西电第6章电路的频率特性与谐振
(西电第四版)高频电子线路第6章参考答案
2 g DU c 2 1 co s 2 2 t co s 4 2 t ...... 3 3
6
i L c i 1 i 2 g D K ( c t )( u u c ) g D K ( c t )( u u c ) g D K ( c t ) K ( c t ) u g D K ( c t ) K ( c t ) uc g D K ( c t ) u g D u c 4 4 g D co s c t co s 3 c t ...... U co s t g D U c co s c t 3 2 g DU co s( c ) t co s( c ) t g U co s t D c c 1 co s( 3 ) t 1 co s( 3 ) t ..... c c 3 3
13
(2) 接收到 1080 kHz信号时，同时可以收到540 kHz的信号；证明 也是副波道干扰信号，此时本振频率为fL=1080+465=1545kHz,当 p=1,q=2时， fL-2fJ=1545-1080=465=fI。因此断定这是3阶副波道 干扰。
(3) 当接收有用台信号时，同时又接收到两个另外台的信号，但 又不能单独收到一个干扰台，而且这两个电台信号频率都接近 有用信号并小于有用信号频率，根据fS-fJ1=fJ1-fJ2的判断条件， 930-810=810-690=120kHZ，因此可证明这可是互调干扰,且在混 频器中由4次方项产生，在放大器中由3次方项产生，是3阶互调 干扰。
7
所以，（b）和（c）能实现DSB调幅 而且在（b）中，包含了ωc的奇次谐波与Ω的和频与差频分 量，以及ωc的偶次谐波分量。 在（c）中，包含了ωc的奇次谐波与Ω的和频与差频分量， 以及ωc的基频分量。
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指在电路中，当电感和电容达到一定数值时，电路会产生共振现象。
共振是指电路中的电感和电容相互作用，使得电路中的电流和电压达到最大值的状态。
在电路设计和应用中，谐振原理是一个非常重要的概念，它在无线通信、电子设备和电力系统等领域都有广泛的应用。
电路谐振的原理可以通过简单的RLC电路来进行解释。
在一个RLC电路中，电感、电容和电阻分别代表了电路中的电感元件、电容元件和电阻元件。
当电路中的电感和电容达到一定数值时，电路就会产生共振现象。
共振频率可以通过以下公式计算得到：f = 1 / (2 π√(LC))。
其中，f代表共振频率，L代表电感的大小，C代表电容的大小，π是圆周率。
从公式可以看出，当电感和电容的数值达到一定比例时，共振频率就会出现。
在共振频率下，电路中的电压和电流会达到最大值，这就是电路谐振的原理。
电路谐振的原理可以应用在许多领域中。
在无线通信中，谐振原理被广泛应用于天线和射频电路的设计中。
通过合理设计电感和电容的数值，可以使天线在特定频率下达到最佳工作状态，从而提高无线通信的效率和性能。
在电子设备中，谐振原理也被用于振荡器和滤波器的设计中，以实现特定频率下的信号处理和调节。
在电力系统中，谐振原理可以用于电力电容器的设计和应用，以提高电力系统的功率因数和稳定性。
除了以上应用外，电路谐振原理还可以应用于音响设备、雷达系统、医疗设备等领域。
通过合理设计电路中的电感和电容，可以使电路在特定频率下达到最佳工作状态，从而提高设备的性能和稳定性。
总之，电路谐振原理是电路设计和应用中的重要概念，它可以帮助工程师们设计出更加高效和稳定的电路系统。
通过合理设计电路中的电感和电容，可以使电路在特定频率下产生共振现象，从而达到最佳工作状态。
在实际应用中，工程师们需要充分理解电路谐振的原理，以便更好地应用于各种电子设备和系统中，从而提高设备的性能和稳定性。
《电路的频率特性与谐振》
10.3 串联谐振电路
U L (ω) ω LI ω L
U |Z|
ω LU R 2 (ω L 1 ) 2 ωC
QU 1 Q 2 (1 12 ) 2 2 η η
U ω C R 2 (ω L 1 ) 2 ωC QU
U C (ω) I ωC
电路基础
电路的频率特性与谐振
电路的频率特性和谐振
利用网络函数研究RLC 电路的频率特性，了解RLC 谐振电 路及其频率特性。
RLC 串、并谐振电路及其频率特性。
RLC 串、并谐振电路及其频率特性。
Page 2
电路的频率特性与谐振
10.1 网络函数
10.1 网络函数
网络函数
正弦稳态电路的网络函数——电路在频率为
所以
