2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷 (1) - 副本
2020年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷含答案
，则∠2 的度数为（ ）
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 40°
D. 我
4. 若正比例函数的图象经过点（1，-2），则这个图象必经过点（ ）
A. （1，2）
B. （-1，2）
C. （-1，-2）
D. （-2，-1）
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10
B. a3+a2=a5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型号
分拣速度
单价
A
1200 件/小时
6 万元/台
B
1000 件/小时
4 万元/台
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，该公司至少需 要投入资金多少万？
23. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形 的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中 的数字是奇数的概率为______． （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指 针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个 游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
范围是（ ）
A. m＞-1
B. m＜1
C. -1＜m＜1
D. -1≤m≤1
8. 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6 ，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边
形 EFGH 的周长是（ ）
A. 14
B. 18
C. 20
D. 22
9. 如图，AD 是半圆的直径，点 C 是弧 BD 的中点，∠ADC＝ 55°，则∠BAD 等于（）
精品解析：2023年陕西省西安市交通大学附属中学九年级第一次模考数学试题(解析版)
【详解】解：令 ，变形得： ，
∵图象有交点，
∴ 有解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容，注意函数图像的交点问题和对应一元二次方程的根的关系．
13.如图，在矩形 中， ， ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发，沿 的方向在 和 上运动，将矩形沿 折叠，点 的对应点为 ，当点 恰好落在矩形的对角线上时，点 运动的距离为________.
【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解．
【详解】解：添加条件 ，能使矩形 成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
5.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 的内角，使正方形 变为菱形 ，如果 ，那么菱形 与正方形 的面积之比是（ ）
初三数学（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（）
A.3B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的概念即可得到答案．
【详解】解： 的倒数是﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为1，则这两个数互为倒数．
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ， ，则 的度数等于（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM= AD'，D'M= AM= AD'，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D'M= AB2，即可求解．
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．DB ∠=∠B ．E ∠=∠6．函数y ax a =-与(0)a y a x =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（．．．．．如图，以点O 为位似中心，作四边形的位似图形A B C D ''''，已知13OA OA =¢ABCD 的面积是3，则四边形A '的面积是（）A ．9B ．1824D ．278．在反比例函数25k y x+=（k 为常数）有三点()11,x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<132y y y <<D ．32y y <<9．如图，在菱形ABCD 中，45DAB ∠=BC 于点E ，交对角线AC 于点P 点P 作PF CD ⊥于点F ．若PDF △．则菱形ABCD 的周长为（）A ．8B ．8210．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，若的长为（）A ．3172+B ．3132+二、填空题11．若234a b c ==≠0，则a b c a b c +--+＝．12．若关于x 的一元二次方程方程取值范围是13．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，的长为10cm ，则14．设12,x x 是一元二次方程220240x x +-=的两个根，则15．如图，反比例函数()0,0k y k x x=≠<经过ABO 且:2:3AC CO =，连接DO ，若AOD △的面积为16．如图，矩形ABCD中，AB上的一个动点，连接EF，将EF则CG的最小值为．三、解答题17．解方程：(1)2230+-=；x x(2)2-+=．x x241018．在△ABC中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BA C．（保留作图痕迹，不写画法）.19．经过某十字路口的汽车，它可能向左，也可能向右转，如果这两种可能性的大小相同．(1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；(2)若三辆汽车经过这个十字路口，请画树状图求至少有两辆车向左转的概率．∥，20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是菱形外一点，DE AC(1)求证：ABC ∽△△(2)若33BE DE ==，23．如图，在平面直角坐标系(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式4x ->(3)点P 为反比例函数y =24．为测量一建筑物MN 一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端25．在ABC 中，45ACB ∠=︒，点D （与点AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形(1)如果AB AC =，如图①，且点D 在线段BC 上运动，线段为______．(2)如果AB AC >，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点2CD =，求线段FP 的长．。
陕西省西安交大附中2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
