苏科版八年级数学上册期中数学试卷
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。
江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷
江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。
苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]
![苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/408793472379168884868762caaedd3383c4b5ec.png)
期中复习练（1）一、选择题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．A ． B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 53．如图，在四边形ABCD 中，90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，若53BC AD ==，，则BCD △的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．12D ．154．如图是小明制作的风筝，他根据DE DF =，EH FH =，不用度量，就知道DEH DFH Ð=Ð，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS5．如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．9cm6．如图，在ABC V 中，A ABC CB =Ð∠，将BCE V 沿E 折叠，使点C 落在AB 边上点D 处，若36A Ð=°，则AED Ð的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．30°D ．54°7．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD <<D ．01AD <<8．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ABD CBD V V ≌；②AC BD ^；③直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等；④点O 到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在ABC V 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB OC = ②EBO DCO Ð=Ð ③BEO CDO Ð=Ð ④BE CD =．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定ABC V 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种10．如图，等腰ABC V 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．等腰三角形的一个外角为100°，那么它的一个底角为 ．12 1.7320508=L 0.01为 ．13．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，30BCA Ð=°，1AB =，以BC 为边构造如图所示的等边BCD △，连接AD ，则AD 的长为 ．14．如图，AD AE =，12Ð=Ð，请你添加一个条件（只填一个即可），使ABD ACE ≌△△．15．如图，20cm BC =，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，12cm AC =，则ACE △的周长为 ．16．如图，60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，点P 在OC 上，PD OA ^于D ，6OP cm =，点E 是射线OB 上的动点，则PE 的最小值为 cm ．17．已知Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D 处，折痕交另一直角边于点E ，则折叠后不重合部分三角形的周长为 ．18．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝16，D 为底边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE+DF 等于 ．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ //AE ；③OP OQ =；④△CPQ 为等边三角形；⑤60AOB Ð=°；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题20．如图所示，ABC V 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；(3)作出ABC V 关于x 轴的对称图形A B C ¢¢¢V ．（不用写作法）21．命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式： ；(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．已知：如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^．求证：AD A D ¢¢=．22．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C 处，过了1.5秒后到达B 处（BC ^AC ），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？25．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF CG 、分别为1.8m 和2.2m ，90BOC Ð=°．(1)CGO V 与OFB △全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线．(1)若1AC =，BC 222AD CF BE +=；(2)是否存在这样的Rt ABC △，使得它三边上的中线AD 、BE 、CF 的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系222a b c +=的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．）27．如图1，AB 、CD 在直线l 的同侧，AB 在CD 的左边，AB l ^，CD l ^，2AB CD =，连接AD 、AC 、BC ．V是三角形：(1)ABC(2)如图2，以AD为一边向外作等边ADEV，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系；AB=时，求BC的长．(3)如图3，当等边ADEV的边AE BD∥，且61．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A ．﹣4是16的平方根，说法正确；B. 2，说法正确；C.116的平方根是±14，故原说法错误；D. ，说法正确．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B【分析】过点D 作DE BC ^于点E ，根据角平分线的性质定理得到3DE AD ==，根据三角形面积公式即可得到答案．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE BC ^于点E ，∵90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，3AD =，∴3DE AD ==，∴5BC =，∴11537.522BCD S BC DE =×=´´=V ，故选：B4．D【分析】根据SSS 即可证明DHE DHF △≌△，可得DEH DFH Ð=Ð．【详解】解：在DHE V 和DHF △中，DH DH DE DF EH FH =ìï=íï=î，(SSS)DHE DHF \△≌△，DEH DFH \Ð=Ð．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．5．B【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18cm ，则11892AD =´=．又∵12BD AC ==∴15DC ===．故蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程15cm ；故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6．A【分析】根据等腰三角形的性质可得72C Ð=°，再由折叠的性质可得72BDE C Ð=Ð=°，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵A ABC CB =Ð∠，36A Ð=°，∴()1=18036=722C а-°°，由折叠的性质可得，72BDE C Ð=Ð=°，∵BDE A AED Ð=Ð+Ð，∴=7236=36AED а-°°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的性质和折叠的性质得出72BDE C Ð=Ð=°是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点，则BDE CDA △≌△，则可得DE AD =，因此2AE AD =．在ABE V 中，根据三角形三边之间的关系求出AE 的范围，则可得AD 的范围．【详解】解：如图，延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点．∵AD 是ABC V 的中线，BD CD \=，BE AC Q ∥，12\Ð=Ð，又34ÐÐ=Q ，ASA ()BDE CDA \V V ≌，3BE AC \==，DE AD =，2AE AD \=，在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，5353A E \-<<+，28AE \<<，228AD \<<，14AD \<<．故选：A ．8．C【分析】根据SSS 证明ABD CBD ≌△△，可得①正确，推出ADB CDB Ð=Ð，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．