4.1一次函数(一)学案北师大版八年级数学上册
一次函数（一）
教学目标：
目标一：函数的概念
目标二：一次函数的图象与性质
【目标一知识点/解题技巧：函数的概念】
1、函数的概念：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有一个唯一的值与它对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
【目标一例题与变式】
例题1：下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 变式11：下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ） A.x y = B.x y = C.1+-=x y D.x y ±=
变式12：下列各式①25.0-=x y ；①x y 2=；①x y =+53；①822+=x y 中，y 是x 的函数的有____ （只填序号）
【目标二知识点/解题技巧：一次函数的图象与性质】
1、一次函数：若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的形式，则成y 是x 的一次函数。
2、正比例函数：对于一次函数y kx b =+（0k ≠），当0b =时，变为y kx =，这是把y 叫做x 的正比例函数。
3、一次函数,(0)y kx b k =+≠与正比例函数)0(,≠=k kx y 的图像和性质：
【目标二例题与变式】
由定义求常数：
例题2：函数2(1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为_______.
变式21：函数12()m y m m x +=-是正比例函数，则m 值为______.
变式22：若函数()()024312≠-++=+x x x m y m 是关于x 的一次函数，则m = _________.
例题3：若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．， 变式31： 若一次函数的图象不经过第一象限，则k ______，b ______。
变式32：已知直线经过第一、二、四象限，那么直线k bx y +-=经过第____________象限 变式33： 一次函数 )42()36(-+-=n x m y 不经过第三象限，则n m 、的范围是_______________。
例题4：在函数 kx y =（0＜k ）的图象上有A （1，1y ）、B （－1，2y ）、C （－2，3y ）三个点，则下列各式中正确（ ）
A.321y y y ＜＜
B.231y y y ＜＜
C.123y y y ＜＜
D.132y y y ＜＜
变式41：点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．无法确定
变式42：如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①ax y =，②bx y =，③cx y =，则c b a 、、的大小关系是（ ）
A.c b a ＞＞
B.a b c ＞＞
C.c a b ＞＞
D.a c b ＞＞
例题5：已知一次函数1y ax =-，y 随x 的增大而减小，则它的大致图像为（ ）
A B C D
变式51：已知点)(b k ，为第四象限内的点，则一次函数b kx y +=的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 拓展提升：
1、若3y -与2x +成正比例，且2x =时7y =，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
2、若实数c b a ，，满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y cx a =+的图像可能是（ ）
y kx b =+y 0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <y kx b =+y kx b =
+
A. B. C. D.
3、关于函数y ＝（k ﹣3）x +k ，给出下列结论：
①当k ≠3时，此函数是一次函数；
②无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；
④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是0＜k ＜3．
其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④ 课后练习：
1、下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）
2、函数)5()12(3-+-=+m x m y n 是关于x 的一次函数的条件为（ ）
A.25-=≠n m 且
B.2-=n
C.221-=≠
n m 且 D.21≠m 3、若函数4)2(1+-=-a x
a y 是一次函数，则a 的值是（ ） A.2- B.2±
4、已知一次函数b kx y +=的图像如图所示，则一次函数k bx y +-=的图像大致是（ ）
5、若A )(11y x ，，B )(22y x ，是如图所示一次函数的图像上的两个点，且21x x ＜，则1y 与2y 的大小关系是_________。
北师大版八年级数学上册4.1函数 教学设计
4.1函数教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A 校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。
不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。
它们之间存在着一定的关系。
究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。
B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值y min= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。
B校调到C校是[10-(12-x)]即（x -2）台。
B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）y =20x +820是增函数∴x=2时，y有最小值y min=860调配方案同解法(一)解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
八年级数学上册《 一次函数》教案 北师大版
福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版一：教学地位这节课的内容是八年级(下)第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.二：学生的学情分析八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。
虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。
学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。
而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
三：教学目标1、知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。
