【解析】湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
湖南省长郡中学2017-2018学年高二英语下学期期末考试试题【word版】.doc
湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题第一部分听力（共两节，满分10分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题0.5分，满分2. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15. 答案是C。
1. Why is the woman going to the post office?A. To find a block.B. To get her lunch.C. To send a parcel.2. How does the woman feel about her weekend?A. Pleased.B. Bored.C. Disappointed.3. What does the man want to buy?A. A bike.B. A lock.C. A camera.4. Which way of inviting guests is popular now according to the man?A. Online.B. By mail.C. In person.5. What is the woman most concerned about?A. Going downtown.B. Buying unique flowers.C. Spending less money.第二节（共15小题;每小题0.5分，满分7. 5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)一、选择题。
1.设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ）A. 1B. 12-C.12D. -1【答案】A 【解析】 【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈， 所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.2.已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（ ）A. [2,1][1,2]--UB. []1,2C. []0,3D. []1,8-【答案】D 【解析】 【分析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（ ）A.3B. 3-C.13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3.【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (.1)-∞- B. (3,)-+∞C. (13)-， D. ()3.1-【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.5.已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（ ） (附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D.31. 74%【答案】B 【解析】 【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=.【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==， 所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.6.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则()9f =（ ） A. 2- B. 2C. 23-D.23【答案】D 【解析】【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31xf x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为（ ）A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性，直接把23x π-代入tan y x =的单调递增区间，求出x 的范围即函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为2232k x k πππππ-<-<+，解得：5,212212k k x k Z ππππ-<<+∈， 所以函数的单调递增区间为：5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】本题考查正切函数单调递增区间，注意单调区间为一个开区间，同时要注意不能错解成222232k x k πππππ-<-<+，即把正、余弦函数的周期2k π与正切函数的周期k π混淆.8.函数()cos x f x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A. 0B. 1-C. 1【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.512π C.6π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ） A. 3812π- B. 44π+ C. 3412π+D.3412π- 【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】因为10111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰，由积分的几何意义得：1(),4f x dx π==⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11.若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A. 2-和0 B. 0 和1C. 1±D. 2±【答案】A 【解析】 由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得函数一条对称轴为π6x =,因此ππsin()1π()36k k ϕϕ+=±⇒=+∈Z ,由213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得4ππsin(π)1112036k b b b +++=-⇒=-±⇒=-或 ,选A. 点睛：求函数解析式sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>方法：(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. （4）由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴12.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925C.1625D.2425【答案】B 【解析】π1tan 3tan 41tan 4ααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，解得1tan 7α=-，故2π1cos 2π1sin 212cos sin cos 4222ααααα⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-===+ ⎪⎝⎭，其中222sin cos tan 7sin cos sin cos tan 150αααααααα===-++，故19sin cos 225αα+=. 点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得tan α，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出,A C 选项.13.设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D.()()0f b g a <<【答案】A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<。
2017-2018学年湖南省长郡中学高二下学期期末考物理试题
湖南省长郡中学2017—2018学年度高二下学期期末考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．1--9题为单选题，10～12题为多选题，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不选的得0分．7--10题在3-3或3-4中选择一类作答）1. 下列能揭示原子具有核式结构的实验是A. 光电效应实验B. 伦琴射线的发现C. α粒子散射实验D. 氢原子光谱的发现【答案】C【解析】试题分析：能揭示原子具有核式结构的实验是粒子散射实验，故选C．考点：物理学史【名师点睛】此题是对原子物理学史的考查；要知道卢瑟福的粒子散射实验是原子核式结构的基础，同时要了解此实验的方法及实验现象及结论．注意要多看课本，多记忆．2. 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是A. b物体所受摩擦力的大小为FB. a物体所受摩擦力的大小为FC. a物体对水平挡板的压力大小可能为2mgD. 弹簧对b物体的弹力大小一定等于mg【答案】A【解析】A、C、D项：在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到接触面的静摩擦力，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于为2mg，故C、D错误，A正确；B项：根据摩擦力产生的条件可知，a物体没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故B错误。
