浙教版七年级数学下册期中试卷及答案-最新
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）范围（第1～4章）满分：120分 测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，与是同位角的是（ ）1∠A. B. C. D. 2∠3∠4∠5∠2. 下列运算正确的是( )A. a 10÷a 2＝a 8B. (a 2)3＝a 5C. a·a 2＝a 2D. 2a 2＋3a 2＝5a 43. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1B. x 2＋2xC. x 2＋2x ＋1D. x 2－2x －14. 已知若x －y ＝7，则m 的值为( ){x +2y =‒4m ,2x +y =2m +1.A. 1 B. －1 C. 2 D. －25. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）DF BC ∥A. B. 42180∠+∠=︒3=4∠∠C. D. 1B ∠=∠3B ∠=∠6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）x 236x kx -+k A. B. C. D. 1812-6±12±7. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )A. 5B. 10C. 20D. 308. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF.已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.59. 已知关于x ，y 的方程组有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是{x +y =1‒a ,x ‒y =3a +5,方程x ＋y ＝2的解．②不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变．下列说法正确的是( )A. ①②都正确 B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误10. 如图，AB ∥CD ，E 为AB 上方一点，FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD.若∠E ＋2∠G ＝210°，则∠EFG 的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算：=__________ .36(2)a b ab ÷-12．有一种口罩能过滤空气中95%的直径约为0.000 000 3 m 的非油性颗粒，数据0.000 000 3用科学记数法表示为___________.13. 已知方程|2a ＋3b ＋1|＋(3a －b －1)2＝0，则a 2＋2ab ＋b 2的值为___________.14. 已知，EF ∥BC ，BE ∥CF ，现将一副三角尺OAB(∠OAB ＝45°)和OCD(∠OCD ＝30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O 重合，点A ，D 在EF 上．若∠1＋∠2＝70°，∠3∶∠4＝4∶3，则∠DAB 的度数为__________°.15. 如图1所示为一架消防云梯，它由救援台AB 、延展臂BC(点B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平．现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且∠EFH ＝69°，则这时∠ABC ＝__________°.16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均ABCD EFG HFID AJFH FKCI 为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴HFID 3EH =1IG =EF FG =HB IB 影部分的面积为________．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1） （2）2023021(1)(3)+()2---π--()()()222121x x x --+-18. 解下列方程组：(1) (2){x ‒y =2,3x +2y =11.{8x +9y =6,4x 5+5y 6=715.19. 如图，已知∠1＋∠BDE ＝180°，∠2＋∠4＝180°.(1)试说明：AD ∥EF.(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC 的度数．20. (1)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(2x －3)2，其中x ＝1.(2)已知y 2－5y ＋3＝0，求2(y －1)(2y －1)－2(y ＋1)2＋7的值．21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点55⨯上）．（1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．ABC A B C '''PQ A B C '''（2）连结则四边形的面积为 ．AA CC ''，ACC A ''22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y ‒6=0,2x ‒2y +my +8=0.(1)请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x－y＝0，求m的值．(3)若方程组无解，求m的值．(4)无论实数m取何值，方程2x－2y＋my＋8＝0总有一个固定的解，请求出这个解．23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．(1)求A场馆和B场馆门票的单价．(2)已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，且此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票____张．②若参观C场馆的同学在用完赠送的门票后，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案．24．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°.(1)∠PNB＋∠PMD____∠P(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.①当NO∥EF∥PM时，求α的度数．②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．【答案解析】一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. A3. C4. A{x +2y =‒4m ,①2x +y =2m +1.②②－①，得x －y ＝6m ＋1.又∵x －y ＝7，∴6m ＋1＝7，解得m ＝1.5. DA.∵ ，42180∠+∠=︒∴（同旁内角互补，两直线平行），DF BC ∥能判定，故A 选项不符合题意.DF BC ∥B. ∵，3=4∠∠∴（内错角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故B 选项不符合题意.DF BC ∥C. ∵，1B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故C 选项不符合题意.DF BC ∥D. ∵，3B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），AB EF ∥不能判定，故D 选项符合题意.DF BC ∥故选：D6. D是一个关于的完全平方式，236x kx -+x 或，∴()22366x kx x -+=+()22366x kx x -+=-或．∴12k =-12k =故选：D ．7. A 设小长方形的长为a ，宽为b ，由图1可知，(a ＋b)2－4ab ＝40，即a 2＋b 2＝2ab ＋40，由图2可知，(2a ＋b)(a ＋2b)－5ab ＝100，即a 2＋b 2＝50，∴2ab ＋40＝50，∴ab ＝5，即小长方形的面积为5.