线性二自由度汽车操纵稳定性MATLABsimulink研究最新带音乐
基于Matlab汽车操纵稳定性仿真方法的研究
入 的仿真 分析 工作 。分 析结 果显 示 ， 三 种 方法均 能准
确 的分 析 出线性 二 自由度 车辆 模 型 在 不 同车 速 的 稳 定性 变化 趋 势 ， 并且仿 真分 析 结果具 有 良好 的一致 性 。
另 一方面 ，三种 方法 可根 据 需要 单独 用于 仿真 系统 ， 也 可综合 应用 于 复杂 的系统 仿 真 。 本 文 为汽车 操纵 稳
要 通 过 转 向盘 的 角输 入 或 者 力 输 入 的 响应 研 究 Ｌ ３ Ｊ 。 本 文 采用 线 性 二 自由度 车 辆模 型 前 轮 转 角 阶跃 输 入 的仿 真 形 式 ，分 别运 用 子 系 统模 型框 图、状 态 空 间 模 型 框 图 与 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ Ｆ ｃ ｎ函数 模 型框 图三 种 方法 ，
其 中，
为汽 车 质量 ， 为 前 轮转 角 ， 为汽
第 ３期
梁 长飞
等 ：基 于 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ汽 车 操 纵 稳 定 性 仿 真 方 法 的 研 究
１ ７
为 了清 晰 的对 比观 察 三种 方 法 的 仿真 结 果 ，列
随 时 间变 化 的 响应 值 ，如表 ｌ和表 ２ 。
车绕 ｚ轴 的转 动惯 量 ， 为 横摆 角速 度 ， 为 质心 侧偏角 ， ｋ 。 ， 为 前 后 轮侧 偏 刚度 ， ｖ 为汽 车行 驶
速度 。 因为 ： ｔ ａ ｎ ， 而 的值 很 小 ， 所 以取 ：“ 。
汽 车在 平 直 路面 匀 速 行驶 时 的操 纵稳 定 性 ，主
方 向 的侧 向运 动 和 绕 质心 的横摆 运 动 列 出 以下方 程
为：
图 １ 线性 二 自由度车辆 模型
１ Ｉ ｋ ｌ （ ＋ 丝 ） ＋ （ 一 ． ｂ ａ ｒ ） ： （ ＋ “ ） Ｉ ａ ｋ Ｉ ｌ ＋ 一 一 ｂ ｋ ２ （ ｌ ｆ ｂ ｏ ｏ ） 匆
基于MATLABSimulink的车辆转向稳定性的仿真研究
10.16638/ki.1671-7988.2021.03.010基于MATLAB/Simulink的车辆转向稳定性的仿真研究马园杰，周旭（湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442000）摘要：汽车的操纵稳定性是衡量汽车安全性最基本的指标之一，影响汽车行驶稳定性的基本因素主要有横摆角速度与质心侧偏角，将汽车简化为二自由度模型，建立关于横摆角速度与质心侧偏角的转向微分方程。
基于MA TLAB/Simulink软件建立仿真模型，对前轮转向与四轮转向典型的二自由度汽车模型进行仿真分析。
对比两轮转向和四轮转向的稳定性。
且四轮转向采用线控转向，将线控转向系统与四轮转向系统的优点结合起来，观察采用线控对汽车稳定性的影响。
关键词：二轮转向；四轮转向；横摆角速度；质心侧偏角中图分类号：TP391.9；U463.41 文献标示码：A 文章编号：1671-7988(2021)03-34-03 Simulation Research on Vehicle steering stability based on MATLAB/SimulinkMa Yuanjie, Zhou Xu（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）Abstract:Vehicle handing stability is the index to measure automobile safety. Yaw velocity and side slip angle are the basic factors that affect the vehicle handing stability. Simplify the car to two degree of freedom model. This paper establi -shed the differential equations of Yaw velocity and side slip angle. Using the MA TLAB/Simulinl to create the simulation model and analyze the stability of Vehicle steering system. Combine the advantage of the wire steering system with four wheel steering , Observe its effect on stability.Keywords: Two wheel steering; Four wheel steering; Yaw velocity; Side slip angleCLC NO.: TP391.9; U463.41 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)03-34-03前言随着人们对现代汽车安全性及操纵稳定性的关注，汽车行驶稳定性越来越成为人们备受关注的焦点。
基于Simulink的车辆两自由度操纵稳定性模型
基于Simulink的车辆两自由度操纵稳定性模型汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。
本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。
研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。
车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。
客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。
1．二自由度汽车模型为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。
