七年级数学期中复习(较完整)小文整理解析
七年级下册数学知识点期中
七年级下册数学知识点期中在七年级下册数学学习过程中，经过半学期的努力，我们掌握了许多有用的知识点，这些知识点是我们未来数学成就的基础。
在期中考试前，我们需要回顾这些知识点，巩固好每一个细节，以便在考试中取得好成绩。
以下是本学期数学中的重要知识点总结。
1. 整数的加减乘除整数是数学中最基础的概念之一，我们需要掌握整数的加减乘除运算。
对于加法和减法，我们只需按照正负数的规则，进行相应的计算即可。
而对于乘法和除法，我们要注意乘积和商的正负性，还要处理好余数这一概念。
2. 等比数列等比数列是数学中的一类常见的数列，它的特点在于每个数都是前一个数乘以同一常数得到的。
我们需要掌握等比数列的通项公式和求和公式，以及在题目中运用这些公式解题的方法。
同时，我们还需要注意应用等比数列的场合，如几何图形的边长和面积等。
3. 几何图形的三大要素几何图形是数学中的另一个重要概念，我们需要知道几何图形的三大要素：长、宽、高。
我们需要根据实际情况确定这些要素、绘制图形，并用数学方法计算图形的周长、面积和体积等。
在实际生活中，几何图形的应用在恰当时会得到很好的体现。
4. 线性方程组线性方程组是数学中的一类方程组，它包含数个线性方程，这些方程用同一个变量的值作为未知数。
我们需要掌握线性方程组中的消元和解的方法，以及在题目中运用这些方法解题的技巧。
同时，我们还需要了解线性方程组在实际生活中的应用：如多元方程、电路分析等。
5. 几何中的相似形相似是几何中的重要概念之一，它是指两个形状在没有缩放的情况下仍然保持相似性。
我们需要掌握相似形的判定方法、相似比的计算、相似三角形的性质等。
在实际生活中，相似性的概念和方法在科学研究、艺术设计等领域中有十分广泛的应用。
总结上述几个知识点是今年数学学习的难点，掌握它们对我们今后的学习十分重要。
各位同学，希望你们能在期中考试前认真复习这些知识点，巩固好每一个细节，用实际行动展现自己的优秀天赋。
初一数学期中考试知识要点总结
初一数学期中考试知识要点总结初一数学期中考试知识总结通常涵盖该学期所学的主要数学概念、原理和解题方法。
下面是翰翰说设计为大家基于常见初一数学教学内容的总结，但请注意，具体内容可能会因学校和教学大纲的不同而有所差异。
一、数与式1.有理数：包括正数、负数、零、整数、分数和小数。
了解它们的性质和运算规则，如加法、减法、乘法和除法。
2.代数式：学习如何表示、简化和计算代数式，包括单项式、多项式以及它们的加法、减法和乘法。
二、方程与不等式1.一元一次方程：理解一元一次方程的概念，掌握求解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项和除法。
2.不等式：理解不等式的概念，学习如何解简单的一元一次不等式。
三、函数初步1.函数的概念：理解函数的概念，知道如何确定自变量和因变量，理解函数关系。
2.函数的表示：学习如何使用表格、解析式和图像来表示函数。
四、图形与几何1.直线、角与三角形：理解直线、线段、射线的概念，知道角的度量单位（度），掌握各种角的性质（如补角、余角、对顶角等），理解三角形的性质（如三边关系、角度和等）。
2.图形的变换：了解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念。
五、数据与概率1.数据的收集与整理：学习如何收集、整理和分析数据，包括数据的分类、频数、频率等。
2.概率初步：理解概率的基本概念，学习计算简单事件的概率。
六、应用题掌握如何利用所学的数学知识解决生活中的实际问题，如路程、速度、时间问题，工程问题，折扣问题等。
在准备期中考试时，除了对这些知识点的理解和记忆，更重要的是掌握它们的实际应用和解题方法。
通过大量的练习和复习，可以加深对知识点的理解和记忆，提高解题的熟练度和准确性。
同时，也要注意理解和掌握一些常用的数学方法和技巧，如代数法、几何法、排除法等，这些方法和技巧可以帮助你更有效地解决数学问题。
七年级期中数学知识点总结
七年级期中数学知识点总结七年级是数学学习的重要阶段，期中考试也是学生们应对的一大挑战。
在这个关键的时间节点，对于学生来说，了解并掌握一些重要的数学知识点是至关重要的。
在这篇文章中，我们将对七年级数学的期中考试涉及的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地备战考试。
1.整数的概念整数是指正整数、负整数和零。
在七年级数学中，我们需要掌握整数的绝对值、相反数等概念，以及整数的运算规则。
2.有理数的概念有理数是指整数和分数的集合。
在七年级数学中，我们需要掌握有理数的大小比较，有理数的运算等基本概念和规则。
3.平方根的概念平方根是指一个数的算术平方根。
在七年级数学中，我们需要学习平方根的性质和运算规则，如平方根的乘法公式和开方规律等。
4.线段的概念线段是指在平面内由两个端点和它们之间所连结的线段组成的图形。
在七年级数学中，我们需要学习线段间的比较、线段的中点和长度的计算等知识点。
5.角的概念角是指平面内由两条射线和它们的公共端点所组成的图形。
在七年级数学中，我们需要学习角的度量、角的分类、角的相等性等基本概念和规则。
6.三角形的概念三角形是指平面中的一个由三条线段所围成的图形。
在七年级数学中，我们需要学习三角形的分类、三角形内角和的性质、三角形形心和重心等基本概念和规则。
7.圆的概念圆是指平面内所有距离等于圆心到圆上任何一点的点的集合。
