七年级数形结合数学专题训练
数形结合初中数学题
数形结合初中数学题
数形结合是初中数学中一个重要的概念,是指将数与形结合起来进行思考和推理。
以下是一些数形结合的初中数学题:
1. 一个圆的半径是2,它的面积是多少?
2. 一根长度为6cm的棒,它的周长是多少?
3. 一张桌子上有n个苹果,它们的重量之和是20千克,每个苹果的重量是多少?
4. 一个矩形的长和宽相等,高是4cm,它的面积是多少?
5. 一个三角形的三个底之和等于12,求这个三角形的高的值。
6. 一根长度为10cm的棒,它的重心在它的5cm直径的截面的中心,那么这个棒的质量是多少?
7. 一个正方形的边长是5cm,它的周长是多少?
8. 一个圆的半径是3cm,它在平面上的位置是A,它在立体空间的坐标是多少?
这些题目通过将数形结合,提供了更多的思考方法和解决问题的思路。
学生可以通过理解这些题目,掌握数形结合的概念和技巧,提高自己的数学思维能力。
数形结合的典型例题初中
数形结合的典型例题初中示例文章篇一：哎呀，一提到数形结合，这可真是初中数学里超级有趣又超级重要的一部分呢！就说那次，老师在黑板上出了一道题：已知一个二次函数图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式。
我一开始看着题目直发懵，心里想着：“这可咋整啊？”同桌小明倒是很快有了思路，他悄悄跟我说：“你看，这几个点不就是关键线索嘛！”我还是一脸茫然。
老师看到大家都有点不知所措，就笑着说：“同学们，咱们来画画图呀，这不就是数形结合嘛！”于是，我们在纸上画出了坐标系，把那几个点标了上去。
这一标，我好像突然开窍了！这不就像是在地图上找宝藏的标记一样嘛，这些点就是我们寻找函数解析式这个“宝藏”的线索。
我赶紧和旁边的小红讨论起来：“你说，这几个点连起来像不像一个三角形？”小红白了我一眼说：“别瞎想啦，咱们得正经解题。
”经过一番琢磨，我发现通过这几个点的位置关系，可以设出二次函数的一般式y = ax² + bx + c ，然后把点的坐标代进去，就能算出a、b、c 的值啦！这就好像是搭积木，每个点就是一块积木，我们得把它们巧妙地组合起来，才能搭出完整的“函数大厦”。
还有一次，有道题是比较两个数的大小，一个是根号5，一个是2。
这可把我难住了，这两个数看起来没啥直接的联系呀！这时候，老师又提醒我们：“画画图呀！”我恍然大悟，在数轴上把根号5 的大概位置标了出来，一下子就看出来它比2 大啦！数形结合就像是给我们开了一扇神奇的窗户，让原本抽象的数学变得清晰可见。
它能让我们在数学的世界里畅行无阻，就像有了导航一样，再也不怕迷路啦！总之，数形结合在初中数学里可太重要啦，它能帮我们轻松解决好多难题，让数学变得有趣又简单，难道不是吗？示例文章篇二：哎呀，说到数形结合，这在咱们初中数学里可太重要啦！就比如说，有这么一道题，让咱们求一个函数图象与坐标轴围成的面积。
光看数字和公式，是不是觉得脑袋都大啦？可要是把数和形结合起来，那就完全不一样喽！老师在黑板上画出那个函数图象的时候，就好像给我们打开了一扇神奇的大门。
初一数形结合的典型例题
初一数形结合的典型例题
例题1，一个正方形的边长为5cm，求它的周长和面积。
解答，正方形的周长等于四条边的长度之和，即周长 = 5cm +
5cm + 5cm + 5cm = 20cm。
正方形的面积等于边长的平方，即面积
= 5cm × 5cm = 25cm²。
例题2，一个长方形的长为12m，宽为8m，求它的周长和面积。
解答，长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，即周长= 2 × 12m + 2 × 8m = 40m。
长方形的面积等于长乘以宽，即面积 = 12m × 8m = 96m²。
例题3，一个圆的半径为3cm，求它的周长和面积（取π ≈
3.14）。
解答，圆的周长等于2πr，其中r为半径，即周长= 2 ×
3.14 × 3cm ≈ 18.84cm。
圆的面积等于πr²，即面积 = 3.14
× 3cm × 3cm ≈ 28.26cm²。
例题4，一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求它的面积。
解答，三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
这些例题涵盖了常见的数形结合题型，通过计算周长和面积，能够帮助我们理解几何形状的特征和计算方法。
当然，在实际应用中，还有更多复杂的数形结合问题需要解决，但这些例题可以作为初步的练习和基础知识的巩固。
希望这些例题能对你有所帮助。
七年级(下)数形结合数学专题训练
平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质； 二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、 方 法 ： 画 示 意 图 、 平 移 。
三、典型题目 （一）基础知识训练1．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数是．在 x 轴上，到原点距离为 5 的坐标．2.（ 1）请 在 下 面 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ，使 得 A，B 两 点 的 坐 标 分 别 为（ 4，1），（ 1， -2） ；（ 2）在（ 1）的 条 件 下 ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 点 M，在 BM 的 延 长 线 上 截 取 MC=BM．①写出点 C 的坐标；②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并写出点 D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已 知 直 角 坐 标 平 面 内 两 点 A（ -2，-3）、B（ 3，-3），将 点 B 向 上 平 移 5 个 单 位 到 达 点 C，求： （1）A、B 两点间的距离； （2）写出点 C 的坐标； （3）四边形 OABC 的面积． 4．在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 1，0），B（ 5，0），C（ 3， 3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 5．计算图中四边形 ABOD 的面积． 6．已知点 A（-4，-1），B（2，-1） （1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ABC=12．求点 C 的坐标（写必要的步骤）； （ 2）在 直 角 坐 标 系 中 找 一 点 C，能 满 足 S△ ABC=12 的 点 C 有 多 少 个 ？ 这 些 点 有 什 么 特 征 ？来源于网络7．如图，每个小正方形的边长为单位长度 1． （1）写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标，说出各点到两坐标轴的 距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
_人教版七年级数上册 第6讲 数形结合-数轴压轴题
第6讲数形结合-数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定的距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算数方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数．此类问题一般有多种情况，注意分类讨论．建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解．这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然．【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为-8，4．A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A的运动速度为2单位长度/秒．（1）若A，B两点相向而行，在原点O处相遇，求点B运动的速度；（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向上运动，多少秒钟后，点A，B 与原点距离相等？【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P从点A出发，以3单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位长度/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度？