由平移得，BC ＝EF ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，∴S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ，∴S 阴影＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5，∴S 阴影＝S梯形BEFG ＝(BG ＋EF)·BE ＝19.5.129. C把a ＝1代入原方程组中的第一个方程，得x ＋y ＝0，∴当a ＝1时，方程组的解不是方程x ＋y ＝2的解，①错误．{x +y =1‒a ,①x ‒y =3a +5.②①＋②，得2x ＝2a ＋6.①－②，得2y ＝－4－4a ，∴y ＝－2－2a ，∴2x ＋y ＝2a ＋6－2－2a ＝4，∴不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变，②正确．10. B如答图所示标注角，过点G 作GM ∥AB ，则∠2＝∠5.答图∵AB ∥CD ，∴MG ∥CD ，∴∠6＝∠4，∴∠FGC ＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD ，∴∠1＝∠2＝∠EFG ，∠3＝∠4＝∠ECD ，1212∴∠E ＋∠EFG ＋∠ECD ＝∠E ＋2∠2＋2∠4＝∠E ＋2(∠2＋∠4)＝∠E ＋2∠FGC ＝210°.∵AB ∥CD ，∴∠ENB ＝∠ECD ，∴∠E ＋∠ENB ＋∠EFG ＝210°.∴(180°－∠EFN)＋∠EFG ＝210°，∴∠1＋∠EFG ＝∠1＋2∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG ＝2∠1＝140°.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 23a 12．__3×10－7__.13. ____.9121 由题意，得{2a +3b +1=0,①3a ‒b ‒1=0.②①＋②×3，得11a ＝2，解得a ＝.211把a ＝代入②，得b ＝－，211511∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝(211‒511)2＝.912114. _115__°.由题意，得∠ABO ＝45°，∠OCD ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵BE ∥CF ，∴∠CBE ＋∠BCF ＝180°，即∠1＋∠ABO ＋∠3＋∠4＋∠OCD ＋∠2＝180°.∵∠1＋∠2＝70°，∴∠3＋∠4＝35°.∵∠3∶∠4＝4∶3，∴∠3＝∠4，43∴∠4＋∠4＝35°，43解得∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠3＝65°.∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＋∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝115°.15. __159__°.如答图，延长BC ，FE 相交于点P ，则可得BP ⊥EP ，延长AB ，FP 相交于点Q.答图由题意，得AB ∥FH ，∠EFH ＝69°，∴∠Q ＝∠EFH ＝69°.∵BP ⊥EP ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠PBQ ＝180°－∠BPQ －∠Q ＝21°，∴∠ABC ＝180°－∠PBQ ＝159°.16. 10.设长方形中，，，HFID HD IF a ==ID HF b ==∵四边形，四边形和均为正方形，ABCD AJFH FKCI ∴，则，AH HF b ==AB AD BC a b ===+∵长方形面积为4，，，，HFID 3EH =1IG =EF FG =∴，，则，4ab =13a b +=+2a b -=∴，()()22420a b a b ab +=-+=连接，则阴影部分的面积BD 1122HD AB ID BC =⋅+⋅()()1122a a b b a b =+++()212a b =+，10=故10．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 解：（1）原式；11+42=--=（2）原式．()224 4 41x x x =-+--224441x x x =-+-+2345x x =--+18. 解下列方程组：(1)解：{x ‒y =2,①3x +2y =11.②①×2＋②，得5x ＝15，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为{x =3,y =1.(2)解：方程组整理得{8x +9y =6,①24x +25y =14.②①×3－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝－，32∴原方程组的解为{x =‒32,y =2.19. 解：(1)∵∠1＋∠BDE ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠ADE.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠ADE ＋∠4＝180°，∴AD ∥EF.(2)∵AD ∥EF ，∴∠BAD ＝∠3＝90°.∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC ＝∠BAD －∠2＝50°.20. (1)解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9＝12x －10.当x ＝1时，原式＝12×1－10＝2.(2)解：原式＝2(2y 2－y －2y ＋1)－2(y 2＋2y ＋1)＋7＝4y 2－6y ＋2－2y 2－4y －2＋7＝2y 2－10y ＋7.∵y 2－5y ＋3＝0，∴y 2－5y ＝－3，∴原式＝2(y 2－5y)＋7＝2×(－3)＋7＝1.21. 解：(1)观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个PQ ABC ABC 3长度单位、向下移动个单位，如下图所示．1 (2)如图所示，四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：ACC A ''44⨯．144413102⨯-⨯⨯⨯=22. 解：(1)或{x =1,y =4{x =2,y =2.(2){2x +y ‒6=0,①2x ‒2y +my +8=0.②∵x －y ＝0，∴y ＝x.把y ＝x 代入①，得2x ＋x －6＝0，解得x ＝2，∴x ＝y ＝2.把x ＝y ＝2代入②，得2m ＋8＝0，解得m ＝－4.(3)由2x ＋y －6＝0，得2x ＝6－y.把2x ＝6－y 代入2x －2y ＋my ＋8＝0，得6－y －2y ＋my ＋8＝0，即(m －3)y ＝－14，显然当m ＝3时方程组无解．(4)2x －2y ＋my ＋8＝2x ＋(m －2)y ＋8＝0.当y ＝0时，x ＝－4，∴固定的解为{x =‒4,y =0.23. 解：(1)设A 场馆门票的单价为x 元，B 场馆门票的单价为y 元．由题意，得{2x +y =110,3x +2y =180,解得{x =40,y =30.答：A 场馆门票的单价为40元，B 场馆门票的单价为30元．(2)①设购买A 场馆门票a 张，则购买B 场馆门票(40－2a)张．由题意，得40a ＋30(40－2a)＝1 140，解得a ＝3.②设购买A 场馆门票m 张，C 场馆门票n 张，则购买B 场馆门票(40－2m －n)张．由题意，得40m ＋30(40－2m －n)＋15n ＝1 035，∴n ＝11－m.43又∵m ，n 均为正整数，∴或{m =3,n =7{m =6,n =3.当m ＝3，n ＝7时，40－2m －n ＝40－2×3－7＝27；当m ＝6，n ＝3时，40－2m －n ＝40－2×6－3＝25，∴共有2种购买方案：方案一：购买3张A 场馆门票，27张B 场馆门票，7张C 场馆门票；方案二：购买6张A 场馆门票，25张B 场馆门票，3张C 场馆门票．24．解：(1)如答图1，过点P 作PQ ∥AB ，则∠PNB ＝∠NPQ.答图1∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠PMD ＝∠QPM ，∴∠PNB ＋∠PMD ＝∠NPQ ＋∠QPM ＝∠MPN.(2)①∵NO ∥EF ∥PM ，∴∠ONM ＝∠NMP ＝60°.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠ANO ＝∠ONM ＝60°.又∵AB ∥CD ，∴∠NOM ＝∠ANO ＝60°.又∵EF ∥NO ，∴α＝∠NOM ＝60°.②当点N 在点G 的右侧时．∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.又∵AB ∥CD ，∴∠ANM ＝∠NMD ＝60°＋α.又∵NO 平分∠ANM ，∴∠ANO ＝∠ANM ＝30°＋α.1212又∵AB ∥CD ，∴∠MON ＝∠ANO ＝30°＋α；12当点N 在点G 的左侧时，如答图2.答图2∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.∵AB ∥CD ，∴∠BNM ＋∠NMO ＝180°，∠BNO ＝∠MON.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠BNO ＝[180°－(60°＋α)]＝60°－α，1212∴∠MON ＝60°－α.12综上所述，∠MON 的度数为30°＋α或60°－α.1212。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)
