小学数学奥数基础教程(三年级)--03
高斯小学奥数含答案三年级(下)第03讲假设分组综合提高
第三讲假设分组综合提高当题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时，按照相同的特征将若对象打包，变成一个对象，从而减少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题有一些鸡、鸭、兔一共34 只，总共有76 条腿．其中鸭的数量比鸡的动物各有几只？有一些鸡、鸭、兔一共22 只，总共有46 条腿．其中鸭的数量是鸡的有几只？例题2有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20 只．独角兽有4 条腿和1 只角，怪牛有6 条腿和2 只角，三种动物一共有94 条腿、19 只角．请问：三种动物各有多少只？有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6 条腿和2对翅膀，蝉有6 条腿和1 对翅膀，三种动物一共有160 条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均．香蕉、苹果和梨三种水果共26 千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160 元．问：三种水果各有多少千克？植树节种树，种一棵柳树需要10 分钟，一棵杨树需要20 分钟，一棵桃树需要25 分钟．小明花了300 分钟，一共种了16 棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？题12 倍多3 只．那么三种练习12 倍．那么三种动物各飞马有4 条腿但没有角，例题38元，苹果香蕉、苹果和梨三种水果共 42 千克，其中苹果的重量是梨的 3 倍．如果香蕉每千克 10元，苹果每千克4 元，梨每千克 8 元，这些水果共花了 260 元．问：三种水果各有多少千克？植树节种树，种一棵柳树需要 9 分钟，一棵杨树需要 18 分钟，一棵桃树需要 20 分钟．小明 花了 228 分钟，一共种了 15 棵树，其中柳树的棵树是杨树的 2 倍．请问：小明种了多少棵柳树？如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变．互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少．鸡兔同笼，鸡和兔共有 46 条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 38 条，请问原 来鸡和兔各有几只？给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第四 组每人 6个．已知第二组和第三组共有 19人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数 相等．总共分出去 201 个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？例题 4练习 4课堂内外昆虫昆虫是地球上数量最多的动物群体，它们的踪迹几乎遍布世界的每个角落．目前，人类已知的昆虫约有100 万种，但仍有许多种类尚待发现．昆虫种类繁多、形态各异，在科学分类上，昆虫被列入节肢动物门，它们具有节肢动物的共同特征．昆虫的构造有异于脊椎动物，它们的身体并没有内骨骼的支持，外裹一层由几丁质构成的壳．这层壳会分节以利于运动，犹如骑士的甲胄．昆虫在生物圈中扮演着很重要的角色．虫媒花需要得到昆虫的帮助，才能传播花粉．而蜜蜂采集的蜂蜜，也是人们喜欢的食品之一．在东南亚和南美的一些地方，昆虫本身就是当地人的食品．作业1. 有一些鸡、鸭、狗一共17 只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3 倍．那么狗有多少只？2. 鸡、龟、兔一共有24 只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1 只．那么兔有多少只？3. 有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15 只．独角怪有4 条腿和1 只角，飞马有4 条腿但没有角，怪牛有6 条腿和2 只角，三种动物一共有70 条腿、14 只角．那么飞马有多少只？4. 香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2 倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6 元，梨每千克9元，这些水果共花了123 元．那么苹果有多少千克？5. 鸡兔同笼，鸡和兔共有36 条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30 条，那么原来鸡有多少只？第三讲假设分组综合提高1. 例题 1答案：兔4只，鸡9 只，鸭21只．详解：假设这34 只动物全是兔子，则共有34 4 136 条腿，比较：136 76 60 条，那么鸡鸭共有60 4 2 30 只，则鸡有30 3 12 9 只，鸭有9 2 3 21 只，这时兔有 4 只．2. 例题 2 答案：怪牛7 只，独角兽 5 只，飞马8 只．详解：假设这20 只动物全是 4 条腿的动物，则共有20 4 80条腿，比较：94 80 14 条，那么怪牛有14 6 4 7只，则独角兽和飞马有13 只．现在将怪牛的7 2 14只角去掉，则有 5 只角，说明有独角兽5 1 5 只，那么飞马有8只．3. 例题3答案：香蕉10 千克，梨8千克，苹果8千克．详解：由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨” ，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26 千克全是香蕉，则有26 8 208元，而实际有160 元，比较：208 160 48元，则“苹果梨”有48 8 5 16千克．香蕉有2616 10千克．苹果有8 千克，而梨有8 千克．4. 例题4答案：香蕉10 千克，梨8千克，苹果24 千克．详解：由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨” ，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42 千克全是香蕉，则有42 10 420元，而实际有260 元，比较：420 260 160元，则“苹果梨”有160 10 5 32千克．香蕉有42 32 10千克．梨有32 1 3 8 千克，苹果有8 3 24千克．5. 例题 5 答案：鸡5只，兔子9 只．详解：把 1 只鸡和 1 只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多． 