2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.2、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。
3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。
3、情感目标让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活实例，讨论以下问题：“这个实例中，变量之间的关系是什么？”“如何用一次函数来表示这个关系？”“你能举出其他类似的生活实例吗？”
2.汇报交流：每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。教师适时给予点评，纠正错误，巩固知识点。
（四）课堂练习
1.注重基础知识的巩固，通过实例分析，帮助学生建立起一次函数与现实问题的联系，提高学生的知识迁移能力。
2.针对学生对一次函数图像和性质的理解差异，设计差异化教学活动，使学生在实践中逐步提高对函数图像的认识。
3.引导学生从实际问题中提炼数学模型，培养学生的数学抽象思维和建模能力，同时，关注学生在合作交流中的情感体验，提高学生的团队协作能力。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点，纠正错误观念。同时，对本节课的学习内容进行拓展延伸，如介绍一次函数在其他学科中的应用。
3.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。同时，鼓励学生继续关注生活中的一次函数实例，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用能力，本次作业布置如下：
1.设计梯度性练习题：针对一次函数的定义、图像、性质等知识点，设计不同难度的练习题。让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
2.小组合作解题：鼓励学生进行小组合作，共同解答练习题。教师巡回指导，关注学生解题思路和方法，及时解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，包括一次函数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义及其图像特点，一次函数在实际问题中的应用。
期八年级数学上册 4.1 函数教案 (新版)北师大版
第四章一次函数1 函数【知识与技能】1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.2.了解函数的三种表达方式.【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.【情感与态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【教学重点】认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.一、创设情境，导入新课教材第75页内容.【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.二、思考探究，获取新知函数的概念.做一做并思考：教材第76页“做一做”.【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.三、运用新知，深化理解1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围是 .2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（）A.s,vB.s,v2C.sD.v3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；2.A3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.2.完成中本课时练习部分.函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.。
八年级上册数学《4.1函数》教案-北师版
第四章一次函数１. 函数一、教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数2．了解函数的三种表示方法3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神二、重点与难点重点：变量的理解以及函数概念的理解难点：能够从日常生活中领悟出一些变量之间的函数关系，应用函数解决现实生活中的问题三、教学过程活动一：情景引入情景(一)：一辆大巴车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，1.写出路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：2.t/小时 1 2 3 4 5 ……s/千米……3.有个变量，其中自变量是，因变量是。
4.对于给定的一个时间t的值,相应的路程 s有个值与它对应。
情景（二）：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y ……上述问题中有个变量自变量是，因变量是。
3.对于给定的每一个层数n的值，相应的物体总数 y有个值与它对应。
情景（三）：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.t/分0 1 2 3 4 5 ……h/米……2.上述问题中有个变量,自变量是，因变量是。
3.对于给定的每一个时间t的值，相应的高度h有个值与它对应。
活动二：议一议（小组讨论）S=60t层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y 1 3 6 10 15 ……1、上述三个问题情境中，有什么共同特点？归纳总结函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有 x 和y ，并且对于 的每一个值， 都有 和它对应，那么我们称 是 的函数，其中x 是 ，y 是 。
2、上述三个情境中的每两个变量间的关系，是否为函数关系？情境1： 是 的函数 。
新北师大版八年级数学上册《4.1函数》导学案
新北师大版八年级数学上册《4.1函数》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题． 【重点难点】 1、掌握函数概念．2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数．3、能把实际问题抽象概括为函数问题． 知识概览图函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．函数的表示方法：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．函数值的定义：对于自变量x 在取值范围内的某个确定的值a ，函数y 所对应的值为b ．即当x ＝a 时，y =b ，那么b 叫做自变量x 的值为a 时的函数值．新课导引【问题链接】如右图所示的是某人所走路程随时间变化的图象．(1)根据图象指出有哪几个变量； (2)从图象中你能得到哪些信息? 教材精华知识点1 常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量．例如：在行程问题中，当速度v 保持不变时，行走的路程s 是随时间t 的变化而变化的，那么在这一过程中，v 是常量，而s 和t 是变量；当路程s 是一个定值时，行走的时间t 是随速度的变变量→函数化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量．