点晴：根据物体b受水平拉力F力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的弹力与物体b的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解。
3. 一步行者以6．0 m／s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB. 不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD. 人不能追上会共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】B【解析】试题分析：设经过时间t两者速度相等，此时步行者的位移为x1=vt=6×6m=36m汽车的位移为x2＝at2=×1×36m=18mx1-x2=18m；故人能追上；故选A．考点：追击问题4. 氡气有天然放射性，其衰变产生的粒子可对人的呼吸系统造成辐射损伤．氡衰变方程为，衰变过程中同时产生γ射线，半衰期为3.8天，以下说法正确的是A. 该衰变过程为α衰变B. 对一个特定的氡核，在3.8天内一定会衰变C. γ射线的穿透性比α射线弱D. 衰变后，核与X粒子的质量之和等于衰变前核的质量【答案】A【解析】A. 根据电荷数守恒、质量数守恒得，X的电荷数为2，质量数为4，为α粒子，故A正确；B. 对一个特定的氡核，半衰期没有意义，可能永远不衰变，也可能很快衰变，故B错误；C. γ射线的穿透性比α射线强，故C错误；D. 由于衰变过程中同时产生γ射线，释放出能量，会发生质量亏损，衰变后，核与X粒子的质量之和小于衰变前核的质量，故D错误。
二次函数难点100题
二次函数难点100题专题一、单选题1．已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，若对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，有|f （x 1）-f （x 2）|≤6，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数 ，定义 ， ，其中 表示 中的较大者， 表示 中的较小者，下列命题正确的是A ．若 ，则B ．若 ，则C ．若 ，则D ．若 - ，则 3．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数()32233f x x ax bx b =+-+在()0,1上存在极小值点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(]1,0-B ．()1,-+∞C ．[)0,+∞ D ．()1,+∞5．已知函数，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 （ ），使得 成立，则 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 6．已知函数，若 对恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A ． ∞B ． ∞C ．D ． ∞7．已知函数23ln ,1()46,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若不等式()2f x x a ≥-对任意(0,)x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．13,3e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[3,3ln 5]+C ．[3,4ln 2]+D ．[2,5]8．若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212|]x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①1()f x x x=+(0)x >：②()ln (0)f x x x e =<<：③()cos f x x =:④2()4f x x =-. 其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422x y +=围成的平面区域的直径为( )A B ．3C ．D ．410．已知函数()xxf x e me -=-，若()'f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．[)0,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 11．若函数的最小值为 ，则实数 的取值范围为（ ）A．或；B．或；C．或；D．或；12．在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．13．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为A．B．C．D．14．已知，，若对任意,或，则的取值范围是（）A．∞B．∞C．D．15．已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f （x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．B．C．D．16．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A．(－∞，0] B．[0，1)C．[1，＋∞) D．[－1，0]17．已知函数在∞∞上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是( )A．B．C．∞∞D．∞∞19．设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（）A．B．C．D．21．已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1，y1)∈M，都存在( x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( )A．M={ ( x ，y ) | y=} B．M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }C．M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 } D．M={ ( x ，y ) | y=cos x }22．设a，b，c是△ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，有( )A．f(x)＝0 B．f(x)＞0 C．f(x)≤0 D．f(x)＜023．函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．24．已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定25．若对任意的 ∞ ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．26． ，若方程 无实根，则方程 （ ） A ．有四个相异实根 B ．有两个相异实根 C ．有一个实根 D ．无实数根27．已知函数，对任意不等实数 ∞ ，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A ． ∞B ． ∞C ．∞ D ．∞28．设函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域是[]2,2a b ，则称区间[],a b 是函数()f x 的“和谐区间”．下列结论错误．．的是（ ） A ．函数()()20f x xx =≥存在“和谐区间”B ．函数()()3f x x x R =+∈不存在“和谐区间”C ．函数()()2401xf x x x =≥+存在“和谐区间” D ．函数()1log 8xc f x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0c >且1c ≠）不存在“和谐区间”29．令11t x dx-=⎰，函数()()12241332{1log 2x x f x x t x ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭=⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，()()()21422{ 12xx ax a x g x x -+≤=->满足以下两个条件：①当0x ≤时， ()0f x <或()0g x <；②(){}0A f x x =， (){}0B g x x =， A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦30．若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“有点奇函数”，若 为定义域 上的“有点奇函数”，则实数 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．31．如果函数在区间 上单调递减，那么 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．3032．若区间 的长度定义为 ，函数的定义域和值域都是 ，则区间 的最大长度为( ) A ．B ．C ．D ．33．已知函数()xF x e =满足： ()()()F x g x h x =+，且()g x ， ()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]02x ∀∈，使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(-∞ C ．