0 5.16106 f0 820kHz 2 2 3.14
Page 11
10.3 串联谐振电路
（1） L C 不变，改变 ω0 。 ω0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 （2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
ω的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量 之比，记为H( jω)。即
输出相量 H (j ) 输入相量
输入(激励)是电压源或电流源，输出 (响应)是感兴趣的某个电压或电流。
Page 4
10.3 串联谐振电路
H( j)一般是ω的复值函数
H (j ) | H (j ) | ( )
η 2 Q 2 (η 2 1) 2
Page 27
电路的谐振频率
电路的谐振频率引言电路的谐振频率是指当电路中的电感和电容元件达到共振时，电路所产生的振荡频率。
谐振频率在无线通信、无线电广播、医疗设备等领域都有重要应用。
本文将介绍什么是谐振频率，以及它在电路中的原理和计算方法。
什么是谐振频率谐振频率是指当一个系统受到外部激励时，系统内部的能量转移最为有效的频率。
对于一个简单的RLC（电阻、电感和电容）串联电路来说，当系统中的电感和电容元件达到共振时，谐振频率就会发生。
谐振原理在一个RLC串联电路中，当通过该电路的交流信号频率等于谐振频率时，系统内部的能量转移最为有效。
这是因为在共振状态下，电感和电容元件之间会建立起一种特殊的相互作用关系。
具体来说，在共振状态下，通过电感元件产生的磁场储存能量，并将其传递给了电容元件。
通过电容元件产生的电场也储存能量，并将其传递给了电感元件。
这种能量来回转移的过程会导致电路中的振荡。
谐振频率的计算在一个RLC串联电路中，谐振频率可以通过以下公式进行计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f表示谐振频率，L表示电感的感值，C表示电容的容值，π是圆周率（约等于3.14159）。
这个公式可以根据电路中的电感和电容元件的参数来计算出谐振频率。
需要注意的是，在实际应用中，我们通常会使用标准单位进行计算，如亨利（H）和法拉（F）。
谐振频率对电路性能的影响在很多应用中，谐振频率对于电路性能具有重要影响。
在无线通信领域，例如无线电广播和移动通信，谐振频率被用于调制信号和接收信号。
通过控制谐振频率，我们可以实现信号的选择性放大或滤波。
另外，在医疗设备中，如MRI（磁共振成像）系统，谐振频率用于激励和检测磁共振现象。
通过调节谐振频率，我们可以获得更好的成像效果。
谐振频率的应用举例以下是一些实际应用中使用谐振频率的例子：1. 无线通信在无线通信领域，谐振频率被用于调制信号和接收信号。
无线电广播中的收音机使用谐振电路来选择特定频率的广播电台。
移动通信中的手机天线也利用谐振频率来选择接收或发送特定频段的信号。
电路的频率响应——谐振
. U
C
C
1
2 0 L
4 1010 F
0 L 100, U c QU 100V 品质因数 Q R
讨论:当 R 1Ω 时
U c 10000V
2.并联谐振
1）RLC并联谐振现象 入端导纳： Y 1 j ( 1 C )
U
. . . . I I I .I
I ( ) I (0 )
Q 100
Q 10
Q 1
0
I () I (0 )
1
1 0 2 1 Q ( ) 0
2
电路的通频带是指偏离 0 使
2 I I 0 的频率范围。 2
通频带的计算:
I () I (0 ) 1 0 2 1 Q ( ) 0
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
3. 电路串并联谐振及应用
Z ab
1 j L2 ( ) j c j L1 1 j L2 j c
1 L2C
. U
R
a L1
C 104 F ，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上
分离，求 L1 , L2 之值。 解：选择 L2 使得在 1 10
3
R
a L1 c
C
时，电路发生并联谐振，即
1 L2 2 102 H c
Us (t )
L2
Zcb
此时电路中无 1 频率的电流。
目的:电阻R上无 1 频率的电压分量。
并联谐振又称为电流谐振。 3）当
R （移去电阻），
西电 高频电子线路 RF6&7
U cosΩ t cos C t U sinΩ t sin C t