在七年级数学中，我们需要学习圆的半径、直径、周长和面积的计算方法，以及圆上弧和角的度量等知识点。
8.比例的概念比例是指两个量之间的相对大小关系。
在七年级数学中，我们需要学习比例的四则运算、比例定理等基本概念和运算规则。
9.百分数的概念百分数是指以100为基数的百分比。
在七年级数学中，我们需要学习百分数的计算方法和运算规则，如百分数转化为分数或小数等。
10.变量和代数式的概念变量是指代表任意数的符号，代数式是指由变量、数字和运算符号组成的表达式。
在七年级数学中，我们需要学习变量和代数式的基本概念和运算规则。
初一期中数学的知识点归纳总结
初一期中数学的知识点归纳总结数学作为一门重要的学科，是培养学生思维逻辑和分析解决问题能力的关键。
初中阶段是数学知识的基础阶段，期中考试是检验学生学习成果的重要时刻。
本文将对初一期中数学的知识点进行归纳总结，以帮助学生复习和巩固所学内容。
一、整数与有理数整数是我们最早接触的数，对于初一学生来说，对整数的四则运算是最基础的要求。
加减乘除的运算要熟练掌握，并能在实际问题中灵活运用。
此外，初一还引入了有理数的概念，包括正数、负数和零。
学生需要理解有理数的大小比较、绝对值以及加减乘除等运算规则。
二、代数式与方程式代数式是数学中的重要内容，初一学生需要掌握代数式的含义、展开与化简。
此外，初步了解方程式的概念，并能够解一元一次方程。
学生需要学会正确列方程、运用等式性质解方程，并将解的结果运用到实际问题中。
三、图形与几何初一的几何学习主要包括图形的认识与性质、平移、旋转和对称等基本概念。
学生需要了解并能够辨认、绘制常见的图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并掌握它们的性质及分类。
四、数据与统计数据与统计是数学中与实际问题联系最紧密的内容之一。
初一学生需要学会数据的收集与整理、频数表和频率表的制作，以及对数据进行描述性统计、图表绘制与分析等基本方法。
五、概率与统计初一的概率学习主要包括样本空间、事件的定义与性质、概率的计算等。
学生需要掌握试验、样本空间和事件的概念，能够进行简单的概率计算，并了解概率在日常生活中的应用。
六、函数与方程初一的函数学习内容相对较多，主要包括函数的概念、函数的表示、函数的性质等。
同时，学生还需了解一元一次方程组的概念及解法。
初一学生需要掌握函数的基本概念与性质，能够用函数解决实际问题，并具备解一元一次方程组的能力。
以上仅是初一期中数学知识点的归纳总结，并不能详尽涵盖所有的内容。
在学习数学的过程中，学生还需要注意这些知识点的联系和应用，培养数学思维和解决实际问题的能力。
通过不断的练习和巩固，相信学生们能够在初一期中数学考试中取得优异的成绩！。
七年级数学期中知识点归纳总结
七年级数学期中知识点归纳总结在七年级数学的学习过程中，我们学习了许多重要的知识点。
这些知识点涵盖了数学的各个方面，包括基础数学、代数、几何、概率和统计等。
下面，我们来对这些知识点进行系统的归纳总结。
一、基础数学1. 自然数、整数、有理数和实数在数学的学习中，自然数、整数、有理数和实数是最基本的概念。
自然数包括0及所有正整数，整数包括自然数、0及负整数，有理数包括所有整数和可以表示为分数形式的数，实数包括所有有理数和无理数。
2. 小数小数是指有限小数和无限小数。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数。
3. 分数分数是指整数之间的比，分子除以分母就可以得到分数。
二、代数1. 一元一次方程一元一次方程是指最高次项为一次的方程，例如ax+b=0。
通过解一元一次方程可以得到未知数的值。
2. 简单因式分解任何一个不是质数的正整数，都可以分解成若干个质因数的乘积，这就是简单因式分解。
3. 平方和差公式平方和差公式包括(a-b)²=a²-2ab+b²和(a+b)²=a²+2ab+b²。
三、几何1. 基本图形的性质基本图形包括三角形、正方形、矩形、菱形、梯形等。
每个基本图形都有其特定的性质，例如三角形的内角和为180度，正方形的对角线长度相等等。
2. 等腰三角形的性质等腰三角形的两条边长相等，两个底角也相等。
由于等腰三角形具有对称性，因此它的高线也是中线。
3. 同心圆与圆的面积同心圆是指共用同一个圆心的两个或多个圆，圆的面积是指围着圆的线段所围成的区域面积。
对于同心圆来说，大圆和小圆的面积之差是固定的。
四、概率和统计1. 基本概率基本概率是指在一个随机实验中，某一个事件发生的概率。
例如，在掷一枚骰子的随机实验中，获得点数5的概率是1/6。
2. 用频数表达概率频数是指实验中某事件出现的次数。
在频数统计的基础上，可以用频数来表达概率。
七年级数学上册期中知识点
七年级数学上册期中知识点
本文旨在总结七年级数学上册期中所学的主要知识点，帮助学
生及时复习，巩固知识，提高成绩。
1.整数运算
整数的基本概念和符号，正整数、负整数之间的大小比较，加
法原理，减法原理。
加法交换律、结合律和分配律，减法的本质，减法与加法互为逆运算。
乘法与除法的基本概念和符号，乘法运
算法则，除法运算法则，乘方、除方的计算，并列方和混合方的
计算。
2.分数的基本概念
分子、分母，分数的大小比较，约分与通分，分数加法、减法、乘法、除法。
3.小数的概念
小数的基本概念和符号，小数点的位置，小数的大小比较，小数的分数形式，小数的加减乘除法及简便算法。
4.图形的基本概念