(0 D ．()+∞ 34．已知函数()f x tx =， ()()2241g x t x x =--+，若对任意的实数0x ， ()0f x 与()0g x 中至少有一个为正数，则实数t 的取值范围是（ ）A ．()(],20,2-∞-⋃B ．()(]2,00,2-⋃C ．(]2,2- D ．()0,+∞ 35．若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，时， ()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数()2g x x m =+是()0-∞，上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A ．514⎛⎫-- ⎪⎝⎭， B ．5344⎛⎫--⎪⎝⎭， C ．314⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D ．304⎛⎫- ⎪⎝⎭， 36．函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[],a b ，使()f x 在区间[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()y f x =为“铁山函数”，若函数()()log 2x c f x c t =+ ()c 0c 1>≠，是“铁山函数”，则t 的取值范围为（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．108⎛⎫ ⎪⎝⎭，37．函数()f x =的定义域为D ，对于D 内的任意x 都有()()()11f f x f -≤≤成立，则()3b c f ⋅+的值为A ．6B ．0C ．5D ．以上答案均不正确38．已知函数()223,f x x x =--若1a b <<，且()()f a f b =，则3a b +的最小值为（ ）A ．3-B ．4-C ．4-D ．5-39．记(),,M x y z 为,,x y z 三个数中的最小数，若二次函数()2(,,0)f x ax bx c a b c =++>有零点，则 ,,b c c a a b M ab c +++⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．2 B ．54 C ．32D ．1 40．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（ ）A ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<041．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（ ）A ．()2,+∞ B. ()2,2- C ．()2,6 D ．(),2-∞42．已知()2,02,{814,2,x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A ．（13，13+ B ．（13-，15） C ．[1315] D ．（13+15）43．已知(),,0,a b c ∈+∞且a b c ≥≥， 12a b c ++=， 45ab bc ca ++=，则a 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2044．设函数()22122,0{ 2log ,0x x x f x x x ++≤=>，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3- 45．若函数()()3212113xx x f x e me m e =++++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ） A．1,12⎛-⎝ B．1,12⎡-⎢⎣ C．(,1-∞D．((),11-∞⋃+∞46．设函数f(x)＝的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞) C ．[0，＋∞) D ．[1，＋∞)47．已知函数()x f x xe =，方程()()()210fx tf x t R ++=∈有四个不同的实数根，则实数t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ B ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ C ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭48．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞49．已知在 ∞ 上单调递减的函数 ，对任意的 ，总有 ，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．50．已知函数，且 ，则的最小值为A ．B ．C ．D ．51．实系数一元二次方程 的一个根在 上，另一个根在 上，则的取值范围是 （ ）A ． ∞B ． ∞C ．D ．52．设函数，且关于 的方程 恰有3个不同的实数根 ，则 的取值范围是( ) A ． B ．∞ C ． D ．53．已知函数 - 的最大值为M ，最小值为m ，则 ( ) A ． B ． C ． D ．54．已知函数 ，， ，若关于 的方程有8个不等的实数根，则 的取值范围是（ ）A ． ，B ．， C ． ， D ． ，55．已知 ，，，设 ，若 ，则 的取值范围是（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ．，56．已知实数 ，设方程的两个实根分别为 ，则下列关系中恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题57．已知2()22f x x x b =++是定义在[-1,0]上的函数, 若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范围是_______58．若二次函数 在区间 上有两个不同的零点，则的取值范围为_____．59．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为________．60．已知函数()221f x ax x =++，若对任意(),0x R f f x ⎡⎤∈≥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是___．61．已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________.62．对满足2221y x ax a ≥-++的任意x ，y ，恒有22320220x xy y x y ⎧--≤⎨+-≥⎩，成立，则a 的取值范围为_____.63．若存在实数 ，使函数 有3个不同的零点，则实数 的取值范围为______________.64．函数 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围是_____．65．设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为实常数）的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b ac +的最大值为_____． 66．已知 ，若对任意的 a ∈R ，存在 ∈[0，2] ，使得 成立，则实数k 的最大值是_____67．若f (x )＝cos 2x ＋a cos 在区间 上是增函数，则实数a 的取值范围为________.68．已知函数g(x)=log 2x,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．69．当0＜x ＜ 时，恒有x 2＜log a x 成立，则a 的取值范围为_______． 70．已知函数，若方程 有四个不等的实数根，则实数 的取值范围是___________．71．已知函数 ，若存在 ， ，不等式 成立，则实数 的取值范围是__________．72．已知函数 在 时有最大值 ， ，并且 时， 的取值范围为 ，则 __________．73．若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是________.74．已知 ，关于 的方程 恰有三个不等实根，且函数 的最小值是 ，则 _______．75．设函数 ，若 ， ，则对任意的实数 ， 的最小值为_________________．76．已知函数 ， ．当 时，若存在 ∞ ，使得 ，则 的取值范围为__________．77．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________．78．已知二次函数 ， ， ， ， ， 时，其对应的抛物线在 轴上截得的线段长依次为 ， ， ， ， ，则__________．79．已知实数 ，且满足 ，则 的取值范围是__________.80．已知函数的最小值为 ，则实数 的取值集合为__________．81．已知 ，若， ，则 ____________．82．已知 为二次函数，且不等式 的解集是 ，若 ，则实数 的取值范围是__________．83．已知函数 ，若对于任意的正整数 ，在区间 上存在 个实数 、 、 、 、 ，使得 成立，则 的最大值为________84．已知函数 ，存在 ，使得 ，则 的取值范围是__________．85．已知函数()()21f x x a x a =+--，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是______．86．已知函数()2,0{ 115,024x x f x a x x >=+-≤，函数()2g x x =，若函数()()y f x g x =-有4个零点，则实数a 的取值范围为__________．87．若函数()f x 在定义域D 内某区间i 上是增函数，且()f x x 在i 上是减函数，则称()y f x =的在i 上是“弱增函数”．