【详解】解：在ABD △与CBD △中，AD CD AB BC DB DB =ìï=íï=î，(SSS)ABD CBD \≌△△，故①正确；ADB CDB \Ð=Ð，DA DC =Q ，AC BD \^，AO OC =，故②正确；∴直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等，故③正确；过点O 作OE AD ^于E ，作OF CD ^于F ，作OG AB ^于G ，作OH BC ^于H ，∵AD CD =，AB CB =，AC BD ^，∴ADB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，∴OE OF =，OG OH =，但无法判断OE 、OF 和OG 、OH 相等，故④错误；综上正确的有①②③三项．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】第1种：可选①②，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到∠ABC =∠ACB ，进而得到△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到△BCE ≌△CBD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形，即可求解．【详解】解：第1种：可选①②，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵EBO DCO Ð=Ð，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵BEO CDO Ð=Ð，BC =CB ，∴△BCE ≌△CBD ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，理由如下：∵EBO DCO Ð=Ð， ∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，理由如下：∵BEO CDO Ð=Ð，∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∴有4种正确的组合方法．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．10．D【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8 cm ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝10（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．50°或80°【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080°-°=°，则其底角为：18080502°-°=°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080°-°=°；故这个等腰三角形的一个底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．1.73【分析】根据近似数的精确度求解．0.01为 1.73．故答案为：1.73．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．13【分析】根据30BCA Ð=°，可得22BC AB ==，从而得到AC =BCD △是等边三角形，可得2BC CD ==，60BCD Ð=°，从而得到90ACD ACB BCD Ð=Ð+Ð=°，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，30BCA Ð=°，1AB =，22BC AB \==，∴AC ==，BCD QV 是等边三角形，2BC CD \==，60BCD Ð=°，90ACD ACB BCD \Ð=Ð+Ð=°，在Rt ACD △中，AD ===【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．14．B C Ð=Ð（答案不唯一）【分析】由12Ð=Ð可得BAD CAE Ð=Ð，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．【详解】解：∵12Ð=Ð，∴12CAD CAD Ð+Ð=Ð+Ð，即BAD CAE Ð=Ð，若B C Ð=Ð，则在BAD D 与CAE D 中，B C BAD CAE AD AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()BAD CAE AAS D D ≌．另当ADB AEC Ð=Ð或AB AC =时，均可证BAD CAED D ≌故答案为：B C Ð=Ð（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．15．32【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE BE =，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴ACE △的周长为201232cm AC CE AE AC CE EB AC BC ++=++=+=+=，故答案为：32．16．3【分析】过P 作PH OB ^，根据垂线段最短即可求出PE 最小值．【详解】∵60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，∴30AOC Ð=°，∵PD OA ^，6OP cm =，∴132PD OP cm ==，过P 作PH OB ^于点H ，∵PD OA ^，OC 平分AOB Ð，∴3PD PH cm ==，∵点E 是射线OB 上的动点，∴PE 的最小值为6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】此题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．17．18或12【分析】首先利用勾股定理求出Rt ABC V 的斜边AB 的长，然后根据题意，分两种情况：第一种情况，如图1，不重合部分是BDE V ，由折叠的性质可得9==AD AC ，DE CE =，然后得出BD 的长，最后BDE V 的周长++BE DE BD 转化为求BC BD +即可；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，由折叠的性质可得12==BD BC ，DE CE =，然后得出AD 的长，最后BDE V 的周长++AE DE AD 转化为求AC BD +即可．【详解】解：在Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，∴15AB ==可分两种情况：第一种情况：如图1，不重合部分是BDE V ，∵直角边AC 沿A Ð的平分线所在直线AE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴9==AD AC ，DE CE =，∴1596=-=-=BD AB AD ，∴++BE DE BD=++BE CE BD=+BC BD126=+18=∴BDE V 的周长为18；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，∵直角边BC 沿B Ð的平分线所在直线BE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴12==BD BC ，DE CE =，∴15123=-=-=AD AB BD ，∴++AE DE AD=++AE CE AD=+AC BD93=+12=∴ADE V 的周长为12；综上所述，折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理、折叠的性质的知识．根据题意分情况计算是解答本题的关键．18．9.6【分析】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝8，利用勾股定理求出CG ＝6，再根据S △ABC ＝S △ACD +S △DCB 不难求得DE+DF 的值．【详解】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，∵AC ＝BC ＝10，AB ＝16，∴BG ＝12AB ＝8，CG 6，∵S △ABC ＝S △ACD +S △DCB ，∴AB•CG ＝AC•DE+BC•DF ，∵AC ＝BC ，∴16×6＝10×(DE+DF)，∴DE+DF ＝9.6．故答案为9.6．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质．19．①②④⑤【分析】首先证明E ACD BC @D D ，推出AD BE =，说明①正确；证明ACP BCQ D @D ，推出CP CQ =，又60PCQ Ð=°，可得△CPQ 为等边三角形，故④正确；证明60PQC DCE Ð=Ð=°，推出//PQ AE ，故结论②正确；通过60AOB DAE AEO DAE ADC DCE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，得出⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误．【详解】解：ABC D Q 和CDE D 都是等边三角形，AC BC \=，CD CE =，60ACB DCE °Ð=Ð=，ACB BCD DCE BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，ACD BCE ÐÐ\=，在ACD D 和BCE D 中，AC BC =，ACD BCE Ð=Ð，CD CE =，ACD BCE \D @D ，AD BE \=，结论①正确；ACD BCE D @D Q ，CAD CBE \Ð=Ð，又60ACB DCE Ð=Ð=°Q ，18060BCD ACB DCE \Ð=°-Ð-Ð=°，60ACP BCQ \Ð=Ð=°，在ACP D 和BCQ D 中，ACP BCQ Ð=Ð，CAP CBQ Ð=Ð，AC BC =，ΔΔACP BCQ \@，AP =BQ \，CP CQ =，又60PCQ Ð=°Q ，PCQ \D 是等边三角形，结论④正确；60PQC DCE \Ð=Ð=°，//PQ AE \，结论②正确；ACD BCE D @D Q ，ADC AEO \Ð=Ð，60AOB DAE AEO DAE ADC DCE \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故结论⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误；综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．