运筹学试卷(a)2007-11-12
运筹学试卷及参考问题详解
运筹学 试卷B 及参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：Min z=6X 1+4X 2约束条件： 2X 1+X 2 ≥13X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解；(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。
解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。
其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。
显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。
因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。
——8分。
说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。
（2）标准形式为：121231241234min 6421343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ X 1 X 2 AB——4分 （3）两个剩余变量的值为：340x x =⎧⎨=⎩——3分（4）直接写出对偶问题如下：12121212max '323644,0z y y y y y y y y =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解）解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000200250100,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎪≥⎪⎩ ——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》课程试卷A及答案
《运筹学》课程试卷A适用专业: 考试日期：考试时间：120分钟考试形式：闭卷试卷总分：100分一、填空题（每小题2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为。
2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是。
3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式X B= ；f=.4.处理人工变量的方法有和。
5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为个。
6.若原规划问题的变量xj≤0，则对偶问题的约束条件为；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为。
7.遗憾准则的基本思想是，所选最优方案是。
8.在网络分析中，总开工车项最早可能开始时间t e(1)= ，其余事项的最早可能开始时间t e(j)= 。
9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为。
10.动态规划的基本方程可表述为。
二、计算（80分）1．由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是Maxf=7X1+12X2 （10分）2．根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）3、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。
（10分）4、应用动态规划求解下列的线性模型。
（20分） 24232221X X X X MinZ +++=s.t : X 1+X 2+X 3+X 4≥10 Xi ≥0, i=1,2,3,4,5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）6．线形规划问题（15分） 3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,42632121321x x x x x x x x用单纯形法求得最终单纯形表如下表所示 试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1)目标函数变为32132m ax x x x z ++=(2)约束条件右端项由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡46 变为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43《运筹学》课程试卷A 答案一、填空（20分，每小题2分）： 1.退化的基本可行解2. （1）目标值为求最大值；（2）bj 值≥0；（3）aij=1（4）xij 在约束方程中无变量交叉在一个方程中。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学2008
中国石油大学（北京）2007--2008学年第二学期《运筹学》期末考试试卷A (闭卷考试)班级： 姓名： 学号：一、单向选择题（30分）1. 下列最终单纯表中有无穷多最优解的为 ( ) ：2. 已知线性规划问题：213x x MaxZ += 531=+x x 102421=++x x x 452=+x x 0,,51≥x x 下列解中哪个是基可行解？（ ）A. 025*******=====x x x x xB. 40501054321==-===x x x x xC. 4720354321=====x x x x xD. 265254321=====x x x x x3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种家电产品。
已知各制造一件时分别占用的设备A,B 和工艺C,D 的台时如表1所示，用线性规划模型解决这一问题，得到的最终单纯型表如表2所示，则该公司设备B 单位台时的影子价格为：（ ） 表1表2A. 8.48B. 10.61C. 0.91D. 04. 某企业全年需要某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费用为50元，每次订货手续费为170元，则每次订货的经济批量为（ ）吨，最优订货周期为（ ）天。
A. 87B. 82C. 83D.85E. 30F.34 G .28 G .325. 判断下列调运方案中哪个不能作为表上作业法求解时的初始解。
（ ）6. 已知线性规划原问题及其对偶问题如下：CX MaxZ = Yb MinW = b AX ≤ C YA ≥ 0≥X 0≥Y若X Y 分别为原问题和对偶问题的可行解，*X *Y 分别为最优解，则下列说法错误的是（ ）A. 当对偶问题无可行解时，原问题一定具有无界解B. b Y CX **=C. 当原问题有无界解时，对偶问题一定无可行解D. b Y X C ≤ 7.关于网络图的下列说法正确的是（ ）A. 网络图中任何一个节点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
运筹学试题(含答案)
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)123123123123123567531556102050,0,MIN Z X X X X X X X X X X X X X X X =----+-≥⎧⎪--+≤⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩约束条件不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)12121212105349528,0MAX Z X X X X X X X X =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩约束条件四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)12313231341218332250MIN Z X X X X X X X X -=+++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩约束条件五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。
但必须对上岗人员进行培训。
由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。
如下表所示…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。
已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。
(10分) 七、八、已知线性规划问题：（12分）123123121232624MAX Z X X X X X X X X X X X =-+++≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩约束条件，， 用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么 （1） 目标函数变为MAX Z= 2X 1 + 3X 2 + X 3（2）约束条件右项由64⎡⎤⎢⎥⎣⎦变为34⎡⎤⎢⎥⎣⎦九、已知赢得矩阵为1713902A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试用图解法求解此对策。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国矿业大学2007～2008学年第一学期
《运筹学》试卷（A）卷
考试时间：120 分钟考试方式：闭卷
班级姓名学号
一、判断正误（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，每小题4分，共20分）
1. 若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域边界上取得。
（）
2. 若一线性规划问题及其对偶问题均有可行解，则两者均有最优解，并且原问题与
其对偶问题的最优值相等。
（）
3. Dijkastra算法只能求解无负权的网络最短路问题。
（）
4.最大流问题一定存在可行流，但不一定存在最大流。
（）
5.用割平面法求解纯整数规划问题时，松弛变量也要求取整数。
（）
二、填空题（每小题4分，共20分）
1. 若线性规划增加一个变量，则其对偶问题的可行域是变大还是变小？
2. 用表上作业法求解运输问题时，若计算出某空格的检验数是-2，则其经济意义
是。
若从该空格出发
调整，调整量为2，则调整后可使总运费下降。
3. 目标规划的主要特点是引入了变量，模型的目标是这些变量的极
（大，小）化，模型的约束中包含这些变量的约束称为约束，不包含这些
变量的约束称为约束。
4. 矩阵对策的研究对象是对策问题，它在纯策略意义下有解
的充要条件是 ，其中 是对策的鞍点。
如果它在纯策略意义下无解，则它在 意义下必有解。
5. 在M/M/1/∞/∞排队系统中，单位时间内到达的平均顾客数为λ，系统对每位顾 客的平均服务时间为
μ
1
，则系统的状态转移方程为 ，
系统中空闲概率为 。
三、（15分）已知如下线性规划：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≥+--+=0,,8322
4..23m a x 3
21313213
21x x x x x x x x t s x x x z ① 用大M 法求其最优解；
② 写出其对偶问题，并求出对偶问题的最优解；
③若b 变为()T
6,2，最有基是否发生变化，最优解是否发生变化？
四、（10分）已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表如下：
若从A1到B3的单位运价变为10，则最优方案是否发生变化，若发生变化，求出最优方案。
五、（10分）已知如下非线性规划问题：
⎩⎨
⎧=≥=++++=3
,2,1,010..392max 3212
3
2231i x x x x t s x x x z i 试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。
（用逆序法，不要求求解）
六、（10分）有如下有向图：
1、 若该图是一容量网络，边上的数字表示相应边的容量。
① 若},,{42v v v S s =，写出边割()S S ,及其容量()
S S c ,； ② 若源点为v s ，汇点为v t ，求网络流图的最大流和最小割。
2、若该图表示一道路交通网络，边上的数字表示相邻节点的距离，求从v s 到其余各点的最短路径及路长。
七、（5分）求下列指派问题的最小解:
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛1723
21191916172618222319
24211815
八、（10分）设有矩阵对策},,{21A S S G =，其中},,{},,,{32123211βββααα==S S ，
赢得矩阵为⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---01110
1110，如何用线性规划方法求其最优解（只写步骤不求解）？。