(第3题)21最新浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．3xy y += 3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( ) A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－ D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm（第6题）2413A DBC（第1题）acb 21二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ .13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩.15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空FA B C DE21 （第12题图）（图2） （图3）（图1）(第15题图)D EAB如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME ∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ）又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。
浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版七年级第二学期数学期中检测及答案
最新浙教版初中七年级下册期中检测及答案数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．试 题 卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程mx ＋3y ＝1的一个解，则m 的值等于( ▲ )A ．5B ．－5C ．7D ．－72．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ▲ )A ．5337xy x z ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B ．21452x y xy x y --=⎧⎨-=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．3213y x y x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩3．在①a 4·a 2；②(－a 2)3；③a 3·a 2；④a 3＋a 3中，计算结果为a 6的个数是( ▲ ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ．若∠DEB ＝70º，则∠ACD 的度数等于( ▲ )A ．35ºB ．30ºC ．25ºD ．20º第4题图 第5题图5．如图，将△ABC 沿水平向右的方向平移，得到△EAF ，若AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，则平移的距离是( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．106．下列各式能用平方差公式计算的是( ▲ ) A ．)1)(1(-+x xB ．)2)((b a b a -+C ．))((b a b a -+-D ．))((n m n m +--7．已知x ＝61，则求得(－3x －1)(3x ＋1)＋(－3x －1)(1－3x )的值为( ▲ ) A ．3B ．－3C ．6D ．－68．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 5242，则x ＋y 的值为( ▲ )A ．2a ＋1B ．a －1C ．2D ．39．小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( ▲ ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，则下列结论中正确的是( ▲ )①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ；②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③不存在一个实数a 使得x ＝y ；④若73222=-y a ，则a ＝3．A ．①②④B ．①②③C ．②③D ．③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．已知二元一次方程2x ＋y ＝5，请写出这个方程的一个解： ▲ ． 12．若x 3•x m y 2n＝x 9y 8，则2m －n 等于 ▲ ．13．若()()6532++=+⋅+x x x m x ，则m 的值为 ▲ ．14．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180º，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中不能判定AB∥CD 的条件是 ▲ ．第14题图 第15题图15．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30º，则有AC ∥DE ；③如果∠2＝30º，则有BC ∥AD ；④如果∠2＝30º，必有∠4＝∠C ．其中正确的有 ▲ ．(填序号)16．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度等于 ▲ cm ．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分8分)解方程组： (1)⎩⎨⎧==+xy y x 2152(2)⎩⎨⎧=+=-3321123y x y x18．(本题满分6分)在第二章《目标与评定中》有一道我国古代算题：马四匹，牛六头，共价四十八两(注意：“两”是我国古代货币单位)；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？如果我们设每匹马x 两，每头牛y 两，请列出关于x 、y 的二元一次方程组，并写出这个方程组的解．▲19．(每小题5分，共10分)计算下列各题：(1) a 2·a 4－(－3a 3)2＋(－a 2)3；(2)化简求值：(2a ＋b )2－2(a －2b )(2b ＋a )，其中a ，b 分别为4的两个平方根(a ＞b )．▲20．(本题满分8分)如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由(填空)．解：垂直．理由如下：∵DE ⊥AC ，AC ⊥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90º(垂直的意义) ∴DE ∥BC( ▲ ) ∴∠1＝∠DCB( ▲ ) ∵∠1与∠2互补( ▲ ) ∴∠DCB 与∠2互补∴ ▲ ∥ ▲ ( ▲ ) ∴ ▲ ＝∠CDB( ▲ ) ∵CD ⊥AB ∴∠CDB ＝90º ∴∠HFB ＝90º∴HF ⊥AB ．21．(本题满分10分)(x－1)(x＋1)＝x2－1(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1……(1)你能用一个等式表示上述式子的一般性规律吗？(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值．▲22．(本题满分12分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．点A、B分别在l1、l2上，且在l3的同一侧．