20．(1)见解析(2)()3,1B --，()1,1C (3)见解析【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x 轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．（1）根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ¢，B ¢，C ¢，连接A B ¢¢，B C ¢¢，C A ¢¢，则A B C ¢¢¢V 即为所求．【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）解：由平面直角坐标系可知：点B 和点C 的坐标分别为：()3,1B --，()1,1C ；（3）解：所作A B C ¢¢¢V 如下图所示：21．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等(2)见解析【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可；（2）利用AAS 证明ABD A B D ¢¢¢△≌△，根据全等三角形的性质可得AD A D ¢¢=．【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；（2）证明：∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴AB A B ¢¢=，B B ¢Ð=Ð，又∵AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^，∴90ADB AD B ¢¢Ð=°=Ð，∵ADB AD B ¢¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，AB A B ¢¢=∴(AAS)ABD A B D ¢¢¢△△≌，∴AD A D ¢¢=．22．超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC 的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案．【详解】解：根据题意，得24m 40m 90AC AB C ==Ð=°，，，在Rt ACB △中，根据勾股定理，222222402432BC AB AC =-=-=，所以32m BC =，小汽车1.5秒行驶32米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 76.860>，所以小汽车已超速行驶,超速76.86016.8-=千米/时．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC 的长是解题关键．23．(1)风筝的高度CE 为21.6米(2)他应该往回收线8米【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得： 1.6m AB DE ==，在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =-=-=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米)，答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）解：由题意得，12CM =米，20128DM \=-=米，17BM \===（米)，25178BC BM \-=-=（米)，\他应该往回收线8米．24．梯子下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC =2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理得CE =1.5米，所以AE =0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【详解】在Rt △ABC 中，AB =2.5米，BC =0.7米，故AC =米，在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.3+0.7）=2米，故EC =米，故AE =AC -CE =2.4-1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)CGO OFB ≌△△，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.6m【分析】（1）由直角三角形的性质得出BOF OCG Ð=Ð，根据AAS 可证明CGO OFB ≌△△；（2）由全等三角形的性质得出,OF CG OG BF ==，求出FG 的长则可得出答案．【详解】（1）CGO OFB ≌△△．理由如下；∵90BOC Ð=°，∴90COG BOF Ð+Ð=°∵CG OA ^，∴90COG OCG Ð+Ð=°，∴BOF OCG Ð=Ð．又∵BF OA ^，∴90BFO OGC Ð=Ð=°．∵OC OB =，∴()AAS CGO OFB ≌△△．（2）∵CGO OFB ≌△△，∴,OF CG OG BF ==，∴ 2.2 1.80.4m FG OF OG CG BF =-=-=-=，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.20.4 1.6m +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明CGO OFB ≌△△是解题的关键．26．(1)证明见解析(2)不存在这样的Rt ABC △，理由见解析【分析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12FD AC =，然后分别利用勾股定理列式求出2AD 、2CF 、2BE 即可得证；（2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出2AD 、2CF 、2BE ，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、BE 、CF ，再进行判断即可．【详解】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、∴12CD BC ==，1122CE AC ==，1122ED AC ==，由勾股定理得，22222312AD AC CD =+=+=，2222221324CF CD ED ED æö=+==+=ç÷èø，2222219(24BE BC CE +==+，∵339=244+，∴222AD CF BE +=．（2）解：设两直角边分别为a 、b ．∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴12CD =，12CE =，1122ED AC ==，由勾股定理得，()22222221424AD C CD b a a b =+=+=+，222222211112244CF CD FD a b a b æöæö=+=+=+ç÷ç÷èøèø，22222221124BE BC CE a b a b æö=+=+=+ç÷èø．∵222AD CF BE +=，∴22222211114444a b a b a b +++=+，整理得，222b =，∴AD =，CF ，32BE b =，∴CF AD BE =：：∵∴不存在这样的Rt ABC △．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27．(1)等腰(2)14CD DE =【分析】（1）过C 作CH AB ^于H ，可得四边形BDCH 是矩形，即知CD BH =，而2AB CD =，故2AB BH =，得HC 是线段AB 的垂直平分线，故AC BC =，ABC V 是等腰三角形；（2）由CD l ^，ADE V 是等边三角形，可得30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，即得1122AB AD DE ==，故14CD DE =；（3）由ADE V 是等边三角形，AE BD ∥，可得30BAD Ð=°，在Rt ABD △中，得()22262BD BD +=，故BD =Rt BCD △中，由勾股定理即得BC 【详解】（1）解：过C 作CH AB ^于H ，如图所示：∵AB l ^，CD l ^，∴90BDC BHC Ð=Ð=°，HB CD ∥，∴HBC BCD Ð=Ð，∵BC CB =，∴()AAS HBC DCB V V ≌，∴CD BH =，∵2AB CD =，∴2AB BH =，∴H 是AB 的中点，∴HC 是线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴ABC V 是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）解：∵CD l ^，∴90BDE Ð=°，∵ADE V 是等边三角形，∴AD DE =，60ADE Ð=°，∴30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴1122AB AD DE ==，∵2AB CD =，∴122CD DE =，∴14CD DE =，故答案为：14CD DE =．（3）解：∵ADE V 是等边三角形，∴60EAD Ð=°，∵AE BD ∥，∴60ADB EAD Ð=Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴30BAD Ð=°，∴在Rt ABD △中，2AD BD =，∵6AB =，∴()22262BD BD +=，解得BD =，∵2AB CD =，∴3CD =，在Rt BCD △中，BC ===∴BC ．【点睛】本题主要考查三角形综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用等边三角形的性质．。
(苏科版)八年级上期中数学试卷(有答案)