已知函数()()24g x x m x m =+-+的(]0,2上是“弱增函数”，则实数m 的值为____________．88．已知函数()()()212,,4f x mx m xg x mx =+-+=若对于任意实数x ， ()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是__________.89．若m ， n R ∈，满足10m n ++=，则的最小值__________.90．若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”.若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是__________．91．若二次函数 的图象和直线 无交点，现有下列结论： ①方程 一定没有实数根；②若 ，则不等式 对一切实数 都成立；③若 ，则必存在实数 ，使 ；④若 ，则不等式对一切实数都成立；⑤函数 的图象与直线 也一定没有交点，其中正确的结论是__________．(写出所有正确结论的编号)92．若函数f (x )＝21ax bx c++ (a ，b ，c ∈R)的部分图象如图所示，则b ＝________.93．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ， b ， c ，其面积S =这里()12p a b c =++．已知在ABC ∆中， 6BC =， 2AB AC =，其面积取最大值时sin A =__________．94．设0a <， ()()2201720160x a x b ++≥在()a b ，上恒成立，则b a -的最大值为__________．95．若函数 ，， 恰有两个零点，则实数 的取值范围为__________．96．函数 的定义域为 ，若满足：① 在 内是单调函数；②存在 ，使得 在 上的值域为 ，则称函数 为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则 的取值范围为_________.三、解答题97．设函数 的定义域为 ，值域为 ，如果存在函数 ，使得函数 的值域仍是 ，那么称 是函数 的一个等值域变换．（1）判断下列函数 是不是函数 的一个等值域变换？说明你的理由； ① ；② ．（2）设 的定义域为 ，已知是 的一个等值域变换，且函数 的定义域为 ，求实数 、 的值．98．对于函数 ，若 ，则称 为 的“不动点”；若 ，则称 为 的“稳定点”．函数 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ，即， ．（ ）设函数 ，求集合 和 ．（ ）求证： ．（ ）设函数 ，且 ∅，求证： ∅．99．设x ∈[2,8]时，函数 (a>0，且a ≠1)的最大值是1，最小值是 ，求a 的值．100．对于函数()f x ,若存在实数对(,a b ),使得等式()()f a x f a x b +⋅-=对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(,a b )型函数”.(1) 判断函数()1f x x =是否为 “(,a b )型函数”，并说明理由；(2) 若函数()24x f x =是“(,a b )型函数”,求出满足条件的一组实数对(),a b ； (3)已知函数()g x 是“(,a b )型函数”,对应的实数对(),a b 为(1,4).当[]0,1x ∈ 时, ()2g x x = ()11m x --+ (0)m >,若当[]0,2x ∈时,都有()14g x ≤≤,试求m 的取值范围.101．对于区间[],a b 和函数()y f x =,若同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =， [],x a b ∈的值域还是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数()20y xx =≥的所有“不变”区间. （2）函数()20y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.102．若函数()()()221f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，求函数()f x 的最大值.参考答案1．C【来源】浙江省湖州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题【解析】【分析】若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则当x1，x2∈[-1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案。
湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
2018年上学期高二年级期终考试试题数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合，,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可. 详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【详解】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．5. 函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( )A. [，]B. [，3]C. [，]D. [，3]【答案】B【解析】【详解】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.6. 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且，，，向量在向量方向上的投影为，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.7. 某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：8. 设，则二项式展开式的常数项是（）A. 1120B. 140C. -140D. -1120【答案】A【解析】【详解】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A. 13B. 14C. 16D. 12【答案】D【解析】【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：设，则，由利用韦达定理求解即可.详解：设，的焦点，设过点的直线为，，，，，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.11. 已知圆，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.12. 已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性与极值，利用数形结合进行求解即可.详解：当时，，则不成立，即方程没有零解，①当时，，即，则，设，则，由得，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极小值，当时，，当时，.②当时，，即，则，设，则，由得（舍去）或，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极大值，当时，，当时，，作出函数和图象如图，要使方程在有三个实数，则或，故选B.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13. 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.【答案】10080【解析】【详解】分析：首先为第一个学校安排医生和护士，再为第二个安排医生和护士，为第三个安排医生和护士，根据分步计数乘法原理可得结果.详解：为第一个学校安排医生和护士有种结果；为第二个安排医生和护士种结果；为第三个安排医生和护士种结果，根据分步计数原理可得，故答案为.点睛：本题考查组合式的应用、分步计数乘法原理的应用以及分组与分配问题，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.14. 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．【答案】【解析】【详解】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.15. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_______.【答案】【解析】【详解】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系16. 已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________. 【答案】【解析】【详解】分析：由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得边的最小值.详解：成等差数列，，又，由，得，，因为，，解得，的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析( 2)【解析】【详解】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,∵分别为、中点，∴//,, 又点为中点,∴且,∴四边形为平行四边形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中点,连结、,∵是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性质定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设,则:,.设平面ABF的法向量为,则,∴,令,则,∴.又平面的法向量为,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合题意,舍去.∴,当棱上的点满足时, 二面角成角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(理)
