专题6
人教版八年级上册数学期末复习6专题六 作图专题
则H即为工厂位置．
四、网格作图
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)， B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到
△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标．
解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P， 则点P是所求的到三村距离相等的点
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)用尺规作出AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. (2)若BF＝3，求CF的长度．
解：(1)如图所示：
(2)连接AF.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝
1 2
(180°－120°)＝30°
又由(1)知BF＝AF
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠FAC＝120°－30°＝90°
∴CF＝2AF＝2BF＝2×3＝6
12. 如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济， 甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足 以下要求：
(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
解：如图
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A，B，C 的对称点分别是A′，B′，C′)，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)如图所示，点A′(－2，3)， B′(－3，1)，C′(2，－2)；
解：设a、b相交于点O.甲村为点E，乙村为点D.
(新课标解读)2020版语文专题 6.秋天的雨新课标改编版_6-10
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会认字
lǎ
喇 组词：喇叭
bā
叭 组词：喇叭
hòu
厚 组词：薄厚 厚道 厚此薄彼
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会认字
qǔ
曲 组词：歌曲 曲子 曲终人散
fēnɡ
丰 组词：丰收 丰富 五谷丰登
他得到的天资是那样的好，没有受到正常的后天教育，尚且成为平凡的人;那么，现在那些本来就不天生聪明，本来就是平凡的人，又不接受后天的教育，难道成为普通人就为止了吗? 故事寓意： 可见，一个人光有先天的智慧而不注重后天的学习是不行的，不注意接受新知识，到头来只会落在别人后面。”山羊和鸭子们围在阿索加的身边，开始唱起来：“你这只笨小马。 一天，小老鼠走出茅舍，看见附近有一只大猫，吓得立即跑回去，躲在角落里瑟瑟发抖。
字词乐园Βιβλιοθήκη 易错提示颜：左部下方为三撇。
淡：右部上面的“火”的最后一笔， 捺变成点。
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钥 组词：钥匙 一把钥匙开一把锁
shi
匙 组词：钥匙
bīn
缤 组词：缤纷 五彩缤纷
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枚 组词：一枚 不胜枚举
zhēng
争 组词：争先 争抢 争先恐后
ɡōu
勾 组词：勾住 勾引 勾人心弦
怎么炒外汇
喇叭挖空心思唱着高调，或为自已哗众取宠，或替他人歌功颂德，整日里忙得不亦乐乎。当然，最倒霉的是主人，桌面上陈列的几件贵重古董瓷器，被它毫不客气地踢落地上摔得粉 碎。，”垃圾桶忍不住发牢骚
语法专题六
语法专题探究
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4．For all these years I have been working for others.I’m ． hoping I’ll________my own business some day. A．turn up B．fix up ． ． C．set up ． 答案 C D．make up ． 解析 set up one’s business“创业”。 “创业”
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英语
2．He will never________anything if he doesn’t work ． hard. A．hope ． 解析 B．wish ． C．achieve D．succeed ． ． achieve意为“完成”“做到”。其余三项均不能直 意为“完成”“做到” ”“做到 意为 接跟名词或代词作宾语。 接跟名词或代词作宾语。 答案 C
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英语
11．The folk tales have________to us from the ancient ti ． mes. A．come back B．come out ． ． C．come down D．come up ． ． 解析 come down“流传下来”。 “流传下来” 答案 C
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英语
7．With no one to ________in such a frightening ． situation，she felt very helpless. ， A．turn to B．turn on ． ． C．turn off D．turn over ． ． 解析 turn on“打开(灯、煤气 ”；turn off“关闭”；t “打开 灯 煤气)” “关闭” urn over“翻转”；turn to“求助于，求救于”。 “翻转” “求助于，求救于” 答案 A
高考数学复习考点题型专题讲解6 极化恒等式、投影向量