(苏科版)八年级上期中数学试卷(有答案)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．等边三角形的边长为a，则它的周长为．8．比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．估算：的值是（精确到0.1）．10．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第象限．11．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=cm．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是．第1页共15页。
苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项中的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；①5，13，12；①6，7，8；①3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．5或11 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点7．如图，在①ABC 中，①C ＝90°，AB ＝10，AD 平分①BAC ．若CD ＝3，则①ABD 的面积为（ ）A ．15B ．24C ．30D ．488．如图，在①ABC 中，AD①BC 于点D ，若AB ＝3，BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长为（）A．6 B C D．49．如图，将一个直角三角形纸片ABC(①ACB＝90°)，沿线段CD 折叠，使点B 落在B′处，若①ACB′＝70°，则①ACD 的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°10．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边①DEF，连接BF，则BF的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D二、填空题11______________．12．已知①ABC①①DEF，①A＝40°，①B＝70°，则①F＝_______°．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．14．如图，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．15．如图，①AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC①l于点C，BD①l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．16．如图，在①ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN①AC 于点N ，则MN 的长为_____．17．如图所示，①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是①CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC+PQ 的最小值是_______．18．如图，①ABC 中，CA ＝CB ，①ACB ＝90°，E 为BC 边上一动点（不与点B 、点C 重合），连接AE 并延长，在AE 延长线上取点D ，使CD ＝CA ，连接CD ，过点C 作CF①AD 交AD 于点F ，交DB 的延长线于点G ，若CD ＝3，BG ＝1，则DB ＝_______．三、解答题19．求下列各式的x 的值（1）241210x -=； （2）3(5)80x -+=20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．（1）在图中画出与①ABC关于直线l成轴对称的①A′B′C′；（2）三角形ABC的面积为_______；（3）顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．21．如图，在①ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．22．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB①CD，①A＝①C．求证：①ABF①①CDE．23．如图，在①ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若①A＝42°，求①DCB的度数．（2）若AE＝5，①DCB的周长为16，求①ABC的周长．24．如图，CD是①ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．① 求AC，BC的长．① 判断①ABC的形状并加以说明．25．如图，在①ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．（1）点F到①ABC的边_______和_______的距离相等．（2）若AF＝3，①BAC＝45°，求①BFC的度数和BC的长．26．如图，在①ABC中，CA＝CB，①ACB＝90°，AB＝5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图①，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．27．如图1，在Rt①ABC中，①C＝90°，EA①AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．（1）求证：BD平分①ABC；（2）如图2，过E作EF①AC于点F．①求证：AF＝CD；①若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．28．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l①BC，若点P 从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作①PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当①PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得①PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：①（±4）2＝16，①16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．C【解析】【详解】①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故①错误；①122+52=132，故是直角三角形，故①正确；①62+72=85≠82，故不是直角三角形，故①错误；①42+32=52，故是直角三角形，故①正确．所以能组成直角三角形的有①①.故选C．4．A【解析】【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、①CB CD =，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、①AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，①()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、①由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，①无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、①90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过D 点作DE①AB 于E ，由题意易得DE ＝DC ＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE①AB于E，如图，①AD平分①BAC，DE①AB，DC①AC，①DE＝DC＝3，×10×3＝15．①S①ABD＝12故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】由勾股定理先求出Rt①ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt①ADC的斜边AC的长即可．【详解】解：如图，①在①ABC中，AD①BC于点D，①①ADB＝①ADC＝90°．①在Rt①ADB中，AB＝3，BD＝2，①AD=在Rt①ADC中，AD CD＝1，①AC==故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．9．D【解析】【分析】所谓折叠结合题意即①DCB 与DCB ∆'关于直线DC 成轴对称，①DCB DCB ACB ACD ∠=∠=+∠'∠'；又因为①ACB ＝90°，所以可得90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，进而可得①ACD ＝10°.【详解】根据题意，得DCB DCB ACD ACB ∠=∠=∠+∠''，又①①ACB ＝①ACD ＋①DCB ＝90°，①90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，①70ACB ∠='︒，①①ACD ＝10°.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键.10．B【解析】【分析】以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，证明①BDF①①MDE （SAS ），可得BF=ME ，故当ME 最小时，BF 最小，此时ME①AC ，过M 作MN①BC 于N ，即可得ME=NC=2，从而知BF 最小值是2．【详解】解：以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，如图：①①BDM 和①DEF 是等边三角形，①DE ＝DF ，DM ＝BD ，①BDM ＝①FDE ＝60°，①①BDM﹣①MDF＝①FDE﹣①MDF，即①BDF＝①MDE，①①BDF①①MDE（SAS），①BF＝ME，①当ME最小时，BF最小，此时ME①AC，如图：过M作MN①BC于N，①BC＝3，CD＝1，①BD＝2，①ND＝0.5BD＝1，NC＝2，而①MNC＝①NCE＝①CEM＝90°，①四边形MNCE是矩形，①ME＝NC＝2，而BF＝ME，①BF最小值是2．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值．11．