10
6.1.1
振幅调制信号分析
ˆ (t ) sin t uSSB f (t ) cosC t f C
11
6.1.1
振幅调制信号分析
1 mU C 2 m2 P 1 ( mU )2 m Pc 2 边频功率: P 2 RL ( 2 C ) 4 Pc 1 uC U 2 2 P d2 ct 2R 2 4 1 u 2 c( 1 u AM (t ) 1 t ) 1 L 22 AM 2 R P d t U (1 d m cos t t ) U L c C c C( 2 2 2 2 R 2 R 2 RL 1 uCL RL U C 2 L AM信号平均 1 m Pc d ct 2 ) P Pd t P (1 2 R 2 R 2 2 av c 1 m (周期内): t ) L) L 功率 P P (1 m cos t ) u 2 (t ) 2 1 Pav 2 Pd t P (1 c (1 m cos c AM c P d ct 2 2 2 RL 2 1 u AM (t ) 1 2 2 2 d t U (1 m cos t) c周期内AM功率: P P (1 m cos t ) c C c 2 RL 2 RL
(t ) c t k p U cos t
( t ) d( t ) / dt
c k f U sin t
uPM=UC cos(ωct+ mpcos t )
电路的谐振频率
电路的谐振频率1. 电路谐振的基本概念电路谐振是指当电路中的电感和电容元件达到特定数值时，电路将出现共振现象。
在共振状态下，电路的谐振频率是一个非常重要的参数。
电路的谐振频率决定了电路对某个特定频率的响应强度，也是电路在通信、无线电等领域中的重要应用。
2. 电路谐振频率的定义电路的谐振频率是指当电路中的电感和电容元件达到共振状态时，电路对特定频率的响应最强烈的频率。
谐振频率通常用符号f0表示，单位是赫兹（Hz）。
3. 谐振频率的计算公式对于串联谐振电路，谐振频率的计算公式为：f0 = 1 / (2π√(LC))其中，f0为谐振频率，L为电感，C为电容。
对于并联谐振电路，谐振频率的计算公式为：f0 = 1 / (2π√(1/LC))4. 串联谐振电路与并联谐振电路4.1 串联谐振电路串联谐振电路是由电感和电容串联而成的电路。
在串联谐振电路中，电感和电容的阻抗相加，电路的总阻抗将取决于电感和电容的阻抗大小和相位关系。
当电感和电容的阻抗大小和相位关系满足特定条件时，电路将发生共振。
4.2 并联谐振电路并联谐振电路是由电感和电容并联而成的电路。
在并联谐振电路中，电感和电容的导纳相加，电路的总导纳将取决于电感和电容的导纳大小和相位关系。
当电感和电容的导纳大小和相位关系满足特定条件时，电路将发生共振。
5. 谐振频率的影响因素谐振频率受到电路中电感和电容的数值以及其他因素的影响。
以下为影响谐振频率的几个重要因素：5.1 电感的值电感是电路中的重要元件，它的数值大小会直接影响谐振频率。
当电感的数值增大时，谐振频率将减小；当电感的数值减小时，谐振频率将增大。
5.2 电容的值电容是电路中的重要元件，它的数值大小同样会直接影响谐振频率。
当电容的数值增大时，谐振频率将增大；当电容的数值减小时，谐振频率将减小。
5.3 电阻的值电路中的电阻也会对谐振频率产生影响。
电路的有耗性会导致谐振频率偏离理论值。
在实际电路中，我们通常需要考虑电阻的影响，并进行相应的修正。
电工第6章 谐振电路
US R ( L 1
US R 1 (
C
)
2
L
R
1
通用谐振曲线——Qf 值相同时的任何RLC 串联电路通用。
)
2
CR
I0
1 (
I0
I 1 I0
)
2
Qf =1
0
0L
R
0
1
0C R
)
2
1 Q f (
2
0
0
1 2
Qf =10
I ( ) I0
I ( )
2
US I Z
US R j( L
US
1
C
)
I0 1 (
US R ( L 1
C
)
2
R 1 (
L
R
1
CR
)
2
L
R
1
CR
)
2
半功率点—— 此时信号功率为最大功率的 一半，对应图中fh (h)、 fl (l) 。
通频带： h< <l ，或 fh <f <fl
-
+ UR IR jX L I jX C I + UC 谐 U S IR U R 振 + UL 时 U L U C X L I X C I Q
U U
f
US UR UL UC
X XC XL
0
X
1
L
X
L
解：1). X (