2023-2024学年陕西省创新港西安交大附中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的）1. 新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，一个病毒的直径约为，用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为，这里n 为正整数，，n 为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，按照此方法即可把用科学记数法表示出来．【详解】解：．故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，这里n 为正整数，，正确确定a 与n 是解题的关键．2. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据变量是变化的量，进行判断即可．【详解】解：∵，∴随着的变化而变化，是固定不变的量，∴变量是和；故选A．β0.00000014m 60.1410m-⨯61.410m -⨯71.410m -⨯81.410m-⨯10n a -⨯1||10a ≤<0.00000014m 70.00000014m=1.410m -⨯10n a -⨯1||10a ≤<C r 2C r π=C rC ππr C 2π2C r π=C r 2πC r【点睛】本题考查变量与常量．解题的关键是掌握变量是变化的量，是解题的关键．3. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如图所示，如果第一次转弯时，那么应等于（ ）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】，（两直线平行，内错角相等），，，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出是解题的关键．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂除法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解．【详解】解：，故A 选项错误，不符合题意；，故B 选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；AB CD 140B ∠=︒C ∠B C ∠=∠∥ AB CD B C ∴∠=∠140B ∠=︒ 140C ∴∠=︒B C ∠=∠()2224a a -=-322a b a b a ÷=()527b b =257m m m ⋅=()2224a a -=322a b a b ab ÷=()5210b b =，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．5. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A. （﹣x ﹣y ）（x +y ）B. （2x +y ）（y ﹣2x ）C. （2x +y ）（x ﹣2y ）D. （﹣x +y ）（x ﹣y ）【答案】B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x ﹣y ）（x +y ）＝﹣（x +y ）2，不能用平方差公式进行计算；（2x +y ）（y ﹣2x ）＝﹣（2x +y ）（2x ﹣y ），能用平方差公式进行计算；（2x +y ）（x ﹣2y ）不能用平方差公式进行计算；（﹣x +y ）（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.6. 游学期间，两名老师带领名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元，设参观门票总费用为元，则与的函数关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据总费用为学生的费用加上老师的费用即可．【详解】解：根据题意，得．故选：A ．7. 如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（ ）257m m m ⋅=x y y x 2080y x =+80y x =2040y x =+4040y x =+204022080y x x =+⨯=+A B C 32a b +3a b +CA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：卡片的面积为：；卡片的面积为：；卡片的面积为：；因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块卡片，块卡片和块卡片．故选：．【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．8. 如图，已知AB //CD ，M 为平行线之间一点，连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点，若AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，则∠M 与∠N 的数量关系为（ ）A. ∠M ﹣∠N ＝90°B. 2∠M ﹣∠N ＝180°C. ∠M +∠N ＝180°D. ∠M +2∠N ＝180°【答案】B【解析】【分析】过点M 作MO //AB ，过点N 作NP //AB ，则MO //AB //CD //NP ，根据平行线的性质可得∠AMC ＝∠1+∠2，∠CNE ＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．【详解】解：过点M 作MO //AB ，过点N 作NP //AB，11963()32a b +()3a b +A B C ()32a b +()3a b +()()222232332963611a b a b a ab ab b a b ab+⨯+=+++=++A 2a a a ⨯=B 2b b b ⨯=C a b ab ⨯=()32a b +()3a b +3A 6B 11C A∵AB //CD ，∴MO //AB //CD //NP ，∴∠AMO ＝∠1，∠OMC ＝∠MCD ，∵AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，∴∠BAE ＝2∠1，∠NCD ＝2∠2，∠2＝∠MCD ，∴∠AMC ＝∠MCD +∠1＝∠1+∠2，∵CD //NP ，∴∠PNC ＝∠NCD ＝2∠2，∴∠CNE ＝2∠2﹣∠3，∵NP //AB ，∴∠3＝∠NAB ＝180°﹣2∠1，∴∠CNE ＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC ﹣180°，∴2∠AMC ﹣∠CNE ＝180°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键．9. 如图，下列不能判定的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B 、因为，所以，故本选项符合题意；C 、因为，所以，故本选项不符合题意；AB CD ∥180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠∠=5B ∠=∠A 180B BCD ∠+∠=︒//AB CD 12∠=∠//AD BC 34∠∠=//AB CDD 、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 乙用16分钟追上甲B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点C. 甲乙两人之间的最远距离是300米D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：米/分，乙追上甲用的时间为：（分钟），故A 选项错误；设乙速度为x 米/分，由题意得：，解得：．∴乙速度为80米/分．∴乙走完全程的时间为（分），乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B 选项错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：米，（分），即甲到终点时，乙已经终点处休息了6分钟，故D 选项正确；由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C 选项错误；故选：D ．二．填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）的在5B ∠=∠//AB CD 240460÷=16412-=166012x ⨯=80x =24003080=181230=-80181440⨯=2400(430)60360-⨯=＋360606÷=11. 已知，，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用．12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度．【答案】125【解析】【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可．