针对练习11．（黄陂区其中）如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别是﹣20，24，点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2单位长度/秒，4单位长度/秒，它们运动的时间为t 秒．当P ，Q 在A ，B 之间相向运动，且满足OP =OQ ，则点P 对应的数是 ．2．已知，在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB =2（单位长度），慢车长CD =4（单位长度）．设在行驶途中的某一时刻，如图1，以两车之间的某点O 为原点，取向东方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车CD 以2单位长度/秒的速度向左匀速行驶，且8+a |与()28-b 互为相反数． （1）求此时快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？图1（2）从此时开始算起，问再行驶多少秒钟，两列火车的车头A ，C 相距8个单位长度？（3）如图2，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟内，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即P A +PB +PC +PD 为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．图2。
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题(解析版)
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
【答案】（1）a=-2，b=6；（2） 或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
故答案为：2、 、6、 ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
二、解答题
3．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 ，0，3，点 为数轴上任意一点，其对应的数为 ．
7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点 、 在数轴上分别表示实数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，在数轴上 、 两点之间的距离 请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示 和 两点之间的距离为________．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题含解析
湘教版2019年秋季七年级上册数学期末复习：数形结合专项题一、选择题。
1.如图,下列语句错误的是（）A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知数a,b,c的大小关系如图所示,则下列各式：；；；；,其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.4.如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①a+b；②a-b；③-a+b；④-a-b；⑤ab；⑥；⑦；⑧a3b3；⑨b3-a3．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R7.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 67.5°8.如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A. 33B. 36C. 39D. 429.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题。
10.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，请说明∠AED=∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3 （_____________）又∵∠1=∠2（已知）∴______=∠2 （_____________）∴______∥______（______________）∴∠AED=______（_______________）．11.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为____________．13.如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是______ ．14.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ______ ．15.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段________条；直线有________条；射线有________条．16.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．17.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为______度．三、解答题。
北师大版七年级上册数形结合专题—解答题训练
七年级上册数形结合专题数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。
几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。
1.在数学活动中，小明为了求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值（结果用n 表示），设计了如图①，所示的几何图形．（1）请你用这个几何图形求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值．（2）请你用图②，在设计一个能求n 2121212121432+⋅⋅⋅++++的值的几何图形．2.（1）阅读下面材料：点Ba BA,两点之间的距离表示为AB．,bA,在数轴上分别表示实数,当BA,两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a －b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______________，如果|AB|＝2，那么x为_________；③当代数式|x＋1|十|x－2|取最小值时________，相应的x的取值范围是___________．3.已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且64366====d c b a ，求c b a b d a -+---22323的值．4.数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|x+9|=1的两根（a ＜b ），(c-16)2与|d-20|互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点保持不动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）（3）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？5.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；6.已知数轴上A，B两点对应数分别为 2和4，P为数轴上一点，对应数为x。
2024年北师大版七年级上册数学期末复习阶段拔尖专训13 数形结合思想
阶段拔尖专训13
数形结合思想
阶段拔尖专训
【高分秘籍】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几
何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以
形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几
何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想将数量关系
和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决.
