第9章土地面积量算案例
第九章土地面积量算(武大地籍测量学)
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(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
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第三节 土地面积平差原则与精度要求
一、面积量算与平差原则 1. 一般要求： 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 逐级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平 差。 两级控制，三级量算。 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P Pi P0
k
Vi KPi
Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
i 1
五、求积仪法
3
六、坐标法
PABCDE PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 PA0 ABB0 PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE0 A0 A ) ( X A X B )(YB -YA ) / 2 ( X B X C )(YC -YB ) / 2 ( X C X D )(YD -YC ) / 2 ( X D X E )(YE -YD ) / 2 ( X E X A )(YA-YE ) / 2
n
化成一般形式： 2 P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi )
i 1 n
2 P (Yi Yi 1 )( X i 1 X i )
《土地面积计算》教学设计[优秀范文5篇]
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《土地面积计算》教学设计[优秀范文5篇]第一篇：《土地面积计算》教学设计精品文档你我共享《土地面积计算》教学设计教学内容：五年级上册第六单元：第一课时（64—65页）教学目标：（知识与技能）1、结合具体事例，经历认识土地面积单位“公顷”、探索“公顷”和“平方米”之间关系的过程。
2、了解“公顷”是测量土地面积的专用单位，知道1公顷=10000平方米，会解决关于土地面积的简单问题。
3、对周围环境中与土地面积有关的事物有好奇心，获得用自己的知识解决问题的成功体验。
情感目标：（情感与态度）1、培养学生自主探索知识的精神；2、结合教学内容，激发学生的爱国情感和民族自豪感。
教学重难点：让学生自主探索“公顷”和“平方米”之间的关系，感受1公顷面积的大小，并能用所学知识解决实际生活中的相关问题。
教学方法：谈话、自主探索教学过程：一：谈话导入：1、口算练习：2、大家算得又快又对，伸出大拇指夸一夸：我们真棒!好，现在都看着自己的大拇指，说说自己的大拇指指甲表面的大小有多大? 指甲表面的大小大约是1平方厘米，接着复习学过的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
计量大面积就要用大的面积单位，计量土地的面积可以用平方米，那么计量更大的土地的面积还会用到什么单位呢？二：认识公顷。
1、出示图片知识改变命运精品文档你我共享出示世博会的几张图片，上面均有“公顷”这一单位。
图片1：中国国家馆:占地面积约4.7公顷。
图片2：主题馆总占地面积约11.5公顷,它是由占地面积为14000平方米的城市人馆,以及生命阳光馆等共5个展馆组成的。
大家发现了什么？发现公顷这个单位，公顷比平方米大。
2、认识公顷（1）、揭示课题：教师介绍“测量土地面积时，常用平方米、公顷作单位”。
特别指出，“公顷”是测量土地面积（板书课题）的专用单位。
教师提出问题：那么1公顷究竟有多大呢？（2）学生自学探究以下3个问题: ①、边长是多少的正方形面积是1公顷？②、1公顷等于多少平方米？你是怎么知道的？③、估计一下你们学校的大操场有1公顷吗？你的理由是什么？要求：先独自看书并记录答案,然后小组讨论。
第9章1 地籍界址点测量
4.制作界址边长误差表 一般对界址点坐标的精度要求都比较高，在 城镇的主要区域，要求界址点的相对中误差要达 到5cm，限差为10cm。界址边长误差表可以反映 出界址点的观测精度，误差表的形式如表所示
△1＝实量边长-反算边长； △2＝实量边长-图解边长
（二）野外界址点测量的实施
界址点坐标的测量可以单独进行作业，也可 以和地籍图的测量同时进行。应有专用的界址 点观测手簿。记录时，界址点的观测序号直接 用观测草图上的草编界址点号。观测用的仪器 设备有J6级经纬仪、钢尺、测距仪、全站型电子 速测仪等，这些仪器设备都应进行严格的检验 。
