数形结合中考数学专题
二轮专题复习(03)：数形结合思想
）中考第二轮专题复习三：数形结合思想数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：Ⅰ、借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；Ⅱ、借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质一、借助数轴解数与式的问题[例1](山西·2006中考)实数b a ,在数轴上的位置如图所示,化简:2)(a b b a -++=__________.二、借助平面直角坐标系解函数问题 [例2]如图（1），某抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴交于A 、B 两点，A （1，0），B （5，0），当x____________时，y=0.当x_____________时y>0，当x____________时，y<0.（2）如图（2）直线y=kx+b 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，且A （-3，0）、B （0，2），则直线解析式为___________________，根据图象直接写出当x__________时；y>0，当x_____时，y<0；当x_____时，y=0.（3）如图（3）某抛物线y1=ax2+bx+c 与某直线y2=kx+b 交于A 、B 两点，且A （-4，3）、B （2，1）。
当___________时y1>y2；当______________时y1=y2；当_____________时y1<y2.（填x 的取值范围）三、利用图形理解代数恒等式【例3】[2007年辽宁十二市] 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A 、22()()4m n m n mn +--= B 、222()()2m n m n mn +-+= C 、222()2m n mn m n -+=+ D 、22()()m n m n m n +-=-四、借助直角三角形解三角比问题[例4](南京·2007中考)如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:41.12≈,73.13≈)五、借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题[例5](上海·2006中考)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三根木柱,使得A 、B 之间的距离与A 、C 之间的距离相等,并测得BC 长为240米,A 到BC 的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.· ··0 a b· · · AB C例4图2· OD ABC3045例3【巩固练习】1、一次函数32--=x y 的图象不经过第 象限2、如果正比例函数kx y -=的图象经过第一、三象限，那么直线3+=kx y 经过第_______象限。
专题复习数形结合(含答案)
专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。
2。
」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
沪教版初中总复习专题训练中考冲刺：数形结合问题--知识讲解(提高)
沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（提高）【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）.A.39SB. 36SC.37SD.43S【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形A n B n面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；而三角形A n B n面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．举一反三:【变式】（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【解析】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．类型二、利用数形结合解决数与式的问题2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2-a|+的结果为__________.【思路点拨】由数轴可知，0＜a＜2，由此去绝对值，对二次根式化简．【答案与解析】解：∵0＜a＜2，∴|2-a|+=2-a+a=2.故答案为：2．【总结升华】本题考查了绝对值的化简和二次根式的性质与化简，实数与数轴的对应关系．关键是根据数轴上的点的位置来判断数a的取值范围，根据取值范围去绝对值，化简二次根式．类型三、利用数形结合解决代数式的恒等变形问题3.(1)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是__________________（用字母表示）．（2）设直角三角形的直角边分别是a，b，斜边为c，将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形，验证等式a2+b2=c2成立。
中考数学几何图形复习专题10 反比例函数的综合探究(数形结合)(学生版)
专题10 反比例函数的综合训练(数形结合)1．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0k y k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．2．如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于(1, )A m ，(2, )B n -两点，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出2kx b x>+时自变量x 的取值范围； （3）连接OA ，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得2OCP OCA S S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A （a ，﹣2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．4．如图，等腰Rt ABO 的直角顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数()0m y x x=<的图象经过点A ，反比例函数()0n y x x =>的图象经过点B ．(1)试猜想m 与n 的数量关系，并说明理由；(2)若2n =，求当点B 的纵坐标分别为1和2时，等腰Rt ABO 的面积；(3)请直接写出当2n =时，等腰Rt ABO 的面积的最小值_________．5．如图，一次函数()=+0y mx n m ≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于第二、四。
【中考数学必备专题】数形结合专题(含答案)
【中考数学必备专题】数形结合专题一、单选题(共2道，每道10分)1.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为()．A.在A，C点的右边；B.在A，C点的左边；C.在A，C点之间；D.以上三种情况都有可能答案：C解题思路：画数轴，借助数形结合，|a-b|是AB的长度，|b-c|是BC的长度，|a-c|是AC的长度，又因为a，b，c不相等，所以B点应在A、C之间试题难度：三颗星知识点：绝对值2.若m，n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（）A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b答案：A解题思路：将1-(x-a)(x-b)=0整理成(x-a)(x-b)=1的形式，就知道m，n是y=(x-a)(x-b)图象与直线y=1交点的横坐标，而a、b是y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标。
画出图象及可以比较大小试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用二、填空题(共6道，每道10分)1.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是.答案：5<a≤6解题思路：分三步走，第一步解出不等式的解题；第二步画数轴，根据只有四个整数解确定a的大致取值范围；第三步，借助数轴看等号是否成立试题难度：三颗星知识点：不等式的整数解2.已知一次函数y=-x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是.答案：k>4解题思路：因为画图象，很难直接看出k的取值范围，借助于代数的方法，联立表达式，让关于x的一元二次方程无解，进而确定k的取值范围试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题3.直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（，n）点，则不等式kx-3≤mx+4＜kx的解集是.答案：解题思路：利用函数图象，数形结合的方法求解集：将y=kx-3向上平移三个单位，得到y=kx 的图象，然后观察几何特征，存在A字型相似，进而知道对应高之比就等于对应边之比，从而确定另外一个点的横坐标是-2试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用4.已知a、b均为正数，且a+b=2。