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指当电路中的电感和电容达到一定数值时，电路会产生共振现象。
在谐振状态下，电路会有最大的电流和电压响应，这对于电子设备和通信系统来说都是非常重要的。
本文将介绍电路谐振的原理和相关知识。
首先，我们来了解一下电路谐振的基本原理。
在一个谐振电路中，电感和电容会相互作用，形成一个能够在特定频率下产生共振的电路。
当电路中的电感和电容的数值满足一定条件时，电路会在特定频率下产生共振现象，此时电路中的电流和电压会达到最大值。
电路谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种类型。
串联谐振是指电感和电容串联在一起，而并联谐振是指电感和电容并联在一起。
无论是串联谐振还是并联谐振，电路都会在特定频率下产生共振现象。
在电路谐振中，共振频率是非常重要的参数。
共振频率是指电路在谐振状态下产生共振的频率，通常用f表示。
共振频率可以通过电感和电容的数值来计算，公式为f=1/(2π√(LC))，其中L为电感的值，C为电容的值。
除了共振频率外，谐振电路中还有一个重要的参数叫做品质因数。
品质因数是衡量电路谐振性能的重要指标，它可以用来描述电路在共振状态下的稳定性和响应速度。
品质因数的计算公式为Q=1/R√(LC)，其中R为电路的电阻值。
电路谐振在实际应用中有着广泛的应用，特别是在通信系统和无线电设备中。
在无线电接收机中，谐振电路可以用来选择特定的频率信号进行接收，提高接收机的灵敏度和选择性。
在通信系统中，谐振电路可以用来进行信号的调谐和滤波，确保信号的稳定传输和准确接收。
总的来说，电路谐振是一种重要的电路现象，它可以在特定频率下产生共振，提高电路的响应速度和稳定性。
通过对电感和电容的合理设计和选择，可以实现电路的谐振，满足不同应用场景的需求。
希望本文对于电路谐振原理有所帮助，谢谢阅读！以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
2-2谐振与频率特性
R uR uL uC L C
UL
I U UR
UC ü 串联谐振 ~ 电压谐振
Ø 谐振（串联谐振能量）
ü 定义：i (t ) = 2 I sin ω t 则串联谐振时的电感电流和电容电压分别为： iL (t ) = 2 I sin ω 0 t I u Z
i
R uR uL uC L C
ω 0C 因此，电感和电容上的能量分别为： 1 2 1 2 2 2 2 WL = Li = LI ⋅ sin ω 0 t ， WC = C u C = CU C ⋅ cos 2 ω 0t 2 2 1 2 由于 ω 0 = ，所以： LI 2 = CU C （常数） LC
因此，当 ω 0 = 1 LC 时，电路发生串联谐振。
ω0
容性 感性
ω
C 右图所示电路，分析其谐振参数。 u C1 L
解：等效导纳为 Y = jB = jω C1 +
1 1 + jω C jω L
X
因此，当 ω 1 =
ω 2 LCC1 − (C + C1 ) = j 1 2 (ω LC − 1) ω0 ω1 ω ω 1 时，电路发生并联谐振。 CC1 L 容性 感性 容性 C + C1
i
R uR uL uC L C
ρ = ω0L = ü 特征阻抗：谐振时的电抗（感抗或容抗）：
1 L = ω 0C C ω 0L R = 1 ω 0 CR
Q= ü 品质因数：谐振时的电抗（感抗或容抗）与电阻之比： （电抗电压/电阻电压、电抗无功功率/电阻有功功率）
Ø 谐振（串联谐振特点）
ü 纯电阻特性，LC 相当于短路。 Z = Z min = R 电流 I 和电压 UR 达极大值，电路消耗最大功率值。 ü 相量关系（右图）： & L和U & C大小相等，方向相反； U 谐振时， & =U &R +U &L +U &C = U &R = I &R U ü 电感和电容电压可能很大， 但由于两者的无功电压正好抵消， 所以整体电路的无功分量为零。 Z u
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64 10 6 100 10 12
品质因数
Q0
1 R
L1 C 10
64 106 1001012
80
回路电流(谐振时的电流)
I0
U R
0.5 10
0.05A
③ 三次谐波电压分量单独作用时
106
Z3
10
j(3 314 0.05
) 3 314 22.5
100
•
•
I 3m
U 3m
6045
645A
Z3 100
i3(t) 6sin(3t 450 )A
