[数学]-专题41 含绝对值的一次函数(原版)

专题41 含绝对值的一次函数1．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y x =的图象和性质，并解决问题： （1）完成下列步骤，画出函数y x =的图象； ①列表、填空：②描点； ③连线．（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．2．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数|1|y x =+的图象和性质，并解决问题．(1)按照下列步骤，画出函数|1|y x =+的图象； ①列表；②描点； ③连线．(2)观察图象，填空；①当x ___________时，y 随x 的增大而减小；x ___________时，y 随x 的增大而增大； ②此函数有最 ___________值（填“大”或“小” ），其值是 ___________； (3)根据图象，不等式11|1|22x x +>+的解集为 ___________．3．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象； ①列表填空：②描点、连线，画出|1|y x =-的图象；(2)结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质；(3)1102x -=的近似解． 4．某班“数学兴趣小组”对函数11y x =---的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下：其中，m = ___________，n = ___________．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．(4)请根据函数图象，直接写出当方程111x m ---=-有解时，m 的取值范围___________． 5．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数13y x =+-的图像和性质做了探究． 下面是该学习小组的探究过程，请补充完整； (1)下表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整：表格中m 的值为__________，n 的值为___________．(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）(3)请观察函数的图像，直接写出如下结论；①当自变量x ________时，函数y 随x 的增大而增大； ②方程132x +-=的解是x =____________； ③不等式14x +<的解集为________．6．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数1y x a =-+的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．(1)列表：请根据表格中的信息，可得=a __________，b = __________．(2)①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．②若点()11,A x y ，()22,B x y 在函数图象上，且121x x <<，观察图像写出1y 、2y 的大小关系． 并说明理由．(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程112x a x m -+=+有且只有一个正数解和一个负数解，则满足条件的m 取值范围是___________．7．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数1(3)2(3)x x y x -<⎧=⎨≥⎩的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：（2）根据函数图象，以下判断该函数 性质的说法，正确的有 ． ①函数图象关于y 轴对称； ②此函数无最小值；③当x ＜3时，y 随x 的增大而增大；当x ≥3时，y 的值不变．（3）若直线y ＝12x +b 与函数y ＝1(3)2(3)x x x -<⎧⎨≥⎩的图象只有一个交点，则b ＝ ．8．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数312y x =+-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）如图，在平面直角坐标系xoy 中，请同学们自己列表并画出函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质： ①____________②_____________（3）若关于x 的方程312x b +-=有两个互不相等的实数根，则实数b 的取值范围是______． 9．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：②描点、连线，画出|1|y x =-的图象：（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当x =________时，|1|1x -=． 10．已知函数32x ky -+=，且当1x =时2y =；请对该函数及其图像进行如下探究： (1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________； (2)根据解折式，求出如表的m ，n 的值；m =___________，n =___________．(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像； (4)写出函数图像一条性质___________； (5)请根据函数图像写出当312x kx -+>+时，x 的取值范围．11．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数1y x =-的图象和性质，并解决问题． (1)根据函数数表达式，填写下表：m =______，n =______．(2)利用（1）中表格画出函数1y x =-的图象．(3)观察图象，当x ______时，y 随x 的增大而减小． (4)利用图象，直接写出不等式1112x x -<+的解集． 12．小颖根据学习函数的经验，对函数11y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)列表：①k =______；②若()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点，则m =______． (2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得： ①该函数的最大值为______；②观察函数11y x =--的图象，写出该图象的两条性质：______，______； ③已知直线1112y x =-与函数11y x =--的图象相交，则当1y y ≤时x 的取值范围是______． 13．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在y a x b =+中，下表是y 与x 的几组对应值．(1)求a 、b 的值；(2)m =______，n =______；(3)在给出的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得： ①该函数的最小值为______；②写出该函数的另一条性质____________；(4)已知直线14y x =+与函数y a x b =+的图象交于两点，则当1y y >时，x 的取值范围为______． 14．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图像与性质的方法，对新函数21y x =--及其图像进行如下探究．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如表：其中m = ，n = ．(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质： ．(3)当112133x x --≤+时，x 的取值范围为___________．15．小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颍的探究过程，请你补充完整．(1)列表：①k =__________；②若(8,6),(,6)A B m --为该函数图象上不同的两点，则m =___________； (2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：该的数的最大值为_____________；观察函数1|1|y x =--的图象，写出该图象的一条性质：_____________________； (4)已知直线1112y x =-与函数1|1|y x =--的图象相交，则当1y y <时x 的取值范围是__________．16．九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数1y x =+的图象与性质．其探究过程如下：(1)绘制函数图象，列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m = ．描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而减小； ②1y x =+关于y 轴对称； ③1y x =+有最小值1． (3)在上图中，若直线1522y x =+交函数1y x =+的图象于A ，B 两点（A 在B 左侧），记()0,1为C 点．则ABC S ∆= ．17．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数13y x =+-的图象和性质进行了探究，探究过程如下：自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：(1)①表中a 的值为 ，b 的值为 ；②以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为 ； (2)在函数13y x =+-的图象所在坐标系中，作13y x =的图象，交13y x =+-的图象于点A ，B （A 在B 的左侧），并观察图象，直接写出下列结果： ①方程组1313y x y x ⎧=+-⎪⎨=⎪⎩的解为 ； ②不等式1133x x +-＜的解集为 ．18．有这样一个问题：探究函数21y x =-+的图像与性质．小明根据学习函数的经验，对函数21y x =-+的图像与性质进行了探究．(1)①函数21y x =-+的自变量x 的取值范围是_____________；②若点A （－7，a ），B （9，b ）是该函数图像上的两点，则a ___________b （填“＞”“＜”或“＝”）；(2)请补全下表，并在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图像：(3)函数12y x =-和函数2211y x =-++的图像如图所示，观察函数图像可发现：①12y x =-的图像向___________平移________个单位长度得到21y x =-+，2211y x =-++的图像向___________平移________个单位长度得到21y x =-+； ②当21211x x -+=-++时，x ＝_____________；③观察函数2211y x =-++的图像，写出该图像的一条性质．19．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数2y x =-+的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．(1)列表：y 与x 的部分对应值如下表，则m =______，n =______；(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数2y x =-+的图象；(3)结合图象，写一条函数2y x =-+的性质：________________； (4)根据函数图象填空：①方程22x -+=有______个解；②若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是______．20．小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x ﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．（1）函数y ＝|x ﹣1|+1的自变量x 可以取 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值．若A （8，8），B （m ，8）为该函数图象上不同的两点，则m ＝ ；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ；x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围②已知直线y1＝12是．。