23【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】＝23．故答案为：2，3．本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 12．70【解析】【分析】∠=∠，即可求首先根据三角形内角和定理求出C∠的度数，然后全等三角形的性质得到C F出F∠的度数．【详解】解：①①A＝40°，①B＝70°，①①C＝180°﹣①A﹣①B＝70°，①①ABC①①DEF，①①F＝①C＝70°，故答案是：70．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质．13．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：①等腰三角形的顶角等于50°，又①等腰三角形的底角相等，①底角等于（180°﹣50°）×1=65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．5【解析】作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，首先根据ASA 证明BDC ADE △≌△，得到BC AE =，CD DE =，然后根据SAS 证明BCA EAC △≌△，得到10CE AB ==，即可求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，①AE BC ∥，①B DAE ∠=，①CD 是斜边AB 上的中线，①BD AD =，①在BDC 和ADE 中，B DAEBD ADBDC EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BDC ADE ASA △≌△，①BC AE =，CD DE =，①AE BC ∥，90BCA ∠=︒，①90EAC ∠=︒，①在BCA 和EAC 中，90BC AEBCA EAC CA AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()BCA EAC SAS △≌△，①10CE AB ==， ①152CD CE ==．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．2【解析】【分析】首先根据同角的余角相等得到①A ＝①BOD ，然后利用AAS 证明①ACO①①ODB ，根据全等三角形对应边相等得出AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD 的长度．【详解】解：①AC①l 于点C ，BD①l 于点D ，①①ACO ＝①ODB ＝90°，①①AOB ＝90°，①①A ＝90°﹣①AOC ＝①BOD ，在①ACO 和①ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACO①①ODB （AAS ），①AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，①CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明①ACO①①ODB ．16．2.4【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM①BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：①AB=AC，点M为BC中点，①AM①CM（三线合一），BM=CM，①AB=AC=5，BC=6，①BM=CM=3，在Rt①ABM中，AB=5，BM=3，①根据勾股定理得：，又S①AMC=12MN•AC=12AM•MC，①MN=•122.45AM CMAC==．故答案为：2.4．17．560 13【解析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，由AD 是①BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S①ABC=12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：在Rt①ABC中，①ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，①5AC=；如图，过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，①AD是①BAC的平分线．①PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，①AC=5，BC=12，①ACB=90°，①1122ABCS AB CM AC BC ==△ , ①356013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．181【解析】【分析】连接AG ，设①DCB ＝x ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出①ADB ＝45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DF ＝AF ，然后根据垂直平分线的性质得出GA ＝DG ，进一步得到AGD △是等腰直角三角形，在Rt ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长度，设BD ＝m ，然后在Rt ABG 中，利用勾股定理即可求出DB 的长度．【详解】解：如图，连接AG ．设①DCB ＝x ．①CA ＝CB ＝CD ，①①CAD ＝①CDA ＝12（180°﹣90°﹣x ）＝45°﹣12x ，①CDB ＝①CBD ＝12（180°﹣x ）＝90°﹣12x ，①①ADB ＝①CDB ﹣①CDA ＝90°﹣12x ﹣（45°﹣12x ）＝45°，①CG①AD ，CA ＝CD ，①DF ＝AF ，①GA ＝DG ，①①GAD＝①GDA＝45°，①①AGB＝90°，设BD＝m，则AG＝DG＝m+1，①在Rt ABC中，AB，①在Rt ABG中，222AB BG AG=+，即（2＝12+（m+1）2，解得m1．1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出AGD△是等腰直角三角形．19．（1）x=±112；（2）x=3；【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）方程整理得：4x2=121，4x2=121x2=121 4开方得：x=±112；（2）方程整理得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2移项合并得：x=3．20．（1）见解析；（2）3；（3）4．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；（2）根据网格的性质用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）根据全等三角形的判定方法在网格中画出与①ABC全等的三角形求解即可．【详解】解：（1）如图，①A′B′C′为所作；（2）①ABC的面积＝2×4﹣12×4×1﹣12×1×2﹣12×2×2＝3；故答案为3；（3）如图，顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出4个；故答案为4．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换以及全等三角形的判定和性质，求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】证明DBC ECB ∠=∠即可解决问题．【详解】证明：AB AC =，EBC DCB ∴∠=∠， BD ，CE 是角平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．见解析.【解析】【分析】由平行线的性质得①B ＝①D ，由BE=DF 得出BF=DE ，再根据AAS 进行判定即可．【详解】证明：①BE ＝DF ，①BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，①AB①CD ，①①B ＝①D ，在①ABF 和①CDE 中，A=C B=D BF=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ①①ABF①①CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）①DCB ＝27°；（2）①ABC 的周长＝26【解析】【分析】（1）由在①ABC中，AB＝AC，①A＝42°，根据等腰三角形的性质，可求得①ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得①ACD的度数，继而求得答案；（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据①DCB的周长为16，通过线段代换即可求得①ABC的周长．【详解】解：（1）①AB＝AC，①A＝42°，①①ACB＝①ABC＝69°，①DE垂直平分AC，①AD＝CD，①①ACD＝①A＝42°，①①DCB＝①ACB﹣①ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）①DE垂直平分AC，①AC＝2AE＝10，①AB＝AC＝10，①①DCB的周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，①①ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．24．（1）15；（2）①ABC是直角三角形.理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理判断三角形的形状.【详解】① ① CD是①ABC的高① ①ADC ＝①CDB ＝90°①ADC 中，①ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12① 222221612400AC AD CD =+=+=① AC ＞0① AC ＝20①CDB 中，①CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12①22222912225CB BD CD =+=+=① CB ＞0① CB ＝15① ①ABC 是直角三角形.① AD ＝16，BD ＝9，① ()22225625AB AD BD ===＋ ，① AC=20，BC=15，① 22400225625AC BC +=+=，① 222AB AC BC =+，① ①ABC 是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．