X P X A S cos( AB )
X P X A S cos( AB )
YP YA S sin( AB )
2、交会法
交会法可分为角度交会法和距离交会法。
1) 角度交会法
角度交会法是分别在两个站点上对同一界址点测量两 个角度进行交会以确定界址点的位置。如图所示，A、 B两为已知测站点，其坐标为A（XA，YA）、B（XB， YB），α，β为两个观测角，要求界址点P的坐标。具 体计算公式如下：
角度交会法一般适用于在测站上能看见界址点位置 ，但无法测量出测站点至界址点的距离的情况。交会 角γ应在30°～150°的范围内。A、B两测站点可以是 基本控制点或图根控制点。 距离交会法就 是从两个已知点分别量出至一个未 知界址点的距离，从而确定出未知 界址点的位置的方法。如图所示， 已知A（XA，YA），B（XB，YB）， 观测S1=AP，S2=BP，求P点坐标（XP ，YP）。
一、界址点的精度指标及使用范围
二、界址点坐标测量
界址点测量方法一般有解析法和图解法两种。
解析法 在野外，根据角度和距离测量结果按
国土面积(教案)2023-2024学年数学四年级上册北师大版
教案：国土面积教学目标：1. 让学生了解国土面积的概念，知道我国国土面积的大小。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的爱国情怀，增强国家意识。
教学重点：1. 国土面积的概念。
2. 我国国土面积的大小。
教学难点：1. 国土面积的计算方法。
2. 我国国土面积的认识。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关的地图和资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示世界地图，引导学生观察不同国家的国土面积。
2. 学生分享观察到的信息，教师总结并引出国土面积的概念。
二、新课导入（10分钟）1. 教师出示中国地图，引导学生观察我国的国土面积。
2. 学生分享观察到的信息，教师总结并介绍我国国土面积的大小。
三、探究活动（10分钟）1. 教师引导学生思考如何计算国土面积，学生分享想法。
2. 教师介绍计算国土面积的方法，并举例说明。
3. 学生分组讨论，探究如何计算我国国土面积。
四、实践与应用（10分钟）1. 教师出示相关地图和资料，引导学生计算我国国土面积。
2. 学生进行计算，教师指导并解答学生的问题。
3. 学生分享计算结果，教师总结并强调正确计算国土面积的重要性。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，学生总结国土面积的概念和计算方法。
2. 教师进行总结，并强调爱国情怀和国家意识的重要性。
3. 学生分享对国土面积的认识和感受，教师进行点评和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的练习题，巩固学生对国土面积的认识和计算能力。
2. 学生完成练习题，教师进行批改和指导。
教学反思：本节课通过引导学生观察地图和资料，让学生了解了国土面积的概念和计算方法。
同时，通过计算我国国土面积的活动，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的爱国情怀和国家意识，让学生认识到国土面积的重要性。
此外，教师还应加强对学生的指导，确保他们正确计算国土面积。
中古算书中的田地面积算法与土地制度
中古算书中的田地面积算法与土地制度2009-12-08 14:54:00 | 编辑： |【小中大】【打印】【关闭窗口】本文原刊《自然科学史研究》2009年10月第28卷第4期426-436页。
中古算书中的田地面积算法与土地制度——以《五曹算经》“田曹”卷为中心的考察陈巍邹大海*（中国科学院自然科学史研究所，北京，100010）摘要关注了前人少有深入探究的一些中古实用算书的特点和相关社会制度背景。
通过对有关社会经济史料和算书中的田地面积算题进行纵向和横向的比较与细密的分析，指出《五曹算经》中“田曹”的面积计算法具有求多而不求精的特点，与北朝田制特别是均田制下出现频繁测量、分划田地的急切需要有着密切的关系，《敦煌算书》、《夏侯阳算经》等书中田地面积计算法的特点，不仅与均田制的盛衰，而且与整个社会的文化和数学的发展有关，其中后者还带有编者讲求学理和精简的意图。
文章指出，社会因素不仅可以影响到数学讨论的对象，还可以影响到数学知识的本身。
关键词五曹算经敦煌算书夏侯阳算经面积计算法均田制中古数学与社会《五曹算经》[①]是“算经十书”的一种，一般认为由北周甄鸾所作，李淳风等为之作注[②]。
唐代史料中多有“《五曹》、《孙子》等十部算经”[2][8][9]一类说法，表明此书是“算经十书”中较受唐代官方重视的一部算书。
