第9章土地面积量算
第九章土地面积量算(武大地籍测量学)
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(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
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第三节 土地面积平差原则与精度要求
一、面积量算与平差原则 1. 一般要求： 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 逐级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平 差。 两级控制，三级量算。 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P Pi P0
k
Vi KPi
Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
i 1
五、求积仪法
3
六、坐标法
PABCDE PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 PA0 ABB0 PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE0 A0 A ) ( X A X B )(YB -YA ) / 2 ( X B X C )(YC -YB ) / 2 ( X C X D )(YD -YC ) / 2 ( X D X E )(YE -YD ) / 2 ( X E X A )(YA-YE ) / 2
n
化成一般形式： 2 P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi )
i 1 n
2 P (Yi Yi 1 )( X i 1 X i )
土地规划教案：掌握土地面积计算方法
土地规划教案：掌握土地面积计算方法土地规划是指通过对土地利用的规划和管理，达到促进国家社会经济发展、保障国家粮食安全、维护国家生态环境安全、合理分配和利用土地资源等目的的综合性工作。
在城市化快速发展的今天，土地规划显得尤为重要。
而作为一个有效掌握土地面积计算方法的土地规划人员，在土地规划工作中，必须掌握土地面积计算方法，以确保土地开发利用的精度和正确性。
本文将详细介绍土地面积计算方法。
一、土地面积计算方法1.线测法线测法是通过现场实测线长，结合实际控制点坐标计算出土地面积的方法。
线测法的优点是计算结果精度高，适用面广。
但其缺点是测量过程较为复杂，需要大量的人力和物力，不利于大量、快速计算。
具体操作方法：1）. 在现场进行现场标识，然后进行的现场测量，一般用三角矩形法或梯形法。
2）. 然后通过量取各边的实际长度，然后再根据等比例的关系确定整个区域的总面积。
2.分割测量法分割测量法是将土地进行规则或者不规则分割后，再根据分割后的形状和面积计算整块土地的面积。
这种方法适用性广，可以计算任何形状的土地面积。
但是在计算不规则形状时，需要对土地进行细分，计算过程较为繁琐。
具体操作方法：1）. 首先需要将整块土地进行规则或者不规则分割，并且对各小块进行面积计算。
2）. 将各小块面积相加，得出总面积。
3.面积测量法面积测量法依赖于现代测量仪器和GPS定位系统测量土地面积的方法。
这种方法具有快速、准确、高效的特点。
但缺点是需要前期准备工作，设备成本较高。
具体操作方法：1）. 准备好GPS定位系统和测量仪器，并确定测量的区域和控制点。
2）. 运用测量仪器进行测量，并利用GPS定位系统进行坐标记录。
3）. 计算整个区域的总面积。
二、测量方法选择如何选择合适的测量方法呢？在选择测量方法的时候，应该根据地籍调查图、土地用途、土地具体情况等多方面因素进行综合考虑。
1.对于小块土地或面积要求不高的场合，线测法已经足够。
2.对于大面积、复杂道路、多坡度地形、森林、水区等情况的土地开发项目测量，分割测量法是一个有效的方法。
第9章1 地籍界址点测量
4.制作界址边长误差表 一般对界址点坐标的精度要求都比较高，在 城镇的主要区域，要求界址点的相对中误差要达 到5cm，限差为10cm。界址边长误差表可以反映 出界址点的观测精度，误差表的形式如表所示
△1＝实量边长-反算边长； △2＝实量边长-图解边长
（二）野外界址点测量的实施
界址点坐标的测量可以单独进行作业，也可 以和地籍图的测量同时进行。应有专用的界址 点观测手簿。记录时，界址点的观测序号直接 用观测草图上的草编界址点号。观测用的仪器 设备有J6级经纬仪、钢尺、测距仪、全站型电子 速测仪等，这些仪器设备都应进行严格的检验 。