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第6章 6.2 多频正弦稳态电路 6.2.4 多频正弦电路的稳态响应
[例6.1] 试求图6.2(a)所示RC电路的网络函数，绘出电路的频率特
性曲线。说明该电路具有何种滤波性质。计算截止频率和电路参
数的关系。
[解]：图6.5(a)的网络函数为
•
H(
j)
U2
•
U1
R R 1/ jC
jRC 1 jRC
H ()()
图
图6.2 (a)
H () RC 1 (RC)2
sin
2t
1 3
sin
3t
1 sin 4t L
4
(2) 计算各次谐波响应：分别计算各次谐波分量作用于电路时
产生的响应，计算方法与直流电路及正弦交流稳态电路完全相
同。但要注意：各次谐波分量作用于电路时需分别做不同频率
的相量模型，即电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗，
对于直流分量，
0
1
RC
H () 0 , () 2
H () 1 , () 450
2
()
2
arctan(RC )
高通滤波
H() 1, () 0
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第6章 电路的频率特性与谐振 6.2 多频正弦稳态电路
6.2 .1 非正弦周期信号
在工程实践中，电路信号除了正弦信号之外，非正弦的周期信号也 广泛地出现，例如在自动控制、计算机等技术领域中大量应用的是 脉冲电路，电压、电流都是非正弦信号。
。
(3) 叠加响应：应用叠加定理，将电路在各次谐波作用下的相
量响应写出对应的瞬时值解析式，再进行叠加，求出非正弦电
流(电压)的解析式。
13
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第6章 6.2 多频正弦稳态电路 6.2.4 多频正弦电路的稳态响应 [例6.5] 如图所示电路中，
us (t) 40 180sin t 60sin(3t 450 ) 20sin(5t 180 )V
熟练掌握RLC串并联谐振的特点及分析方法。
【难点】 1、多频正弦电路的稳态响应。 2、串联谐振电路及并联谐振电路的频率特性分析。
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第6章电路的频率特性与谐振 6.1 电路的频率特性与网络函数 6.1.1 网络函数 电路的输出相量与输入相量之比为网络函数
输出相量
H ( j) 输入相量
6.2.4 多频正弦电路的稳态响应
[例6.5] 如图所示电路中，
② 基波电压分量单独作用时，
Z1
10
j(314 0.05
106 ) 314 22.5
126 85
•
•
I 1m
U 1m
1800
1.4385A
Z1 126 85
i1(t) 1.43sin(t 850 )A
P2
I02R
I12 R
I
2 2
R
(52 5 102 5 52 5)W 750W
或 P I 2 R ( 150)2 5 750W
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第第66章章电电路路的的频频率率特特性性与与谐谐振振 6.2 多频正弦稳态电路
6.2.3 多频正弦电路的平均功率
6.3 电路的谐振
* 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某一工作频率
上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发 生谐振。
*能发生谐振的电路，称为谐振电路
6.3.1 RLC串联谐振 1.谐振的条件
Z
R
jL
1
C
Z
u
i
arctan
X R
L 1
6.3.1 RLC串联谐振
6.3 电路的谐振
2. RLC串联电路发生谐振的方式 （1）当电源频率一定时，可调节电路中的电感L或电容C的 数值，使电路谐振。例如在无线电接收机中，就是用调节 电容达到谐振的办法来选择所要接收的信号
（2）L、 不变，改变C（调容调谐）
（3）C、 不变，改变L（调感调谐）
P UI cos 来计算平均功率。
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第6章 电路的频率特性与谐振
6.2 多频正弦稳态电路
6.2.4 多频正弦电路的稳态响应