25．（1）AB ，AC （或AC ，AB ）；（2）①BFC ＝90°，BC ＝【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到①CAD ＝①BAD ，然后根据角平分线的性质定理可得点F 到①ABC 的边AB 和AC 的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD 垂直平分BC ，然后根据垂直平分线的性质得到CF ＝BF ，然后由EG 垂直平分AC ，得到AF ＝CF ，进而得到AF ＝CF ＝BF ＝3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到①CFD ＝2①CAD ，①BFD ＝2①BAD ，即可求出①BFC ＝90°；在Rt①BFC 中，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】解：（1）①AB＝AC，D是BC中点，①①CAD＝①BAD，①点F到①ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）①AB＝AC，D是BC中点，①AD垂直平分BC，①CF＝BF，①EG垂直平分AC，①AF＝CF，①AF＝CF＝BF＝3，①AF＝CF，①①FAC＝①FCA，①①CFD＝①FAC+①FCA＝2①CAD，同理可得：①BFD＝2①BAD，①①BFC＝2①CAD+2①BAD＝2①BAC＝90°，在Rt①BFC中，①BFC＝90°，①BC26．（1）AP＝12DE，理由见解析；（2）BD＝56或4514【解析】【分析】（1）连接AE，首先根据①ACB＝①ECD＝90°，得到①ECA＝①DCB，然后证明①BCD①①ACE （SAS），根据全等三角形对应角相等得到①EAC＝①B＝45°，进一步得出①EAD＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP＝12DE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQ＝DQ，设BD＝AE＝x，在Rt①AEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP＝12DE，理由：连接AE ，如图，①CA ＝CB ，①ACB ＝90°，①①CAB ＝①CBA ＝45°．①①ACB ＝①ECD ＝90°，①①ECA ＝①DCB ．在①BCD 和①ACE 中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BCD①①ACE （SAS ）．①①EAC ＝①B ＝45°．①①EAD ＝①EAC+①BAC ＝90°．又①P 为DE 中点，①AP ＝12DE ．（2）情况（一），当Q 在线段AB 上时，连接AE ，EQ ，如图，①CE①CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点，①CP①DE ．即CQ 垂直平分DE ，①EQ ＝DQ ．设BD ＝AE ＝x ，EQ ＝DQ ＝AB ﹣AQ ﹣BD ＝3﹣x ，由（1）知：①EAB＝90°，①EA2+AQ2＝EQ2．①x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，①CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，①CP①DE．即CQ垂直平分DE，①EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．27．（1）见解析；（2）①见解析；①【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到①E＝①ADE，然后根据等角的余角相等得到①DBC＝①ABE，即可证明BD平分①ABC；（2）①过D作DH①AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到①AEF＝①DAH，利用AAS证明①ADH①①EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；①首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt①BCD①Rt①BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt①AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt①EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：如图1，①AD ＝AE ，①①E ＝①ADE ，①①ADE ＝①BDC ，①①E ＝①BDC ，①EA①AB ，①①BAE ＝90°，①①E+①ABE ＝90°，①①C ＝90°，①①BDC+①DBC ＝90°，①①DBC ＝①ABE ，①BD 平分①ABC ；（2）①证明：如图2，过D 作DH①AB 于H ，①BD 平分①ABC ，①C ＝90°，①CD ＝DH ，①EA①AB ，EF①AC ，①①EAB ＝①AFE ＝①AHD ＝90°，①①AEF+①EAF ＝①EAF+①DAH ＝90°，①①AEF ＝①DAH ，在①ADH 与①EAF 中，AFE AHDAEF DAH AE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ADH①①EAF （AAS ），①AF ＝DH ，①AF ＝CD ；①解：①BC ＝6，AB ＝10，①C ＝90°，①AC 8===①CD ＝DH ，BD ＝BD ，①Rt①BCD①Rt①BHD （HL ），①BH ＝BC ＝6，①1064AH AB BH =-=-=，①①ADH①①EAF ，①EF ＝AH ＝4，设AF ＝CD ＝x ，①AE ＝AD ＝8﹣x ，①EF①AC ，①AE 2＝AF 2+EF 2，①（8﹣x ）2＝x 2+42，①x ＝3，①AF ＝CD ＝3，①DF ＝8332AC AF CD --=--=，①DE故答案为：28．（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，①PAE 是直角三角形时t 32t = 【解析】（1）根据平行线的性质可得①PDC ＝①①BCD ，根据角平分线的定义可得①PCD ＝①BCD ，则①PCD ＝①PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝PB 时三种情况讨论求解即可；（3）分当①PAE ＝90°时，当①APE ＝90°时，当①AEP ＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）①l①BC ，①①PDC ＝①①BCD ，①CD 平分①BCP ，①①PCD ＝①BCD ，①①PCD ＝①PDC ，①PC ＝PD ；（2）在①ABC 中，①ACB ＝90°，5cm AB =，4cm BC =，①3cm AC ==，若①PBC 是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP ＝BC ＝4cm 时，作PH①BC 于H ，①①ACB ＝90°，l①BC ，①①ACH=①CAP=90°，①四边形ACHP 是矩形，①PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH ==①(4cm CH BC BH =-=，①(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =，①当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP ，即2t =，解得t =①当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上， ①CH ＝12BC ＝2cm ，①同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1①PBC 是等腰三角形；（3）①D 关于射线CP 的对称点是点E ，①PD ＝PE ，①ECP=①DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，①PC ＝PE ，要使①PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况： ①当①PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ， ①CD 平分①BCP ，①①ECP=①DCP=①BCD ，①①ACP ＝13①ACB ＝30°，①2CP AP =，①222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，①AP =即2t解得t =①当①APE＝90°时，①①EPD=90°①D、E关于直线CP对称，①①EPF=①DPF=45°，①①APC=①DPF=45°，①l①BC，①①CAP=180°-①ACB=90°，①①ACP=45°，①AP=AC=3cm，t=，①23①3t=；2①当①AEP＝90°时，在Rt①ACP中，PC＞AP，在Rt①AEP中，AP＞PE，①PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，①PAE是直角三角形时t=32t=．31。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．853a a a += C ．325)a a =（ D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ） A ．9 B ．4 C ．5 D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（ ）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等①三角形的高在三角形内部①一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，①两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个6．