1 只兔子变成 1 只鸡会少 2 条腿，所以多出来46 38 2 4只兔子，即原来兔子比鸡多 4 只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡 5 只，兔子9 只．6. 例题 6 答案：46．详解：第二组（×4）第一组（×3）第三组（×5）第四组（×6）共有苹果12181820824171720736161620648151520551014142046121313203714121220281611112018+16+11+11=46 名小朋友．练习 1 答案：兔1只，鸡7 只，鸭14只．简答：假设这22 只动物全是 2 条腿的动物，则共有22 2 44条腿，比较：46 44 2 条，那么兔有8. 9.10.11.12.13.14.2 4 2 1 只，则鸡鸭有21 只，鸡有21 1练习2答案：蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8只．简答：假设这23 只动物全是6条腿的，则有23 6条，则蜘蛛有则有12 222 8 6 11 只．那么蜻蜓和蝉共有24对，而实际有20 对，比较：24即蝉有 4 只，练习 3 答案：5．简答：杨树柳树一样多，也就是30 分钟种了蜻蜓有8 只．2 7 只，鸭有14 只．138 条腿，而实际有160条，比较：160 138 2223 11 12只，假设这12只动物全是 2 对翅膀的，20 4对，则1对翅膀的动物共有4 2 1 4 只，2 棵树，15 分钟种一棵，所以他一共种了桃树：300 16 15 25 15 6 棵，柳树：16 6 2 5 棵．练习 4 答案：6．简答：由于柳树的棵树是杨树的设这15 棵全是“杨柳” ，则有48 20 12 6 棵．杨树有作业 1 答案： 5 只．2 倍，则看为“杨柳” ，且种每棵“杨柳”用时18 2 93 12 分，假1215180 分，而实际有228 分，比较：228 180 48 分，则桃树有3 棵．柳树有3 6 棵．简答：假设全是两条腿的动物，腿有作业 2 答案：7 只．简答：假设全是22 1 2作业 3 答案： 6 只．简答：假设全是1734条，狗有4434 2 5 只．4 条腿的动物，腿有1 7 只．4 条腿的动物，怪牛有2470只角说明4只独角怪，那么飞马有 6只．作业 4 答案：96条，15 4鸡有9692 2 2 只．龟兔共22只，兔有4 5 只．那么独角怪和飞马共10 只动物 4 只角．410 千克．2 千克苹果和1 千克梨为一组，平均每千克简答：3 7 元．假设全是 3 元的香蕉，则7 元的水15 千克，梨有152 5 千克，苹果有10 千克．果有123 3 2115.作业 5 答案：4只．简答：1 鸡和36431 兔分一组，互换后腿数减少 6 条，说明原来有6 4 2 3 只兔子不在分组内，原来有4 2 4 只鸡．。
小学数学奥数基础教程(三年级第1-20-21讲)
第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…》其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650》＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200。
2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2计算：(1)57＋64＋238＋46；(2)4993＋3996＋5997＋848。
三年级数学奥数基础课程教案(30讲全)
小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
2021年奥数教程三年级 三年级全册奥数教程
奥数教程三年级三年级全册奥数教程三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） - 5 - 第二讲找规律填数（二） - 7 - 第三讲找规律填数（三） - 10 - 第四讲从数表中找规律 - 12 - 第五讲数线段 - 15 - 第六讲数三角形- 17 - 第七讲数长方形和正方形 - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 - 40 - 第十七讲文字算式谜 - 43 - 第十八讲填数阵图（一） - 46 - 第 ___ 讲填数阵图（二） - 49 - 第 ___ 讲不封闭路线上植树 - 52 - 第 ___一讲封闭路线上植树 - 55 - 第___二讲与植树相关的问题(一) - 58 - 第 ___三讲数三角形 - 61 - 第 ___四讲等量代换 - 64 - 第 ___五讲用等量代换解应用题 - 66 - 第 ___六讲等差数列 - 69 - 第 ___七讲配对求和 - 72 - 第 ___八讲乘法的简便运算-------凑整 - 74 - 第 ___九讲乘法的速算与巧算 - 76 - 第三十讲除法中的巧算 - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算 - 81 - 第三十二讲数的整除 - 84 - 第三十三讲有余数的除法 - 88 - 第三十四讲周期问题 - 90 - 第三十五讲个位数字是几 - 93 - 第三十六讲时间与日期 - 96 -第三十七讲试商技巧 - 99 - 第三十八讲包含与排除 - 102 - 第三 ___讲盈亏问题 - 105 - 第四十讲鸡兔同笼 - 108 - 第四十一讲平均数（一） - 111 - 第四十二讲平均数（二） - ___ - 第四十三讲和倍问题（一） - 117 - 第四十四讲和倍问题（二）- 120 - 第四十五讲差倍问题（一） - 123 - 第四十六讲差倍问题（二） - 126 - 第四十七讲和差问题（一） - 129 - 第四十八讲和差问题（二） - 131 - 第四 ___讲逆推问题 - 134 - 第五十讲行程问题 - 137 - 第五十一讲归一问题 - 140 - 第五十二讲巧求周长 - 143 - 第五十三讲长方形和正方形的周长 - 146 - 第五十四讲长方形和正方形的 ___ - 149 - 第五十五讲年龄问题（一） - 152 - 第五十六讲年龄问题（二） - 155 - 第五十七讲定义新运算 - 157 - 第五十八讲最大和最小 - 160 - 第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
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小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)·第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)、第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算！第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)*第30讲包含与排除第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