作为唐宋官方数学教育的教材，《五曹算经》代有刊刻传抄，受到历朝很多数学家的重视，其历史影响不可低估。
另一方面，与十部算经中其他算书相比，《五曹算经》的编排和卷名更显著地表明它服务于相应的社会经济制度。
因此，对《五曹算经》的研究有助于我们了解中国数学史及相关社会背景问题。
然而，由于此书所载算题“解题方法都很浅近，数字计算不须要分数的概念”([5]，99页)，而被视为“稍为有些落后的”[10]，从数学史“内史”角度来看，学者们容易认为其研究价值不高。
此外，该书分为“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五卷，每卷标题后又都有李淳风所作题解，似乎很容易就能把各卷算题同当时行政事务对应起来。
第九册土地面积计算
第九册土地面积计算第九册土地面积计算1、使学生理解测定直线是消费、生活的实际需要，知道测定直线的一些简单工具。
2、通过理论活动，掌握测定直线的方法。
3、培养学生动手操作的才能及合作意识。
教学重点：使学生通过理论活动，掌握测定直线的方法。
教具准备：测量工具假设干套〔标杆、卷尺、测绳等〕教学过程：一、复习。
1、举例说明什么叫间隔？2、常用的长度单位是什么？二、新授。
1、测量土地的意义。
结合本地建立实例，如：群星要建新校，要确定学校的面积有多大，都需要测量土地。
所以我们这节课就学习“实际测量〞。
2、认识测量工具。
〔1〕标杆：测定直线时使用的一种工具。
〔2〕卷尺和测绳：测量间隔时所使用的工具。
把上述工具给学生看，介绍怎样看卷尺、测绳上的尺度。
介绍使用方法，使用卷尺时在两点中要拉直。
3、学习测量间隔的方法。
〔1〕量地面上较近间隔，可以用卷尺或测绳直接量出。
请两个学生用卷尺测量教室门口到窗户的间隔。
〔2〕量比拟远的间隔。
量比拟远的间隔如学校到市场，用卷尺不能一次测出间隔，量几次就会歪斜，不可能在一条直线上，所得间隔不准，所以要在两点中先测立一条直线。
〔3〕使用标杆测定两点间直线的方法。
学生先看第79页内容。
老师用教具讲解，教学生使用标杆的方法，怎样测定两点之间的直线。
问：为什么插在C点的插杆必须和B点标杆同时被A点标杆挡住，三点才在一条直线上？把所有的点连起来就得到一条直线。
测定直线后，就可以就卷尺或测绳逐段量出A、B间的间隔。
三、实际测量练习。
1、把全班学生分成两大组。
一组测量操场的长，另一组测量操场的宽。
每组再分成两个小组。
2、小组内各成员由小组长负责，明确分工，分配好测量工具，讨论好测量方法。
3、测量后，记录有关数据。
4、一个小组完成后，另一个小组接着测量，〔已测量过的同学自由选择同学讨论测量方法和疑难问题。
〕5、完成后回教室，整理测量数据，计算所求问题。
6、组织学生交流测量体会与结果。
在实际测量的过程中，老师要加强详细指导，让学生注意把标杆扶正，认真观察，使后面的标杆被前面的标杆挡住。
国土面积(教案)2023-2024学年数学四年级上册
教案：国土面积年级：四年级学科：数学时间：2023-2024学年教学目标：1. 让学生理解国土面积的概念，掌握计算国土面积的方法。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 增强学生的国家意识，培养爱国情怀。
教学重点：1. 国土面积的概念和计算方法。
2. 国土面积的单位和换算。
教学难点：1. 国土面积的计算方法。
2. 单位换算的准确性。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 计算器。
3. 世界地图或中国地图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用世界地图或中国地图，引导学生观察不同国家的国土面积。
2. 提问：同学们，你们知道国土面积是什么吗？它有什么重要性？二、新课导入（10分钟）1. 讲解国土面积的概念：国土面积是指一个国家或地区的总面积，包括陆地和水面。
2. 介绍国土面积的计算方法：通常使用平方千米（平方公里）作为单位，可以通过测量和计算得到。
3. 讲解单位换算：1平方千米等于1,000,000平方米，1平方千米等于0.386平方英里。
三、实例讲解（10分钟）1. 以中国为例，展示中国的国土面积，并引导学生计算其面积。
2. 讲解计算过程，引导学生使用计算器进行计算。
四、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求计算不同国家的国土面积。
2. 引导学生进行计算，并核对他们答案的准确性。
五、总结和拓展（5分钟）1. 总结国土面积的概念、计算方法和单位换算。
2. 提问：同学们，你们知道世界上哪些国家的国土面积最大吗？哪些国家的国土面积最小？3. 引导学生进行思考和讨论，并给出答案。