【解】因为∠ AOB ＝3∠ BOC ，∠ BOC ＝20°，所以
∠ AOB ＝60°，
因为 OD ， OE 分别为∠ AOB 和∠ BOC 的平分线，
所以∠ AOD ＝∠ BOD ＝ ∠ AOB ＝ ×60°＝30°，
∠ BOE ＝∠ COE ＝ ∠ BOC ＝ ×20°＝10°，
1
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4
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6
7
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阶段拔尖专训
2. [母题·教材P63习题T11·2024·贵阳南明区月考]如图，将一
个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①的面积是整
体面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分
③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
(1)图中阴影部分的面积是
1
2
3
4
.
5
6
7
8
阶段拔尖专训
代数式中的数形结合思想
3. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，且｜ a ｜
＝｜ b ｜.
(1)求 a ＋ b 和 的值；
【解】由题意易知 a ， b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝0，
−
＝ ＝－1.
部编数学七年级上册专题06选择压轴题分类练(十一大考点)(期末真题精选)(解析版)含答案
专题06 选择压轴题分类练（十一大考点）一．数形结合--数轴与绝对值1．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则实战训练|c﹣d|＝（ ）A．1B．1.5C．15D．2试题分析：根据|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．答案详解：解：∵|a﹣d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a﹣b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b﹣d|＝4，∴|b﹣c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c﹣d|＝|8﹣10|＝2，所以选：D．2．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+1试题分析：先根据数轴确定a的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．答案详解：解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，1＜﹣a＜2，0＜|a|﹣1＜1，﹣1＜a+1＜0，∴在0到1之间的为|a|﹣1，所以选：C．二．定义的理解--难度不大，但易错3．下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个试题分析：根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a 是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．答案详解：解：当a＝0时，|﹣a|＝0，不是正数，故①不符合题意；当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0；综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；当a＝2，b＝﹣1，a的倒数是12，b的倒数是﹣1，12＞−1，故③不符合题意；n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；正确的个数是1个，所以选：A．4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦﹣a 一定是负数；正确的有（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个试题分析：根据倒数的定义判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的定义判断⑤；根据绝对值的性质判断⑥；分三种情况讨论﹣a来判断⑦．答案详解：解：0没有倒数，故①不符合题意；一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数，故②符合题意；同号两数相乘，积为正，并把绝对值相乘，故③不符合题意；若m≥0，m+|m|＝m+m＝2m≥0；若m＜0，m+|m|＝m﹣m＝0；综上，m+|m|的结果为非负数，故④符合题意；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故⑤符合题意；若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故⑥不符合题意；当a＞0时，﹣a是负数；当a＝0时，﹣a是0；当a＜0时，﹣a是正数，故⑦不符合题意；综上所述，符合题意的有3个，所以选：D．三．找规律及规律的应用5．已知整数a1，a2，a3，a4，…，a n满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，a n＝|a n﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）A．2020B．1009C．1010D．1011试题分析：通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝1010，即可求解．答案详解：解：∵a1＝0，∴a2＝|a1﹣1|＝1，a3＝|a2﹣2|＝1，a4＝|a3﹣3|＝2，a5＝|a4﹣4|＝2，a6＝|a5﹣5|＝3，a7＝|a6﹣6|＝3，a8＝|a7﹣7|＝4，…，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，∵（2021﹣1）÷2＝1010，∴a2021的值1010，所以选：C．6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（ ）A．27B．30C．33D．36试题分析：从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．答案详解：解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点…第n个图形中有3n﹣3个点当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．所以选：B．7．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．A．20B．21C．22D．23试题分析：根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．答案详解：解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，所以选：B．8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（ ）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．A．402B．403C．404D．405试题分析：由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．答案详解：解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，根据题意得：5n+4＝2024，解得n＝404．所以选：C．9．在1+12+122+123+124+⋯中，“…”代表按规律不断求和．