若(2x+3y)(mx -ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（ ）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a①b ）的一边b 上，若①1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角①2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（ ）A ．12abB ．12ab -C ．24abD ．24ab -9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 10．如图，①ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，①A ＝90°，EG ∥BC ，且CG①EG 于G ，下列结论：①①CEG ＝2①DCB ；①①DFB ＝12①CGE ；①①ADC ＝①GCD ；①CA 平分①BCG ；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852()(2)125-⨯＝__________． 13．已知32,2m n a a ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t +=则228s t t -+＝____．17．如图，在①ABC 中，①C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，①APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652a a a +-•-．（3） (2)()3()a b a b a a b ++-+（4） (3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4） 222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=1．201821．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，①ABC的顶点都在方格纸格点上，将①ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的①A，B，C，；（2）再在图中画出①ABC的高CD；中线BM（3）①ABC的面积S①ABC=（4）在图中能使S①ABC=S①PBC的格点P的个数有个（点P异于A）22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.23．如图，①1=70°，①2=110°，①C=①D，试探索①A与①F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在①ABC中，CD①AB，垂足为D，点E在BC上，EF①AB，垂足为F．如果①1＝①2，且①3＝115°，求①ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图①，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图①，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出①C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：①①A=60°，①B=55°，①①C=180°﹣①A﹣①B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．①BDE=135°时，①BDE+①B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．①DEA=65°时，①DEA=①C=65°，DE①BC，故本选项正确；C．①DEC=125°时，①DEC+①C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．①ADE=65°时，①ADE≠①B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；①只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；①一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；①两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2 ，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2 ，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】①1与它的同位角相等，它的同位角+①2=45°所以①2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由①A+①B+①E=α，可求①BCD+①CDE的度数，再根据角平分线的定义可得①PDC与①PCD的角度和，进一步求得①P的度数．【详解】①五边形的内角和等于540°，①A+①B+①E=α，①①BCD+①CDE=540°-α，①①BCD、①CDE的平分线在五边形内相交于点O，①①PDC+①PCD=12（①BCD+①CDE）=270°-12α，①①P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①①EG∥BC，①①CEG＝①ACB，又①CD是①ABC的角平分线，①①CEG＝①ACB＝2①DCB，故正确；①无法证明CA平分①BCG，故错误；①①①A＝90°，①①ADC＋①ACD＝90°，①CD平分①ACB，①①ACD＝①BCD，①①ADC＋①BCD＝90°．①EG∥BC，且CG①EG，①①GCB＝90°，即①GCD＋①BCD＝90°，①①ADC＝①GCD，故正确；①①①EBC ＋①ACB ＝①AEB ，①DCB ＋①ABC ＝①ADC ，①①AEB ＋①ADC ＝90°＋12（①ABC ＋①ACB ）＝135°，①①DFE ＝360°−135°−90°＝135°，①①DFB ＝45°＝12①CGE ，故正确． ①正确的为：①①①，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦， 故填：125-． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：①am=32，an=2，①（an）2=4，①a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】①长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，①a+b=16÷2=8，ab=10，①a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．①原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①BC＝8cm，点E是BC的中点，①CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，①①C＝90°，①S①APE＝12AP•CE＝12t42⨯⨯= 4t＝6，解得：t＝32；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，①S①APE＝12PE •AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,①S①APE＝12PE •AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11； （2）12a ；(3) 2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． （4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．（1）（x ﹣6）（x+6）； （2）-3（a -b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）； （4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4） 将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2=-3（a2-2ab+b2）=-3（a-b）2（3）3x（a－b）－6y（b－a）=3x（a－b）+6y（a－b）=（3x+6y）（a－b）=3（x+2y）（a－b）（4）222(1)6(1)9y y---+=22(y13)--=22(4)y-=22(2)(2)y y-+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出①ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出①ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）①A′B′C′如图所示．（2）①ABC的高CD如图所示．×4×4=8，（3）S①ABC=12故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30; (2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．①A=①F，理由见解析【解析】【分析】要找①A与①F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得①1+①2=180°，则CE①BD；根据平行线的性质，可得①C=①ABD，结合已知条件，得①ABD=①D，根据平行线的判定，得AC①DF，从而求得结论．【详解】解：①A=①F．理由如下：①①1=70°，①2=110°，①①1+①2=180°，①CE①DB，①①C=①ABD．①①C=①D，①①ABD=①D，①AC①DF，①①A=①F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得①BFE=①BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得①2=①BCD，然后求出①1=①BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得①3=①ACB．【详解】解：①CD①AB，EF①AB，①①CDB＝①EFB＝90°，①EF//CD；①①2＝①BCD，①①1＝①2，①①1＝①BCD，①DG//BC，①①ACB＝①3＝115° ．