平面直角坐标系的基本概念，点的坐标，坐标轴、坐标系、平面内的几何图形，平移、旋转和翻转，平面内的直线和角。
5.比例与相似
比例的基本概念和符号，比例的性质，比例的四种变化，相似的基本概念，相似三角形的判定定理和性质。
6.初步的代数式
代数式的概念和符号，口算与代数的关系，多项式的概念和由一元多项式运算得到的新多项式，同类项的概念与合并同类项的基本方法，单项式和多项式的乘法及有理数系的性质。
7.线段与角度的度量
线段的概念，棱锥的视图、完整视图、剖视图，线段求长，角
的基本概念，角度和角的度量，角度的计算，角的平分线。
综上所述，七年级数学上册期中学习的知识点广泛且重要，对
于每个学习者而言，都需要认真掌握，在实践中不断练习，以巩
固知识，提高数学成绩。
同时，学生们还需注意在实践中多思考，善于发现和解决数学问题，探索数学世界的美妙与神奇。
初一下册期中数学知识点总结归纳
初一下册期中数学知识点总结归纳数学是一门重要的学科，对培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。
初中数学是学生学习数学的基础阶段，初一下册的数学知识点是学生们进入初中数学学习的第一步。
本文将对初一下册期中出现的数学知识点进行总结归纳，以帮助同学们系统地掌握这些知识点。
1. 整数运算在初一下册的数学学习中，整数运算是一个重要的知识点。
学生需要学会整数的加法、减法、乘法和除法，特别是在解决实际问题时的应用。
此外，学生还需要掌握整数的比大小和绝对值的概念。
2. 分数与小数分数和小数是初中数学的基础知识，需要认真掌握。
学生要学会分数的四则运算，包括分数的加减乘除，并能够将分数和小数进行相互转化。
了解分数和小数的大小比较，以及应用于实际问题中，如计算物品的折扣等。
3. 百分数与比例百分数和比例是初中数学中常见的知识点。
学生需要掌握百分数的意义和计算方法，并能够将百分数转换为小数和分数。
对于比例的理解和计算也要掌握，包括比例的简化和扩大等。
4. 代数式与方程代数式与方程是初中数学的重要内容，需要学生扎实地掌握。
学生要学会代数式的表示和计算，以及应用代数式解决实际问题。
同时，学生还需要了解一元一次方程的概念和解法，能够应用方程解决简单的实际问题。
5. 几何图形的认识初一下册的几何图形包括平面图形和立体图形。
学生需要学会认识和区分各种平面图形，如三角形、四边形和圆等，以及立体图形如立方体、长方体和圆柱等。
此外，学生还需要了解几何图形的性质和计算周长、面积等相关概念。
6. 数据统计数据统计是初中数学中的一个重要内容。
学生需要了解统计图表的制作和分析，如条形图、折线图和饼图等。
同时，学生还需要学会计算平均数、中位数和众数等统计量，并能够应用数据统计解决实际问题。
通过对初一下册期中数学知识点的总结归纳，我们可以清晰地了解到这个学期的数学学习内容。
掌握这些知识点对于学生的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
七年级下册数学期中考试知识点复习归纳
七年级下册数学期中考试知识点复习归纳七年级下册数学期中考试知识点复第一章整式运算知识点一：概念应用整式是指单项式和多项式的统称。
单项式包括单独的字母、单独的数字以及数字和字母的乘积，其中系数是指数字部分，次数是指所有字母的指数和。
多项式是几个单项式的和。
知识点二：公式应用在整式运算中，有一些常用的公式。
例如，两个同底数的幂相乘，指数相加；一个幂的指数再次幂，指数相乘；两个数的积的幂，等于每个数的幂的积；幂的商，等于底数相同指数相减。
此外，还有一些特殊的公式，如平方差公式和完全平方公式，可以帮助我们简化计算。
知识点三：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，可以使用分配律，将单项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再将结果相加。
总之，整式运算是数学中的基础，需要我们掌握好各种概念、公式和方法，才能在数学研究中更好地应用。
1、多项式相乘的公式为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
这个公式可以用来简化多项式相乘的运算。
2、多项式除以单项式的法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m。
这个法则可以用来简化多项式除以单项式的运算。
3、常用变形公式有两个：(x-y)=(y-x)和(x-y)=-(y-x)。
这些变形公式可以用来简化多项式的运算。
4、在运算中，常见的误区包括：错误的符号、错误的运算顺序、错误的指数运算等等。
5、简便运算有两种方式：公式类和平方差公式。
这些方法可以用来简化复杂的运算。
6、在平行线与相交线的理论中，我们需要掌握互余角、互补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角等概念。
7、互余角和互补角是指两个角之和分别为90度和180度的情况。
同角的余角相等，等角的余角相等，同角的补角相等，等角的补角相等。
8、对顶角是指两条直线相交成四个角中的不相邻的两个角。
对顶角相等。
9、同位角、内错角和同旁内角是指两条直线相交成四个角中的相邻角。
同位角相等，内错角补角相等，同旁内角和为180度。