六、课后作业（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生计算中国的国土面积，并换算成其他单位。
2. 提醒学生注意单位换算的准确性。
教学反思：本节课通过讲解国土面积的概念、计算方法和单位换算，使学生掌握了计算国土面积的方法。
通过实例讲解和课堂练习，提高了学生的实际操作能力。
同时，引导学生进行思考和讨论，培养了他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
第9章.土地面积量算
控制面积的测算
• 1.解析法:利用界址点坐标计算面积 • 2.图幅理论面积
闭合差的分配
• 正比例反符号分配
• 4. 量算方法误差的影响
• (1) 几何要素图解法量算面积的中误差 • (4) 数字式求积仪量算面积中误差 • (3) 机械求积仪量算面积的中误差 • (2) 方格法量算面积的中误差
• 三.城镇土地面积汇总、统计
• 土地面积量算、平差计算后，则应以街道为单位 进行各宗地面积汇总。 • 在汇总表中，如一宗地有两个以上土地使用权属 单位(或个人)，需在备注栏中注明各自建筑占地 面积和建筑面积；一宗地内有两种以上用途时， 在填写地类名称、地类代号时，按主要用途填写。 最后应自下而上统计出城镇土地分类面积
• 因此，在地籍图上量测面积时，考虑地籍原图成 图测量误差和图形误差的影响而产生面积中误差 为
• 3. 图纸伸缩误差的影响 • 用图解法在图上作面积量算时，按《规程》要求 应在聚酯薄膜图纸上量算街坊面积。当采用其他 材料的图纸时，必须考虑图纸变形的影响，并进 行改正。若选用0.07～0.1 mm经过热定型处理 的聚酯薄膜图纸，变形率小于0.2‰时可忽略不 计。若在印刷图上或蓝晒图上量算面积，这种图 纸在气候变化条件下会产生较大伸缩变化。 • 据实验，图纸伸缩对面积影响的中误差为: Mp=0.008P
• （1）三角形 • 如图，三角形面积计算公 式为： • S=1/2ch=1/2bcsinA
• =
• （2）四边形
• 如图，四边形面积计算公 式为： • P=(adsinA+bcsinC）/2
• • •
梯形 梯形面积计算公式为： d 2 b2 P=
2(ctgA ctgB)
•
P=(上底+下底)*高/2
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9.2 面积量算方法
地籍测量学
9.2.1 几何要素法 所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几 何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或 图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积， 再计算出多边形总面积的方法。 1. 三角形
P 1 1 ch c bc sin A 2 2 p( p a)( p b)( p c)
地籍测量学
2. 格点法 将方格网的每个交点绘成0.1mm或 0.2mm直径的圆点，去掉互相垂直的平行 线，则点值(每点代表图上的面积)就是 1mm2；若相邻点子的距离为2mm，则点 值就是4mm2的面积。 将格点求积板放在图上数出图内与 图边线上的点子，则按下列公式可求出图 形面积。 P=(N-1+L/2)D
9.2.5 坐标法 通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内 可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地，或一个特 定的地块。 坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方 法。其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有 地图上图解得到，面积的精度取决于坐标的精度。
地籍测量学
2. 光电求积仪 光电求积仪主要有光电面积量测仪与密度分割仪两种， 他们速度快、精度高(当然低于解析法)等优点，但仪器价格 昂贵。 光电求积仪是利用光电对地图上要量测的地块图形进行 扫描，并通过转换处理，变成脉冲信号，从而计算出地块 的面积。 GDM-1型光电面积测量仪 密度分割仪
地籍测量学
地籍测量学
解析法： 根据实测的数值计算面积的方法，包括几何图形法和 坐标法。 几何图形法：是根据实地测量有关的边、角元素进行 面积计算的方法。 坐标法：测出一个不规则的几何地块边界转折点的坐 标值，然后引用坐标法面积计算的公式，计算出地块的面 积的方法。 图解法： 是指从图上直接量算面积的方法，包括几何要素与坐 标量算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积仪以 及电算法。