高考数学复习考点题型专题讲解专题6 极化恒等式、投影向量极化恒等式：a ·b ＝14[(a ＋b )2－(a －b )2].(1)几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的14.(2)在平行四边形PMQN 中，O 是对角线交点，则： ①PM →·PN →＝14[|PQ →|2－|NM →|2](平行四边形模式)；②PM →·PN →＝|PO →|2－14|NM →|2(三角形模式).类型一 投影向量的应用由投影与投影所在的向量共线，问题转化为求向量间的投影数量与投影所在向量方向上单位向量的积.例1 已知|a |＝4，e 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量是________；向量e 在向量a 上的投影向量是________. 答案 －2e －18a解析 由|a |＝4，e 为单位向量，它们的夹角为2π3， 向量a 在向量e 上的投影数量：|a |cos 23π＝－2，向量e 在向量a 上的投影数量：|e |cos 23π＝－12，故向量a 在向量e 上的投影向量：－2e ， 向量e 在向量a 上的投影向量：－12×a |a |＝－18a .训练1 (1)已知向量a 与b 的夹角为34π，且|a |＝2，|b |＝3，则a 在b 方向上的投影向量与投影向量的长度分别是( ) A.23b ，2B.23b ，－ 2 C.－23b ，2D.－23b ，－ 2 (2)已知向量a ＝(1，2)，A (6，4)，B (4，3)，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则|b |＝________. 答案 (1)D (2)455解析 (1)设a 在b 方向上的投影向量为λb (λ∈R )，则a ·b ＝λb ·b ， 故λ＝a ·b b 2＝|a |cos 34π|b |＝－23.故a 在b 方向上的投影向量为－23b ，a 在b 方向上的投影向量的长度为|a | cos 34π＝－ 2.(2)AB →＝(－2，－1)， 由投影公式可知|b |＝|AB →·a ||a |＝|－2×1＋（－1）×2|5＝455.类型二 利用极化恒等式求向量的数量积利用极化恒等式求平面向量数量积的步骤： (1)取第三边的中点，连接向量的起点与中点；(2)利用极化恒等式将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差； (3)求中线及第三边的长度，从而求出数量积的值.注：对于不共起点或不共终点的向量需通过平移转化为共起点(终点)的向量，再利用极化恒等式.例2 (1)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点.BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值为________.(2)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 边上的中点，则EF →·FG →＋GH →·HE →＝________.答案 (1)78 (2)32解析 (1)设BD ＝DC ＝m ，AE ＝EF ＝FD ＝n ， 则AD ＝3n .根据向量的极化恒等式，有AB →·AC →＝AD →2－DB →2＝9n 2－m 2＝4，FB →·FC →＝FD →2－DB →2＝n 2－m 2＝－1，联立解得n 2＝58，m 2＝138.因此EB →·EC →＝ED →2－DB →2＝4n 2－m 2＝78.即BE →·CE →＝78.(2)连接EG ，FH 交于点O (图略)， 则EF →·FG →＝EO →2－OH →2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝34，GH →·HE →＝GO →2－OH →2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝34，因此EF →·FG →＋GH →·HE →＝32.训练2 (1)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB →·AC →＝________.(2)如图，在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝3AE →，若F 为DE 的中点，则BF →·DE →的值为________.答案 (1)－16 (2)4解析 (1)因为M 是BC 的中点， 由极化恒等式得AB →·AC →＝|AM →|2－14|BC →|2＝9－14×100＝－16.(2)取BD 的中点N ，连接NF ，EB ，因AB ＝4，AE ＝2，∠BAC ＝60°，故BE ⊥AE ，所以BE ＝2 3. 在△DEB 中，FN 綉12BE ，所以FN ＝3，故BF →·DE →＝2FB →·FD →＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫FN →2－14DB →2＝2(3－1)＝4.类型三 利用极化恒等式求数量积的最值(范围)(1)利用极化恒等式求数量积的最值(范围)时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式.(2)难点在于求中线长的最值(范围)，可通过观察图形或用点到直线的距离等求解.例3 (1)如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线m ，n 的同侧，且A 到m ，n 的距离分别为1，3，点B ，C 分别在m ，n 上，|AB →＋AC →|＝5，则AB →·AC →的最大值是________.(2)(2022·济南调研)在△ABC 中，点E ，F 分别是线段AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，若△ABC 的面积为2，则PB →·PC →＋BC →2的最小值为________. 答案 (1)214 (2)2 3解析 (1)法一(极化恒等式法)连接BC ，取BC 的中点D ，AB →·AC →＝AD →2－BD →2， 又AD ＝12|AB →＋AC →|＝52，故AB →·AC →＝254－BD →2＝254－14BC →2，又因为BC min ＝3－1＝2， 所以(AB →·AC →)max ＝214.法二(坐标法)以直线n 为x 轴，过点A 且垂直于n 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，如图，则A (0，3)，C (c ，0)，B (b ，2)， 则AB →＝(b ，－1)，AC →＝(c ，－3) 从而(b ＋c )2＋(－4)2＝52， 即(b ＋c )2＝9，又AC →·AB →＝bc ＋3≤（b ＋c ）24＋3＝214，当且仅当b ＝c 时，等号成立. (2)取BC 中点O ，PB →·PC →＝PO →2－14BC →2⇒PB →·PC →＋BC →2＝PO →2＋34BC →2≥2PO →2·34BC →2＝3|PO →||BC →|，当且仅当PO ＝32BC 时等号成立.∵PO ≥12h ，∴3|PO →||BC →|≥32h |BC →|＝3S △ABC ＝23，∴PB →·PC →＋BC →2的最小值为2 3.训练3 (1)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM →·PN →的取值范围是________.(2)如图所示，正方形ABCD的边长为1，A，D分别在x轴，y轴的正半轴(含原点)上滑动，则OC→·OB→的最大值是________.