变量和常量往往是相对的，比如s，v，t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．拓展常量和变量往往是相对的，根据定义，抓住“变”与“不变”是解题的关键．知识点2 函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．例如：行程问题s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．拓展理解函数概念时应注意：(1)在某一变化过程中有两个变量x与y．(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．知识点3 函数的三种表示形式(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.例如：市场上猪肉的价格为每千克12元，那么质量与金额的函数关系列表如下：(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．例如：吉林市某一天气温随时间变化的图象如图6－1所示．从图象上能看出气温随时间变化的情况，时间是自变量．(3)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S＝a2，若周长用p表示，则周长公式为p＝4a，正方形的边长a是自变量．拓展(1)解析法：解析法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数关系都能列出解析式．如人的体重y和时间t的函数关系就很难用解析法来表示．(2)列表法：这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．(3)图象法：这种方法直观，通过图象可以直观发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确．知识点4 函数图象的画法一般地，对于一个函数，如果把自变量和对应的因变量的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形就是这个函数的图象．例如：对于函数y＝x，在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点，由这些点构成的直线就是函数y＝x的图象．如图6－2所示．画函数图象一般可运用描点法来画，其一般步骤是：(1)列表：列举一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的点用平滑的曲线连接起来．拓展函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式，同样，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．知识点5 函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值．拓展当函数关系是用一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值．当已知函数解析式．又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程．知识点6 确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每取一个值，因变量都必须有唯一值与它对应，这样它们才能构成函数关系．拓展确定函数关系式，需要分析题设中的等量关系，列出含有自变量与因变量的函数关系式，其具体方法可以和列方程解应用题类比．不过列出之后有的需要经过适当变形，化成符合函数关系式特点的形式．规律方法小结了解和区分常量与变量是学好本节内容的基础，理解函数的意义既是本节的重点，也是难点，它是学好本节的关键，函数的三种表示方法是研究函数的重要工具，学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中渗透的数形结合思想．课堂检测基本概念题1、指出下列各关系式中的常量与变量．(1)圆的周长公式C=2πr中，变量是，常量是；(2)求余角的公式y＝90°－x中，变量是，常量是；ah，若h为定长，则此式中，(3)△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝12变量是，常量是．2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系．(1)已知圆的半径r＝2 cm，则圆的面积S＝πr2与半径r；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王成的年龄与他的身高．基础知识应用题3、如图6－3所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．(1)汽车在前9分钟内的平均速度是；(2)汽车在中途停留的时间为；(3)汽车第25分钟时距出发地千米．综合应用题4、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?探索创新题5、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40 m／s．(1)求小球速度v(m／s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3．5 s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16 m／s，体验中考中自变量的取值范围是( )1、函数y＝1x3A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≥－32、如图6－4(1)所示，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6－4(2)所示，则△BCD的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．6学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据变量、常量的定义，抓住“变”与“不变”来解答．和h答案：(1)C和r2和π(2)y和x90°(3)S和a12【解题策略】常量和变量是相对的．2、分析判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应．解：(1)因为圆的半径r、圆周率π均是一个常量，则圆的面积S也是—个常量，没有变量，所以不是函数关系．(2)长方形的宽一定时，其长所取每一个确定的值，周长都有唯一的值与它对应，所以长方形的长与周长是函数关系．(3)人的年龄每确定一个值，都没有唯一确定的身高与之对应，所以王成的年龄与身高不是函数关系．【解题策略】判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一变量是不是有唯一值与之对应．3、分析由图象可知，前9分钟走了12千米，中途停留了7分钟，后14分钟走了28千米，则后14分钟平均每分钟走了2千米，当行驶了25分钟时，共走了12＋2³9＝30(千米)．答案：(1) 43千米／分(2)7分钟(3)30【解题策略】对于读图象题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际意义．4、分析分两种情况讨论：①0≤x≤20；②x＞20．求出关系式后，把x＝54代入第二个关系式求出y的值，即是购门票花的钱数，注意根据x的范围，选择应代入的关系式．解：(1)y＝25(020),50010(20)(20).x xx x⎧⎨+-⎩≤≤＞(2)当x＝54时，y＝500＋10(54－20)＝840(元)．