X P X A S cos( AB )
X P X A S cos( AB )
YP YA S sin( AB )
2、交会法
交会法可分为角度交会法和距离交会法。
1) 角度交会法
角度交会法是分别在两个站点上对同一界址点测量两 个角度进行交会以确定界址点的位置。如图所示，A、 B两为已知测站点，其坐标为A（XA，YA）、B（XB， YB），α，β为两个观测角，要求界址点P的坐标。具 体计算公式如下：
角度交会法一般适用于在测站上能看见界址点位置 ，但无法测量出测站点至界址点的距离的情况。交会 角γ应在30°～150°的范围内。A、B两测站点可以是 基本控制点或图根控制点。 距离交会法就 是从两个已知点分别量出至一个未 知界址点的距离，从而确定出未知 界址点的位置的方法。如图所示， 已知A（XA，YA），B（XB，YB）， 观测S1=AP，S2=BP，求P点坐标（XP ，YP）。
一、界址点的精度指标及使用范围
二、界址点坐标测量
界址点测量方法一般有解析法和图解法两种。
解析法 在野外，根据角度和距离测量结果按
九章算术简介
九章算术简介九章算术是中国古代一部重要的数学著作，也是中国古代数学的经典之作。
它由南宋数学家李冶所著，共有九章，分别为《方田》、《尺规》、《方程》、《粟米》、《商度》、《盈不足》、《开方》、《连分》和《零分》。
《方田》是《九章算术》的第一章，主要讨论土地的测量和划分。
其中介绍了如何使用尺规进行土地的面积计算和划分，以及如何解决各种形状土地的测量问题。
这一章的内容对于土地管理和农业生产具有重要的实际意义。
《尺规》是《九章算术》的第二章，主要介绍了尺规的基本原理和使用方法。
尺规是一种古代的测量工具，由两根木棍组成，一根可以伸缩，一根固定。
通过调整伸缩木棍的长度，可以进行各种长度的测量。
这一章的内容对于测量学的发展和应用具有重要的影响。
《方程》是《九章算术》的第三章，主要讨论了一元一次和一元二次方程的解法。
通过引入未知数和方程的运算，九章算术提出了一种新的解题方法，为后来代数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的推理和解题能力的培养具有重要的意义。
《粟米》是《九章算术》的第四章，主要介绍了粟米的种植和收获的计算方法。
通过分析种植面积、播种密度、收获率等因素，九章算术提出了一种科学的粟米生产计算方法，为农业生产提供了重要的参考。
这一章的内容对于农业生产和粮食安全具有重要的意义。
《商度》是《九章算术》的第五章，主要讨论了商业交易中的计算问题。
通过介绍货币的单位和进制，九章算术提出了一种便于计算的货币交易方法，为商业活动的发展提供了重要的支持。
这一章的内容对于商业活动和货币制度的研究具有重要的价值。
《盈不足》是《九章算术》的第六章，主要介绍了正数、负数和零的运算规则。
九章算术通过引入正负数的概念，提出了一套完整的数学运算规则，为后来数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的逻辑推理和运算规则的建立具有重要的意义。
《开方》是《九章算术》的第七章，主要讨论了开平方的计算方法。
九章算术通过引入开方符号和开方运算，提出了一种快速计算平方根的方法，为后来数学的发展提供了重要的启示。
中古算书中的田地面积算法与土地制度
中古算书中的田地面积算法与土地制度2009-12-08 14:54:00 | 编辑： |【小中大】【打印】【关闭窗口】本文原刊《自然科学史研究》2009年10月第28卷第4期426-436页。
中古算书中的田地面积算法与土地制度——以《五曹算经》“田曹”卷为中心的考察陈巍邹大海*（中国科学院自然科学史研究所，北京，100010）摘要关注了前人少有深入探究的一些中古实用算书的特点和相关社会制度背景。
通过对有关社会经济史料和算书中的田地面积算题进行纵向和横向的比较与细密的分析，指出《五曹算经》中“田曹”的面积计算法具有求多而不求精的特点，与北朝田制特别是均田制下出现频繁测量、分划田地的急切需要有着密切的关系，《敦煌算书》、《夏侯阳算经》等书中田地面积计算法的特点，不仅与均田制的盛衰，而且与整个社会的文化和数学的发展有关，其中后者还带有编者讲求学理和精简的意图。
文章指出，社会因素不仅可以影响到数学讨论的对象，还可以影响到数学知识的本身。
关键词五曹算经敦煌算书夏侯阳算经面积计算法均田制中古数学与社会《五曹算经》[①]是“算经十书”的一种，一般认为由北周甄鸾所作，李淳风等为之作注[②]。
唐代史料中多有“《五曹》、《孙子》等十部算经”[2][8][9]一类说法，表明此书是“算经十书”中较受唐代官方重视的一部算书。