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七年级中段考分块复习小文整理初一数学上学期的期中考试主要考察的是前两章的内容，第三章主要考查的就是一元一次方程的计算。
这次期中考试的考点相对比较明确，方便我们老师猜题，同时能做到有针对性的对学生查漏补缺。
第一章有理数部分各知识点预测的考点。
1.我们刚接触负数时学习的第一个知识点：相反意义的量，是基础之中的基础。
2.有理数的分类，主要考察的是概念。
3.对数轴的考察，尤其是数轴上点的移动。
4.相反数，会求任意数的相反数。
5.绝对值：绝对值作为初一的重点和难点，涉及的考点还是比较多的，比如说：①绝对值代数意义的考察，比较基础；②绝对值的化简；③绝对值的几何意义的考察.6.倒数、相反数、绝对值三方面的综合考察，比较简单，如：一个数的相反数的倒数，根据题意一步一步推出答案；或者把相反数、倒数的性质运用到计算中。
7.有理数的混合运算：这是对计算的考察。
计算有问题的话，只能是多练习，在充分的练习中归纳总结方法。
8.乘方：主要考查23、32、（-2）2、-22这些容易混淆的知识点，其重点还是要把握住乘方的定义，这些问题就迎刃而解了9.科学记数法：（1）用科学记数法表示一个数（2）科学记数法中的有效数字。
10.找规律的题型：需要仔细的观察，找出其中的规律第一章的内容占的篇幅还是比较多的，所以说，如果有同学在上面的这些题中出现错误，对照相应的的知识点进行再复习。
第二章整式的预测考点.1.单项式的次数；多项式的命名。
这两两种题型是对整式这章基础知识的考察，比较简单。
2.合并同类项：这是整式加减运算的基础。
3.多值计算：以合并同类项为基础，给字母的值加以计算的题型。
4.根据给出的图，用代数式表示面积。
这些是整式部分的试题，并没有考到难的知识点，整体来看比较简单。
第三章一元一次方程的预测考点。
1.一元一次方程的计算，考虑到期中考时这一章可能部分学校还没有完全学完，所以应侧重于计算上。
期中考试前的建议：1.如果对绝对值方面的题理解的还是比较模糊的话，建议先不要作太多的新题，作以前做过的题，把做过的题从根本上做会；2.计算方面做题时注意符号以及计算顺序，需要多练习；3.整式加减计算以合并同类项为基础，在合并同类项是需要仔细，这里经常会出现漏项，所以在做这类题时做好标记；第一章 有理数知识框架知识点1：基本概念 （1）有理数的分类。
正整数、 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。
例1.判断正误:任意的一个分数都是有理数。
（ ） 整数和分数组成有理数。
（ ） 正数、负数和0统称有理数。
（ ） 正有理数包括正整数和正分数。
（ ） 任意一个小数都可以化为分数。
（ ） π是一个正分数。
（ ） 例2.关于0的说法正确的是（1）0是整数； （2）0是最小的整数； （3）0是绝对值最小的有理数； （4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数例3.有理数：1322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245----+-，其中：正数：}{ … 正分数：}{… 负数：}{… 负分数：}{… 负整数：}{… 正整数：}{…（2）相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -= 例1．13-的相反数是例2. 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
（2）x 32是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。
例3. 如果a-5与a 互为相反数，求a.（3）绝对值①正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开（或到）原点的距离； ②绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；③绝对值的非负性，即|a|≥0. 注意：绝对值的问题经常分类讨论；例1.①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A 、正数B 、0C 、非负数D 、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A.负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数例2.①在数轴上与原点距离是3的数是________________②在数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. ③正数a -的绝对值为____ ___;负数b -的绝对值为_____ ___;负数a +1的绝对值为___ ___;正数1+-a 的绝对值为____ ____ 例3.已知有理数满足|x －2009|＋|y ＋1997|＝0，则x ＝（ ）， y ＝（ ） 例4.绝对值大于1且不大于5的整数有______________（4）倒数①0没有倒数； ②a 的倒数是a1③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________ 例1.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd mb a +--+5的值。