设1+12+122+123+124+⋯=x，则有x＝1+12x，解得x＝2，故1+12+122+123+124+⋯=2．类似地1+132+134+136+⋯的结果是（ ）A．43B．98C．65D．2试题分析：仿照题目中的例题进行解答即可．答案详解：解：设1+132+134+136+⋯=x，则1+132+134+136+⋯=1+132（1+132+134+136+...），∴x＝1+132 x，∴x＝1+19 x，∴x=9 8，所以选：B．10．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n，OB n分别是∠A n﹣1OM和∠MOB n﹣1的平分线，则∠A n OB n的度数是（ ）A．αnB．α2n−1C．α2nD．αn2试题分析：根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果．答案详解：解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，∴∠A1OM=12∠AOM，∠B1OM=12∠BOM，∴∠A1OB1＝∠A1OM+∠B1OM=12∠AOM+12∠BOM=12（∠AOM+B0M）=12∠AOB=12α，同理，∠A2OB2=12∠A1OB1=12×12α=122α，∠A3OB3=12∠A2OB2=12×122α=123α，…∴∠A n OB n=α2n，所以选：C．四．正负号的巧用11．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5试题分析：根据题意将杯口朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论．答案详解：解：∵原来：上，上，上，上，上，上，第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，∴n的最小值为3，所以选：B．五．等式的性质提升12．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质即可得出答案．答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，∵2x＝y+z，x+y＝z，∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，∴x＝2y，z＝3y，∴x+z＝2y+3y＝5y，∴需要5个正方形，所以选：C．13．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，∵等式可变形为m＝n，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，即互为相反数，所以选：C．六．新定义--紧扣定义，化归思想14．定义：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4B．3C．2D．1试题分析：根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可．答案详解：解：∵61＝6，∴log66＝1，故①不符合题意；∵34＝81，∴log381＝4，故②符合题意；∵44＝256，∴a+14＝256，∴a＝242，故③不符合题意；∵27＝128，∴log2128＝7，∵24＝16，∴log216＝4，∵23＝8，∴log28＝3，∵7＝4+3，∴log2128＝log216+log28，故④符合题意；综上所述，符合题意的有2个，所以选：C．15．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）A．﹣4B．8C．4D．﹣8试题分析：原式利用题中的新定义计算即可求出值．答案详解：解：根据题中的新定义得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．所以选：A ．16．如图，直线l 上有A ，B ，C ，D 四点，AC ＝BD ，点P 从点A 的左侧沿直线l 从左向右运动，当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的任意两个点距离相等时，点P 就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA ＝PB ，则点P 为点A 和B 的黄金伴侣点，则在点P 从左向右运动的过程中，点P 成为黄金伴侣点的机会有（ ）A ．4次B ．5次C ．6次D ．7次试题分析：当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的任意两个点距离相等时，点P 恰好为其中一条线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．答案详解：解：由题意可知，当点P 经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，∵图中共有线段6条，分别为AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，又AC ＝BD ，∴线段AD 与线段BC 的中点是同一个，∴点P 成为黄金伴侣点的机会有5次．所以选：B ．17．对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号min {a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，例如min {﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min {x ，﹣x }＝﹣2x ﹣1的解为（ ）A ．x =−13B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1或x =−13试题分析：根据题意，可得：min {x ，﹣x }＝x 或﹣x ，所以﹣2x ﹣1＝x 或﹣x ，据此求出x 的值是多少即可．答案详解：解：∵min {a ，b }表示a 、b 两数中较小的数，∴min {x ，﹣x }＝x 或﹣x ．∴﹣2x ﹣1＝x 或﹣x ，（1）﹣2x ﹣1＝x 时，解得x =−13，此时﹣x =13，∵x ＜﹣x ，∴x =−13符合题意．（2）﹣2x ﹣1＝﹣x 时，解得x ＝﹣1，此时﹣x ＝1，∵﹣x ＞x ，∴x ＝﹣1不符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程方程min {x ，﹣x }＝﹣2x ﹣1的解为：x =−13．所以选：A ．七．方向角18．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A 处向正南方向航行到B 处时，向右转60°航行到C 处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）A ．南偏东20°B ．南偏东80°C ．南偏西20°D ．南偏西80°试题分析：根据平行线的性质，可得∠HCF 的度数，根据角的和差，可得答案．答案详解：解：过点C 作DC ∥AB ，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此时快艇的航行方向为南偏东20°，所以选：A．19．如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA方向是北偏东60°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西65°D．OD方向是东南方向试题分析：根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．答案详解：解：A．由题意得：90°﹣30°＝60°，∴OA方向是北偏东60°，故A不符合题意；B．由题意得：90°﹣75°＝15°，∴OB方向是北偏西15°，故B不符合题意；C．OC方向是南偏西25°，故C符合题意；D．OD方向是东南方向，故D不符合题意；所以选：C．八．两点间的距离20．如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（ ）cm．A．14B．12C．10D．