(1)若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？画出图形并直接写出它们之间的关系．▲23．(本题满分12分)已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？(2)请你列出a和b的关系式，并直接写出符合实际的租车方案．(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少？▲参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDACABDBC二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．只需写一个，答案不唯一 12．8 13．－3 14．②15．①②④16．75三、解答题：本题有7个小题，共66分． 17.（1）⎩⎨⎧==63y x ……4分 （2）⎩⎨⎧-==13y x ……4分18．列方程组得⎩⎨⎧=+=+48643853y x y x ……3分解得⎩⎨⎧==46y x …… 3分19．(1)-9a 6……5分 (2)化简：原式＝2a 2＋4ab ＋9b 2……8分 求值：28……10分20. 解：垂直．理由如下：∵DE ⊥AC ，AC ⊥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°(垂直的意义)∴DE ∥BC(同位角相等，两直线平行 或同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行) ∴∠1＝∠DCB(两直线平行，内错角相等) ∵∠1与∠2互补(已知) ∴∠DCB 与∠2互补∴ CD ∥ FH (同旁内角互补，两直线平行) ∴ ∠HFB ＝∠CDB(两直线平行，同位角相等) ∵CD ⊥AB ∴∠CDB ＝90°∴∠HFB ＝90° ∴HF ⊥AB ． (每空1分) 21．(1)(x -1)(x n-1＋x n-2＋…＋x ＋1)＝x n＋1(n ≥2，且n 为整数)……5分(2)127……10分22.(1)∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ，理由是：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2， 所以PE ∥l 2， 所以∠BPE ＝∠PBD ， 所以∠APE ＋∠BPE ＝∠PAC ＋∠PBDH即∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ， ……4分(2)若点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合)，则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC ， ……8分②如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD ， ……12分23.(1)设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组得：⎩⎨⎧=+=+112102y x y x ，……3分 解得：⎩⎨⎧==43y x…… 5分故1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨； (2)结合题意得：3143=+b a…… 6分∵a 、b 都是正整数， ∴⎩⎨⎧==19b a 或⎩⎨⎧==45b a 或⎩⎨⎧==71b a 故有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆； 方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆； …… 9分(3)方案一需租金：9×100＋1×120＝1020(元)，方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)， 方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)， ∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．…… 12分。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是（ ）A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是（ ）A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×（-5）C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×（-5）+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为（ ）A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组（ ）A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分） 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分） 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：（1）3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ （2）1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：（1）2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠（已知）, 且14∠=∠（__________）, ①24∠∠=（__________）． ①//BF _____（__________）． ①∠____3=∠（__________）． 又①B C ∠=∠（已知）, ①_____________（等量代换）． ①//AB CD （__________）．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. （1）求证：DM ①AC ；（2）若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?（2）若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有,要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长a a a）,现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸宽高分别为2,,2盒,可以各做多少个（假设没有边角消耗,没有余料）?答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是（ ）A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． 【详解】解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是（ ） A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =【答案】D 【分析】原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--【答案】D 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2．5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠=C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】A 、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B 、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C 、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D 、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是（ ）A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×（-5）C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×（-5）+①×2【答案】D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×（-5）+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为（ ）A ．