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试（理）时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =( )A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为( ) A. [2,1][1,2]-- B. [1.2] C. [0.3] D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=( )A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是( )A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=( )A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为( )A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( )A. 0B.一1C. 1D.29.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为( ) A.12πB.512π C. 6πD. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=( )A.3812π- B. 44π+ C. 3412π+ D. 3412π- 11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为( )A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2± 12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-=( ) A.725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则( )A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. ()2- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( )A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。
2017-2018学年湖南省长郡中学高二下学期期末考物理试题 解析版
湖南省长郡中学2017—2018学年度高二下学期期末考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．1--9题为单选题，10～12题为多选题，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不选的得0分．7--10题在3-3或3-4中选择一类作答）1. 下列能揭示原子具有核式结构的实验是A. 光电效应实验B. 伦琴射线的发现C. α粒子散射实验D. 氢原子光谱的发现【答案】CC．考点：物理学史的基础，同时要了解此实验的方法及实验现象及结论．注意要多看课本，多记忆．2. 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是A. b物体所受摩擦力的大小为FB. a物体所受摩擦力的大小为FC. a物体对水平挡板的压力大小可能为2mgD. 弹簧对b物体的弹力大小一定等于mg【答案】A【解析】A、C、D项：在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到接触面的静摩擦力，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于为2mg，故C、D错误，A正确；B项：根据摩擦力产生的条件可知，a物体没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故B错误。
点晴：根据物体b受水平拉力F力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的弹力与物体b的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解。
3. 一步行者以6．0 m／s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB. 不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD. 人不能追上会共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】B【解析】试题分析：设经过时间t此时步行者的位移为x1=vt=6×6m=36m汽车的位移为x22x1-x2=18m；故人能追上；故选A．考点：追击问题4. 氡气有天然放射性，其衰变产生的粒子可对人的呼吸系统造成辐射损伤．氡衰变方程为γ射线，半衰期为3.8天，以下说法正确的是A. 该衰变过程为α衰变B. 对一个特定的氡核，在3.8天内一定会衰变C. γ射线的穿透性比α射线弱D. 衰变后，X【答案】A【解析】A. 根据电荷数守恒、质量数守恒得，X的电荷数为2，质量数为4，为α粒子，故A正确；B. 对一个特定的氡核，半衰期没有意义，可能永远不衰变，也可能很快衰变，故B错误；C. γ射线的穿透性比α射线强，故C错误；D. 由于衰变过程中同时产生γXD错误。
2017-2018长郡中学高三理科数学期末试卷
炎德·英才大联考长郡中学2018届高三期末试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =-，2()z m i m R =+∈，若动12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=（ ） A ．52i B ． 52C ． 2i -D ．-2 2. 下列判断正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =.则0x ≠”C ．“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D ．命题“对任意x R ∈，20x >成立”的否定是“存在0x R ∈.使020x ≤成立”3. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠，满足1m a k =，1k a m=，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ． 12mk + D ． 12mk +4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．403 B ．803C. 40 D ．80 5. 在OAB ∆中，OA a =，OB b =,OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C.()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6. 若152a -=,125b -=，1cos 220c xdx π=⎰,则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c << C. c b a << D ．b c a << 7. 已知函数()sin 2cos 2(,)f x a x b x a b R =+∈的图象过点(,2)12π，且点(,)6π-０是其对称中心，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin 2g x x = B ．()2cos 2g x x = C.()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)6g x x π=-8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．1939 B ．2143C. 2245 D ．20419. 已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为34y x =，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．221169x y -=B ． 221916x y -= C. 2216436x y -= D ．2213664x y -= 10. 求形如()()g x y f x =的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导得11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x '''=+，于是得到：()1()()ln ()()()()g x y f x g x f x g x f x f x ⎡⎤'''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法求得函数1x y x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,4)eB ．(36)， C. (0)e ， D ．(2)，311. 已知递减的等比数列{}n a ，各项均为正数，且满足123123269111132a a a a a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．12 B ．13 C. 23 D ．3412. 设点P 在曲线112x y e =⋅+上，点Q 在曲线ln(22)y x =-上，则PQ 的最小值为（ ）A ．