8试题分析：设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．答案详解：解：设BC＝xcm．∵BC=12 AB，∴AB＝2xcm，∴AC＝AB+BC＝3xcm，∵D是AC的中点，∴DC=12AC＝1.5xcm，∵DC﹣BC＝DB，∴1.5x﹣x＝2，解得：x＝4，∴AC＝3x＝3×4＝12cm，所以选：B．21．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD=12AB，则ACAD的值是（ ）A．6B．4C．6或4D．6或2试题分析：当点D在线段AB时，当点D在线段BC上时，根据已知条件得到AC＝AB+BC＝3AB，根据线段的倍分关系即可得到结论．答案详解：解：如图，当点D在线段AB时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，2∴AD=12 AB，∴ACAD=3AB12AB=6，当点D在线段BC上时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，∵BD′=12 AB，∴AD′=32 AB，∴ACAD=3AB32AB=2，综上所述，ACAD的值是6或2，所以选：D．22．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（ ）A．MN＝GB B．CN=12(AG−GC)C．GN=12(BG+GC)D．MN=12(AC+GC)试题分析：由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．答案详解：解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN＝GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG＝BG，∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，2∴NC=12（AG﹣GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB＝AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC＝BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．所以选：D．23．已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1−2x3=3x17−3的解，则线段MN的长为（ ）A．4117B．5221C．5936D．6746试题分析：先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B 的右侧．答案详解：解：1−2x3=3x17−37（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63 7﹣14x＝9x+3﹣63﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7﹣23x＝﹣67x=67 23，∴a=67 23，∴AB=67 23，分两种情况：当点M在点B的左侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12 AB=67 46，当点M在点B的右侧，如图：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12 AB=67 46，∴线段MN的长为67 46，所以选：D．九．角度的计算---余角和补角24．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（ ）A．27°B．33°C．28°D．63°试题分析：先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．答案详解：解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．所以选：D．25．如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）A．若α＝10°，则β＝70°B．α与β一定互余C．α与β有可能互补D．若α增大，则β一定减小试题分析：先画出图形，再根据补角的定义得出即可．答案详解：解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，即α和β互余，②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°，即α与β有可能互补，所以选：C．十．正方体---拼图，展开与折叠26．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由x n个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则1x2−x1+1x3−x2+1x4−x3+⋯+1x9−x8+1x10−x9的值为（ ）A．911B．1011C．2011D．2111试题分析：从数字找规律，求出x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，然后代入上述式子进行计算即可．答案详解：解：由题意得：第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，即4＝1+3，第3个几何体由10个正方体叠成，即10＝1+3+6，第4个几何体由20个正方体叠成，即1+3+6+10＝20，..．第n个几何体中的正方体个数为：1+3+6+10+...+n(n1)2，∴x1＝1，x2＝3，x3＝6，x4＝10，...x n＝1+3+6+10+...+n(n1)2，∴1x2−x1+1x3−x2+1x4−x3+⋯+1x9−x8+1x10−x9=14−1+110−4+120−10+...+1220−165=13+16+110+...+155＝2×（12−13+13−14+14−15+...+110−111）＝2×（12−111）＝2×922=911，所以选：A ．27．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．试题分析：根据题目的已知并结合图形分析即可解答．答案详解：解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2×2铺成的四方体，由此排除A ，C ，再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ，所以选：D ．28．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a +c ﹣x ）2022的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2022试题分析：结合图形找出相对面，求出a +c 与x 的值，代入式子中即可解答．答案详解：解：由图可知：a +b 与c +d 为相对面，a ﹣b 与c ﹣d 为相对面，x 与﹣1位相对面，∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，∴a +b ＝﹣（c +d ）①，a ﹣b ＝﹣（c ﹣d ）②，x ＝1，∴①+②得：2a ＝﹣c ﹣d ﹣c +d ，2a ＝﹣2c ，2a +2c ＝0，∴a +c ＝0，∴（a +c ﹣x ）2022＝（0﹣1）2022＝1，所以选：A ．十一．由实际问题抽象出一元一次方程29．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．5x ﹣3＝6x ﹣4B ．5x +3＝6x +4C ．5x +3＝6x ﹣4D ．5x ﹣3＝6x +4试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x 人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x 人种的树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．答案详解：解：设参与种树的人数为x 人，由题意得：5x +3＝6x ﹣4，所以选：C ．