【详解】解：与互余，且的补角的度数为．故答案为：125．13. 如果是一个完全平方式，则__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x ×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°．.3m a =2n a =2m n a -340.753m a =2n a =()22223324n m n m n m a a a a a -=÷=÷=÷=341∠2∠135∠=︒2∠2∠ 1∠2∠135∠=︒2903555∴∠=︒-︒=︒∴2∠18055125︒-︒=︒22(1)4x m x +-+m =22(1)4x m x +-+222(1)2x m x +-+ABCD EF 162∠=︒AEG ∠=【答案】【解析】【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数．【详解】解：四边形是长方形，，，（两直线平行，内错角相等）由折叠得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15. 如图，在中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作交于点D ，交于点E ，若，，则的周长为____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，先证明，同理可得，利用等量代换进行求解即可．【详解】解：∵，56AEG ∠DEG ∠AEG ∠ ABCD AD BC ∴∥162DEF ∴∠=∠=︒62GEF DEF ∠=∠=︒6262124DEG ∴∠=︒+︒=︒18012456AEG ∠=︒-︒=︒56ABC DE BC ∥AB AC 6AB =4AC =ADE V BD OD =OE EC =DE BC ∥∴，又∵是的角平分线，∴，∴，∴，同理：，∴的周长．故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中输入x…﹣202…输出y …2m 18…（1）直接写出： ， ， ；（2）当输入x 的值为时，求输出y 的值；（3）当输出y 的值为12时，求输入x 的值．【答案】（1），，（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据，把，代入可得b 的值；根据，把，代入可得k 的值；根据，把，代入可得m 的值；（2）根据，代入可得y 的值；DOB OBC ∠=∠BO ABC ∠DBO OBC ∠=∠DBO DOB ∠=∠BD OD =OE EC =ADE V 10AD OD OE AE AD BD AE EC AB AC =+++=+++=+=k =b =m =1﹣9664321x =-<2x =-2y =2y x b =+21x =>2x =18y =y kx =01x =<0x =y m =26y x =+11x =-<26y x =+（3）分或两种情况，把分别代入和，求得x 的值，再根据x 的取值范围判断可得结果．【小问1详解】解：把，代入得，解得，把，代入得，解得，把，代入得，解得．故答案为：9；6；6【小问2详解】当时，有【小问3详解】当，时，解得，舍去；当时，时，解得，∴当输出的y 值为12时，输入的x 值为．【点睛】本题考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键．17. 计算：（1）；（2）利用乘法公式简便运算：．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，积乘方的逆运算，零指数幂和负整数指数幂：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再根据积的乘方的逆运算计算法则把变形为，据此计算求解即可；的1x <1x ≥12y =26y x =+9y x =2x =-2y =3y x b =+24b =-+6b =2x =18y =y kx =182k =9k =0x =y m =24y x =+06m =+6m =11x =-<2(1)64y =⨯-+=12y =4x <31x =>12y =5x ≥443x =>43()()220240202310.254433π-⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭2995149-⨯7302()202420230.254⨯-()()202340.254-⨯⨯-（2）把原式变形为，再利用乘法公式求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：18. 如图，点E 为边上一点，过点E 作直线，使．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，作已知直线的平行线，以B 为圆心，任意长为半径画弧，以E 为圆心，交于点R 、Q ，以E 为圆心，为半径画弧，以长为半径画弧，两弧交于点O ，连接所在直线即为所求．【详解】作法：过点E 作，则直线就是所求作的直线，()()()21001501501-+--()()220240202310.254433π-⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭()()2023202390.5441=+⨯-⨯--()()2023940.2541=+-⨯⨯--()()20239141=+-⨯--()()9141=+-⨯--941=+-12=2995149-⨯()()()21001501501=--+-10000200125001=-+-+7302=ABC ∠BC MN ∥MN AB AB BC 、BQ QR OE MEC B ∠=∠MN①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交于点R 、Q ，以E 为圆心，为半径画弧，交于点F ，②以F 为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点O ，过点O 、E 作直线．此时．19. 先化简再求值：，其中．【答案】，3【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】，当时，原式．20. 如图，，的平分线交于点F ，交的延长线于点E ，，求证：．AB BC 、BQ BC QR MN ∥MN AB 22(3)(3)(3)62a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦1,23a b =-=-32a b -1,23a b =-=-22(3)(3)(3)62a b b a a b b b⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222296(9)62a ab b a b b b⎡⎤=++---÷⎣⎦2222296962a ab b a b b b⎡⎤=++-+-÷⎣⎦()2642ab b b =-÷32a b =-1,23a b =-=-()132233⎛⎫=⨯--⨯-= ⎪⎝⎭AD BC ∥BAD ∠CD BC 180B BCD ∠+∠=︒CFE E ∠=∠请将下面的证明过程及理由补充完整：证明：∵（已知），∴，（____________）∵平分，∴____________．（角平分线的定义）∴．（____________）∵（____________），∴______．（____________）∴．（____________）∴．（____________）【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】平行线的判定与性质、角平分线的定义，再结合题目给出的证明思路解答即可．【详解】证明：∵（已知），∴，（两直线平行，内错角相等）∵平分，∴．（角平分线的定义）∴．（等量代换）∵（已知），∴．（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∴．（等量代换）．故答案：两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用平行线的判定与性质是为AD BC ∥2E ∠=∠AE BAD ∠1E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒1CFE ∠=∠CFE E ∠=∠12∠=∠AB DC AD BC ∥2E ∠=∠AE BAD ∠12∠=∠1E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AB DC 1CFE ∠=∠CFE E ∠=∠12∠=∠AB DC解答本题的关键．