作为唐宋官方数学教育的教材，《五曹算经》代有刊刻传抄，受到历朝很多数学家的重视，其历史影响不可低估。
另一方面，与十部算经中其他算书相比，《五曹算经》的编排和卷名更显著地表明它服务于相应的社会经济制度。
因此，对《五曹算经》的研究有助于我们了解中国数学史及相关社会背景问题。
然而，由于此书所载算题“解题方法都很浅近，数字计算不须要分数的概念”([5]，99页)，而被视为“稍为有些落后的”[10]，从数学史“内史”角度来看，学者们容易认为其研究价值不高。
此外，该书分为“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五卷，每卷标题后又都有李淳风所作题解，似乎很容易就能把各卷算题同当时行政事务对应起来。
第九章 土地面积测算
（1）按两级控制、三级测算
第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或村） 面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比 例配赋给各区块，得出各分区的面积。
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内各
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i
k
0
0
三、控制面积测算（*）
控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种：
（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计 算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有两 种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计算或 从相关书籍中查取。
使用方法
① 在图形旁边适当的位臵安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1
③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2
④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪
KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
QCJ－2A 电子求积仪
2、地块地表水平面积计算
地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改
正得到，改正公式见下式
2H P P0 (1 ) R
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
土地面积量算方法探讨
对 带 有 控 制 条 件 的 多 宗 地 面 积 平 差 ， 般 一 ２ ＝ ＋２ｘ ） ＋ ＋３ｘ ｘ ｓ ｌ ） １ 【 ｙ （—３ １ｙ） ｙ （一 ２ ） ） ２ …Ｃ ＋ ｎ 常 采 用 按 面 积 大 小 比 例 分 配 的 方 法 ， 种 （ｎ－ ｎ （ ＋ （ｎＸ＋ 这 Ｘ １ｘ） ｙ ｙ １Ｘ－ ｎ） ＋ｎ １ 平 差 方 法 比较 直 观 ， 算 方 便 ， 直 在 使 计 一 用 。 但 这 种 平 差 方 法 也 有 缺 陷 ， 差 时 只 平 即 ：ｓ ｛Ｙ Ｙ １ｘ ｘ １｝ ２＝ （￣ ｉ） ｉ ｉ） ＋ ＋ （— ＋ ｉ ＝１ 顾 及地 块 面 积 的 大 小 ， 有 考 虑 地 块 的 地 没 产价 格 。
之 间差 值 越大 ， 差越 大 ； 上 小于 ｌ ｍ 误 图 ｃ 的 图斑 ， 般 不 宜 用求 积 仪 法量 算 ， 一 小于 ５ｍ ｃ 的 图 斑 ， 求 积 仪 量 算 也 不 十 分 理 想 。 模 用 片 法 容 易 掌 握 ， 保证 一 定精 度 ， 是 劳 动 能 但 强 度 大 ， 易 出现 粗 差 。 方 格 模 片 法 量 算 容 面 积的精度 ， 决于方 格的大小及 图形 目 取 估 凑 整 精 度 。用 模 片 法 量 算 面 积 的 误 差 要 比图解法量算面 积的误差 大 １ ５ 左右 。 ．倍 （ ） 析 法 ： 析 法 主 要 用 于 实 地 精 确 测 定 ２解 解 面 积 。 解 析 法 测 得 面 积 的精 度 ， 与地 面 仅 测 量精 度 有 关 ， 成 图精 度 无 关 。运 用 解 与
