9.2一元一次不等式(第3课时,共3课时)的应用2
人教版初一数学下册9.2 一元一次不等式的实际应用
9.2 实际问题与一元一次不等式（一）[教学目标]①能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
②归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力。
③通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。
[重点难点]用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。
[教学过程]一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。
二、例题例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：去年空气质量良好的天数是多少？用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？去年空气质量良好的天数是365×60%;明年空气质量良好的天数是x+365×60%;不等关系是:去年空气质量良好的天数÷365 ＞70%.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加x天，依题意，得（x+365×60%）/365 ＞70%去分母，得x+219 ＞255.5移项，合并同类项，得 x＞36.5思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。
因为x为正整数。
∴x≥37答：明年空气质量良好的天数至少比去年增加37天。
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。
例1中的未知数都应是正整数。
例2[投影2]甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客选择哪个商店购物花费少？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
人教版9.2.2一元一次不等式的应用课件
总结
知1－讲
运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题 中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不 等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题 的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有 的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知 量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间 的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不 等式的应用
1 课堂讲解 一元一次不等式的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次不等式的实际应用
知1－讲
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、 答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是 找不等关系．
知1－讲
导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情 况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要 求的学生数．
知1－讲
解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120， y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5. ∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠． 当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5. ∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠. 当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5. ∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
知1－讲
②若到乙商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100). 解得x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时， 到乙商场购物花费少.
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
七年级下册数学9.2一元一次不等式的应用
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间 +回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之
间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
x 3
+2+
x 4
≤
9.
解得 x≤12.
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买 多少块这样的地板砖？
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用(第二课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.现实生活情境的创设：通过以超市购物为主题的现实生活情境，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，注重引导学生独立思考、自主探究，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和反思能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固所学内容，提高学生的思维品质。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的成长和发展，为学生提供有效的指导和帮助。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的交流与合作，培养学生团队合作精神和沟通能力，提高学生的实践能力。
4.教学方法的创新：结合问题导向、情境创设等多种教学方法，激发学生的思维活力，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
5.情感态度与价值观的培养：通过对购物场景的设置，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性；同时，通过克服困难、解决问题的过程，培养学生的成就感和自信心，使学生在学习数学的过程中，感受到生活的美好和数学的魅力。
七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）的教学中，我以“超市购物”为主题设计了一节实践性强的课程。在现实生活中，学生们经常需要运用数学知识解决购物时的问题，如计算打折后的价格、比较不同商品的性价比等。因此，我选取了几个典型的购物场景，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入并掌握一元一次不等式的应用。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》
人教版七年级数学下册教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是人教版七年级数学下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
教材通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过具体的实例，引导学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
3.情感态度价值观：培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备具体的实例，制作PPT。
2.学生准备：预习一元一次不等式的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，引入本节课的内容。
例如：某商店举行打折活动，原价为100元，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现这个问题，并引导学生将其转化为一元一次不等式。
数学人教版七年级下册9.2.2一元一次不等式的应用
课题：9.2一元一次不等式（2）教学目标：1、会用规范的步骤解一元一次不等式。
2、能将实际问题转化为一元一次不等式。
3、培养学生的应用意识。
教学重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
教学难点：找到实际问题当中的不等关系。
学情分析：七年级学生天性活泼好动，可塑性强，从知识体系上看，学生已学过一元一次不等式的解法，并接触过一元一次方程的实际题，对于解决实际问题有了一定的基础。
但七年级学生读题，理解题意的能力很差，目前分析问题的能力不是很强。
教学过程：出示目标：将学习目标呈现在大屏幕上由学生朗读，让学生明确本节课的学习任务，有目的地进行学习。
一、预习导学结合列一元一次方程解决实际问题的步骤，讨论归纳出列不等式解决实际题的一般步骤：（小组合作）审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