21. 如图，在中，，于D ．（1）求证：；（2）若平分分别交、于E 、F ，求证：．【答案】（1）过程见详解；（2）过程见详解．【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明．【小问1详解】证明：，于D ，，，；【小问2详解】证明：在中，，同理在中，．又平分，，，又，．22. [挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．ACB △90ACB ∠=︒CD AB ⊥ACD B ∠=∠AF CAB ∠CD BC CEF CFE ∠=∠ACD ∠B ∠BCD ∠9090CFA CAF AED DAE ∠=︒-∠∠=︒-∠，CAF DAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠= ゜CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠+∠=︒90B BCD ∠+∠=︒ACD B ∴∠=∠Rt AFC △90CFA CAF ∠=︒-∠Rt AED △90AED DAE ∠=︒-∠AF CAB ∠CAF DAE ∴∠=∠AED CFE ∴∠=∠CEF AED ∠=∠ CEF CFE ∴∠=∠2a 2b（1）请你观察图形，写出之间的等量关系；（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A ，F 与边，若，求．【答案】（1）；（2）16．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义．解决问题的关键是观察几何图形之间的面积关系，找到等量关系．（1）根据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分正方形的面积写出等式即可；（2）利用可求解．【小问1详解】解：小正方形的边长为，因此面积为，∵大正方形的面积为，小长方形的面积为，∴之间的等量关系为；【小问2详解】设大正方形的边长为m 、小正方形的边长n ，则，由得，，即，∴．()()224a b a b ab -+，，1S 2S AC 10AB =ACF S △22()()4a b a b ab -=+-()222=2m n m n mn +++()a b -()2a b -()2a b +ab ()()224a b a b ab -+，，22()()4a b a b ab -=+-221036m n m n ++==，()222=2m n m n mn +++210362mn +=32mn =1162ACF S mn ==23. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．（1）如图，若，则______；（2）若的平分线交边于点，①如图，当，且时，试说明：；②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．【答案】（1）45（2）①见解析；②．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．（1）过点E 作，求出，利用平行线的性质得出即可；（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．【小问1详解】解：如图，过点E 作，()090AOB αα∠=︒<<︒CDE 903060CED CDE DCE ∠=︒∠=︒∠=︒，，CDE C OB D MN OB ∥OA M M D 45CE OA NDE ∠=︒∥，α=︒MDC ∠DF OB F DF OA ∥60α=︒CE OA ∥CE OA ∥OFD ∠α12150OFD α∠=︒-EF MN ∥45FEC ∠=︒45AOB ECB ︒∠=∠=DF OA ∥MN OB ∥60MDF ∠=︒60CDF ∠=︒60MDC DCB α∠=∠=︒+1302∠=∠=︒+DFC MDF a OFD ∠EF MN ∥∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，则，故答案为：45；【小问2详解】解：①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，在直角三角形中，，∴，∴，∵，∴；②∵当保持不变时，总有，在直角三角形中， ，∴，∵，∴，且，45DEF NDE ︒∠=∠=90CED ∠=︒45FEC ∠=︒MN OB ∥EF OB ∥45BCE FCE ︒∠=∠=AO CE ∥45AOB ECB ︒∠=∠=45α=︒DF OA ∥60DFC AOB α∠=∠==︒MN OB ∥MDF DFC ∠=∠DF MDC ∠60CDF MDF ∠==︒DCE 60DCE ∠=︒CDF DCE ∠=∠CE DF ∥DF OA ∥CE OA ∥CE OA ∥ECB α∠=DCE 60DCE ∠=︒60DCB α∠=︒+MN OB ∥60MDC DCB α∠=∠=︒+DFC MDF ∠=∠∵平分，∴，∴．DF MDC ∠1302DFC MDF α∠=∠=︒+111801803015022OFD DFC αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭。
2024届陕西省西安市交通大附属中学中考数学模拟精编试卷含解析
2024学年陕西省西安市交通大附属中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n；③1014043n n；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D514．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±205．sin60的值等于（）A．12B．22C．32D．16．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体7．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．49．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°12．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．14．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）16．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =k x (x >0)的图象和菱形OABC ，且OB=4，tan ∠BOC =12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B 、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.18．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？20．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．22．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．24．（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．25．（10分）【发现证明】如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系． 小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，通过证明△AEF ≌△AGF ；从而发现并证明了EF=BE+FD ． 【类比引申】（1）如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF ，请根据小聪的发现给你的启示写出EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明； 【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF 的长．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．2、D【解题分析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．