47B ．74C ．3-D ．27【答案】A【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．【详解】解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组（ ）A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【分析】根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高（1−13）x ＝儿子在水中的身高（1−14）y,根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用完全平方公式的变形逐一计算即可．【详解】解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；故选：A ．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．【详解】解：S 1=（AB -a ）•a+（CD -b ）（AD -a ）=（AB -a ）•a+（AB -b ）（AD -a ）,S 2=AB （AD -a ）+（a -b ）（AB -a ）,∠S 2-S 1=AB （AD -a ）+（a -b ）（AB -a ）-（AB -a ）•a -（AB -b ）（AD -a ）=（AD -a ）（AB -AB+b ）+（AB -a ）（a -b -a ）=b•AD -ab -b•AB+ab=b （AD -AB ）,∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b （10-AB ）=3b,∠AB=7．故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11．计算：a 4÷a 2=__．【答案】a 2【解析】【详解】解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． 【答案】3【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5,解得：a=3,故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________． 【答案】263x - 【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． 【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．【答案】56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．【答案】1024【分析】根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．【详解】解：∠10x =8,10y =16,∠102x =（10x ）2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 【答案】7【分析】 根据22118x x +=得到14x x-=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．【详解】解：∠22118x x+=, ∠2212182x x +-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x +=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________【答案】20【解析】试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．【答案】（1）－x2＋3xy＋y2；（2）x2－6x＋1；（3）30x＋50；（4）a.【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；（2）利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；（4））利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.【详解】（1）原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；（2）原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；（3）原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；（4）原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：（1）－x2＋3xy＋y2；（2）x2－6x＋1；（3）30x＋50；（4）a.【点睛】本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：（1）3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩（2）1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）93xy=-⎧⎨=-⎩；（2）62xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）直接利用代入消元法解；（2）先整理方程组,再利用加减消元法解．【详解】（1）3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：（1）2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． 【答案】（1）25a +,9；（2）42x y -+,4【分析】（1）先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．【详解】解：（1）2(1)(2)(2)a a a +---- =22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠（已知）,且14∠=∠（__________）,①24∠∠=（__________）．①//BF _____（__________）．①∠____3=∠（__________）．又①B C ∠=∠（已知）,①_____________（等量代换）．①//AB CD （__________）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解：证明：∠∠1=∠2（已知）,且∠1=∠4（对顶角相等）,∠∠2=∠4（等量代换）,∠BF∠EC （同位角相等,两直线平行）,∠∠C=∠3（两直线平行,同位角相等）．又∠∠B=∠C（已知）,∠∠3=∠B（等量代换）,∠AB∠CD（内错角相等,两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.（1）求证：DM①AC；（2）若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.【答案】（1）证明见解析（2）50°【解析】试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；（2）由（1）得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：（1）∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .（2）∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?（2）若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有,要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长a a a）,现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸宽高分别为2,,2盒,可以各做多少个（假设没有边角消耗,没有余料）?【答案】（1）制作甲24个,乙22个．（2）最多可以制作甲,乙纸盒24个．（3）制作甲6个,乙4个．