2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准

2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
第13题写150.72不扣分
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分14分，每小题7分）-----改编自课本p28.3 解：（1）―3是方程2
120x x --=的根---------------------3分
2120x x --=
17
2
x =
=
----------------------5分（或(3)(4)0x x +-=或配方） 123,4x x =-=
∴方程2
120x x --=的另一根是4x =．----------------------7分
（2）∵2
10(0)ax ax a ++=≠有两个相等的实数根，
∴△=20a a -4=--------3分 （△计算正确2分，给出等于0的1分） 即(0a a -4)=------------5分（或求根公式相应给分） ∵0a ≠
∴4a =----------------------7分（若写两个值则扣1分）
18．（本题满分8分）-----改编自课本p22.5， p18.4（2）
解：
面积S =-----------------------1分
22=------------------------3分 12210=-=------------------------4分
对角线长l =分
2
=----------------------7分
分
19．（本题满分8分） -----改编自课本p80例4，P61探究 解：（1）如图------------------4分（作图3分） 则△OB 1A 1为所求作的三角形．……4分 （2）点B （-1，2）
∵在Rt △OBC 中，OC=1,BC=2 ∴2tan 21
BC AOB OC
∠===----------2分
∴63AOB ∠≈-------------------4分 （没有精确度扣1分）
20．（本题满分8分）-----改编自课本p93.8
解：如图,BE AE CF DF ⊥⊥，根据题意可得30BAE ∠=,BE =CF =5
AB =2BE =2×5=10-------------------3分 (或用10sin 30
BE
AB =
=)
由i =1∶2 得:1:2CF DF =
22510DF CF ==⨯=-------------------5分
11CD =
==≈-------------------8分
或: 由i =1∶2
得5511CD CF =
=≈
21．（本题满分12分）-----课本p70.3、9 解：（1）∵ABCD 是正方形，
∴∠DAE =∠FBE =90°，………………2分
∴∠ADE +∠DEA =90°，………………3分 又∵EF ⊥DE ，
∴∠AED +∠FEB =90°，……………5分
C
第19题
D
C
B
A
E
F
A
D F
第21题
∴∠ADE =∠FEB ，
∴△ADE ∽△BEF ． ………………8分
(2) ∵AE ∶EB =1∶2
∴EB ∶AB =2∶3 ………………1分 ∵AD =AB
∴EB ∶AD =2∶3 ………………2分 ∵△ADE ∽△BEF
∴DE ∶EF= AD ∶EB =3∶2 ………………4分
22．（本题满分12分）-----改编自课本p86例2，P114习题1（1）
解：连接OA …………………1分 （看图或文字描述即可给分） ∵∠ACD ＝45°，
∴∠AOD ＝90°， ………………3分
∴AD 弧的长为
ππ2
2
180OA 90=⋅．………5分
∴2==OD OA ． …………………6分
∴2422==
+=OD OA AD ．--------8分
∵AB 是⊙O 的切线
∴OA ⊥AB ．-------------------------10分 ∵点C 为Rt △AOB 的斜边的中点． ∴2===OA OC AC ． …………12分
23．（本题满分12分）
解：（1）p =500―20(x ―1) ……………2分
=520―20x
……………3分
（2）由题意得(52020)3805920x x x -+=，……………4分
整理得2
452960x x -+=， ……………5分 解得18x =，237x =（不合题意，舍去）， 答：有8辆货车运输货物． ……………9分 （没有检验舍去一个扣2分）
24．（本题满分14分）-----课本P61、10，P75、5
解：（1）Rt △ABC 中，
tan 3
AC ABC AB ∠=
==
----------2分 ∴30ABC ∠=-------------------4分
（2）如图-----------------3分 （3）连接BE . ----------------1分 由（2）知：△ACE ≌△ADB
∴AE=AB ，∠BAE =60°，BD=EC -----------2分 ∴BE= AE=AB
=∠EBA =60° ∴∠EBC =90°-----------------4分 又BC =2AC=4
∴Rt △EBC 中，EC
==
∴BD EC ==分
方法2：过点D 作DF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，---------------1分
则求得
---------------3分 BF =5, ---------------6分
∴BD =分
方法3：过点D 作DG ⊥BA ，交BA 延长线于点G ，按照方法2给分。

注：若用余弦定理算出，而没有简单对定理说明的的给3分。

25．（本题满分14分）
解：（1）△ACG ∽△F AG ，△F AG ∽△FBA ．…………2分
(写△ACG ∽△FBA ，有可能全等，酌情给分) ∵∠GAF =∠C =45° ∠AGF =∠AGC ∴△ACG ∽△F AG ．……………4分 类似证明△F AG ∽△FBA （2）∵∠CAG =∠CAF +45°，∠BF A =∠CAF +45°，
∴∠CAG =∠BF A ． ∵∠B =∠C =45° ∴△ACG ∽△FBA ，
∴
FB
CA
BA CG =．…………………2分 由题意可得CA =BA =2．
∴
a
b 2
2
=
．∴a b 2=．
…………………4分 自变量a 的取值范围为21<<a ．
…………………5分
E
D
（3）由BG =CF 可得BF =CG ，即b a =．
∵a
b 2=
， ∴2==b a ．…………………1分
∵OB =OC =
2
1
BC =1， ∴OF =OG =2－1．∴G （21-，0）．…………………2分 线段BG 、FG 和CF 之间的关系为222BG CF FG +=；……3分 ∵BG =OB －OG =CF =-=--22)12(1， FG =BC －2BG =222)22(22-=--．
∵222222(212BG CF BG +===-
222)12FG ==-
∴222BG CF FG +=． ………………………5分。