4、B【解题分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【题目详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．5、C【解题分析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3=sin602故选C.6、A【解题分析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【题目详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答． 7、C 【解题分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b 4ac ∆=-的值的符号即可： ∵a=1，b=()2k 1-+，c=2k 2k 1-+-，∴()()2222b 4ac 2k 141k 2k 188k 0⎡⎤∆=-=-+-⨯⨯-+-=+>⎣⎦．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C ． 8、C 【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根． 【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 9、A 【解题分析】试题分析：根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系． 10、C 【解题分析】0.21，2π ，18，0.20202中，2π故选C ． 11、D 【解题分析】 试题分析：如图，连接OC ， ∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°．故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质 12、D 【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8， 8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、﹣1、0、1 【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案． 【题目详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩， 解不等式10x +≥得：1x ≥-， 解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<， ∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【题目点拨】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.14、①②③【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．15、5253πcm1．【解题分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【题目详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．16、2+2【解题分析】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【题目点拨】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x 与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．17、4 yx =【解题分析】解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=12，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．18、94 m≤【解题分析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）;（2）20分钟.【解题分析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．20、见解析【解题分析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯= , ∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.21、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【题目详解】证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD=12AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．22、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解题分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品． 【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【题目点拨】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23、（1）直线l 与⊙O 相切；（2）证明见解析；（3）．【解题分析】试题分析：（1）连接OE 、OB 、OC ．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE ，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE ⊥BC ，于是可证明OE ⊥l ，故此可证明直线l 与⊙O 相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF ，然后再证明∠CBE=∠BAF ，于是可得到∠EBF=∠EFB ，最后依据等角对等边证明BE=EF 即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．24、B 60【解题分析】分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF ，则点F 在线段BC 的垂直平分线上，又由AC=AB ，可得点A 在线段BC 的垂直平分线上，由AF 垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC 的度数.详解：(1)B,60；（2）补全图形如图所示；APC ∠的大小保持不变,理由如下：设AF 与BC 交于点Q∵直线CD 是等边ABC ∆的对称轴∴AE BE =,1302DCB ACD ACB ∠=∠=∠=︒ ∵ABE ∆经顺时针旋转后与BCF ∆重合∴ BE BF =,AE CF =∴BF CF =∴点F 在线段BC 的垂直平分线上∵AC AB =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上∴AF 垂直平分BC ,即90CQP ∠=︒∴120CPA PCB CQP ∠=∠+∠=︒点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.25、（1）DF=EF+BE ．理由见解析;（2）CF=1．【解题分析】（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AEF ≌△AFG ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE ，CG=BE ，∠ACG=∠B ，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG 2=FC 2+CG 2=BE 2+FC 2；关键全等三角形的性质得到FG=EF ，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE ．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．26、1a b，33【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．27、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．。