答案(1)[0，2] (2)2解析(1)由正方体的棱长为2，得内切球的半径为1，正方体的体对角线长为2 3.当弦MN的长度最大时，MN为球的直径.设内切球的球心为O，则PM→·PN→＝PO→2－ON→2＝|PO→2|－1.由于P为正方体表面上的动点，故|OP|∈[1，3]，所以PM→·PN→∈[0，2].(2)如图，取BC的中点M，AD的中点N，连接MN，ON，则OC →·OB →＝OM →2－14＝|OM →|2－14.因为OM ≤ON ＋NM ＝12AD ＋AB ＝32，当且仅当O ，N ，M 三点共线时取等号. 所以OC →·OB →的最大值为2.一、基本技能练1.设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A解析 由极化恒等式得a ·b ＝14[(a ＋b )2－(a －b )2]＝14×(10－6)＝1.2.如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA ＝3，OC ＝5，若AB →·AD →＝－7，则BC →·DC →＝( )A.－9B.21C.－21D.9答案 D解析 AB →·AD →＝|AO →|2－14|BD →|2＝－7，∴14|BD →|2＝16，BC →·DC →＝|CO →|2－14|BD →|2＝25－16＝9.3.如图，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →＝( )A.－34B.－89C.－14D.－49答案 B解析 ∵BF →＝2FO →，圆O 的半径为1，∴|FO →|＝13.法一 FD →·FE →＝(FO →＋OD →)·(FO →＋OE →)＝FO →2＋FO →·(OE →＋OD →)＋OD →·OE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋0－1＝－89.法二 由极化恒等式得FD →·FE →＝FO →2－14DE →2＝19－1＝－89.4.已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD →·PC →的最大值是( ) A.92B.2 C.32D.34 答案 B解析 如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，由极化恒等式可得PD →·PC →＝PE →2－EC →2＝|PE →|2－12，所以当P 与A (B )重合时，|PE →|＝52最大，从而(PD →·PC →)max ＝2. 5.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A.1 B.2 C.2D.22答案 C解析 由极化恒等式(a －c )·(b －c )＝14[(a ＋b －2c )2－(a －b )2]，∵(a －c )·(b －c )＝0， 所以(a ＋b －2c )2＝(a －b )2， 故c 2＝(a ＋b )·c ， 又因为|a |＝|b |＝1，a ⊥b ， ∴|a ＋b |＝2，于是|c |2≤|a ＋b ||c |＝2|c |， ∴|c |≤ 2.6.已知AB 为圆x 2＋y 2＝1的一条直径，点P 为直线x －y ＋2＝0上任意一点，则PA →·PB →的最小值为( )A.1B. 2C.2D.2 2答案 A解析如图所示，由极化恒等式易知，当OP与直线x－y＋2＝0垂直时，PA→·PB→有最小值，即PA→·PB→＝PO→2－OB→2＝(2)2－12＝1.故选A.7.已知AB是圆O的直径，AB长为2，C是圆O上异于A，B的一点，P是圆O所在平面上任意一点，则(PA→＋PB→)·PC→的最小值为( )A.－14B.－13C.－12D.－1答案 C解析∵PA→＋PB→＝2PO→，∴(PA→＋PB→)·PC→＝2PO→·PC→，取OC中点D(图略)，由极化恒等式得，PO→·PC→＝|PD→|2－14|OC→|2＝|PD→|2－14，又|PD →|2min ＝0，∴(PA →＋PB →)·PC →的最小值为－12.8.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA →·(PB →＋PC →)的最小值为( ) A.－2 B.－32C.－43D.－1答案 B解析 取BC 的中点D ，连接AD ，PD ，取AD 的中点E ，连接PE .由△ABC 是边长为2的等边三角形，E 为中线AD 的中点得AE ＝12AD ＝32，则PA →·(PB →＋PC →)＝2PA →·PD →＝2(|PE →|2－|EA →|2) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤|PE →|2－⎝ ⎛⎭⎪⎫322≥2×⎝⎛⎭⎪⎫0－34＝－32， 当且仅当|PE →|＝0时，取等号， ∴PA →·(PB →＋PC →)的最小值为－32.9.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·DA →的值为________. 答案 1解析 取AE 中点O ，设AE ＝x (0≤x ≤1)，则AO ＝12x ，∴DE →·DA →＝|DO →|2－14|AE |2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－14x 2＝1. 10.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，A ＝120°，动点P 在以C 为圆心，2为半径的圆上，则PA →·PB →的最小值为________. 答案 16解析 设AB 的中点为M ，则PA →·PB →＝PM →2－MA →2＝|PM →|2－9， 所以要求PA →·PB →的最小值，只需求|PM →|的最小值，显然当点P 为线段MC 与圆的交点时，|PM →|取得最小值，最小值为|MC |－2. 在△AMC 中，由余弦定理得|MC |2＝32＋52－2×3×5×cos 120°＝49， 所以|MC |＝7，所以|PM →|的最小值为5， 则PA →·PB →的最小值为16.11.在Rt△ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围是________. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2解析 取MN 的中点为P ，由极化恒等式得 CM →·CN →＝|CP →|2－14|MN |2＝|CP →|2－12.当P 为AB 的中点时，|CP →|取最小值为2，则CM →·CN →的最小值为32；当M 与A (或N 与B )重合时，|CP →|取最大值为102，则CM →·CN →的最大值为2，所以CM →·CN →的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.12.