30．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为4x 50+6(x 5)50=1，其中“4x 50”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(x 5)50”表示的意思是“增加5人后（x +5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)x 50+5×650=1，其中，“(46)x 50”表示的含义是（ ）A ．x 人先做4h 完成的工作量B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量D ．增加5人后，（x +5）人再做6h 完成的工作量试题分析：由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作，可得即可得出结论．答案详解：解：设先安排x 人做4h ．由题意得：先工作的x 人共做了（4+6）小时，∴(46)x50表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．所以选：B．31．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%C．（1﹣10%）×0.8x＝300D．（1﹣10%）×300＝0.8x试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．答案详解：解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣300＝300×10%，所以选：B．32．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏试题分析：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．答案详解：解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．所以选：A．33．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）米．A．4003B．133C．200D．400试题分析：设火车的长为x米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．答案详解：解：设火车的长为x米，由题意得：400x 30=x 10，解得：x＝200．答：这列火车的长度是200米．所以选：C．。
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平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点：
1.平面直角坐标系的定义；
2.坐标平面内点的坐标的定义；
3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征；
4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点；
5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征；
6.一维、二维坐标；
7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，
8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系；
9、面积割补法；
10、绝对值的性质；
11、图形面积公式；
12、平移的性质；
二、基本思想方法：
1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。
2、方法：画示意图、平移。
三、典型题目
（一）基础知识训练
称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原
2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点C的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标．
（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式)
3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）写出点C的坐标；
（3）四边形OABC的面积．
4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积
5．计算图中四边形ABOD的面积．
6．已知点A（-4，-1），B（2，-1）
=12．求点C的坐标（写必要的（1）在y轴上找一点C，使之满足S
△AB C
步骤）；
=12的点C有多少个？这些（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S
△AB C
点有什么特征？
7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．
（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。
（2）点C与E的坐标什么关系？
（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
（4）你能求出图中哪些线段的长度？（总结公式）哪些图形的面积？
8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′；
（3）点B′到x、y轴的距离分别是多少？
9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．
且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？
11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．
11．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．
12.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
13．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等
式．
14．已知关于x的不等式组3x+m＜0 x＞−5
的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．
15．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，同时出发
沿相同路线前往．如图，l
1，l
2
分别表示小明和小斌前往目的地所走
的路程S与所用的时间t的关系．
（1）他们中谁先到目的地？早到多少时间？
（2）小明和小斌的速度分别是多少？
（3）当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？
17．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：
（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是千米/时；
（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是；
（3）汽车出发后，8分钟到10分钟之间的运动情况如何？．
18．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t
19．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是
O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
=32，求m的值；
①若S
△BD C′
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求∠P
∠OC′C+∠ODC
的值．。