小学奥数基础教程(三年级)
小学奥数基础教程（三年级）小学奥数基础教程（三年级）
第1讲加减法的巧算
第2讲横式数字谜(一)
第3讲竖式数字谜(一)
第4讲竖式数字谜(二)
第5讲找规律(一)
第6讲找规律(二)
第7讲加减法应用题
第8讲乘除法应用题
第9讲平均数
第10讲植树问题
第11讲巧数图形
第12讲巧求周长
第13讲火柴棍游戏(一)
第14讲火柴棍游戏(二)
第15讲趣题巧解
第16讲数阵图(一)
第17讲数阵图(二)
第18讲能被2，5整除的数的特征
第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算
第22讲横式数字谜(二)
第23讲竖式数字谜(三)
第24讲和倍应用题
第25讲差倍应用题
第26讲和差应用题
第27讲巧用矩形面积公式
第28讲一笔画(一)
第29讲一笔画(二)
第30讲包含与排除
一、两、三位数乘一位数（一）
二、两、三位数乘一位数（二）
三、乘法分配律
数学智慧园（一）
四、等量替换
五、两、三位数除以一位数（一）
六、两、三位数除以一位数（二）
七、和差问题
数学智慧园（二）
八、图形空格填数
九、归一问题
十、和倍问题
十一、差倍问题
数学智慧园（三）
十二、两积之和
第2讲横式数字谜(一)
在一个数学式子(横式或竖式。
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小学数学奥数基础教程(三年级) --第03讲
本教程共30讲
第3讲竖式数字谜(一)
这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？
解：显然，C=5，D=1(因两个数
字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。
同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝
12-8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：
分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。
(这是“突破口”)
再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。
故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。
(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。
(这是“突破口”，与(1)不同)
这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。
所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。
注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。
(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。
例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？
分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。
首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。
4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。
(这是“突破口”)
再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。
百位减法中，显然E=9。
千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。
万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。
所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。
例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。
请把这个文字式写成符合题意的数字式。
分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。
由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。
被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。
至此，我们已得到下式：
由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2。
因此，符合题意的数字式为：
例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？
解：由(4×谜)的个位数是0知，“谜”＝0或5。
当“谜”＝0时，(3×式)的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。
当“谜”＝5时，个位向十位进2。
由(3×式+2)的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2。
由(2×填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。
最后推知，“巧”＝1。
所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。
练习3
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：
2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：
3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
这个竖式的和是多少？
5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：
答案与提示练习3
1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002；
(4) 98＋97＋ 923＝1118。
2.(1) 28；(2) 75。
3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-989＝67；(3)
24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。
4.987654321。
5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。