也 大 。 各 宗 地 权 确 定 后 ， 们 可 以 利 用 多 我 宗 地 面 积 总 和 与 总面 积 测控 值 的面 积 闭合 差 ， 算 出 面 积 的加 权 平 差 值 和 面 积 误 差 计 的 二 次 估 算 值 ， 而 进 行 多宗 地 面 积 平 差 从 是 比较 合 理 的 。２按 精 度 平 差 法 。 在地 籍 （） 图测 绘 及 面 积 量 算 当 中 ， 了 摆 脱 控 制 误 为 差 传 播 及 投 影 变 形 对 实 测 面 积 精 度 的 影 响 ， 了 在 面 积 平 差 时 既 顾 及 地 块 面 积 的 为 大 小 ， 考虑 地 块 的地 产价 格 ， 采 用保 证 又 可 面 积 精 度 要 求 的 平 差 法 。 这 种 方 法 不仅 不 会 影 响地 籍 成 图 质量 ， 而 提 高 了 地 籍 图 反 主 要 内容 的精 度 。 设 有 一 个 多 边 形 ， 各 顶 点 坐 标 分 别 其 为 （ Ｙ）（ ，ｙ）…（ Ｙ ）由 图 １ 得 其 ｘ ， ， ， ，， ｘ ， ， ｘ 可
第九章 土地面积测算
第九章 土地面积测算土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。
它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费(税)，制定国民经济计划、农业区划以及土地利用规划等提供数据基础。
土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。
概括起来，土地面积测算方法有两种，即解析法面积测算(简称解析法)与图解法面积测算(简称图解法)。
根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。
包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积测算方法。
所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计算的方法。
将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。
计算面积的边长量至厘米。
不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。
从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。
它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。
其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。
目前此法主要用于土地利用调查。
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。
解析法精度高于图解法的精度；电算法精度高于沙维奇法精度；沙维奇法精度又高于求积仪法精度；求积仪法精度高于膜片法精度。
不过，太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。
第一节 土地面积测算方法一、几何要素法所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形总面积的方法。
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各类土地面积是地籍测量和地籍管理工作的重要资料之 一。
• 土地面积量算的方法:解析法和图解法 • 解析法是根据实地测量的数据，按照公式计算而求得
面积值； • 图解法是在地籍原图上，使用不同的测量工具或仪器
量算出面积值。
第9章:土地面积量算
一.面积量算方法
–1、解析法 （1）几何要素解析法：三角形、四边形、梯形等 （2）坐标解析法 –2、图解法
4.2面积测算的限差与平差
• 1.当用解析法计算面积时，必须独立二次计算， 进行检核。
• 2.当用部分解析法计算面积时，先采用解析法 求出每个街坊面积，用街坊面积
• 控制本街坊内的宗地面积之和。宗地面积之和 与街坊面积误差小于1/200时，将误差按比例 分配到各宗地。但边长丈量数据不改，完全用 实测数据计算规则图形的宗地面积，只参加闭 合差计算，不参加平差。
• 3.当用图解法计算面积时，采用二级控制： • （1）以图幅理论面积为首级控制，图幅内各
街坊面积及其它区块面积之和与图幅理论面积 之差小于±0.0025P（P为图幅理论面积）时， 将闭合差按比例分配给各街坊及其它区块，得 出平差后的给各街坊及其它区块面积。 • （2）以平差后的各街坊面积去控制街坊内的 各宗地面积，相对误差不得大于1/100，在允 许范围内将闭合差按比例分配给各宗地，得出 平差后的宗地面积。但边长丈量数据可以不改， 完全用实测数据计算规则图形的宗地面积，只 参加闭合差计算，不参加平差。
