第九章土地面积量算(武大地籍测量学)
地籍测量课后习题
1地籍的定义：是指由国家监管的、以土地权属为核心、以地块为基础的土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用现状等土地基本信息的集合，用图、数、表等形式表示。
2地籍信息回答了土地及其附着物的六个问题：第一，“是谁的”，具体指权属主与土地及其附着物之间的法律关系。
第二，“在哪里”，具体指土地及其附着物的空间位置。
第三，“有多少”，具体指对土地及其附着物的量的描+述。
第四，“在什么时候”，具体指土地及其附着物的权利和利用的发生、转移、消灭等事件的时间。
第五，“为什么”，具体指土地及其附着物的权利和利用的存在依据及其有关说明。
第六，“怎么样”，具体指土地及其附着物的权利和利用的发生、转移、消灭等事件的过程说明或依据。
3现代地籍的功能：地理性功能、经济功能、产权保护功能、土地利用管理功能、决策功能、管理功能4地籍的分类：(1) 按地籍的用途划分，地籍可分为税收地籍、产权地籍、多用途地籍(2) 按地籍的特点和任务划分，地籍可分为初始地籍和日常地籍(3) 按城乡土地的不同特点划分，地籍可分为城镇地籍和农村地籍5地籍调查的目的、内容和原则(1) 目的：为维护土地制度、保护土地产权、制定土地政策和合理利用土地等提供基础资料(2) 内容：税收地籍调查的内容、产权地籍调查的内容、多用途地籍调查的内容(3) 原则：①符合国家土地、房地产和城市规划等有关法律的原则②实事求是的原则③符合地籍管理的原则④符合多用途的原则6地籍测量的含义和内容(1)地籍测量是为获取和表达地籍信息所进行的测绘工作。
(2)其基本内容是测定土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用状况等。
具体内容：①地籍控制测量，测量地籍基本控制点和地籍图根控制点；②界线测量，测定行政区划界线和土地权属界线的界址点坐标；③地籍图测绘，测绘分幅地籍图、土地利用现状图、房产图、宗地图等；④面积测算，测算地块和宗地的面积，进行面积的平差和统计；⑤进行土地信息的动态监测，进行地籍变更测量，包括地籍图的修测、重测和地籍簿册的修编，以保证地籍成果资料的现势性与正确性；⑥根据土地整理、开发与规划的要求，进行有关的地籍测量工作。
第九章 土地面积测算 PPT
和成正比。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严 密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积；
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
➢通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
➢坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 ➢其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
PaADdPdDCc
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
坐标法
几何要素法
坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精 度；
三、面积测算中的单位
➢在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷 或平方公里；
➢农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。 ➢ 1公顷=1万平方米 ➢ 1亩=666.667平方米 ➢ 1公顷＝15亩
九章节土地面积测算
Po= P +2Pr =10000+2×10000×0.5%=10100 (m2)
(2) 地面高程变化影响为
P =Po (1+2H/R)= 10105.05(m2)
(3) 地球表面的倾斜影响为：
Pα = P (1+α 2/2) =10307.15 (m2)
土地，制定土地利用规划、农业区划和国民经济计划等 提供数据基础。
二、面积测算的方法
城镇地籍
几何图形法
解析法
面积测算方法 图解法
坐标法 坐标法 几何图形法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
农村地籍
（一）解析法
解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几 何图形法和坐标法。 （1）几何图形法：是根据实地测量有关的边、角元素进 行面积计算的方法。 （2）坐标法：测出一个不规则的几何地块边界转折点的 坐标值，然后引用坐标法面积计算的公式，计算出地块 的面积的方法。
二、土地面积平差
1. 平差原则 分级控制，分级量算，逐级按面积成比例平差
图幅面积
（1）两级控制，三级测算
分区面积（街坊或村） 宗地（图斑）
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参 加闭合差的计算，不参加闭合差的配赋。
2.平差方法
检核：
三、控制面积测算