2024年陕西省西安交大附中中考一模数学试题
2024年陕西省西安交大附中中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作5+℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（ ） A ．13-℃ B ．18-℃ C ．13+℃ D ．18+℃ 2．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．()328=a aB ．()2236a a -=C ．235a a a ⋅=D ．933a a a ÷= 4．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（ ）度．A ．45B ．60C ．75D ．105 5．已知点()3,2在正比例函数y kx =的图像上，若点()11,A y -、()22,B y 也在这个正比例函数图像上，则关于1y 和2y 的大小关系描述正确的是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．210y y <<D ．120y y << 6．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形ABCDEF ，将其放在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 均为正六边形的顶点且在坐标轴上，若正六边形的边长是2，则点A 的坐标为（ ）A ．(B ．)4C ．(D ．( 7．如图，点A ，B 在以CD 为直径的半圆上，B 是»AC 的中点，连结,BD AC 交于点E ，若40ECD ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．40︒C ．30︒D ．25︒ 8．已知抛物线()()211102y ax a x a =+--<，则它的顶点M 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．比较大小：3（填“>”、“=”或“<”）．10．如图，将AOB V 绕点O 按逆时针方向旋转50︒后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠=度.11．若关于x 的一元二次方程2)200(mx nx m -+=≠的一个根是1x =-，则m n +的值是． 12．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于原点O ，已知点A 在反比例函数()0k y x x=<的图象上，点B 在反比例函数()40y x x =>的图象上，2BD AC =，则k =．14．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在CB 的延长线上，当2BE =时，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥，交CD 于点F ，连接EF ，点H 是EF 的中点，连接BH ，则BH =．三、解答题15．计算：2122-⎛⎫ ⎪⎝⎭．16．先化简，再求值：222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =． 17．解不等式组：()2531432x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩． 18．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒．用尺规作图法，在BC 边上求作一点D ，使得:1:2ACD ABD S S =△△．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．如图，在平行四边形ABCD 中，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F ．求证：AE CF =．20．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级A3班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________；(2)小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．21．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以a______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；求出：=(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23．乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档AC 与CD 的长分别为42.0cm 42.0cm ，，且它们互相垂直，76CAB ∠=︒，AD BC ∥，求车链横档AB 的长，（结果保留整数．参考数据：sin 760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）24．乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数21y x =-的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．(1)如表是y 与x 的几组对应值．直接写出m 的值，m =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______；(4)若直线2y x =与函数21y x =-的图象交于第一象限内一点(),P x y ，则下面关于x 的取值范围描述正确的是（ ）A ．1 1.25x <<B ．1.25 1.5x <<C ．1.5 1.75x <<D ．1.752x <<25．如图，AE 是O e 的直径，弦CB 与AE 交于点F ，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，点B 是DF 的中点．(1)求证：AFB C ∠=∠；(2)若O e 的半径为4，5AB =，求AF ．26．已知抛物线21:28L y x x =--+与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．现将抛物线1L 平移，使平移后的抛物线2L 过点B 和点()311C ，．(1)求抛物线2L 的表达式；(2)点()()3P m n m >，为抛物线2L 上一点，过点P 作y 轴平行线，交直线BC 于点M ，过点P 作x 轴平行线，交y 轴于点N ，当AOB V 与MPN △相似时，求点P 坐标． 27．问题探究（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件A e 、B e 按如图所示的方式放置，点A 到直线m 的距离4AC =，点B 到直线m 的距离6BD =，5CD =，M 是A e 上一点，N 是B e 上一点，在直线m 上找一点P ，使得PM PN +最小．请你在直线m 上画出点P 的位置，并直接写出PM PN +的最小值．问题解决（2）如图，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD ，其中AB =米，30BC =米，点E 、F 为花园的两个入口，BE =10DF =米．若在BCD △区域内设计一个亭子G （亭子大小忽略不计），满足BDG GBC ∠=∠，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路EG 所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG 所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G ，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离：若不存在，请说明理由．。
2022学年陕西西安市交大附中中考数学模拟精编试卷(含答案解析)