已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，AB ＝8，CD ＝6，则MA →·MB →的取值范围是________. 答案 [－9，0]解析 如图，取CD 的中点G ，连接OG ，MO ，CO ，得OG ⊥CD ，MA →·MB →＝|MO →|2－14|BA →|2＝|MO →|2－16，∵|OC →|≥|OM →|≥|OG →|， ∴7≤|OM →|≤4， ∴MA →·MB →∈[－9，0]. 二、创新拓展练13.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8答案 C解析 如图，由已知OF ＝1，取FO 中点E ，连接PE ，由极化恒等式得：OP →·FP →＝|PE →|2－14|OF →|2＝|PE →|2－14，∵当P 在椭圆右顶点时，|PE →|2有最大值，|PE →|2max＝254， ∴OP →·FP →的最大值为6.14.(多选)(2022·苏北四市调研)已知在△ABC 中，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( ) A.PB →·PC →＝PD →2－DB →2B.存在点P ，使|PD →|<|P 0D →| C.P 0C →·AB →＝0 D.AC ＝BC 答案 AD解析 如图所示，取BC 的中点D ，连接PD ，根据向量的极化恒等式，有PB →·PC →＝PD →2－DB →2，P 0B →·P 0C →＝P 0D →2－DB →2. 又PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，所以|PD →|≥|P 0D →|，A 正确；B 错误；故由点P 为边AB 上任意一点知：点D 到边AB 上点的距离的最小值为|DP 0→|，从而DP 0⊥AB ， ∴P 0C →·AB →≠0，C 错误；取AB 的中点E ，则由P 0B ＝14AB 知，CE ∥DP 0，故CE ⊥AB ，于是AC ＝BC ，D 正确.15.(2022·宁波模拟)AB 为⊙C ：(x －2)2＋(y －4)2＝25的一条弦，|AB |＝6，若点P 为⊙C 上一动点，则PA →·PB →的取值范围是( ) A.[0，100] B.[－12，48] C.[－9，64] D.[－8，72] 答案 D解析 如图，取AB 中点为Q ，连接PQ .∴PA →＋PB →＝2PQ →，PA →－PB →＝BA →，∴PA →·PB →＝14[(PA →＋PB →)2－(PA →－PB →)2]＝14(4|PQ →|2－|BA →|2).又∵|BA →|＝6，|CQ |＝25－⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝4，∴PA →·PB →＝|PQ →|2－9， ∵点P 为⊙C 上一动点， ∴|PQ |max ＝5＋|CQ |＝9， |PQ |min ＝5－|CQ |＝1，∴PA →·PB →的取值范围为[－8，72].16.在半径为1的扇形中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于P ，则OP →·BP →的最小值为________. 答案 －116解析 取OB 的中点D ，作DE ⊥AB 于点E ，连接PD ，则OP →·BP →＝|PD →|2－|OD →|2＝|PD →|2－14，易知|PD →|∈[]|DE →|，|AD →|＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，32，则OP →·BP →＝PD →2－14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－116，12，故所求最小值为－116.17.如图，在平面四边形ABCD 中，AC ＝AD ＝2，∠DAC ＝120°，∠ABC ＝90°，则BD →·BC →的最大值为________.答案 1解析 取CD 的中点E ，连接EA ，EB ，∵AC ＝AD ＝2，∠DAC ＝120°， ∴AE ⊥CD ，DE ＝AD sin 60°＝3， 由∠ABC ＝∠AEC ＝90°，∴A ，B ，C ，E 四点共圆，且AC 为直径，则BD →·BC →＝|BE →|2－|ED →|2＝|BE →|2－(3)2≤|AC →|2－3＝22－3＝1， 所以BD →·BC →的最大值为1.18.(2022·金丽衢12校联考)已知平面向量a ，b ，c ，d 满足|a |＝|b |＝2，a·b ＝0，|b ＋2c |＝2，若(d －a )·(d ＋2b )≤4，则|c ＋d |的取值范围为________. 答案 [0，10＋4]解析 如图，因为|a |＝|b |＝2，a ·b ＝0，所以不妨设a ＝OA →＝(2，0)，b ＝OB →＝(0，2).设c ＝OC →，d ＝OD →.因为|b ＋2c |＝2，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪c －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12b ＝1，所以可知点C 在以(0，－1)为圆心，1为半径的圆上.设E (0，－4)，M 为AE 的中点，由(d －a )·(d ＋2b )＝AD →·ED →＝DM →2－AM →2＝DM →2－5≤4，可得点D 在以M (1，－2)为圆心，3为半径的圆内(包含边界)， 所以|c ＋d |＝|d －(－c )|＝|OD →－OC ′→|＝|C ′D →|∈[0，10＋4].。
6专题六 动词与动词词组
专题六动词与动词词组高考真题回顾1.Just as Professor Scotti often it, success is ninety-nine percent mentalattitude.（2009年安徽卷）A. getsB. makesC. putsD. means【考点】考查动词短语的辨析【解析】A项的get 得到，get it意为“懂得，了解,受罚”；B项的make做，制造，make it意为“成功，及时到达”；C项的put放，put it意为put it“表达”；D项的mean意味着，mean it意为“当真”。
分析语境可知这是在引用Scotti教授说的话，应该用动词puts, as sb puts it意为“正如某人所说的”，符合题意。
故答案选C。
【翻译】正如Scotti教授经常表述的一样，成功是99%的精神态度。
【扩展】连词as在这里引导的是方式状语从句，意为“依照，正如…”，又如：As I said earlier, this company has just started.正如我之前说过的，这个公司才刚刚成立。
【脱口而出】2.The Somali robbers’frequent attacks on the sea urged the United Nations to______all nations to take immediate action.（2009年福建卷）A. fight forB. apply forC. call onD. wait on【考点】考查动词短语的辨析【解析】fight for 意为“与……做斗争；为……而战”；apply for 意为“申请”；call on 意为“拜访（人）；号召”；wait for 意为“等待，伺候，服伺”。