梯形图幅面积 1.图幅理论面积 2.坐标法 3.沙维奇法 正方形图幅面积
c.算例
顶点号 1 2 3
坐标（m） X Y 44.75 47.80 22.80 13.00 50.18 65.50
横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02
分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
地籍测量课后习题参考答案
第一章绪论1、我国土地的基本特点是什么？土地总量较大，但人均土地少，耕地后备资源不足。
2.土地管理的基本任务是什么？维护土地所有制，保护土地所有者和使用者的合法权益；合理利用土地；贯彻、执行土地法规。
3.土地管理的主要内容是什么？地权管理、地籍管理、土地利用管理。
4.土地管理的手段有哪些？命令和通知、法规和条例、计划和规划、激励和处罚、关联和连带5.我国土地管理的基本制度是什么？占用耕地补偿制度、土地用途管理制度6.土地日是哪一天？为何选这一天？现阶段我国土地管理的行政机构是哪个部门？1986年6月25日，第一部土地管理法——《中华人民共和国土地管理法》颁布，为纪念这一天，就定6月25日为土地日。
国土资源部，各地成立国土资源局。
7.我国土地管理的基本国策是什么？十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地是我国的基本国策。
第二章土地利用管理1.土地利用管理的主要内容及其相互关系。
内容：土地利用规划管理、土地利用计划管理、土地开发整治管理、基本农田保护区管理、土地利用监测相互关系：土地利用规划管理是土地利用计划、土地开发、整治的依据，是土地利用管理的基础；土地开发整治和基本农田保护区管理是计划、规划的实施；土地利用监测是计划、规划实施的反馈。
2.土地利用总体规划的类型。
我国土地利用决体规划是由国家、省、市（地）、县（市）、乡（镇）五级组成。
全国和省、市级土地利用总体规划属宏观控制性规划，县、乡级土地利用总体规划属实施性规划。
五级规划中，县级是关键，它起承上启下的作用。
3.县、乡土地利用总体规划的任务。
县级：根据上级规划要求和本地土地资源的特点，分解落实土地利用各项指标；组织划分土地利用区，重点是城镇村镇建设用地区、独立工矿用地区、农业用地区等，落实能源、交通、水利等重点建设项目规划和布局，为土地用途管制提供依据。
乡级：按照县级规划要求，将各类用地指标、规模和布局等落到实地；将农业用地区、村镇建役用地区、独立工矿用地区等落实到乡级土地利用总体规划图上。
第09章 地籍测量学--土地面积测算
1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
2
2
P0 (1
) 2
1
2
α2/2即为倾斜自然地表面图形面积的改正数。
土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
测算基本单位： 城镇地籍中：平方米、公顷、平方公里； 农村地籍中：公顷、亩 1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
土地面积测算概述
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。 精度关系： 解析法>图解法[ 电算法> 沙维奇法>求积仪 法>膜片法] 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pai
=
Pi ai + bi
ai
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面
积为：
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai i1
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地 面积的仪器，最早使用的是机械求积仪， 近几年来研制出多种数字式求积仪，如 数字求积仪、光电求积仪等。
武大詹长根版《地籍测量学》原版 第九章 土地面积测算
图 9-6 动 极 式 KP-90
图 9-7
定 极 式 KP-80
图 9-8 多 功 能 x-PLAN360i
(二 ) 光 电 求 积 仪
测绘信息网 网友测绘人提供 130
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光 电 求 积 仪 主 要 有 光 电 面 积 量 测 仪 与 密 度 分 割 仪 两 种 ，具 有 速 度 快 、精 度 高 ( 当 然 低 于 解 析 法 )等 优 点 ， 但 仪 器 价 格 昂 贵 。 光电求积仪是利用光电对地图上要量测的地块图形进行扫描，并通过转换处理，变成 脉 冲 信 号 ， 从 而 计 算 出 地 块 的 面 积 。 测 绘 信 息 网 1. GDM-1 型 光 电 面 积 测 量 仪 该仪器是将量测图形经过处理后，置于滚筒上进行扫描，通过光电变换，即把图像各 单元反射光强的变化转换为光电流，经放大、整形，变成电位的脉冲信号，从而驱动电子 计 数 ，达 到 自 动 量 测 面 积 的 目 的 。其 有 效 扫 描 面 积 为 200mm × 400mm ，但 一 次 只 能 量 测 一 种 颜 色 的 图 斑 。 