（5）数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例1.下列各图中，数轴画法正确的是（）例2.在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____练习1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）．A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；5、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个；6、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。
7、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
8、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。
9、在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为A BC D知识点2：比较大小 比较大小的主要方法：（1）代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． （2）数轴法：数轴右边的数比左边的数大．（3）作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<． （4）作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1aa b b<⇔<． （5）取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．方法1.数轴法例1.a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A .111a b <<B .111a b <<C .111b a <<D .111b a<<例2.若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．11b a >- C ．12a b +<- D ．1ba<-x例3.数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系例4.在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来例5．实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小方法2.代数法例6.比较23-，58-，1523-，1017-，1219-的大小．例7.已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小关系是什么？例8.若1a m <<，则21m m m ，，的大小关系例9．如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来.例10.若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小．方法3：作差法如果：0>-b a ，则b a > 如果：0=-b a ，则b a = 如果：0<-b a ，则b a < 例11.比较5047与4037的大小例12.比较2120与2221的大小例13. 假设0,0>>>m a b ，求证：bam b m a >++方法4：作商法设a,b 均为正数，有b a ＞1，b a ＝1，ba＜1，可分别得到结论a ＞b ，a ＝b ，a ＜b. 例14.比较-10099与-101100的大小知识点3：运算及运算法则 （1）有理数基本加、减混合运算 A.有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. B.有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.C.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 练习.1、下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．-（-2）和+（-2） B.-22和（－2）2 C.-32 和（-3）2 D.