【分析】（1）设制作甲x 个,乙y 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：从而可得答案,（2）设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．（2）设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下学期数学《期中检测卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=-C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++6. 如图，下面推理中，正确的是（ ）A. ∵∠A=∠D, ∴AB ∥CD ；B. ∵∠A=∠B, ∴AD ∥BC ；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB ∥CD ；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD ∥BC 7. 已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程11()S I r I I R =-的解，则k 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6 8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ）A. 562b a -=B. 562b a +=-C. 265a b -=D. 265a b +=-9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③ 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______.14.若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m =___________．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.16. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17. 如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么整数m 的值是_______18. 已知23m =，1128n =， 则3(31)m n +-=_______ 三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上. (1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到. 23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A ．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐个判断即可．详解：A ．2x x x ⋅= ，故本选项不符合题意；B ．()326x x -=-，故本选项不符合题意；C ．633x x x ÷=，故本选项不符合题意；D ．()220x x --=，故本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能熟记知识点是解答此题的关键．3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 【答案】C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A ．36xy x y +-=是二元二次方程，不符合题意；B ．15y x+=是分式方程，不合题意； C ．410x y ++=是二元一次方程，合题意；D ．()2x y z -=是三元一次方程，不合题意．故选C ．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=- C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++ 【答案】B【解析】分析：根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．详解：A．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解答此题的关键．6. 如图，下面推理中，正确的是（）A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD；B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC【答案】C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．7. 已知32xy=-⎧⎨=⎩是方程11()SI r I I R=-的解，则k等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把32xy=-⎧⎨=⎩是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k =4，解得：k =5．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ） A. 562b a -= B. 562b a +=- C. 265a b -= D. 265a b +=- 【答案】D【解析】分析：用含a 的代数式表示b ，即解关于b 的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b =﹣6－2a ，则265a b +=-． 故选D ．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x +2y =18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x ﹣4y =18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选A ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x +5y =32．则x =3252y -，解不等式组325020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得：0≤y ≤325． 又∵y 是整数，∴y =0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数，∴y =0或2或4或6．从而此方程的解为：1611166420x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，．共有4种不同的付款方案． 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 【答案】A【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2系数为0，得出p 与q 的关系．详解：（x 2+px +2）（x ﹣q ）=x 3﹣qx 2+px 2﹣pqx +2x ﹣2q =x 3+（p ﹣q ）x 2﹣（pq ﹣2）x ﹣2q因为乘积中不含x 2项，则p ﹣q =0，即p =q ．故选A ．点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③【答案】D【解析】【分析】 ①把a =5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x +y =0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x =y ，得到a 无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a ﹣3y =7，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把a =5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到：x +y =0，即y =﹣x ，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：a =20，本选项正确； ③若x =y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得：a =a ﹣5，矛盾，故不存在一个实数a 使得x =y ，本选项正确； ④方程组解得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：2a ﹣3y =7，把x =25﹣a ，y =15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a =7，解得：a =525，本选项错误． 