
激光原理作业答案
J / K *300K
47.99
21
n1
h c
(3)n2
e
kT
T
h c
6252.9K
n1
k ln
n2 n1
解
2：
n2
E2 E1
e kbT
其中
h*c
h*c
n1
E E2 E1
E h *c h
（1） n e e e 1 2
h*c kb *T
6.63*1034 *3*109 1.38*10 23 *300
*
8
*
3.14 * 6.63 *1034 (6*107 )3
7.71*105 s1
s
1 A21
1.297 *106 s
（3） 60nm时 A21 7.71*108 s1
（4） 0.6nm时 A21 7.71*1014 s1
（5） v
I S
10 106
105 w / m2
W 21 B21 * 1019 *105 1014 m * s3
目录
第一章 ..............................................................................................................................................2 第二章 ..............................................................................................................................................2 第三章 ..............................................................................................................................................7 第四章 ............................................................................................................................................17 第五章 ............................................................................................................................................28 第六章 ............................................................................................................................................30 第七章 ............................................................................................................................................31 第八章 ............................................................................................................................................32 第九章 ............................................................................................................................................33
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
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第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
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第七章 激光特性的控制与改善习题1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。
)解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则120.5m,2m,L R R ===∞由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为012141 ()] 0.42mmw L R L ==-≈共焦参量为22070.420.87m 632810w f ππλ-⨯==≈⨯ 凹面镜光斑半径为10.484mm w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386mm D w =⨯=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597mm D w =⨯=凹2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。
试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。
若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？图7.112解：如下图所示：12P小孔光阑的直径为：31.061010022mm 0.027mm 2.5f d a λππ-⨯⨯==⨯≈⨯其中的a 为工作物质的半径。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν∆=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？解：谐振腔纵模间隔222q q c LLνηλλη∆=∆=所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为215.6μm 2L ληλ=≈∆所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。
6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。
解：列出三能级系统速率方程如下：2121 (1)2 (2)R dN l NcN n dt L d nN n dtστσυ=∆-'∆=-∆式中，()L l L l ηη''=+-，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。
由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：21t R L n c lστ'∆=式(1)和(2)可以改写为：1 (3)2 (4)t Rt R dN n Ndt n d nn N L dt n lττη⎛⎫∆=- ⎪∆⎝⎭⎛⎫'∆∆=- ⎪∆⎝⎭(3)式除以(4)式可得：11 (5)2t n dN ld n n L η∆⎛⎫=- ⎪'∆∆⎝⎭ 将(5)式积分可得：1ln 2i i t i n l N N n n n n L η⎛⎫∆=+∆-∆+∆⋅ ⎪'∆⎝⎭当t n n ∆=∆时，m N N =，忽略初始光子数密度i N ，可由上式求出：1ln 12i i m t t t n n l N n L n n η⎛⎫∆∆=∆-- ⎪'∆∆⎝⎭设工作物质的截面积为S ，输出反射镜透射率为T ，则峰值功率为：11ln 124i i m m t t t n n c lP N h ST ch ST n L n n ννη⎛⎫∆∆==∆-- ⎪'∆∆⎝⎭7．图7.3所示Nd:Y AG 激光器的两面反射镜的透过率分别为T 2=0，T 1=0.1，021mm ω=，l =7.5cm ，L =50cm ，Nd:Y AG 发射截面1928.810cm σ-=⨯，工作物质单通损耗T i =6%，折射率η=1.836，所加泵浦功率为不加Q 开关时阈值泵浦功率的二倍，Q 开关为快速开关。
