三角形证明题
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDBA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CDCBAFEAB CD15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBAP DACBFAEDCB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
完整版)全等三角形基础练习证明题
完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。
2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。
3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。
4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。
5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。
6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。
7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。
8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。
9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。
10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。
11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。
12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。
13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。
14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。
15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。
16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。
18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。
19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。
20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。
三角形全等证明题60道
FEBD 1. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：△ABC ≌△DEF变式训练1: 已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝EF ，BE= CD ， 求证：AC ∥EF变式训练2: 已知AB ＝AD ，AC ＝A E ，BC ＝D E 求证：∠B AD ＝∠CAE变式训练3: 已知AD ＝BC ，AB ＝CD ，求证：∠A ＝∠C2.点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，AE=BC 且BC AE //．求证：⑴AEF ∆≌BCD ∆ ⑵CD EF //D3．如图，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =． 求证：AE CE ⊥4.如图，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD 与△CBD 全等吗,说明理由？变式1如上图，AB=CB,BD 平分∠ADC, △ABD 与△CBD 全等吗,说明理由？变式2如上图，AD=CD .BD 平分∠ADC, ∠A=∠C 吗,说明理由？5.已知：如图AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE 求证：（1） △ABD ≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC6．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CEDECBA7.如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE8.如图，已知21∠=∠，43∠=∠，求证：BE BD =9．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠．求证：ABC ∆≌ADE ∆．10.如图，已知∠BAD=∠CAE ，∠ADE=∠AED ，BD=CE 求证：AB=AC11.如图，OA PC ⊥于C ，OB PD ⊥于D ，且PD PC =，求证：DPO CPO ∠=∠．12．如图，AC AB =，AF AE =，EC AE ⊥于E ，FB AF ⊥于F ．求证：21∠=∠．13．如图，BD AE ⊥于E ，BD CF ⊥于F ，CD AB =，CF AE =． 求证：CD AB //14．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CD AB =，AD EB ⊥，AD FC ⊥，且DF AE =，求证：DE AF =15．如图，A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CE AC ⊥于C ，DF BD ⊥于D ，AF=BE ，BD AC =． 探究CF 与DE 的关系，并说明理由．16.如图，OB OA =，OD OC =，︒=∠=∠90COD AOB ． 猜想线段AC 、BD 的大小关系，并说明理由．17．如图，给出五个等量关系：①BC AD =；②BD AC =；③DE CE =；④C D ∠=∠；⑤CBA DAB ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．18．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，连接BE ，AD 交于O ． 求证：⑴BE AD =； ⑵︒=∠60AOB19.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD 中，AB=AD BC=DC ，AC BD 相交与点O 求证（1）△ABC ≌△ADC（2）OB=OD AC ⊥BD（1） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD 的面积20.如图，OP 平分AOB ∠，OA PD ⊥于D ，OB PE ⊥于E ，F 为OP 上一点， 连接DF 、EF ．求证：⑴EPO DPO ∠=∠⑵DF =EFDC21．如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，且CD BD =，那么BE 与CF 相等吗？为什么？22.如图，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥交AB 延长线于E ，AC DF ⊥于F ，且DC DB =．求证：CF BE =23．如图，OC 平分AOB ∠，OA CA ⊥于A ，OB CB ⊥于B ，连接AB 交OC 于D ． 求证：AB OD ⊥24．已知，如图BD 为ABC ∠的平分线，BC AB =，点P 在BD 上，AD PE ⊥于E ，CD PF ⊥于F ．求证：PF PE =25．如图，已知，P 为∠ABC 平分线上的一点，且PE=PF ，结合所 学知识，你认为∠1，∠2有什么关系？并证明．DCBA26.如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，EC 平分BCD ∠交AB 于E ，且BE AE =，求证：DE 平分CDA ∠27．如图，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE ＝2cm ，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，求△ABC 的面积．28.如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°29．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点O 为三条角平分线的交点，BC OD ⊥于D ，AC OE ⊥于E ，AB OF ⊥于F ，且cm AB 10=，cm CB 8=，cm CA 6=，求OD 的长．30．如图，B 是CAF ∠内一点，D 在AC 上，E 在AF 上，且EF DC =，BCD ∆与BEF ∆的面积相等．求证：AB 平分CAF ∠31．如图，CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E ． ⑴求证：D 在BAC ∠的平分线上；⑵若将⑴的条件“CD BD =”和结论“D 在BAC ∠的平分线上”互换，成立吗？说明理由．32、D 是△ABC 外角∠ACE 的角平分线上一点，DF ⊥AC 与E ，DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，求证：CE=CF33.已知：∠C=∠D=90°。
全等三角形证明题及答案(15道)
全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD〔SAS〕， ∴∠B=∠C．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B． 求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE〔ASA〕， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
∴△BCF≌△CBD〔ASA〕． 全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF〔HL〕， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
系和位置关系？并加以证明．
• 证明：∵AB∥CD， • ∴∠A=∠D， • ∵在△ABF和△DCE中 • AB=CD ∠A=∠D
AF=DE ， • ∴△ABF≌△DCE， • ∴CE=BF，
三角形相似证明基础50题
33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求 证:AF·BE=2S.