经分析可知，只有选项C 符合句意。
【翻译】索马里海盗在海上频繁的抢劫促使联合国号召所有国家立即采取行动。
2020高考英语阅读理解解题技巧专项突破六：阅读理解专题之细节理解题(含答案)
专题 6 阅读理解专题之----细节理解题细节理解题的考查内容主要涉及时间、地点、人物、事件、原因、结果、数字、图表等例证细节和定义类细节。
这类题目的共同特点是：答案一般都能在文章中找到。
当然，答案并不一定是文章中的原句，考生需要根据文章提供的信息自己组织语句回答问题。
【设问形式】1.事实细节题：分为直接理解题和间接理解题，前者常用who, what, which, when, where, why和how提问，或判断正误，即是非判断题。
后者需与原文信息转换，表达上与原文有差异。
常见设问形式有：1) What can we learn from the passage?2) All the following are mentioned except3) Which of the following is mentioned (not mentioned)?4) Which of the following statements is true/right/false/wrong about…?2. 排列顺序题:常出现在记叙文和说明文中，一般按事件发生的顺序。
常见设问形式有：1)Wh ich of the following is the correct order of…?2）Which of the following shows the path of signals described in Paragraph…?3. 图文匹配题：设题形式：给出图表，根据图表提问问题。
4. 数字计算题：可直接找到相关细节，但需经过计算方可找到答案。
【考查方式】阅读理解细节理解题的出题形式主要有：是非判断题，同义近义（反义）转换题，例证题，定义题，年代与数字题，比较题，原因题，条件题，排序题，图表图画题等。
细节理解题需要将题目与原文进行语境上的转换，两者存在表达上的差异，需要进行加工或整理后才能得出结论，属于中档难度题。
2021年中考物理复习专题讲6-质量和密度
重难点剖析
重难点1 密度的理解及相关计算
类型一 密度公式的相关计算
1.盒装牛奶，盒上“250 mL”字样。已知该牛奶的密度是1.2×103 kg/m3，
若喝掉一半后，剩余牛奶的密度是 g/cm3，剩余牛奶的质量是 kg。若宇
航员将整盒牛奶带到月球上，则1这.2盒牛奶的质量将
(选填“0.变15大”“变小”
看：使用前观察它的 和 。
冰的砝密度码是0，. 移动游码，使天平平衡；⑥正确读出砝码和游码的示数。正确的操作顺序是
读：读数时，视线与液体凸液面的顶部或凹液面的底部 。
(
B
)
千克每立方米，符号： kg/m3
A．①②③④⑤⑥ 烧杯和烧杯中剩余液体
考点1：质量和密度的概念及应用
B．②①④③⑤⑥
考点2：质量和密度的测量
体，其密度与质量成正比
2×103 kg/m3，若喝掉一半后，剩余牛奶的密度是 g/cm3，剩余牛奶的质量是 kg。
放8×：10使3 k用g/时m3把B。量．筒放“在水铁平台杵上。磨成针”时铁的密度发生了变化
(4)性质：密度是物质的一种特性，与物质的质量和体积大小 。
C．冰的密度是0.9×10 kg/m ，表明1 m 冰的质量是0.9×10 5×103 kg/m3 C．若a、b的体积相等，则a的质量小 D．a、3b的密度与它们3的质量、体积有关 3
真题精讲
考点2：质量和密度的测量
7．(2020·咸宁)用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划：
两个实心物体a、b的体积与质量的关系如图所示。
8下×列10说3 k法g/正m3确①。的是将( )游A．码a的密移度是至b的标密度尺的2倍左B．端a的的密度“是00.”刻度线处；②将托盘天平放置在水平工作台面上； ③
中考物理知识与专题训练6 质量与密度(含答案)
储备2020年中考物理知识库专题训练 6 质量与密度知识点1：质量1.定义：物体所含__物质的多少__叫质量，通常用字母__m __表示。
2.单位：基本单位是千克，符号是kg ，常用单位有t 、g 、mg ；换算关系： 1 t ＝__103__kg ＝__106__g ＝__109__mg 。
3.测量工具：生活常用案秤、台秤、杆秤等；实验室常用天平。
知识点2：质量的测量——天平的使用1.使用：看、放、移、调、称、读。
2.注意事项：①天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平的分度值；②砝码要用__镊子__夹取，轻拿轻放；③调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节。
3.特殊测量：①测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫“__累积法__”；②测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量；③液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量。
知识点3：密度1.定义：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度2.单位：（1）基本单位：千克每立方米，符号是kg/m 3（2）常用单位：g/cm 3 （3）换算关系：1 g/cm 3＝__103__kg/m 33.密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的一般规律是_热胀冷缩，一般__气体__受温度影响最大，__固体__受温度影响最小4.密度的应用：①鉴别物质；②判断实心、空心【提示】运用公式ρ＝m V及其变形式进行计算应注意：(1)公式中物理量应针对同一物体。
(2)统一公式中物理量的单位。
(3)当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“角标”的方式加以区分。
知识点4：体积与密度的测量1．体积的测量：2.密度的测量：（1）实验原理__ρ＝m V__（2）测量工具天平、量筒【提示】(1)测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大。
中考数学复习专题 6动点综合问题(含中考真题解析)学生版