测 绘 信 息 网 2. 密 度 分 割 仪 与光电面积量测原理基本相同，也是应用光电扫描方法求积的。不同之处在于密度分 割仪可以对图面上不同密度等级的面积同时进行扫描，从而得到各自的面积数据。 密度分割仪是用一个光导摄像进行光电扫描，把图像上每一点的密度值变换为模拟电 压 信 号 ，该 信 号 经 模 数 变 换 ，成 为 具 有 不 同 电 平 等 级 的 数 字 信 号 ，再 经 彩 色 编 码 电 路 处 理 ， 用不同色彩表示不同电平等级的信号，为此在彩色电视监视器的屏幕上，得到一幅经过分 割的等密度假彩色图像。这种图像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度。通过电子求 积装置，可在显示窗口上读出相应颜色面积的百分比，利用面积相对值可测算图上各类土 地的面积。
第9章 土地面积量算
地籍测量学
算例
1 n P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1
顶点号 1 2 3 4 5 ∑ 坐标（m） X Y 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04 横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02 分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
地籍测量学
土地面积量算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原 则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级量算，依面 积大小比例平差的原则。 在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积 可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积 量算的基本单位。 面积测算方法的选择主要由面积量算的精度要求决定， 同时考虑面积的大小和设备条件。 解析法精度高于图解法的精度； 电算法精度高于沙维奇法精度； 沙维奇法精度又高于求积仪法精度； 求积仪法精度高于膜片法精度。 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有 效。
H(m) 100 500 1000 1500 2H/R 1:3200 1:6400 1:3200 1:2100 H(m) 2000 2500 3000 3500 2H/R 1:1600 1:1270 1:1060 1:910
地籍测量学
9.2.8 求地块在某一投影面的面积 这是一个比较复杂的问题，通常地面不是一个平面，更 不是一个水平面。但如果地面起伏不大，可近似地看成水平 面，这里所讲的是求一个倾斜面或近似的倾斜面的面积。 见图。设Pα为自然地表倾斜面的面积，P0为Pα所对应的水平 面积，其倾斜角为α(单位为rad)，则
L RH H 1 L0 R R
P L 2 2H H 2 ( ) 1 2 P0 L0 R R
地籍测量土地面积测算
Cadastral Surveying
第九章 土地面积测算
四、求积仪法 ——机械求积仪
Cadastral Surveying
第九章 土地面积测算
极点
左极：计数器与极臂在描迹臂同侧
读数：5380
右极：计数器与极臂在描迹臂两侧
极臂
支点
描迹臂
描迹针
手柄
计数器
Cadastral Surveying
第九章 土地面积测算
2、 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sinφ/2
3、梯形
P d 2 b2 2(ctgA ctgD)
Cadastral Surveying
第九章 土地面积测算
二、膜片法 ——格网法
a.确定最小格代表的实
使用方法 ① 在图形旁边适当的位置安放极点 ② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
Cadastral Surveying
第九章 土地面积测算
提高量测精度的方法
① 要精确的测定乘常数C（用检验尺或坐标格网） ② 安置求积仪时，尽量使描迹臂与极臂大致相垂直 ③ 对称地两次安置求积仪（左极/右极）量测面积，取中数 ④ 图纸应平整，并进行图纸伸缩改正
1 2
( x4
x3 )( y3
y4 )
A(x1 ,y1)
C(x3 , y3)
D(x4 , y4)
y
a
bd
c
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12
(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
6
第三节 土地面积平差原则与精度要求
一、面积量算与平差原则 1. 一般要求： 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 逐级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平 差。 两级控制，三级量算。 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P Pi P0