答：54名学生游览时，购门票共花了840元．【解题策略】在一个问题中，自变量与因变量的对应关系不同时，要用分段函数解决．5、分析因为小球由静止开始运动，所以小球原来的速度为0 m／s．又因为运动时速度每秒增加2 m／s，所以t秒就增加2tm／s．解：(1)v＝2t．(2)∵小球最后速度为40m／s，时间又不可为负值，∴0≤t≤20．(3)∵v＝2t，∴当t＝3．5 s时，v＝7 m／s．(4)∵v=2t，∴当v＝16 m／s时，t＝8 s．【解题策略】在实际问题中，函数关系式中自变量的取值范围要根据实际问题的要求来确定．体验中考1、分析由分母不能为0，可知x≠－3．故选C.2、分析直角梯形ABCD中，点P由点B运动到点C这一过程中△ABP的面积在增加，点PDC²BC 在CD上运动时，△ABP的面积不变．结合图(2)可知BC＝2，CD＝5－2＝3，所以S△BCD=12＝1³3³2＝3．故选A.2【解题策略】观察图象，获取有关信息是解决这一问题的关键．4.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x，y间的关系式可以表示成y=kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?” 教材精华知识点 一次函数和正比例函数若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．例如y =2x ＋l ，y ＝12x －1等都是一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．例如y ＝2x ，y ＝－3x 等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展 正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样． 课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y ＝－3x；(2)y ＝－8x ；(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )；(4)y ＝1＋8x ．基础知识应用题2、已知y ＝(m －2)x |m |－1＋3m 是x 的一次函数，求m 的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43．5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 根据一次函数、正比例函数的定义判断． 解：(1))y ＝－3x ，即y =－13x ，其中k =－13，b ＝0． ∴y ＝－3x 是一次函数，也是正比例函数．(2)y ＝－8x，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－8x是商的形式，∴ ＝－8x不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )经过恒等变形，转化为y ＝x ，其中k ＝1，b ＝0． ∴y ＝8x 2＋x (1－8x )是一次函数，也是正比例函数． (4)y ＝1＋8x ，即y ＝8x ＋1，其中k ＝8，b ＝1． ∴y ＝1＋8x 是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )，y ＝l ＋8x 是一次函数；y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )是正比例函数．【解题策略】 形如y ＝kx (k ≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析 一次函数都可化为一般形式y ＝kx ＋b ，其中x 的系数k ≠0，x 的指数必须是1，b 可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m －2≠0，① |m |－1＝1．② 由①得m ≠2，由②得m ＝±2，所以m ＝一2．【解题策略】 一次函数y ＝kx ＋b 中一次项系数k ≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y 1＝50＋0．4x ，y 2＝0．6x ，其中x ≥0，且x 为整数． (2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x ＝0．6x ，∴x ＝250， ∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0．4 x ，∴x ＝375(分)，∴“全球通”可通话375分． 当y 2＝200时，有200＝0．6x ，∴x ＝33313(分)，∴“神州行”可通话33313分 故选择“全球通”较合算．【解题策略】 在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析 由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm ，桌高增高了4．8 cm ，即凳高每增高1 cm ，桌高就增高1．6 cm ，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y ＝1．6(x －37)＋70＝1．6x ＋10．8． 解：(1))y ＝1．6x ＋10．8．(2)当x ＝43．5时，y ＝1．6³43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8³810(x－10)＋8³10，即y=325x＋16，把x的值代入对应的解析式，求出对应的y值即可．故应依次填56，80，156．8．【解题策略】根据题目所给条件列出函数表达式，再利用表达式进行有关的计算，注意自变量的取值范围．4.3一次函数的图象学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解k 值对两个一次函数的图象位置关系的影响．2、理解当k＞0 时，k 值对直线倾斜程度的影响．3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质．4、能对一次函数的性质进行简单的应用．【重点难点】1、掌握一次函数的图象和性质及其性质的简单应用．2、由一次函数的图象探究一次函数的性质．知识概览图一次函数的图象的画法—次函数的性质一次函数的图象正比例函数的性质新课导引【问题链接】如右图所示的是某市某天气温随时间变化的图象．(1)根据此图，能否将气温看做是时间的一次函数? (2)从图中你能获得哪些信息?(3)请你预测一下次日凌晨1点的气温大致是多少摄氏度． 教材精华知识点1 函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 画函数图象分三步：列表、描点、连线．拓展 函数的图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描出的点越多，图象就越精确。
北师大版八年级上册第四章4.1一次函数的应用(教案)
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解函数关系式中各部分的含义及其对图象的影响。
举例：解释k、b的值如何影响一次函数图象的位置和斜率。
（2）一次函数的性质：图象为一条ห้องสมุดไป่ตู้线，斜率k决定直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