2．运动学分析分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。
确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量 和 。
Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。
质心速度 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在Oy 轴上的分量为v 。
2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在t+△t 时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿x 轴速度分量变化为：()cos ()sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到Δθ很小并忽略二阶微量，上式变成:Δu-v Δθ，除以Δt 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系Ox 和Oy 上的分量为:2.2 二自由度动力学方程因此我们可以得出两自由度的基本操纵模型的运动方程:由于假设侧片刚度在线性区域，所以F y = -K αα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为v f =v+ar后轮的侧向速度为v r =v-br当α很小的时候，可以认为tan α≈α 所以：() 1 r yf yrz r yf yrm v uw F F I w aF bF +=+⎧⎪⎨=-⎪⎩（公式） 3r r r f u bw u u aw u ααδ-⎧≈⎪⎪⎨+⎪≈-⎪⎩（公式）12121221212112()()()()()r rZ r r k k ak bk m v uw k v w u u ak bk a k b k I w ak v w u u k δδ+-⎧+=--⎪⎪⎨-+⎪=--⎪⎩其中k 为前轮侧偏刚度为后轮侧偏刚度将转向输入δ作为系统的输入放在方程右边，并以状态空间方程的形式来表示，则可得到系统的运动方程为:2.3 转化成标准的状态空间方程转化为标准的状态空间方程为：()121212211212()()00()()z r r k k ak bk mu u um v v k I w w ak ak bk a k b k u u δ+-⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭11;;;r X AX BUv A P Q B P R X U w δ--=+⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭其中输入矢量为()121222121211;()()()()010r z z z X AX BUY CX DU v X U w k k ak bk u mu muA ak bk a k b k I u I u k mBCD ak I δ=+=+⎛⎫== ⎪⎝⎭+-⎛⎫-+ ⎪⎪= ⎪-+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎪=== ⎪- ⎪⎝⎭其中M文件定义的参数值Simulink模型二自由度汽车Simulink模型横摆角速度阶跃响应2.4以状态方程建立的仿真图A=-inv(p)*QB=inv(p)*RC=[0 1];D=[0];得到的仿真结果如上图的阶跃响应结果一样，不再给出。
详细步骤MATLAB车辆两自由度操纵稳定性模型分析
基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。
本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。
研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。
车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。
客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。
1二自由度汽车模为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。
2 运动学分析确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量a a 和a a 。
Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。
质心速度a 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。
沿Ox 轴速度分量的变化为：()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθθθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆考虑到∆θ很小并忽略二阶微量，上式变成：除以∆t并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。
沿Ox 轴速度分量的变化为:u x r d d v u v dt dt a θω=-=-同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y rv u a ω=+二自由度动力学方程二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:1212cos a cos YY Y ZY Y b F F FM F Fδδ=+=-∑∑式中，a a 1,a a 2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。
Matlab中的稳定性分析与控制设计方法
Matlab中的稳定性分析与控制设计方法简介：Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程平台，被广泛应用于控制系统设计和分析领域。