k
Vi KPi
Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
i 1
五、求积仪法
3
六、坐标法
PABCDE PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 PA0 ABB0 PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE0 A0 A ) ( X A X B )(YB -YA ) / 2 ( X B X C )(YC -YB ) / 2 ( X C X D )(YD -YC ) / 2 ( X D X E )(YE -YD ) / 2 ( X E X A )(YA-YE ) / 2
n
化成一般形式： 2 P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi )
i 1 n
2 P (Yi Yi 1 )( X i 1 X i )
2 P X i (Yi 1 Yi 1 )
i 1 n
i 1 n
2 P Yi ( X i 1 X i 1 )
校核
PC 4803 .7 9.2 4812 .9(亩)
P P P P
0 A
PB PC 41790 .0(亩)
10
第三节 土地面积量算程序与统计
闭合差在限差内才能 平差配赋 ； 解析法求得得面积数 据不参加平差配赋；
11
土地面积的汇总统计 (一) 村、乡、县土地总面积汇总
i 1
4
面积量算的三项改正
1.消除图纸变形对面积量算的影响
P0=P+2Pr r=(L0--L)/ L0 2.求地块在某一投影面的面积 P =P0(1+2H/R) P0为投影面上的面积 3.求地球表面倾斜面的面积 Pα≌ P0（1+ α × α /2）
5
例题 有一地块，坡度为0.2弧度，图纸平均形变率为 +0.5% ， 用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000 平方米，求平均海拔高为 1592.5 米的地块的倾斜面面积？ (地球半径为6370公里，计算结果精确到0.1平方米)。 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 2Pr=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为 △P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2) (3)地球表面的倾斜影响为： △Pα =（10000+100+5.0)×α 2/2=202.1 (m2) 倾斜面积为： P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
41790.0亩 。用求积仪量取图中各村的面积，量取结果为： 18803 18102 PA .8亩，PB .8亩，P .7亩 C 4803
求平差改正后各村的面积。 PB PC 18803 .8 18102 .8 4803 .7 解： P PA
检核：
i 1
K P / Pi
k
P P
i 1 i
k
Pi Pi Vi
0
i 1
0
7
二、土地面积量算的精度要求 分区土地面积量算允许误差，按一级控制要求计算，即 F1＜0.0025P1=P1/400 P1－－图幅理论面积
8
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为
9
P K P
0.0019108 PA 18803 .8 35.9(亩) 0.0019108 PB 18102 .8 34.6(亩) 0.0019108 PC 4803 .7 9.2(亩)
计算各村平差改正后面积：
P P P PA 18803 .8 35.9 18839 .7(亩) PB 18102 .8 34.6 18137 .4(亩)
13
41710 .（亩） 3
求绝对闭合差 求相对误差
P 41710 .3 41790 .0 79.7(亩) P 79.7 1 1 P0 41790 .0 528 400
符合精度要求，可以进行平差配赋 求改正系数K：
P 79.7 K 0.0019108 P 41710.3
第九章 土地面积量算
第一节 概述
一、解析法 解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几何图 形法和坐标法。 几何图形法：是根据实地测量有关的边、角元素进行面 积计算的方法。 坐标法：测出一个不规则的几何地块边界转折点的坐标 值，然后引用坐标法面积计算的公式，计算出地块的面积的 方法。 二、图解法 图解法：是指从图上直接量算面积的方法，包括几何要 素与坐标量算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积 仪以及电算法。
1
第二节 面积量算方法
一、几何要素法
P 1 1 ch c bc sin A 2 2 p( p a)( p b)( p c)43;c)/2
B
二、膜片法
P=(N-1+L/2)D
格网法
格点法
2
四、沙维奇法
Pai
Pi ， ai ai bi