举例：分析不同斜率和截距的一次函数图象特点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如购物时计算总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题，比如根据物品的单价和数量计算总价。
举例：分析不同斜率k的一次函数随x变化时的增减性。
2.教学难点
（1）一次函数解析式的求解：根据题目条件，建立方程组求解k、b的值。
难点举例：已知一次函数图象上的两个点，求该函数的解析式。
（2）图象的识别：区分不同斜率和截距的一次函数图象。
难点举例：判断两条直线是否为同一斜率的一次函数图象。
（3）一次函数在复杂问题中的应用：解决涉及多个一次函数的复合问题。
（3）一次函数图象的绘制方法：通过计算两个点确定一条直线。
举例：给定函数y=2x+1，选择合适的x值，计算对应的y值，绘制图象。
（4）一次函数在实际问题中的应用：如行程问题、单价与总价问题等。
举例：根据一次函数关系，解决实际生活中的问题，如计算物品的总价。
（5）一次函数的增减性：当k>0时，函数随x增大而增大；当k<0时，函数随x增大而减小。
北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4
北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4一. 教材分析《一次函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会如何运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的概念已经有了初步的了解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和活动来加深理解。
此外，学生可能对于如何运用一次函数解决实际问题还有一定的困难，需要通过具体的案例和练习来进行引导和训练。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解法。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数的图像。
3.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解一次函数的定义、性质和图像。
2.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对一次函数的理解。
3.问题解决法：引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关PPT，包括一次函数的定义、性质、图像和实际应用案例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生思考一次函数的特点和性质。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生初步了解一次函数的基本概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，根据一次函数的性质，尝试画出给定的一次函数的图像。
然后，让学生汇报自己的成果，互相交流和学习。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级数学上册 4.1 函数 教学设计
4.1《函数》教学设计一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：知识分类：本节课涉及的知识有概念性知识、事实性知识、程序性知识.学科内涵：能归纳函数的概念，对函数进行辨析，能举例，知道函数的三种表示方法，能进行具体问题中函数关系的判断，并能指出自变量的范围，体会归纳思想、建模思想.认知水平：了解、理解、应用.行为动词有说出、指出、归纳、举例、会求.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.本节课的评价设计为：针对目标1、目标3的评价任务一：学生通过自主学习三个问题情境、组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系，通过与组内同学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.针对目标2的评价任务二：通过对函数概念的探究过程，学生说函数的三种表示方法；通过思考，指出三个问题中的自变量范围，解决简单的求函数值问题.三、学生学情分析1．学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2．学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概括的能力.从内容上：从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.五、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：创设情境引入新课关注学生能否参与教师设计的问题、能否回忆起什么叫常量、变量.关注学生是否认真阅读展示的目标.首先对南海仲裁问题进行简单描述，激发学生的爱国热情，带领学生观看南海军演视频片段，并出示图片，抽象出两个数学问题:（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；在军舰行驶的过程中，变量是，常量是.（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t，飞行的距离为s，则变量是，常量是.用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引出本节课课题：《函数》，并出示本节课学习目标.以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的爱国热情，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础，目标为学生学习本节课指明方向.活动一：做一做问题一：游乐场的摩天轮环节二：抽象概念初探新知目标1目标3关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：3.对于变量时间t 的每一个值，相应的高度h确定吗？确定的值有几个？问题二：堆放的圆柱形管道下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.问题三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识. 对每个问题，结合学生的思维日常生活中，多采用这种温标.华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）之间的换算关系为.1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？活动二：议一议1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2．小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.活动三：说一说1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终. （二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生的语言表达能力、抽象概括能力、对概念的理解水平.教学中通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状况和能力水平.另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.。