动点综合问题知识点对应策略动点问题中的特殊图形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题【20XX年题组】1．（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．2．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．4．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A B C D6．（2015邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A B ．C ．D ．7．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2015乐山）如图，已知直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．212D．1729．（2015庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y x=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．10．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______ ．11．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．12．（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂．其足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为51中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）13．（2015江西省）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．14．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．15．（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？16．（2015宿迁）已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；（2）如图2，若»»=AB BC，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．17．（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．18．（2015桂林）如图，已知抛物线212y x bx c=-++与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2015淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝秒时，动点M、N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．【20XX年题组】1．（20XX年甘肃天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿»AB线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A B C．D．2．（20XX年贵州安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．1C．2D．223．（20XX年安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D4．（20XX年江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A 重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．5．（20XX年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________6．（20XX年浙江嘉兴中考）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为23；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．7．（20XX年湖南衡阳）如图，直线AB与x轴相交于点()40A-，，与y轴相交于点()03B，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB向点B移动．同时，将直线34y x=以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为()05t t<<秒．⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；⑵当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理．8．（20XX年浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P 从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造□PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（3）在线段PE 上取点F ，使PF=1，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM=2，FN=1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD 的面积为S ．①当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值；②若点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质．【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=3cm ，BC=4cm ．动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿射线BA 运动，求出点P 运动所有的时间t ，使得△PBC 为等腰三角形．归纳 2：动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题．基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合． 【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245 D ．5归纳 3：动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．BAC基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线．