2ln 2- Bln 2)- C. 2+ln2 Dln 2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.)(0)n a a x>展开式中，若第三项中228x ，则此展开式中的第六项为 ． 14. 使关于x 的不等式1x k x ++<；有解的实数k 的取值范围是 ．15. 已如1F ，2F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共集点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是 ．16. 已知两个正数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数），则m n +的值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且sin cos 0a B b A -=. （Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若a =2b =.求ABC ∆的面积.18. 为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游，其中34是非广东籍内陆游客，其余是广东籍游客.在非广东新游客中有13持金卡，在广东籍游客中有23持银卡. （Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的广东籍游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD CB ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若异面直线AP 与BMPMPC的值.20. 已知椭圆：22210259tan 2(tan 1)2x y a a a π⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭+，当椭圆形状最圆时为椭圆C.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过椭圆C 左焦点的两条弦MN 、PQ 斜率分别为1k 、2k ，当121k k =时，是否存在1t ≥使11t MN PQ+=成立，若存在，求出满足条件的t ；若不存在，请说明理由.21. 关于x 的函数2()ln af x x ax x=+-. （Ⅰ）若()f x 为单调函数，试求实数a 的取值范围； （Ⅱ）讨论()f x 的零点个数.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程：（Ⅱ）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若3MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+. （Ⅰ）解不等式()5g x <；（Ⅱ）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCAB 6-10: DADCC 11、12：BB 二、填空题 13.356x 14. (,1)-∞- 15. 23 16.21 三、解答题17. （Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=. 即sin (sin cos )0B A A -=， 又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A -=04A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为(0,)A π∈，所以4A π=.（Ⅱ）方法一：在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则220442c c ⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.即2160c -=.解得c =-c =又1sin 2S bc A =，所以12422S =⨯⨯=.方法二：∵a =2b =，由（Ⅰ）知4A π=，∴由sin sin a bA B=得2sin sin b A B a ===，∵sin sin B A =<=，∴B为锐角，∴cos B =，∴3sin sin sin )4C B B B π⎛⎫=-=+== ⎪⎝⎭∴11sin 2422ABC S ab C ∆==⋅=18.（Ⅰ）由题意得，非广东籍游客有27人，其中9人持金卡：广东籍游客有9人，其中6人持银卡，设事件B 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件1A 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件2A 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”.1211192196211233363692736()()+()3417085C C C C C P B P A P A C C ==+=+=， 所以在该团中随机来访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685. （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.33391(0)84C P C ξ===，1263393(1)14C C P C ξ===， 21633915(2)28C C P C ξ===，36395(3)21C P C ξ===， 所以ξ的分布列为所以()0123284142821E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.注：所以即为作答，否则扣1分. 19.（Ⅰ）证明：∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ . ∵90ADC ∠=︒，∴90AQB ∠=︒，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =.∵BQ ⊥平面PAD .∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD . （Ⅱ）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥. ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =.∴PQ ⊥平面ABCD .如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)Q ，(1,0,0)A，(0,0,P，(0,0)B，(1,0)C -，设000(,,)M x y z ，∴(1,0AP =-，(1,PC =-，000(,,,PM x y z =. 由M 是PC 上的点，设(01)PM tPC t =≤≤，化简得(,M t --+. 设异面直线AP 与BM 所成角为θ，则cos cos ,7AP BM AP BMAP BMθ⋅====12t =或1114，故12PM PC =或1114. 注：若只算出一个答案，扣1分；算出两个t 值即得满分.20.（Ⅰ）∵2225259272(tan 1)9tan tan 0222525a αα⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴225(tan 1)9tan 2aa +>. ∴45c e a ====≥， 当且仅当tan 1a =时等号成立，此时椭圆形状最圆，故椭圆C 的方程为221259x y +=. （Ⅱ）由题设知，1(4,0)F -，则1:(4)MN y k x =+，2:(4)PQ y k x =+，将MN 与C 的方程联立消y 得：2222111(259)2004002550k x k x k +++-=.“*”设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1x 、2x 是“*”的两根，则211221211221200259400225259kx xkkx x⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩.则MN====212190(1)259kk+=+.同理：222290(1)259kPQk+=+.∵121k k=，∴22122212111190(1)90(1)259259k kMN PQk k+=+++++222222222 1212211212 222222212121112 259259(259)(1)(259)(1)18343450() 90(1)90(1)90(1)(1)901() k k k k k k k k k k k k k k k k k k++++++++++=+==+++++⎡⎤+++⎣⎦2212221268343490(2)k kk k++=++[)2212221234(2)171,90(2)45k kk k++==∉+∞++.∴不存在满足题设条件的t使题设成立.21．（Ⅰ）()f x的定义域为(0)+∞，，32212()2a ax x af x axx x x-+-'=--=①0a≤时，()0f x'>恒成立，故()f x为单调递增函数.②0a>时，令3()2(0)g x ax x a x=-+->，2()616g x ax a x x⎛'=-+=-⎝.当0x <<时，()0g x '>， 当x >()0g x '<. ∴()g x 在0⎛⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎭上单调递减. ∴x =()g x 的极大值点，也是(0)∞，＋上的最大值点.若20g a =--≤，得3a ≥∴a ≥时，()0g x ≤，则()0f x '≤，∴()f x 在(0)+∞，上单调递减. 综上，若()f x 为单调函数，实数a 的取值范围是(]32,0+3⎡⎫-∞∞⎪⎢⎪⎣⎭，. 若使用变量分离法，参照标准给分.