中考数学数形结合类最值问题
如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点， 将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A’MN，连接 A’C，则 A’C 长度的最小值是__________．
D
C
M
A'
A
N
B
【分析】考虑△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A’MN，可得 MA’=MA=1，所以 A’轨迹是 以 M 点为圆心，MA 为半径的圆弧．
V2 V1
B
V1
MA
V2 C
N
【问题分析】
AC V2
BC V1
1 =
V1
BC
V1 V2
AC
，记 k
V1 V2
，
即求 BC+kAC 的最小值．
【问题解决】 构造射线 AD 使得 sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．
B
M Aα
C
N
CH sinα= =k
H
AC
D
CH=kAC
将问题转化为求 BC+CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点 C，交 AD 于 H 点，此时
x E
（1）求 A、B 两点水平距离，即水平宽；
（2）过点 C 作 y 轴平行线与 AB 交于点 D，可得点 D 横坐标同点 C；
（3）求直线 AB 解析式并代入点 D 横坐标，得点 D 纵坐标；
（4）根据 C、D 坐标求得铅垂高；
（5）利用公式求得三角形面积．
例
【2019 海南中考（删减）】
如图，已知抛物线 y ax2 bx 5 经过 A(5,0) ，B(4,3) 两点，与 x 轴的另一个交点为 C ．
中考数学二轮总复习 专题五 数形结合思想(无答案) 苏科版
专题五：数形结合思想【知识梳理】 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．【课前预习】1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，a b -=_________．2、已知不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是_______．3、如图，已知函数y=x+b 和y=a x+3的图象交点为P ，则不等式x+b>a x+3的解集为__________．4、如图，方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是__________．5、如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q .BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )【例题精讲】例1、当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是_________．例2、已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，若关于x 的方程a x 2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ( )A ．k>3B ．k=3C ．k<3D ．无法确定例3、如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2例4、如图,C 为BD 上的一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x .(1)用含x 的代数式表示AC+CE= .(2)当点C 满足时 时，AC+CE 的值最小；(3)根据(2)规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.例4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O′与y 轴正半轴交于点C ，连接BC 、AC ，CD 是⊙O′的切线，AD⊥CD 于点D ，tan∠CAD＝12，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A 、B 、C 三点． (1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判定抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．【巩固练习】1、如图为二次函数y=a x 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①a c<0 ②方程a x 2+bx+c=0的根是x 1=－1，x 2=3 ③a +b+c>0④当x>1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有__________．2、如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3m x-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )3、如图，在等腰AABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 的长．【课后作业】 班级 姓名一、必做题：1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝a x与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )2、如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为( )3、如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x＋x 2＋1<0的解集是 ( )A ．x >1B ．x <－1C ．0<x <1D ．－1<x <0 4、如图，在□AOBC 中，对角线AB 、OC 交于点E ，双曲线y ＝k x 经过A 、E 两点，若□AOBC 的面积为18，则k ＝_______．5、如图①，在底面积为100 cm 2，高为20 cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系如图②所示．(1)写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；(2)求烧杯的底面积；(3)若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．6、如图，已知反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点(12，8)，直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，连接O P 、CQ ，求△OPQ 的面积．二、选做题：7、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 在AB 上，AP ＝2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒(t ＞0)，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S.(1)当t ＝1时，正方形EFGH 的边长是__________；当t ＝3时，正方形EFGH 的边长是__________；(2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？8、已知二次函数y ＝－14x 2＋32x 的图象如图． (1)求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C三点．若∠ACB ＝90°，求此时抛物线的解析式；(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由．。
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丰台区200526. 如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0），连结BP ，过P 点作交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。