本文将介绍Matlab中的稳定性分析和控制设计方法，探讨如何利用Matlab进行系统稳定性分析、控制器设计和性能优化。
一、系统稳定性分析1. 稳定性概念稳定性是控制系统设计中一个重要的指标，指系统在一定输入下是否趋向于稳定的状态。
在Matlab中，我们可以使用稳定性分析工具箱来分析系统的稳定性。
该工具箱提供了多种稳定性判据和计算方法，如时间响应法、频率响应法和根轨迹法等。
2. 时间响应法时间响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的时域关系来分析系统稳定性的方法。
在Matlab中，我们可以使用step()函数来绘制系统的阶跃响应图，并通过观察图形来判断系统是否稳定。
此外，还可以使用impulse()函数来绘制系统的冲击响应图，以进一步验证系统的稳定性。
3. 频率响应法频率响应法是一种使用系统的输入信号与输出响应之间的频域关系来分析系统稳定性的方法。
在Matlab中，我们可以使用bode()函数来绘制系统的频率响应图，该图显示了系统在不同频率下的增益和相位特性。
通过分析频率响应图，我们可以判断系统是否存在频率特性上的不稳定性。
4. 根轨迹法根轨迹法是一种使用系统的传递函数的零点和极点分布来分析系统稳定性的方法。
在Matlab中，我们可以使用rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，该图显示了系统的极点随控制参数变化时的轨迹。
通过分析根轨迹图，我们可以确定系统的稳定边界和稳定性。
二、控制器设计方法1. PID控制器PID控制器是一种常用的控制器设计方法，可以实现对系统的稳定性和性能进行调节。
在Matlab中，我们可以使用pidtool()函数来设计PID控制器。
该工具提供了可视化界面，可以通过调整参数来优化控制器的性能。
同时，Matlab还提供了pid()函数和tf()函数等用于创建PID控制器和传递函数模型的函数。
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应
awr bw r FY k 1 k2 u u
z
M
aw r a k1 bk2 u
bw r u
得到二自由度汽车的运动微分方程为
( k1 k 2 ) (1 / u )( ak1 bk 2 )w r k1 m( dv / dt uw r )
(ak1 bk 2 ) (1 / u )(a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I z dw r / dt
式中，m 为整车质量; k1、k2 分别为前、后车轮的侧偏刚度;a、b 分别为前、 后轴到质心的距离; v 为侧向速度; u 为横向速度;质心侧偏角为β; δ为前轮转 角; ωr 为横摆角速度。
2.二自由度车辆模型
如果要准确的对车辆的动力学状态进行描述， 则需要知道车辆的上百个参数， 譬如轮胎半径、前后轮的侧偏刚度等，但这当中有许多的参数是不变的，而有些 却在车辆的行驶过程中会不断地发生变化，我们难以知道所有的参数的精确值， 有些参数甚至于是不可以被测得的。而且，车辆的动力学状态也受到外部的行驶 环境的影响， 譬如汽车和空气的相对运动所产生的空气阻力、地面坡度所产生的 道路的阻力等都会对汽车的状态有明显的影响， 然而这些力的大小方向都会实时 发生变化， 就算根据相关的经验公式也只能得到它们的估计值，不容易被直接地 测出。除此之外，汽车的许多参数相互之间都存在耦合关系，某一个参数的改变 也可能会导致其它的参数改变，譬如汽车横向速度以及纵向速度间的耦合关系、 非线性的轮胎横向力和纵向力间的耦合关系。 有的参数之间的耦合关系并不能够 用准确的数学公式来表达，这会使得所创建的数学模型的精度受到严重的影响。 显而易见， 如果要建立一个能精确地描述汽车的运动状态的车辆数学模型很明显 是不太可能的。 本实验根据实际情况的需要进行适当地简化后把多自由度的整车模型简化 成为二自由度车辆动力学模型。 在分析中，直接以前轮转角作为输入而忽略了转 向系统的影响； 也忽略了悬架的作用，认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运 动， 汽车只有沿着 y 轴的侧向运动以及绕着 z 轴的横摆运动。在建立运动微分方 程的时候还假设： 不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，也忽略左右车轮的 轮胎由于载荷变化而引起的轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。如下图 1, 它是一个有前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、 具有侧向及横摆运动的二自
汽车操纵稳定性仿真matlab
汽车操纵稳定性仿真-matlab————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：西安理工大学研究生课程论文/研究报告课程名称：车辆系统动力学控制与仿真课程代号：任课教师：傅卫平论文/研究报告题目：汽车操纵稳定性仿真完成日期：2010 年8 月12 日学科：车辆工程学号：0908020287姓名：杨佳丽成绩：汽车操纵稳定性仿真摘要：仿真技术日益广泛地应用于汽车工程领域，操纵稳定性研究越来越多地使用成熟的计算机仿真理论和高性能仿真软件进行分析研究，与辅助设计手段结合可直接指导和参与汽车设计参数的分析、优化与改进。
本文在两自由度单轨操纵模型基础上，利用MA TLAB对汽车的操纵动力学进行建模、仿真，并以别克轿车和法拉利跑车为例进行性能对比分析，得出了对比图形和分析结果。
