高考数学二轮复习专题练习 ：三角函数与解三角形
三角函数与解三角形
一、单选题
1．已知4sin()35，则cos()6（ ）
A．45 B．45 C．35 D．35
2．在ABC中，45,2,2BACAB，则边BC的长等于（ ）
A．31 B．31 C．3 D．2
3．若角满足tan0，sin0，则角所在的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数()sinsin3fxxx，0,2x，则fx的值域为（ ）
A．11,24 B．10,4 C．1,02 D．11,42
5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2a，(sin2sin)()bBCac(sinsin)AC，则ABC外接圆的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6．已知三棱锥PABC的顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，若ABC的面积为,ABCSOBC的面积为,OBCSPBC的面积为PBCS，满足2ABCOBCPBCSSS△△△，当,,PABPBCPAC的面积之和的最大值为8时，则三棱锥PABC外接球的体积为（ ）
A．43 B．83 C．163 D．323
7．已知点00,Pxy，直线:0lAxByC，且点P不在直线l上，则点P到直线l的距离0022AxByCdAB；类比有：当点00,Pxy在函数yfx图像上时，距离公式变为0022()AxBfxCdAB，根据该公式可求223131xxxx的最小值是（ ）
A．22 B．4
C．42 D．8
8．函数2sin26fxx的图象向左平移12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到gx的图象，若129gxgx，且1x，22,2x，则122xx的最大值为（ ）
A．174 B．356 C．256 D．4912
9．已知1cos0,3，则3cos2（ ）
A．223 B．13 C．223 D．13
二、填空题
10．已知函数sincosfxxax的图像关于直线16x对称，当30,2x时，关于x的方程0fxm恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为____________．
11．在ABC中，,3sin8sin3BCA，且ABC的面积为63，则b___________.
12．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC中，角60A，以,,ABBCAC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,OOO，若三角形123OOO的面积为3，则三角形ABC的周长最小值为___________
13．已知tan2，则sincossincos=_____．
三、解答题
14．函数()3sin(2)6fxx的部分图像如图所示.
（1）写出图中0x、0y的值；
（2）将函数()fx的图像向右平移6个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的13倍，横坐标不变，得到函数()gx的图像，求方程1()2gx在区间[,]上的解. 15．（1）已知tan2，求3sin2cossin3cos的值；
（2）计算：2032233221lg5lg2lg508.
16．在ABC中，若边,,abc对应的角分别为,,ABC，且3sincoscaCcA．
(1)求角A的大小；
(2)若3,1cb，2BDDC，求AD的长度．
17．已知2sincos33sin2cos8．
（1）求tan的值；
（2）求222sincossincos的值．
18．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，如果有性质coscosaAbB，试问这个三角形具有什么特点？
19．已知ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sincoscos2cossinABCAB.
(1)求角C；
(2)若2c，2216ab，求ABC的面积.
最新高考数学二轮复习：专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册
专题05 三角函数与解三角形大题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；
4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；
5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；
6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。
【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。
【名校试题荟萃】
1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）
已知函数.
（1）.求)(xf的最小正周期和单调递增区间；
（2）.当时，求函数)(xf的最小值和最大值
【答案】（1）， （2）
【解析】
（1），T,
单调递增区间为；
（2）
当时，，.
当时，，.
2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】
（1）； （2）.
（2），所以，得①，
由（1）得，所以.
在中，由正弦定理，得，即②，
联立①②，解得，，则，所以.
3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+ ）
- b（ω>0，0<
（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；
（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．
【答案】
（1），单调递增区间为；
（2）．
故．
令，
解得
∴的单调递增区间为．
（2），，
，
又，
故的取值范围是．
4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）.