解：2006年福建省泉州市28．（13分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线x ky =（x>0）上的一点.⑴求k 的值；⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为41，试求点P 的坐标.⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若221=l l ，试求21r r的值.2006年福州市22．（满分13分）正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点0,分别以OA ,0B 所在直线为x轴,y 轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动.设OC =x,OA =3(1)当x =1时，正方形与扇形不重合．．．的面积是 ； 此时直线CD 对应的函数关系式是 ； (2)当直线CD 与扇形OAB 相切时．求直线CD 对应的 函数关系式；(3)当正方形有顶点恰好落在AB 上时．求正方形与扇形 不重合．．．的面积.晋江市2006年28．（13分）已知：抛物线m x x y --=22（m >0）与y 轴交于点C ，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′点.（1）求C 点、C ′点的坐标（可用含m 的代数式表示）（2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 点的坐标（可用含m 的代数式表示） （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.OyxyxOAB茂名市200624.（本小题满分10分）已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2, 0)，二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F.（1）求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标； (4分） （2）写出将二次函数y=-x 2+bx+c 的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式； （2分）（3）经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式.(4分） 解：汉川市200621．（本小题满分8分）如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。
将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后，恰好点A 落在双曲线)0(＞x x k y =上。
（1）求双曲线)0(＞x xky =的解析式；（2）等边三角形OAB 继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？2006年湖北省宜昌市 25. 如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．2006年襄樊市26.(本题满分13分)已知:AC 是⊙O`的直径,点A 、B 、C 、O 在⊙O`上OA=2.建立如图11所示的直角坐标系.∠ACO=∠ACB=60°.(1)求点B 关于x 轴对称的点D 的坐标;(2)求经过三点A 、B 、O 的二次函数的解析式;(3)该抛物线上是否存在在点P,使四边形PABO 为梯形?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.2006年长沙市26．（本题满分10分） 如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求AB ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2006年常德市25．如图8，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（6分）（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3分） （3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（4分）图2图1图8岳阳市200626、如图抛物线y ＝3332332+--x x ，x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点c ，顶点为D 。
1）求A 、B 、C 的坐标。
2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ： ①求E 点坐标。
②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由。
3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由？益阳市200624.如图11，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.(1)你一定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； (3)请设法求出tan ∠DAC 的值.图112006年长春市23、如图，二资助函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，—2）、N （—1，6）。
（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式。
（3分）（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。
将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离。
（4分）沈阳市200626．如图○14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO =30°，OA =4。
(1)求点C 的坐标；(2)如图○15，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’CB ’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△A ’B ’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上，将△A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE 的面积为43时，求直线CE 的函数表达式。
yy xx11 11 ABC CA B ’A ’ GFE 图○15 图14 OO济宁市二OO 六25.（12分）如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B 。
P 为线段AB 上一动点，作直线P C ⊥P O ，交直线x=1于点C 。
过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x=1于点N 。
（1）当点C 在第一象限时，求证：△OP M ∽△PCN ；（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由。
威海市200624.（12分）抛物线y = ax 2+bx+c (a ≠0)过点A （1，-3），B （3，-3），C （-1，5），顶点为M 点. （1）求该抛物线的解析式.（2）试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM =90º.若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标.（3）试判断抛物线上是否存在一点K ，使∠PMK =90º，说明理由.ABCNPMO xyx=1成都市2006年28、如图，在平面直角坐标系中，已知点B (0) ，A (0)m， m （<0），以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F 。
（1） 求证：BF=DO ；（2） 设直线l 是△BDO 的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ，若G 是△BDO 的外心，试求经过B 、F 、O 三点的抛物线的解析式；（3） 在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。
广安市2006年30. (本题满分10分)如图所示, 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形OABC 的边长为2cm, 点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B, 且12a+5c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 移动, 同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 移动.①移动开始后第t 秒时, 设S=PQ 2(cm 2), 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围;②当S 取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.四川乐山20061. 已知：如图（13），抛物线2y ax bx c =+的顶点C 在以D （―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B ，连结AC 、BC 、OC 。