式中：N——图形内的点子数； L——图形轮廓线上的点子数；D——点值。 从图中得出：N=11，L=2，设D=1mm2，则 P=11.0mm2。
地籍测量学
9.2.3 沙维奇法 沙维奇法适用于大面积的测算， 其优点在于减少了所量图形的面积， 因而提高了精度。 其原理如图所示。即构成坐标 方里网整数部分面积P0不量测，只 需测定不足整格部分Pa1、P a2、P a3 与P a4的面积和以及与之对应构成整 格的补格部分P b1、P b2、P b3、与P b4的面积。从图上可以看出整格面 积 P1= Pa1+ P b1，P2=P a2+ P b2， P3=P a3+ P b3，P4=P a4+P b4。
地籍测量学
设Pa1、P a2、P a3与P a4面积的相应分划数为a1、a2、a3及a4； P b1、P b2、P b3、与P b4 面积相应分划数为b1、b2、b3及b4整格面 积的分划数为： a1+ b1，a2+ b2，a3+ b3，a4+b4。 已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系，即：
其中p=(a+b+c)/2
地籍测量学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2. 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2=d1d2sin/2
3. 梯形
d 2 b2 P 2(ctgA ctgD)
地籍测量学 9.2.2 膜片法 膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、玻 璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片，把膜片放 在地图上适当的位置进行土地面积量算的方法。 常用的方法为格网法和格点法。 在膜片上建立了一组有单位面积值的格子或点子，然后用 这些不连续的格子或点子去逼近一个连续的图斑(地块)，从而 完成图上面积量算。 1. 格网法 在透明板材上建立起互相垂直的平 行线，平行线间的间距为1mm，则每 一个方格是面积为1mm2的正方形，把 它的整体称为方格网求积板。 将透明方格网置于该图形的上面， 首先累积计算图形内部的整方格数， 再估读被图形边线分割的非整格面积， 两者相加即得图形面积。
地籍测量学
第九章 土地面积量算
Cadastral Surveying
地籍测量学
主要内容 9.1 概述 9.2 面积量算方法
9.3 土地面积平差原则与精度要求
9.4 面积量算程序与统计 9.5 城镇宗地面积量算的项目及关系
9.1 概述
地籍测量学
地籍测量中的土地面积量算，一般是一种多层次的面积 测算。 例如一个行政管辖区的总面积，各宗地面积，各种利用 分类面积等。 摸清土地家底，搞清各类用地比例，都需要进行土地面 积量算。 通过土地面积量算工作所得到的面积数据是调整土地利 用结构、合理分配土地、收取土地费(税)的依据。 另外还为制定国民经济计划、农业区划、土地利用规划等 提供数据基础。 概括起来，土地面积量算方法有两种： 解析法面积量算(简称解析法) 图解法面积量算(简称图解法)。
地籍测量学
土地面积量算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原 则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级量算，依面 积大小比例平差的原则。 在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积 可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积 量算的基本单位。 面积测算方法的选择主要由面积量算的精度要求决定， 同时考虑面积的大小和设备条件。 解析法精度高于图解法的精度； 电算法精度高于沙维奇法精度； 沙维奇法精度又高于求积仪法精度； 求积仪法精度高于膜片法精度。 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有 效。
Pai
Pi ， ai ai bi
Pi Pai ai ai bi
n i 1
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
地籍测量学 9.2.4 求积仪法
求积仪是一种以地图为对象量算土地面积的仪器，最早使 用的是机械求积仪，由于科技的进步，近几年来研制出多种 数字式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。 1. 数字求积仪 在国内市场上，此种仪器来 源于日本的测机舍，主要型 号有三种， 即定极式KP-80(图9-7)、 动极式KP-90(图9-6)和多功 能x-PLAN360i(图9-8)。