注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势．【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）模拟1．如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则AB边上的高是（）A．3 B．4 C．5 D．62．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A—B—C—D—A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）4．某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿¼BCA回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．5．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A B C D ．【6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=23cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A B C D．7．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=14x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=14x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【答案】（1）t=1或3241时，△BPQ∽△BCA；（2）t=78．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），B（3，2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．10．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若2，求点F的坐标．11．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC 上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．12．如图，直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．（1）求B，C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明问题．13．如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．（1）求证：PA=PE；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；（3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．14．如图，抛物线y=12x2+mx+n与直线y=-12x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA2A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？15．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．（1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；（2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，MN OPMN OPg的值最大，并求出最大值；（3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．17．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．。
高一数学复习知识点讲解专题训练6---充分条件与必要条件
A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0 且 b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q： a> b 答案 A 解析 根据充分条件的概念逐一判断． 3．“同位角相等”是“两直线平行”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 C 4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则 a 的取值范围是________． 答案 a≤1 解析 因为 x>1⇒x>a，所以 a≤1. 5．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用 “充分”“必要”填空)． 答案 必要 充分 解析 由于 x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝ 2x”的充分条件．
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(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0. 解 (1)由于 q⇒p，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件． (2)由于 q⇒p，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件．
三、充分ห้องสมุดไป่ตู้件与必要条件的应用
例 3 已知 p：实数 x 满足 3a<x<a，其中 a<0；q：实数 x 满足－2≤x≤3.若 p 是 q 的充
1．若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 答案 B 解析 因为 p 是 q 的充分条件，所以 p⇒q，所以 q 是 p 的必要条件． 2．下列命题中，p 是 q 的充分条件的是( )
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答案 A
解析 B 项中，x2＝1⇒x＝1 或 x＝－1；C 项中，当 x＝y<0 时， x， y无意义；D 项 中，当 x<y<0⇒x2>y2，所以 B，C，D 中 p 不是 q 的充分条件．