二、合作探究（1）例1：学生读题，教师引导学生分析题目中的不等关系，进而依据步骤解决该问题。
教师板书过程。
例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？（2）例2：学生读题，小组合作讨论解决该问题，教师个别指导，选派学生代表进行讲解。
学生独立完成解题。
例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？三、课堂训练课堂训练安排了两道题，要求学生独立完成，然后让两名学生分别上台展示并讲解思路，这里运用分层教学，第一个找相对弱一点的孩子，第二个找相对好一些的。
然后引导孩子总结一元一次不等式解决实际问题时需要注意的地方和易错点。
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A 市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠.四、当堂检测这是检验学生学习成果的环节。
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的应用，通过实际问题引出不等式的解的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次不等式的解法和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为不等式，并求解；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为不等式，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生发现问题，提出不等式；2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法；3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和练习；2.准备PPT，展示例题和练习题；3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些实际问题，如购物问题、分配问题等，让学生尝试用不等式来表示这些问题。
通过这些问题，引出一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）老师通过PPT展示例题，讲解例题的解法。
例题可以选择教材中的题目，也可以自编。
在讲解过程中，老师要引导学生注意将实际问题转化为不等式，并求解。
3.操练（10分钟）老师出示一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题可以包括教材中的题目，也可以是老师自编的题目。
完成后，老师选取部分学生的答案进行讲解，分析解题过程中的优缺点。
4.巩固（10分钟）老师再次出示一些实际问题，让学生尝试用不等式来表示这些问题，并求解。
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教案一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用于实际问题中。
通过本节课的学习，学生能够理解不等式组的含义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，但对于不等式组的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解不等式组的含义，并通过例题和练习题让学生逐步掌握解法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.教学难点：理解不等式组的含义，掌握解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解不等式组的应用，通过小组合作学习法让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生思考如何解决。
例如，某个商场举行促销活动，一件商品原价100元，打折后的价格在60元到80元之间，问这件商品可能的打折力度是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法，并结合例题进行讲解。
例如，解不等式组2x-3>7 和x+4≤11。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
例如，解不等式组3x-2<8 和x-5≥-3。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生应用所学的不等式组解法进行解决。
例如，某个学生在期末考试中的数学、语文和英语成绩之和不少于240分，且数学成绩不低于语文成绩，语文成绩不低于英语成绩，问这个学生可能的各科成绩是多少？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考不等式组的更广泛应用，例如在实际工作中的应用，让学生举例说明。
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用优秀教学案例
（一）导入新课
1.创设情境：通过一个简单的购物问题，引导学生思考实际问题中的不等式关系。
2.提出问题：为什么在购物问题中，我们会有“价格大于等于零”这样的不等式呢？
3.激发兴趣：引导学生发现不等式在实际生活中的重要性，激发学生对本节课的兴趣。
（二）讲授新知
1.引导发现：通过具体的例子，引导学生发现一元一次不等式的解法。
1.培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学的乐趣，树立自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，面对复杂问题时不轻言放弃。
3.培养学生团队协作的精神，学会与人合作共同解决问题。
4.培养学生关爱他人、关爱社会的情感，使他们在解决实际问题时能考虑到他人的利益和社会的公平。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。同时，我将注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，培养他们的独立解决问题的能力。通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的热爱，培养他们具有良好的情感态度和价值观。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题，如购物问题、分配问题等。
3.学会如何从实际问题中抽象出一元一次不等式，培养学生的抽象思维能力。
4.能够运用一元一次不等式进行简单的逻辑推理，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将关注每一个学生，尊重他们的意见和想法，引导他们通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解一元一次不等式的应用。同时，我将注重课堂氛围的营造，使学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力，激发他们对数学的热爱。通过本节课的学习，培养学生具有良好的情感态度和价值观，使他们在解决问题的过程中，能够运用数学知识为社会的发展做出贡献。
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9.2 一元一次不等式的应用（2）
教学目标：
1、应用解不等式知识解决实际问题。
2、通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
教学重点：一元一次不等式的应用。
教学难点：列一元一次不等式解决实际问题。
一、创设情境
这个“六一”我们要去宝葫芦旅游，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
二、探究新知
探究1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？
观察探讨，实际操作（选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动）
探究2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠?
分析：
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
解：（教师演板）略
三、知识交流
问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？
总结：列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似。
即
（1）_____：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（审）
（2）_______：设出适当的未知数。
（设）
（3）_______：根据题中的不等关系，列出不等式。
（列）
（4）_______：解出所列不等式的解集。
（解）
（5）_______：写出答案，并检验答案是否符合题意。
（答）
注意：列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
四、巩固练习
1、P125 6 8
2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
（1）当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
（2）经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
五、课堂小结
通过体验选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
六、作业布置
某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？。