• 1. 成图测量误差的影响 • 地籍成图存在着测量和绘图等一系列的误差，其
误差最终表现为地籍图上所绘图形界址线上的点 位中误差，这一中误差也就会反映到图形的面积 中来。它造成的面积中误差，对于长宽比接近 1∶1的图形，可用下式表示
• 2. 图形误差的影响 • 原图本身对量算图形面积的影响，还与被量测图
四.土地面积测算的原则、限差与平差
• 4.1土地面积测算的原则 • 土地面积量算是在地籍测量的基础上进行的，依据界
址点坐标、边长和地籍原图选择适宜的方法求算面积， 必须按照一定的原则进行，以避免错误，提高精度。 面积测算与平差原则为“从整体到局部，层层控制， 分级测算，块块检查，逐级按面积成比例平差”。 • （1）坐标解析法是面积量算的重要方法，精度最高， 在条件允许的情况下，尽量采用此方法。 • （2）无论那种方法量算面积，均需独立进行两次量算， 图上量算时，两次量算的较差在限差内的取中数。其 限差公式为；
• 梯形面积计算公式为：
• P=
d 2 b2
2(ctgA ctgB)
• P=(上底+下底)*高/2
方格法（格网法）
• 闭合图形面积为：
1 S (n1 2 n2 ) p
• 其中：为整方格 数；为破格方格 数；为每一小方 格的面积。
平行线法
(三) 求积仪法 1) 机械求积仪
2)电子求积仪量测面积
• 据实验，图纸伸缩对面积影响的中误差为: Mp=0.008P
• 4. 量算方法误差的影响
• (1) 几何要素图解法量算面积的中误差 • (4) • (3) • (2) 方格法量算面积的中误差
• 三.城镇土地面积汇总、统计
• 土地面积量算、平差计算后，则应以街道为单位 进行各宗地面积汇总。
• 在汇总表中，如一宗地有两个以上土地使用权属 单位(或个人)，需在备注栏中注明各自建筑占地 面积和建筑面积；一宗地内有两种以上用途时， 在填写地类名称、地类代号时，按主要用途填写。 最后应自下而上统计出城镇土地分类面积
• 坐标解析法求算面积的误差分析如下：
• (二) 图上量算面积的误差分析
• 从地籍原图上量算面积的各种因素来看，影响 量算面积精度的误差因素，一是量算面积原图 在量算时存在着的面积误差，主要包括成图测 量误差、图形误差、图纸伸缩误差等；二是在 原图上进行面积量算时，各种量算方法对面积 造成的误差。下面分析上述各种误差对面积量 算的影响。
• 用图解法在图上作面积量算时，按《规程》要求 应在聚酯薄膜图纸上量算街坊面积。当采用其他 材料的图纸时，必须考虑图纸变形的影响，并进 行改正。若选用0.07～0.1 mm经过热定型处理 的聚酯薄膜图纸，变形率小于0.2‰时可忽略不 计。若在印刷图上或蓝晒图上量算面积，这种图 纸在气ASS绘图软件查 询面积
• 目前随着全站仪数字化测图技术的普及， 我们能比较容易测得土地界址点的坐标， 然后根据坐标法计算土地的面积。由于 解析法比图解法测算面积的精度高，因 此解析法测算面积是当前最常用、精度 最高的方法。
在Autocad环境下查询面积
在CASS环境下查询面积
形的形状有关。对于同一个面积的不同图形来讲， 周长越长其面积中误差越大。故在实际计算面积 中误差时，可以用图形长度比K值大小来反映图形 对面积误差影响的大小。当图形是正方形及圆形 时K=1
• 因此，在地籍图上量测面积时，考虑地籍原图成 图测量误差和图形误差的影响而产生面积中误差 为
• 3. 图纸伸缩误差的影响
徐州市区土地利用结构（二级类）
居民点工矿 43.51%
其他农用地 6.64%
牧草地 0.16%
林地 4.93%
园地 1.61%
耕地 其他农用地 未利用土地
耕地 31.07%
园地
居民点工矿 其他土地
林地 交通用地
交通用地 3.85%
水利设施用地 0.98%
未利用土地 2.70%
其他土地 4.55%
牧草地 水利设施用地
（1）几何要素与坐标量算法 （2）格网法 （3）平行线法 (4)求积仪法：（1）机械求积仪（2）数字求积仪
• （1）三角形 • 如图，三角形面积计算公
式为： • S=1/2ch=1/2bcsinA
•=
• （2）四边形 • 如图，四边形面积计算公
式为： • P=(adsinA+bcsinC）/2
• 梯形
• 二.面积量算的误差分析
• (一) 解析法求算面积的误差分析
• 解析法求算面积的精度，主要取决于野外界址点和界址线 的测量精度和内业计算精度。目前，界址点坐标计算和面 积的计算大多使用计算机或性能较强的计算器，其计算精 度可达毫米级。因此，可以不考虑计算精度的影响，而只 需考虑野外界址点和界址线测量精度的影响。