关键词：MATLAB 操纵动力学仿真Simulation of Handing Stability of Vehicle Based on Matlab Abstract:Simulation is widely used in vehicle puter simulation theory and high-performance simulation software is more and more used for analysis and research in the study of Handing stability .And it also conbined with CAD are used in car design，such as parameters of analysis，optimization and improvement. In this paper，we can carry out Handing Dynamics modeling and carry on simulation on the basis of two degrees of freedom handing dynamic model.Then take buick and ferrari performance cars for example for analysis and comparative，then obtained contrast graphics and analysis results.Key words:MATLAB Handing Dynamics modeling Simulation1 前轮转向车辆的操纵性能计算机模型汽车匀速行驶时，只有沿y 轴的侧向运动与绕z 轴的横摆运动两个自由度。
基于Simulink的虚拟测试技术在汽车操纵稳定性测试中的应用
虚拟 测试 （ ｉｕ ｌｅｔＶ ） 术 是将反 映 测试 系统 与过 程特 征 的各 种 测试 信 息 （ 试 系统 信息 、 试 Ｖｒ ａ ｔ ， Ｔ 技 ｔ ｓ 测 测 对象信 息 、 测试传 感 信息 等 ） 用 Ｖ 虚 拟现 实 ） 术加 以主动 式 的表达 和处 理 ， 由一 定 的硬 件 和软 件 应 Ｒ（ 技 并
芯 片生 产 出来 之前 ， 据产 品 的规格 和 要 求进 行 虚 拟 测试 ＩＪ 根 ２。通 过 软 件仿 真 分 析 系统 的性 能 、 料 的 材
动 态响 应特性 在 国外也 被称 作 Ｖ ｒ ａ Ｔ ｓ 。 ｉｕｌ ｅｔ ｔ ：
ＭＡ Ｌ Ｂ是 Ｍ ｔ Ｗｏｋ 公 司于 １８ 推出 的高性 能的数值计 算和可 视化数学 软件 ， ＴＡ ａｈ ｒｓ ９２年 集数值 分析 、 阵 矩
用 输入设备 、 号模 块 。核 心模块包括 Ｖ ｉｋ模块 和 Ｖ ｏｒｅ模块 ； 信 Ｒ Ｓｎ Ｒ Ｓｕｃ 专用输入 设备包 括 Ｊｙｔ ｋ 操作 ｏｓｃ （ ｉ
杆 ）输入设 备和 ａｅａ Ｄ Ｃｎｒｌｒ 间 鼠标 输 入 设 备 ； 号 模 块 包括 Ｖ ｌ ｅｏｄｒ（ ｇｌ ｎ３ ｏｔ ｌ 空 ｌ ｏｅ 信 ＲＰａ ｈｌｅ 占位 符 ）和 Ｖ ｃ Ｒ Ｓｇａ Ｅｐｎｅ 信 号放大器 ） ｉｎｌ ｘａｄｒ（ 。虚拟现实工 具箱可 以在 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ接 口和 Ｓｍ ｌ ｋ接 口２种环境 中运 行 ， ｉｕｉ ｎ 而
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第１ ６卷
第 ３期
山 东交 通 学 院学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＨＡＮＤＯＮＧ ＪＡＯＴＯＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳＴＹ Ｉ
Ｖ０ ． ６ ＮＯ ３ １ １ ． Ｓ ｐ． ０ ｅ 于 Ｓｍ ｌ ｋ的 虚 拟 测 试 技 术 在 ｉ ｕｉ ｎ 汽 车 操 纵 稳 定 性 测 试 中 的 应 用
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沿Ox轴速度分量的变 化为
u ucos u v vsin
ucos ucos u vsin vsin
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考虑到 θ很小并忽略二阶微量
ucos ucos u vsin vsin u v
上式除以Δt并取极限得 同理可得
ax
du dt
v d
dt
u vr
❖前轮总侧偏刚度 k162618N/rad
❖后轮总侧偏刚度 k2110185N/rad
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❖
仿真模型
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前轮转角为 1度，车速为 80km/h
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比较不同前轮角阶跃输入（1度，2 度，3度 ），车速在 80km/h
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ay v ur
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4.二自由度汽车动力学分析
FY M
FY1cos Z aFY1cos
FY 2 bFY
2
考虑到δ角较小 cos 1
FY1 k11 FY 2 k22
FY M
k11 k22 Z ak11 bk2
2
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质心侧偏角
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线性二自由度汽车模型运动微分方程
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零， FZr FZl
且3）汽车前进速度不变；。
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。
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输出信号分为3条，黄色实线表示前轮转角 为 1度，粉红色 虚线表示前轮转角为 2度，蓝绿色点线表示前轮转角为 3度