《三角函数、解三角形》高考复习专项练习题
第1页（共4页）
《三角函数、解三角形》高考复习专项练习题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中正确的个数是（ ）
①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；
④始边与终边重合的角为0°．
A．0 B．1 C．2 D．3
2.用诱导公式可以将22019sin化为（ ）
A．sin B．sin C．cos D．cos
3.已知角满足,0tan,0sin则的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.45cos15cos45sin15sin（ ）
A．21 B．23 C．21 D．23
5.在区间2,0上是增函数，且以π为周期的偶函数的是（ ）
A．y=|cosx| B．y=sin|x| C．y=cos2x D．y=|sinx|
6.已知109cos3152sin，则（ ）
A．31 B．31 C．332 D．332
7.,都是锐角，,54cos135sin，则sin（ ）
第2页（共4页）
A．6533 B．6516 C．6556 D．6563
8.若21tan，并且是第二象限角，则sin（ ）
A．55 B．552 C．55 D．55
9.已知,135cos且是第四象限角，则2sin（ ）
A．1312 B．1312 C．1312 D．125
11.函数6cossinxxxf的值域为（ ）
A．22， B．33， C．11， D．2323，
高三数学二轮专题复习-三角函数与解三角形
1 / 8
高三数学第二轮专题复习
三角函数
题型一 三角函数与三角恒等变换
例1．已知函数f(x)＝sin ωx－sinωx＋π3(ω＞0).
(1)若f(x)在[0，π]上的值域为－32，1，求ω的取值范围；
(2)若f(x)在0，π3上单调，且f(0)＋fπ3＝0，求ω的值．
例2．已知a＝(sin x，3cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函数f(x)＝a·b＋32.
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝13在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
例3.已知函数22()cos2sincos3πfxxxx
⑴求函数()fx的最小正周期及图象的对称轴方程；
⑴设函数2()[()]()gxfxfx，求()gx的值域．
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【过关练习】
1．已知函数ππ()sincos63fxxx，2()2sin2xgx.
（1）若是第一象限角，且33()5f.求()g的值；
（2）求使()()fxgx成立的x的取值集合.
2.已知函数πsin,4fxAxxR，且5π3122f.
（1）求A的值；
（2）若32ff，π0,2，求3π4f.
3.已知函数sincos2fxxax，其中aR，ππ,22.
（1）当2a，4时，求fx在区间0,上的最大值与最小值；
（2）若02f，1f，求,a的值.
3 / 8
4.已知函数22sincos23sincosfxxxxxxR.
（1）求23f的值；
（2）求fx的最小正周期及单调递增区间.
2017年高考数学专题复习：三角函数与解三角形(文)
试卷第1页，总4页 2017年高考数学专题复习：三角函数与解三角形(文）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．函数),2||.0,0()sin(RxABxAy的部分图象如图2所示，则函数表达式为 （ ）
A．1)63sin(2xy
B．1)36sin(2xy
C．1)63sin(2xy
D．1)36sin(2xy
2．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若222()tan3acbBac，则角B的值为（ ）
A. 6 B.
3 C.566或 D.233或
3．sin750°等于（ ）
A．21 B．21－ C．23 D．23－
4．函数2()(sincos)cos2fxxxx的最小正周期是（ ）
A．2 B． C．32 D．2
5． 105sin15cos75cos15sin等于（ ）
A. 0 B. 21 C. 23 D. 1
6．ABC的三边,,abc成等差数列，则角B的范围是（ ） 试卷第2页，总4页 A．0,3 B．,62 C．,42 D．0,2
7．在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2coscos,2bAaBcab，则ABC的周长为（ ）
A．7.5 B．7 C.6
2018—2019学年第二学期备战高考数学二轮复习专题 三角函数、解三角形
2018—2019学年第二学期备战高考数学二轮复习专题 三角函数、解三角形
三角函数、解三角形 考 点 考纲要求 考情分析 1. 任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
1．高频考点：
①和差角公式、二倍角公式②三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性③正玄定理、余弦定理在解三角形中的应用。
2．特别关注：
①三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．②掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．③“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律. 2.三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x，y = cos x,y = tan x的图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式：
sin2 x +cos2 x = 1, ⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响。
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角
函数解决一些简单实际问题。
3.和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
②能利用两角差的余弦公武导出两角差的正弦、正切公式。
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，
高考文科数学二轮专项训练专题：03 三角函数与解三角形
专题03 三角函数与解三角形
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，x(1,)Aa
，且
，则
(2,)Bb2
cos2
3
ab
A． B
． C
． D．1
55525
5
1
B【解析】由题意知，因为，所以
，cos022
cos22cos1
35
cos
6
，得，由题意知，所以．故选B
．1
sin
65
|tan
|
5||
|tan|
12ab
5
||
5ab
2．(2018全国卷Ⅲ)若，则1
sin
3cos2
A．B．C．D．8
97
97
98
9
B【解析】．故选B2217
cos212cos12()
39
3．(2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在A
ABA
CDA
EFA
GH221xyP
其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是OxOPtancossinP
A． B． C．D． A
ABA
CDA
EFA
GH
C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的P(,)xyy
xy
x0x0yP
圆弧是，故选C．A
EF
4．已知，则=4
sincos3sin2
A． B． C． D．7
92
92
97
9A【解析】由，两边平方得，所以，选A4
sincos
316
1sin2
97
sin2
9
5．已知，则3
cos
4xcos2x
A． B
． C
． D
．1
41
41
81
8
D
【解析】由得，故选D3
cos
4x2231
cos22cos12()1
48xx
6．(2018全国卷Ⅰ)已知函数，则22()2cossin2fxxx
A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为4()fx
()fx
C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4()fx2π()fx
2π
B【解析】易知222233
()2cossin23cos1(2cos1)1
高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形教案 文
第2讲 解三角形
1.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB等于( A ) (A)4 (B) (C) (D)2
解析:因为cos =,
所以cos C=2cos2-1=2×2-1=-.