45° A E F B C
34、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且 ∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.
CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交 BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交 AB、
7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E， DC⊥BC，与AD交于点D． 求证：AC2＝AE·AD．
B C D A E
9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是 AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F． 求证：△AFD ∽△DFB．
B C D M N E A
40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上 点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数
A B C E D
45、如图ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方 向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、 Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、 B、A为顶点的三角形相似? 9分
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
八年级三角形的证明题
八年级三角形的证明题一、等腰三角形性质相关证明题（8题）1. 已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC。
- 证明：- 因为AB = AC，AD是BC边上的中线，所以BD = DC（中线的定义）。
- 在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。
- 所以△ABD≌△ACD（SSS）。
- 则∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。
- 又因为∠ADB + ∠ADC = 180°（平角的定义），所以∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD⊥BC。
2. 已知：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，求证：∠B = 72°。
- 证明：- 因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等腰三角形两底角相等）。
- 又因为∠A+∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理），∠A = 36°。
- 设∠B = x，则∠C = x，可得方程36°+x + x = 180°。
- 2x=180° - 36°，2x = 144°，解得x = 72°，即∠B = 72°。
3. 已知：在△ABC中，AB = AC，D是AC上一点，且AD = BD = BC。
求∠A的度数。
- 证明：- 设∠A=x，因为AD = BD，所以∠ABD = ∠A=x（等边对等角）。
- 则∠BDC=∠A + ∠ABD = 2x（三角形外角性质）。
- 因为BD = BC，所以∠C = ∠BDC = 2x。
- 又因为AB = AC，所以∠ABC = ∠C = 2x。
- 根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠C = 180°，即x + 2x+2x = 180°。
- 5x = 180°，解得x = 36°，所以∠A = 36°。
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三角形
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠D 。
求证：△ABC ≌△ADC
2、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE 。
求证：△ABE ≌△ACD 。
E
D C
B A
3、已知：如图DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ， CB ＝AE ，求证：△BCD ≌△EAB 。
E
D
C B
A
4、如图所示，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？
1
B D
A 2 C
5、已知：AD 为△ABC 中BC 边上的中线，CE ∥AB 交AD 的延长线于E 。
求证：△ABD ≌△ECD ；
A
B D C
E
6、已知：A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，且DE ＝AF 。
求证：△AFC ≌△DEB
E
B
A D
C
7、如图，AB=CD ，AD=CB ； 试证明△ABD ≌△CDB 。
8、已知：AD 平分∠BAC ，AB =AC. 求证AD ⊥BC.
A
D
B C
9、如图，已知：BC、AD相交于O点，∠C=∠D，AC=BD.求证：AD=BC
10、已知：BE⊥AC，CF⊥AB，BE=CF，求证：BD=CD.
11、如图，已知：AB=AC,BD=CD,求证：AD平分∠BAC.
12、如图，已知：△ABD△BAC,求证：∠DAE=∠CBE.
13、如图，已知：已知△ABF△DCCE，求证：BE=CF.
14、如图，已知：D是BC的中点，AB//ED，AD//EC，求证：∠A=∠
E.
15、如图，已知：AB//CD，AD//BC，求证：∠B=∠D.
16、如图，已知：AB=CD，AC交BD于O点，且AC=BD.求证：∠B=∠
C.
17、如图，已知：BD=CE，∠1=∠2.求证：AB=AC.
18、如图，已知：∠C=90°，ED⊥AC，AB⊥AB，AB=AE.求证：AD=BC
19、如图，已知：OA=OB，OD=OC,∠AOC=∠BOD.求证：AD=BC.
20、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2.求证：AB=AC
21、如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AC=2a，∠A=∠α，∠C=∠α.
22、如图，已知，在△ABC中，AB=BC，AC⊥BC，D为BC的延长线上的点，直线DF交AC于F，且CF=CD.，连接AD、BF，则BF与AD有何关系？试说明你的理由.
23、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.
24、你能把图中的这个“十”字图分成两个全等的吗.请画出所有分割方法.
25、已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于F.求证：AB=FC.。