-2 3和（-2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：(1) )3()26()2()4()14(-+++-+-++ (2) )15()41()26()83(++-+++-(3) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (4) )326()434()313(41-+++-+(5) )5()]7()4[(--+--(6)2.104.87.52.4+-+-(7) 8＋(―41)―5―(―0.25) (8) 18)12()10(1130+-+----(9) )61(41)31()412(213+---+-- (10) )]18()21(26[13-+---(11) 21(4)(3)33-+-(12) 17(14)(5)( 1.25)88-+++-(13) 111(8.5)3(6)11332-++-+ (14) 21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-(15) 2111)43(412--+--- (16) 5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-(17) 434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++- (18) 1132|1()|3553-----(19) 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+---- (20) )25.0(5)41(8----+ (21) 3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (22) 1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦(2)有理数基本乘法、除法 A.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. B.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律) ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)D.有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. E.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.F.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b ÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 练习1、奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2、计算下列各题：（1）)34(8)53(-⨯⨯- （2）)8(45)201(-⨯⨯-（3） )8(12)11(9-⨯-+⨯- （4） 71()2(3)93-÷⨯+（5） ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； （6） ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）231(4)()324+÷⨯÷-； （8）)16(94412)81(-÷+÷-（9） (－81)÷241＋94÷(－16) （10）－4÷32－（－32）×（－30）（11）（－0.4）÷0.02×（－5） （12） 47÷)6(3287-⨯-（13）31)321()1(⨯-÷-（14）)199(41212+-÷⨯（15）)2(9449344-÷+÷- （16）22)36()33(24)12581(÷-÷---⨯-（17） (-12)÷4×(-6)÷2 （18）)1514348(43--⨯（19） 53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ （20）)]21541(43[21----（21）235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭（22）])3(2[)]215.01(1[2--⨯⨯--（23）6)3(5)3(42+-⨯--⨯ （24）735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦（25）111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯ （26）114()1()16845-⨯⨯-⨯（27）11171113()71113⨯⨯⨯++ （28） －11312×3152－11513×41312－3×(－11513)（29） 111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （30） ()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（31） 11111()()234560-+-÷-； （32） 44192()77÷-知识点4：字母性质的推理 1、若0,0,ab 则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b -B ． 0a bC ．0a bD ．0a b2、如果0xy,则xxyxxy的结果是( )A 、0B 、2-C 、 21 D 、23、若1,a b 那么下列式子成立的是（ ）A ．11abB. 1abC. 1abD.1a b4、下列说法中，正确的是（ ）；A 、若│a ∣＞│b ∣,则a ＞b;B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;C 、若22ab ，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜a1。