试求其峰值功率、脉冲宽度、光脉冲输出能量和能量利用率。
图7.3解：21221631916314311ln2(1)(1)(1)11 ln 0.1120.90.940.11 1.710cm 8.8107.51ln 121 1.8367.5 (2ln 21) 1.710cm 27.5 1.83642.5 6.3810cm i t i i m t t t T T T n l n n lN n L n n δδση---=---==⨯∆===⨯⨯⨯⎛⎫∆∆=∆-- ⎪'∆∆⎝⎭⨯=⨯--⨯⨯⨯+=⨯峰值功率为：102143424121(310)0.1 6.3810 6.62610()0.12 1.836 1.06102 767.7Wm m cP N h ST νηπ--=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 由图7.3.5可以查得，当/2i t n n ∆∆=的时候，能量利用率0.797μ=。
所以光脉冲的输出能量为：10342164()()2220.13100.10.797 6.62610()7.5 1.71020.11 1.061020.068mJ i t n T TE h S l h S l n μνμνδδπ--∆=⋅⋅=⋅⋅∆⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 脉冲宽度为：30.068100.89ns 767.7m E P τ-⨯≈==8．Q 开关红宝石激光器中，红宝石棒截面积S =1cm 2，棒长l =15cm ，折射率为1.76，腔长L =20cm ，铬离子浓度1931.5810cm N =⨯，受激发射截面2021.2710cm σ-=⨯，光泵浦使激光上能级的初始粒子数密度1932i 10cm n -=，假设泵浦吸收带的中心波长0.45μm λ=，E 2能级的寿命23ms τ=，两平面反射镜的反射率与透射率分别为r 1=0.95，T 1=0，r 2=0.7，T 2=0.3。
试求：(1)使E 2能级保持1932i 10cm n -=所需的泵浦功率P p ；(2)Q 开关接通前自发辐射功率P ； (3)脉冲输出峰值功率P m ；(4)输出脉冲能量E ； (5)脉冲宽度τ(粗略估算)。
解：(1) 欲使19322i 10cm n n -==，所需要的泵浦功率为：1934822136210 6.626103101153100.4510 22.1KWip n P h S l ντ---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯= (2) Q 开关接通前自发辐射功率221212120.4522.114.3KW 0.6943ip n P h S l P νντν=⋅⋅=⋅=⨯= (3)121832019322218321210211ln ln(0.70.95)0.2220.2 1.0510cm 1.271015()210(2 1.58)cm 4.210cm 1(ln 1)4115 (310) 6.6264 1.76155t i i i i i i m t t tr r n l n n n n n n n n lP ch ST n L n n δδσν----=-=-⨯=∆===⨯⨯⨯∆=--=-=⨯-=⨯∆∆=∆--'∆∆=⨯⨯⨯⨯⨯+183440.3 1.0510 4.2 4.210(ln 1)0.694310 1.05 1.05 522MW--⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=(4) 由/4i t n n ∆∆=，可以从图7.3.5查得能量利用率0.98μ=，输出能量为：221818346()220.3310 4.210 0.98 6.626101150.40.6943102 6.63J i n T E h S l μνδ--∆=⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(5) 66.6312.752210m E ns P τ≈==⨯ 9．若有一四能级调Q 激光器，有严重的瓶颈效应(即在巨脉冲持续的时间内，激光低能级积累的粒子数不能清除)。
已知比值i t /2n n ∆∆=，试求脉冲终了时，激光高能级和低能级的粒子数n 2和n 1(假设Q 开关接通前，低能级是空的)。
解：列出速率方程如下：2211211 (1) (2) (3)t R dN nN dt n dn N n dt dn N n dtτσυσυ⎛⎫∆=- ⎪∆⎝⎭=-∆=∆ 由(2)和(3)式可以得到：2122 (4)t Rd n n NN n dt n συτ∆∆=-∆=-∆ (1)式和(4)式与三能级系统速率方程完全一样，所以，脉冲终了时有ln0f i f t tn n n n n ∆∆-∆+∆=∆根据已知条件i t /2n n ∆∆=可以求得0.407f t n n ∆=∆脉冲终了时12211210.80.420.6i f i ft ii in n n n n n n n n n n n n n n +=∆-=∆∆-∆=≈==∆-≈∆11．一锁模He-Ne 激光器振荡带宽为600MHz ，输出谱线形状近似于高斯函数，试计算其相应的脉冲宽度。
解：输出谱线的形状近似于高斯函数20()()2E a ωωω⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦脉冲的宽度是对时域而言的，现在知道的是频域特性。
根据傅立叶分析，时域特性可以通过傅立叶逆变换由频域特性得到，即[][]20220022001()()2() exp 21 exp ()221 exp ()22i t E t E e d i t d a at iat i t d a at i t iat d a ωωωπωωωωωωωωωωωω+∞-∞+∞-∞=⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦⎧⎫=--++-⎨⎬⎩⎭⎛⎫⎧⎫=---+⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎰⎰利用关系式2exp()ax dx +∞-∞-⎰可以得到200()exp()exp()42at E t E i t ω=-时域里脉冲的宽度是()E t 函数的半功率点所对应的时间间隔，当0t =时222*00(0)(0)(0)48E E E E ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭另1t t =时为半功率点，则222011()(0)216E E t E ==又有关系222*111101()()()exp()82at E t E t E t E ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦另上两式左端相等，可以得到2211exp()22at ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦求得1t =脉冲的宽度为12t τ== 下面来求a 的值，在频域中进行求解， 因为20()()2E a ωωω⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦当0ωω=的时候，220()E ω= 令1ωω=时为半功率点，22101()()2E E ωω=又因为222*10111()()()()exp E E E a ωωωωω⎡⎤-==-⎢⎥⎣⎦所以有222100010()1()()exp 2E E a ωωωωωω⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦-=半功率点的带宽为10222()ln 2a ωωνππν-∆==∆=将a 的值代入τ的表达式中去，可以得到锁模脉宽为：2ln 20.74ns τπν==≈∆ 12．一锁模氩离子激光器，腔长1m ，多普勒线宽为6 000MHz ，未锁模时的平均输出功率为3W 。