（Ⅱ）由题设知，(1)0f =，①由（Ⅰ）知，0a ≤或3a ≥时，()f x 单调，故()f x 只一个零点. ②若()0f x '=得(1)310g a =-+=得13a =，则33211111()(231)(1)333322g x x x x x x x x ⎛⎫⎛-+=-+-=--+=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当102x -+<<或1x >时()0g x <，即()0f x '<，1x <<时()0g x >.即()0f x '>.()f x 在0⎛ ⎝⎭和(1)+∞，上单调递减，在1⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的极小值点x =1x =.又1(1)02f f ⎛⎫-<= ⎪ ⎪⎝⎭， 根据函数的增长速度，0x →时()+f x →∞，x →+∞时()f x →-∞，∴()f x有两个零点，一个在区间102⎛-+ ⎝⎭，，另一个为1x =. ③103a <<或13a <<时，有0g >. 又()g x在0⎛⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎭上单调递减， 且(0)0g a =-<，x →+∞时3()2g x ax x a =-+-→-∞，故必存在不为1的1x ，2x ，使得12()()0g x g x ==，故12(0,)(,+)x x x ∈∞时，()0g x <，则()0f x '<；12(,)x x x ∈时，()0g x >，则()0f x '>.∴()f x 在1(0)x ，和2(,+)x ∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增. )1103a <<时，(1)310g a =-+>，故1201x x <<<，由12()(1)0()f x f f x <=<及0x →时()+f x →∞，x →+∞时()f x →-∞知，()f x 有三个零点.)1233a <<时， ∵23222211()101a e ae a e a e a f a e e e e e-+---⎛⎫=-+-⋅==< ⎪⎝⎭. 1(1)313103g a =-+<-⨯+=，即(1)0f '<， ∴必有1201x x <<<且1()0f x <，2()(1)0f x f >=.又0x →时()+f x →∞，x →+∞时()f x →-∞，故()f x 有三个零点.综上，0a ≤或3a ≥等时，()f x 只一个零点；13a =时，()f x 有两个零点；103a <<或13a <<时，()f x 有三个零点. 请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为4πθ=，所以直线斜率为1，直线:l y x =. 曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数），消去参数θ，可得曲线22:1C x y +=. （Ⅱ）设点00(,)M x y 及过点M的直线为010:2x x L y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.由直线1L 与曲线C 相交可得：2220000)10t x y t x y +++-=. 因为3MA MB ⋅=，所以220013x y +-=，即：22004x y +=. 222222201y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，由0m ∆>⇒<<.故点M 的轨迹的直角坐标方程为：224x y +=（夹在两直线y x =±之间的两段圆弧）.23．（Ⅰ）由125x -+<，得5125x -<-+<， ∴713x -<-<，得不等式的解为24x -<<（2）因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{}{}()()y y f x y y g x =⊆=， 又()()()2232233f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ()122g x x =-+≥，所以32a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数答案
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湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文----精校解析Word版
设集合，则集合为（B.D.详解：集合，故选若复数是纯虚数，则实数等于（A. 2B. -2C. -1D. 1详解：因为的单调性和奇偶性一致的函数是（B. C. D.即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：；为奇函数，但不是为奇函数，但不是上的增函数，排除为命题若函数是偶函数，；命题：的方程在①；②；③；④，，则B. C. D.【答案】=， ,,故代入得到结果为：.6. 已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）B. C. D.【答案】【解析】由题设可得，所以答案7. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底15°方向走到位置，测得，则塔）B. C.BC=即塔高．BC=中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，BC=.；10的图象可能是（B.D.的定义域为，可排除时，，故选考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质设数列，公比为（）的等比数列，若A. 4026B. 4028C. 4030D. 4032可得q=1，即a n=1，=1=2×2014=4028．故选：B．将函数的图象向左平移的图象，若函数在上单调递增，则B. C. D.【答案】得图象横坐标缩短到原来的=sin2）在（﹣2φ，，得≤k=0时，≤φ≤k=﹣1时，≤φ≤不可能取得，故选：已知函数，若函数在区间上有最值，则实数B. C. D.四边形的菱形，，、分别为、则（B. C. D.【答案】故选：D．已知函数（，的部分图象如图所示，且），==，利用正弦函数的周期性进而可求=，则+）﹣==1（x x=x由函数的周期求利用“五点法”中相对应的特殊点求已知的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整的取值范围为（B. C. D.【答案】t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式，整理得：∴a n=n．∴1≤t＜故答案为：已知函数，若方程有五个不同的根，则实数B. C. D.f（﹣x）=f）的一个根，∵y=e x与y=﹣∴﹣a＞e，即【答案】.【解析】分析：先切化弦，再由两角公式化一，最终得到结果故答案为：点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基，，这三者我们成为三姐妹，结合若复数，）满足，则是定义在时，【答案】【解析】分析：由））时，）=4×（﹣）2﹣2=，f（（，故答案为：点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性和分段函数的性质的合理运用．（）是）函数的最小正周期是中，若，则为钝角三角形；，则函数的图象的一条对称轴方程为；）（的充分不必要条件，因为等价于）函数的最小正周期是，故选项不正确；中，若则，则函数将代入满足等式，故正确、是函数（，）的两个不同的零点，且、、等差数列，也可适当排序后成等比数列，则，所以等比数列只能是（或，故有，即，因此，则，由，且，所以，考点：韦达定理，等差数列与等比数列的性质．已知点和向量）若向量与向量同向，且，求点）若向量与向量的夹角是钝角，求实数(1)【解析】分析：（1）根据题意，设，易得向量的值，验证向量与向量，则与向量同向，则有，则，，或时，，与向量反向，不合题意，舍去；时，，与向量的坐标为）若向量与向量且且的取值范围是点睛：本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．平面向量数量积公式有两种，二是，主要应用以下几个方面往往用坐标形式求解）上的投影是）向量垂直则;(4)求的模（平方后需求中，，且是与）求数列满足（，求数列项和(1).【解析】试题分析：）设等比数列的公比为程可得公比）化简的公比为与的等差中项，即有，解得，的前23. 在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由三角函数的恒等变换和正弦定理，得，再由余弦定理，得，即可求解的值；（2）由，得，所以，在由余弦定理，即可求解的长）由，.由正弦定理，得，.又由余弦定理，得，所以.）因为，为等腰三角形，且顶角，所以.中，由余弦定理，得.已知函数，.）讨论函数的单调性；，则对任意，，.的定义域为（i）若即，则，故在）若，而，故，则当时，及时，，在）若即，同理可得在，，由于，故，即在单调增加，从而当时有时，有点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略构造差函数已知函数（，）如果曲线在点处的切线方程为、，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求(1) ..【解析】分析：）由曲线在处的切线方程为，求出的取值范围．）函数的定义域为因为曲线在点处的切线方程为，解得）当时，，的不等式的整数解有且只有一个等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，构造函数.时，因为，所以，又，所以，所以在，所以在上存在唯一的整数使得在内不存在整数使，即在上不存在整数使，所以时，函数，所以内为单调递减函数，所以，即时，综上所述，的取值范围为点睛：本题考查了导数几何意义，以及导数在函数中的综合应用，其中利用导数研究不等式恒成立或解不。