在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos
C=52+12-2×5×1×-=32,
所以AB==4.故选A.
2.(2018·全国Ⅲ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C等于( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:因为S=absin C== =abcos C,
所以sin C=cos C,即tan C=1.
因为C∈(0,π),所以C=.故选C.
3.(2017·全国Ⅰ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C等于( B ) (A) (B) (C) (D)
解析:△ABC中,A+B+C=π,
sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C).
因为sin B+sin A(sin C-cos C)=0,
所以sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,
sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,
cos Asin C+sin Asin C=0,
因为sin C>0,
所以sin A+cos A=0.
所以tan A=-1,
又因为A∈(0,π),所以A=, 由正弦定理得=, 所以=,sin C=,C为锐角,
所以C=,故选B.
4.(2017·全国Ⅱ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= .
解析:因为2bcos B=acos C+ccos A,
2020高考二轮复习三角函数与解三角形
第1讲 三角函数的图象与性质
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 三角函数的图象、奇偶性、单调性、最值、零点·T11 三角函数的周期性和单调性·T9 三角函数的图象、极值点、单调性·T12
2018 三角函数的最值及导数·T16 三角函数单调性的应用·T10 三角函数的零点问题·T15
2017 三角函数的图象变换·T9 三角函数的最值·T14 余弦函数的图象与性质·T6
(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上．
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
1.[三角函数的定义及应用](2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P－35，45，则sinα＋π4＝( )
A．210 B．－210
C．7210
D．－7210
2.[同角三角函数的关系式及应用]若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为(
)
A．－15 B．－35
C．15 D．35
3.[诱导公式及应用]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x
A.12 B．32 C．0 D．－12
1.[与数列交汇]设an＝1nsinnπ25，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )
A．25 B．50
C．75 D．100
2.[与算法交汇]某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为( )
A.32
B．－32
C.3 D．0
3.[借助数学文化考查]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
2020年高考数学二轮复习训练专题04三角函数与解三角形小题部分
专题04 三角函数与解三角形小题部分
【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，
则2cos＝（ ）
.A54 .B53 .C53 .D54
【答案】C
2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则cab ________。
【答案】12
【解析】显然sin0A，则，则，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得。
3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文））ABCD的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知，则角C= ( )
A. 34p B. 3p C. 6p D. 4p
【答案】D 4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知20,，则)sin(6的值是 ．
【答案】43310
【解析】先利用两角差的正切公式可求得3tan4，结合20,，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。
5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））已知，则 .
【答案】13
【解析】由于，
根据诱导公式知。
6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝51，则BACsin＝（ ）
A．22 B．23 C．13133 D.22或13133 【答案】D
高考二轮复习数学知识点专项练习：解三角形
真题试做
1．(2012·重庆高考，理5)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )．
A．－3 B．－1 C．1
D．3
2．(2012·山东高考，理7)若θ∈π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )．
A．35 B．45
C．74
D．34
3．(2012·天津高考，理6)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝( )．
A．725
B．－725
C．±725
D．2425
4．(2012·湖北高考，理11)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.
5．(2012·课标全国高考，理17)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋3asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
考向分析
本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变形及解三角形等基本知识．近几年高考题目中每年有1～2道小题，一道大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，而三角函数与解三角形相结合，更是考向的主要趋势．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点，不可小视．
热点例析
热点一 三角恒等变换及求值
【例１】(2012·山东淄博一模，17)已知函数f(x)＝2cos2x2－3sin x.