2022学年陕西西安市交大附中中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ．若∠CAE =30°，则∠BAF =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =3．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数4．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 26．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=8．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④10．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =11．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°12．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，连接AF 交CG 于M 点，则FM=（ ）A ．52B ．32C ．352D ．72二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．14．分式12x -有意义时，x 的取值范围是_____．15．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．16．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．17．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．18．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题(含解析)
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若74AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．37°B ．74°C ．24°D ．33°8．已知二次函数()()20y a x h k a =-+>，其图象过点()()0282A B ，，，，则h 的值应该是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题三、解答题长度．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）写出△A 1B 1C 1的面积．20．一个布袋里装有只有颜色不同的4个小球，其中1个白球，3个黑球．(1)从袋中随机取出1球，求摸到的是白球的概率；(2)从袋中随机取出1球，不放回再取出第二个球，请用列表法或树状图法表示出所有可能的结果，并求出恰好取出一个黑球，一个白球的概率．21．如图，在相对的两栋楼CD 、EF 中间有一堵院墙AB ，甲、乙两个人分别在这两栋楼内观察这堵墙，根据实际情况画出平面图形(CD DF ⊥．AB DF ⊥．)EF DF ⊥．甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处．点B 是DF 的中点．墙AB 高5.5米，120DF =米，10.5BG =米，求甲、乙两人的观察点到地面的距离的差．（结果精确到0.1米）．22．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；②兔子比乌龟晚出发______分钟；③乌龟在途中休息了______分钟；④乌龟的速度是______米/分；⑤兔子的速度是______米/分；⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若1tan 2BAC ∠=，AD 25．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了(1)求证：BC 是圆O 的切线；(2)求证：AD 2＝AF •AB ；(3)若BE ＝16，sin B 513=，求参考答案：【点睛】本题主要考查了菱形的判定，中点四边形，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．6．D∴90ECB B ∠∠+=︒．∴BAC ECB ∠=∠．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∵AE是圆O的直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，。
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2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数为（）
A．B．3C．﹣3D．﹣1
2．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）
A．20°B．30°C．50°D．80°
3．（3分）下列运算结果正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（2a3）3＝6a9
C．﹣6x5÷2x3＝﹣3x2D．（﹣x﹣2）（x﹣2）＝x2﹣4
4．（3分）添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90°D．AC＝BD
5．（3分）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（）
A．B．C．D．1
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8．（3分）已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝．
10．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．
11．（3分）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP ＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．
12．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象有交点，则k的取值范围是．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组．
16．（5分）化简：（1﹣）•
17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，请用尺规作图求作⊙P，使点P在BC上且使⊙P与AC，AB都相切．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，﹣2）、C（0，﹣1）．将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．
（1）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为．
20．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P．
21．（6分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退4m 到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．
22．（7分）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y （m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．
（1）小明家与图书馆的距离为m，小明骑自行车速度为m/min；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．
23．（7分）某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100
甲11346
乙12354 [分析数据]
班级平均数众数中位数方差
甲92a9341.07
乙9087b50.2 [应用数据]
（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若直径AD＝10，cos B＝，求FD的长．
25．（8分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C 罗能否在空中截住这次吊射？
26．（10分）（1）如图1，⊙A的半径为2，AB＝5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．。