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长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（理科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B。
2. 设、为非空集合，定义集合为如图非阴影部分的集合，若| ，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．详解：依据定义，A B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选：D．点睛：本小题考查函数的定义域和值域，考查集合交并运算的知识，考查运算能力，属于中档题．3. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C4. 使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.5. 已知集合，，则从到的映射满足，则这样的映射共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：：若f（3）=3，则f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故这样的映射的个数是2×2=4个，故选：B．点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题6. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，在（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7. 定义运算，，例如，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．故选：D．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．8. 若在区间上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．详解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.9. 已知，，分别为内角，，的对边，且，，成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为成等比数列，所以,利用正弦定理化简得：,又，所以原式=所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.10. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由向量垂直的条件可得•=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．详解：由题意可得•=0，可得|+|==，（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．点睛：本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量数量积的定义和性质，考查余弦函数的值域的运用，属于中档题．11. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（）A. 1B.C. 3D. 0【答案】C【解析】由导数的几何意义得所以=，故选C.12. 设，则使得的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1与函数y=2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）=﹣2x+2﹣（e x﹣1﹣）=﹣2（x+1+e x﹣1﹣），又由x≥1，则有e x﹣1≥，即e x﹣1﹣≥0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．13. 已知函数，其中为函数的导数，则（）A. 2B. 2019C. 2018D. 0【答案】A由题意易得：∴函数的图象关于点中心对称，∴由可得∴为奇函数，∴的导函数为偶函数，即为偶函数，其图象关于y轴对称，∴∴故选：A14. 中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则( )A. 7B. 8C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故选：A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．15. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【解析】分析：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC=0 即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），设则，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．详解：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA•sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0 C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B （0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）设，则，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12=故所求的最小值为故选：C．点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，y表示，建立x，y与λ的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3λ，y=4﹣4λ发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件【答案】①【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．17. 对于，，规定，集合，则中的元素的个数为__________．【答案】41【解析】分析：由⊕的定义，a b=36分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=36；a和b同奇偶，则a+b=36．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可详解：a b=36，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（a，b）有6个；若a和b同奇偶，则a+b=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组，故点（a，b）有35个，所以满足条件的个数为41个．故答案为：41．点睛：本题考查的知识要点：列举法在排列组合中的应用，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．18. 已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=，则在方向上的投影是__________．【答案】【解析】分析：根据向量的模求出•=1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵||=1，||=2，|﹣|=，∴||2+||2﹣2•=3，解得•=1，∴在方向上的投影是=，故答案为：点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．19. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值是__________．【答案】【解析】因为，所以函数为单调递增奇函数，因此由，得因此，当且仅当时取等号. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20. 已知集合，且下列三个关系：，，中有且只有一个正确，则函数的值域是__________．【答案】【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c 的值是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，∵，于是点P在AB之间，∴．点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)22. 如图，在中，角，，所对的边分别为，，，若. （1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果. 试题解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）∵是的平分线，，∴,∴.23. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是；单调递减区间是.（2）【解析】试题分析：(1)，根据题意，由于函数当t=-e时，即导数为,,函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2) 根据题意由于对于任意，不等式恒成立，则在第一问的基础上，由于函数,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t>0,函数子啊R递增，没有最小值，当t<0，那么可知，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2，那么可知t的取值范围是．考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题。