故正确的有②③．故选D ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______. 【答案】-3【解析】分析：直接利用幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案．详解：原式=－（13）2017×32017×3 =－（13×3）2017×3 =－3．故答案为－3．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．14. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=___________．【答案】1 4 .【解析】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴n m=2﹣2=．故答案为．点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.【答案】23°【解析】分析：首先利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据余角的定义可得答案．详解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案为23°．点睛：本题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等．16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】30°【解析】分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．详解：延长ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案为30°．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17. 如果整式29x mx++恰好是一个整式的平方，那么整数m的值是_______【答案】±6【解析】分析：根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．详解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为±6．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解答此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．18. 已知23m=，1128n=，则3(31)m n+-=_______【答案】-27【解析】分析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出即可．详解：∵2m =3，312128n n -==，∴31224m n -÷=， ∴m +2n =－2，∴331m n +-（）=3(21)--=-27． 故答案为-27．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）【答案】(1)53；（2）22y xy -+⋅ 【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式=1113+-=53； （2）原式 =（﹣3x 2y +6x 3y 2）÷（3x 2）=﹣y +2xy 2．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21s t =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：各方程组利用代入消元法求出解即可．详解：（1）355212s t s t -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：t =3s ﹣5，代入②得：5s +6s ﹣10=12，即s =2，把s =2代入①得：t =1，则方程组的解为21s t =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =4x ﹣5，把y =4x ﹣5代入②得：3x +8x ﹣10=12，即x =2，把x =2代入得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -【答案】（1）()33x x y -；（2）()()2323xy x y x y +-【解析】分析：（1）提取公因式3x 即可；（2）先提公因式xy ，再用平方差公式分解即可．详解：（1）原式=3x （x ﹣3y ）；（2）原式=xy （4x 2-9y 2）= xy （2x +3y ）（2x ﹣3y ）．点睛：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，在分解因式时，首先看是否有公因式，然后再看看是否符合公式法，最后要看看分解是否彻底．22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.(1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.【答案】（1）图见解析；（2）上 、3，右、1或右、1，上、3 .【解析】分析：（1）直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案；（2）观察A 和D 的位置即可得出答案．详解：（1）如图所示：△DEF ，即为所求；（2）△DEF 可以看作是由△ABC 先向上平移3 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的或者由△ABC 先向右平移1 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．点睛：本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 【答案】原式=62x --=-4【解析】分析：原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．详解：原式=﹣9x 2﹣6x ﹣1+9x 2﹣1=﹣6x ﹣2当x =16时，原式=﹣1﹣2=﹣3． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【答案】（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1）20191a -；（2）201921-；（3）2019594- 【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a ﹣1）（a 2018+a 2017+a 2016+…+a 2+a +1） =a 2019﹣1． 故答案为a 2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为22019﹣1；（3）∵201820172016220195155555151-+++⋅⋅⋅+++=-（）（） ∴20192018201720162515555514-+++⋅⋅⋅+++= ∴201920192018201720162515955554244--+++⋅⋅⋅++=-=． 点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
则2b-a=0,即a=2b,
故选：A．
[点睛]此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算： ________．
7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
A. B. C. D.
[பைடு நூலகம்案]A
[解析]
[分析]
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
[详解]解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
A. B. C. D.
9.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.50°B.55°C.60°D.65°
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七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。