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3．If you miss this chance, it may be years _______ you get another one.(2015重庆) 4．I have heard a lot of good things about you ________I came back from abroad.(2013陕 西) 【 答 案 】1.before 2.before 3.before 4.since
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4 ． Her parents passed away ________she was still at school. 5．________ she grew older she gained in confidence. 【 答 案 】1.when 2.when 3.as/when 4.when 5.As
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二、when，while，as引导时间状语从句的 用法
用法 引导时间状语从句时，既可引导“ when 时间点”，也可引导“时间段”。 引导时间状语从句时，只能引导“ while 时间段”。此时可与when换用。 引导时间状语从句时通常与 when通 as 用，另外它还可以表示“随着”。 连词
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选用上表中适当的连词填空 1．It was the middle of the night _______ my father woke me up and told me to watch the football game.(2014江西) 2 ． It's much easier to make friends __________you have similar interests.(2013安徽) 3 ． He smiled politely _______Mary apologized for her drunken friends.(2012山东)
连词
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用法 表示因果关系，引导并列分句， 对前面分句加以解释或补充说 for 明，且只能后置，常用逗号与前 面的句子隔开。 so 表示因果关系，意为“因此”。 although/though不能与but连用， 特别提醒 但可以和yet或still连用。
连词
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选用上表中适当的连词填空 1. He is a shy man, _______ he is not afraid of anything or anyone.(2015北京) 2．Some animals carry seeds from one place to another, _______plants can spread to new places.(2014北京)
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专题六
并列句和状语从句
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一、并列连词 yet ， but ， when 折， 此时注意 yet位置 且前面必须加逗号。 连接两个并列成分或两个并列 分句，意为“但是，然而”。
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用法 作并列连词时，意义为“这时， 那时”，相当于and at this/that time。常用于下列句式：①sb.was when doing sth.when…② sb.was about to/going to do sth.when„③sb.was on the point of doing sth.when„④ sb.had just done sth.when„ 作并列连词时，意为“而， while 却”，表示对比。
连词
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用适当的连词填空 1 ． We need to get to the root of the problem______ we can solve it.(2015天津) 2 ． There is only one more day to go ______your favorite music group play live.(2015 四川)
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3．There's no way of knowing why one man makes an important discovery________ another man, also intelligent, fails.(2013课标Ⅰ) 4．One Friday，we were packing to leave for a weekend away ________my daughter heard cries for help. 5．He found it increasingly difficult to read, _______his eyesight was beginning to fail. 【答案】1.but/yet 2.so 3.while 4.when 5.for
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三、since，before 引导的时间状语从句的 用法
用法 since从句的谓语动词一般是非延续性动 词，主句谓语动词用完成时。 在since从句中，如果动词是延续性的， since 则可理解为某一动作结束已经多久。 用在“It is＋一段时间＋since„”中， 表示“自从„„以来已经多长时间”。 连词
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用法 before表示“还未„„就„„；不到 „„就„„；„„才„„；趁„„；还 没来得及„„就„„；在„„之前”。 It will be＋一段时间＋before„意为“ before 多久之后才„„”。 It won't be long before„意为“不久之后 就„„”。 It was＋一段时间＋before„意为“过了 多久才„„”。
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四 、 表 示 “ 刚 „„ 就 „„ ； 一 „„ 就„„”的常用表达 1 ． as soon as, immediately, directly, instantly, the moment, the minute, the instant 2 ． no sooner„than„ ， hardly/ scarcely „when„