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输出信号分为3条，黄色实线表示前轮转角 为 1度，粉红色虚线表 示前轮转角为 2度，蓝绿色点线表示前轮转角为 3度
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评价参量
➢共振峰频率。 ➢共振时振幅比。 ➢相位滞后角。 ➢稳态增益。
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3.转向盘中间位置操纵稳定性
转向盘小转角、低频 正弦输入下，汽车高速 行驶时的操纵稳定性。
评价参量
4.回正性
➢转向灵敏度。 ➢转向盘力特性。 ➢转向功灵敏度。
转向盘力输入 下的时域响应。
评价参量
➢回正后剩余横摆角 速度与剩余横摆角。
1
a12
ak1 bk2 Iz
a22
k1 k2 mu
b1 1
ak1 Iz
b21
k1 mu
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❖
仿真数据
❖仿真时间 t 1.5s ❖汽车总质量 m1818.2Kg
❖绕 轴转动惯量 Iz 3885Kggm2
❖轴距 L3.048m
❖质心至前轴距离 a1.463m
❖质心至后轴距离 b1.585m
➢汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标。
2
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一、操纵稳定性包含的内容
➢汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应 随时间而变化的特性称为时域响应特性。
➢转向盘输入有角位移输入和力矩输入。 ➢外界干扰输入主要是指侧向风和路面不平产生的侧向 力。
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线性二自由度汽车操纵稳定性
姓名：倪明明 班级：车辆0805 学号：3080401135
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汽车的操纵稳定性
➢汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳 的情况下，汽车能遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定 的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持 稳定行驶的能力。
总结
❖由上面两幅图，可以看出在车速为80km/h 下 ，随着前轮转角的增大（1度，2度，3度 ），汽 车质心侧偏角明显增大并开始出现振荡，固有圆 频率及阻尼比减小，超调量及稳定时间增加，因 此应该避免在高速行驶时急转方向盘产生大的前 轮转角。
整理后得二自由度汽 车运动微分方程式
k1
k2
1 u
ak1
bk2 r
k1
m v ur
ak1
bk2
1 u
a2k1 b2k2
r
ak1
I Z r
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状态空间
&r 动力学方程可变形为
a 2k1 b 2k2 IZu
r
ak1 bk2 Iz
ak1 Iz
& ( a k1 b k 2 mu2
1.转向盘角阶跃输入下的响应
评价参量
稳态响应
横摆角速度增益—转 向灵敏度。
瞬态响应
评价参量
➢反应时间。 ➢横摆角速度波动的 无阻尼圆频率。
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2.横摆角速度频率响应特性
转向盘转角正弦输 入下，频率由0→∞变 化时，汽车横摆角速 度与转向盘转角的振 幅比及相位差的变化 规律。
➢假定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切
向力FX、外倾侧向力F y
、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎
侧偏刚度的影响。
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2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
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3.运动学分析
➢确定汽车质心（绝对）加 速度在车辆坐标系的分量ax和ay。
➢达到剩余横摆角速 度的时间。
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轮胎的侧偏特性
3.FY－α曲线
FY k
k—侧偏刚度。 FY一定时希望侧偏角越 小越好，所以 |k| 越大越 好。 前轮侧偏角在4度以内 时，轮胎侧偏特性呈现线 性变化
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线性二自由度汽车模型对前轮角输 入的响应
本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳 态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。
v
v ar u
u
ar
u
1
ar
u
2
v
br
u
br
u
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FY
k1
ar
u
k2
Байду номын сангаас
br
u
MZ
ak1
ar
u
bk
2
br
u
由于
FY may M Z IZr
k1
ar
u
k2
br
u
mv ur
ak1
ar
u
bk2
br
u
IZr
1) r
k1 k2 mu
k1 mu
即
状
态
空
间
为
&r
&
r
a11
a
2
1
1
0
a12 a22
r
b1 1 b21
0 1
r
0 0
x& A x B u
y
Cx
D
u
以上各参数为
a11
a 2k1 b 2k2 IZu
a21
ak1 bk2 mu2