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【解析】【分析】（1）因为①BCD的高为OC，所以S①BCD=12CD•OC，（2）利用①CFE+①CBF=90°，①OBE+①OEB=90°，求出①CEF=①CFE．（3）由①ABC+①ACB=2①DAC，①H+①HCA=①DAC，①ACB=2①HCA，求出①ABC=2①H，即可得答案．【详解】解：（1）S①BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图①，①AC①BC，①①BCF=90°，①①CFE+①CBF=90°．①直线MN①直线PQ，①①BOC=①OBE+①OEB=90°．①BF是①CBA的平分线，①①CBF=①OBE．①①CEF=①OBE，①①CFE+①CBF=①CEF+①OBE ，①①CEF=①CFE ．（3）如图①，①直线l①PQ ，①①ADC=①PAD ．①①ADC=①DAC①①CAP=2①DAC ．①①ABC+①ACB=①CAP ，①①ABC+①ACB=2①DAC ．①①H+①HCA=①DAC ，①①ABC+①ACB=2①H+2①HCA①CH 是，①ACB 的平分线，①①ACB=2①HCA ，①①ABC=2①H ， ①H ABC ∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432． 【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21 （2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab ++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab +=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab ++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式 则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b +故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +==2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯= 则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn -+=+-11621922=⨯-⨯432= 答：阴影部分的面积为432．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科版八年级数学上册期中试卷一．选择题1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00013．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A．30B．38C．40D．465．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点D到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．66．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（）A．35cm B．30C．35D．30cm8．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（）A．B．C．D．11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c212．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：．14．如图，数轴上点A所表示的实数是．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝．16．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则m+2n＝18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1＝9，S2＝22，则S3＝．19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是（填序号）三．解答题20．计算：|﹣|+21．求下列各式中x的值：①（x+2）2＝4；②3+（x﹣1）3＝﹣5．22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC 边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE＝100m．求AB的长．26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．参考答案一．选择题1．【解答】解：1.010010001…，π是无理数，故选：B．2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012＝0.0001．故选：D．3．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝﹣2，此选项正确；D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．故选：D．5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，即DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE＝CD＝3．∴点D到AB的距离为3．故选：A．6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，∵△ABC的周长为100，∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．故选：C．8．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长，∴AP是∠CAB的平分线，∴∠CAP＝∠DAP，在△CAP和△DAP中，，∴△CAP≌△DAP（AAS），∴AC＝AD＝4，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，BD＝1，设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，在Rt△PDB中，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即点P到端点B的距离等于．故选：B．11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；故选：A．12．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③错误，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，故答案为：11，60，61．14．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．15．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＞6﹣＞3，∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣，∵amn+bn2＝1，∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1，化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，∴9a+16b＝1且3a+6b＝0，解得a＝1，b＝﹣，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝．故答案为：．16．【解答】解：﹣的相反数为：，倒数是：﹣，绝对值是：．故答案为：，﹣，．17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2，∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13，故答案为：13．19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；又∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE，故②正确；∴BE＝CE，又∵BD＝CD，DE＝DE，∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正确．故答案为：①②③．三．解答题20．【解答】解：原式＝﹣+＝．21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4，∴x+2＝±，即x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣4；②∵3+（x﹣1）3＝﹣5，∴（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2，则x＝﹣1．22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA＝EB，GB＝GC，∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝70°，∵EA＝EB，GB＝GC，∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，∴∠ABE+∠GBC＝70°，∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．24．【解答】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB与△DEF中，，∴△AEB≌△△DEF（AAS），∴BE＝EF；②∵△AEB≌△△DEF，∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF，∴CF＝CD﹣DF＝6，∵BC⊥CD，∴BF＝＝10，∴BE＝BF＝5．25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE＝100m，∴AB＝100m．答：AB的长是100米．26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm．。