多频电路的分析依据是线性电路的叠加定理 (1) 信号分解：将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数
f (t) Um
1 2
1
sin
t
1 2
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第6章 电路的频率特性与谐振
6.3.1 RLC串联谐振
6.3 电路的谐振
3. 串联谐振电路的特点
（1）谐振时，电路总阻抗最小且为纯电阻，即Z=R
（2）谐振时，电路的电抗为零，X=0，感抗与容抗相等。
（3）谐振时，电路中的电流最大，且与电源电压同相。
I
I0
US R
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第6章 6.3 电路的谐振 6.3.1 RLC串联谐振
第6章电路的频率特性与谐振
6.1 电路的频率特性与网络函数 6.2 多频正弦稳态电路 6.3 电路的谐振 6.4 应 用 6.5 RLC串联谐振电路的计算机辅助分析
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第6章电路的频率特性与谐振 【知识点及重点】
1. 网络函数、频率特性。 2. 非正弦周期性信号。
多频正弦电路的稳态分析。 3. 谐振电路。
ω0
LI
2 0
,
QC
1 ω0C
I
2 0
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
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第6章 电路的频率特性与谐振
6.3.1 RLC串联谐振
6.3 电路的谐振
品质因数
谐振时，电路中感抗或容抗吸收的无功功率与电阻吸收的 有功功率之比称为电路的品质因数，用字母Q0表示，
Q0
无功功率 有功功率
④ 同理五次谐波电压分量单独作用时，
106
Z5
10
j(5 314 0.05
) 5314 22.5
51.278.7
•
•
I 5m
U 5m
2018
0.39 60.7A
Z5 51.278.7
i5 (t) 0.39sin(t 60.70 )A
⑤ 利用叠加定理，求出端口输入电流为
i(t) i1 i3 i5
1.43sin(t 85) 6sin(3t 45) 0.39sin(5t 60.7)A
(2) 计算电流i(t)的有效值
I (1.43 )2 ( 6 )2 ( 0.39 )2 4.37A
2
2
2
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第6章 电路的频率特性与谐振
[例6.4] 已知有源二端网络中，激励为多频正弦信号：
u [50 85sin(t 30) 56.6sin(2t 10)V i [1 0.707sin(t 20) 0.424sin(2t 50)A
试求电路的平均功率 [解] 平均功率为
P
P0
P1
arctan
C
R
当L 1 , C
即 XL XC
电阻性
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第6章 电路的频率特性与谐振 6.3 电路的谐振
6.3.1 RLC串联谐振
谐振时
ω0
L
1
0C
ω0
1 LC
f0
2π
1 LC
谐振角频率 谐振频率
T0 1/ f0 2π LC 谐振周期
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第6章 电路的频率特性与谐振
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第6章 6.1电路的频率特性与网络函数
ห้องสมุดไป่ตู้
6.1.2 典型网络的频率特性分析
1、RC低通滤波网络
网络函数(电压转移函数)
1
H ( j)
U&2 U&1
R
jC
1
1
1 jCR
jC
H ( j)
1
arctan RC H ()()
1 (CR2 )
幅频特性
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第6章 电路的频率特性与谐振 6.2 多频正弦稳态电路
6.2.3 多频正弦电路的平均功率
[例6.3] 已知流过5Ω电阻的电流 i(t) (5 10 2 sin t 5 2 sin 2t)A
试求电阻吸收的平均功率。
[解] 分别计算各种频率成分的平均功率，再相加，即
P
P0
P1
P2