九年级数学上册 第一章 二次函数 1.4 二次函数的应用(第1课时)b课件 (新版)浙教版
【名校课堂】2016年九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)练习 (新版)新人教版
1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝2 D．x＝－2
2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－2，1) D．(2，－1)
3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<－1 D．x>－1
4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．3
5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 2
3
y 5 1 －1 －1
1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A．y轴 B．直线x＝52
C．直线x＝2 D．直线x＝32
6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝12
C．当x<12，y随x的增大而减小
【配套K12】2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用1.4.3二次函数与一元二
小初高试卷教案类
K12小学初中高中 1.4 第3课时 二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是( )
x 5.2 5.3 5.4 5.5
y＝ax2＋bx＋c －0.3 －0.1 0.2 0.6
A.5
C．5.3
2．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝23x的图象如图K－8－1所示，则方程ax2＋b－23x＋c＝0(a≠0)的两根之和( )
图K－8－1
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．不能确定 小初高试卷教案类
K12小学初中高中 5．2017·泰安已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．[2015·宁波] 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )
【配套K12】[学习]九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次
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精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 1.2 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、选择题
1．2018·临安抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
2．对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为链接听课例3归纳总结( )
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
4．二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(
)
图K－5－1
5．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
6．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，5)，(10，8)两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是( ) 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 A．7 B．5 C．3 D．1
图K－5－2
7．图K－5－2中是有相同最小值的两个二次函数的图象，则下列关系正确的是( )
A．k＜n
B．h＝m
C．k＋n＝0
D．h＜0，m＞0
二、填空题
8．2018·淮安将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________.链接听课例1归纳总结
9．已知函数y＝－23(x＋3)2＋1，当x________时，y随x的增大而减小．
二次函数应用(拱桥问题)
实用标准文档
文案大全 二次函数综合应用题（拱桥问题）
适用学科 数学 适用年级 初中三年级
适用区域 全国 课时时长（分钟） 60
知识点 二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用
教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。
2学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。
3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。
教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系；
2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标
教学难点 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。
教学过程
一、 复习预习
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解实用标准文档
文案大全 决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解
考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式
1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）
顶点坐标（h，k）
直线x=h为对称轴，k为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值
3、双根式：y=a(x-1x)(x-2x)（a≠0） (1x,2x是抛物线与x轴交点的横坐标)
并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x轴有交点时才行
4、 顶点在原点：
5、过原点：)0(2abxaxy
6、 顶点在y轴：)0(2acaxy
)0(2aaxy实用标准文档
文案大全
考点/易错点2：建立平面直角坐标系
1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
1.4.3二次函数的应用(课时3) 教案
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版权所有@21世纪教育网 浙教版数学九年级上册1.4.3课时教学设计
课题 二次函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九
学习
目标 情感态度和价值观目标 进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换
能力目标 会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。
知识目标 会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题
重点 问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换
难点 用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：
1.求方程错误!未找到引用源。
2、求二次函数错误!未找到引用源。与x轴的交点坐标A、B
问题：你发现方程的解与坐标A、B有什么联系？
学生回忆以前内容
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 例4、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，错误!未找到引用源。（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
学生思考，结合物理知识试着解答
引导学生独立思考，学科间联系的能力，培养自主学习的能力
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分析：根据题意可以得出函数错误!未找到引用源。并画出函数的大致图象，从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别为(0,0)，(2,0).它们的横坐标分别为0与2，就是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时h=0.所以这两个时刻也就是一元二次方程错误!未找到引用源。的两个根.这两个时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需的时间。
浙教版初三上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版初三上数学第一章《二次函数》1
授课时刻： 年 月 日 所属校区： 任课教师：
姓 名 年级：九年级 学科：数 学 第 次课 __课时
课 题 《第一章 二次函数》
教 学
目 标 1. 明白得二次函数的概念，把握待定系数法求函数表达式
2. 二次函数的图象特点及其平移规律
重 点
难 点 1. 待定系数法求函数表达式.
2. 函数图象的平移及其对称轴、顶点坐标公式
教 学 过 程
【知识梳理1：二次函数】
把形如 (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
【例题讲解】
【例1】关于函数2)3(mxmy
（1）当m取何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m取何值时，此函数是反比例函数？
（3）当m取何值时，此函数是二次函数？
【例2】关于函数nmxxnmy2)(是二次函数的条件是（ ）
A．m，n为常数，且m≠0 B．m，n为常数，且m≠n
C．m，n为常数，且n≠0 D．m，n能够为任意数
【例3】下列函数关系中，不能看作二次函数cbxaxy2（a≠0）的模型的是（ ）
A．圆的半径与其面积的变化关系
B．面积一定的三角形的底边与高的关系
C．掷铅球水平距离与高度的关系
D．我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系
【例4】有下列函数：①y＝5 x－4；②t＝23 x2－6 x；③y＝2 x3－8 x2＋3；④y＝38 x2－1；⑤y＝3x2－x＋2.其中二次函数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【巩固练习】
1． 正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式是（ ）
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用--二次函数与一元二次方程》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》教学设计
一. 教材分析
《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》是2024年浙教版数学九年级上册第1章第4节的内容。本节课主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数图象解决一元二次方程的问题。教材通过实例引导学生探究二次函数图象与一元二次方程解之间的关系，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的图象和性质，对二次函数有一定的认识。但部分学生可能对一元二次方程的解法还不够熟练，对数形结合的思想还缺乏深刻的理解。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导他们通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高解决问题的能力。
三. 教学目标
1. 理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程问题的方法。
2. 培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点
1. 重点：二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数图象解决一元二次方程问题。
2. 难点：对二次函数与一元二次方程关系的深入理解，以及数形结合思想的运用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2. 启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，培养学生的独立思考能力。
3. 合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 数形结合法：利用二次函数图象，直观地展示一元二次方程的解法。 六. 教学准备
1. 准备相关的生活实例和问题，以便引导学生探究。
2. 制作课件，展示二次函数图象和一元二次方程的解法。
3. 准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过一个生活实例引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。例如，假设一个物体从地面上抛，其高度与时间之间的关系可以表示为一个二次函数。当物体落地时，高度为0，求物体的落地时间。
第42课时：二次函数的应用(1)备课笔记
1 备 课 笔 记
备课时间：20 年 月______日
课题 第42课时：二次函数的应用（1） 课型 新授课
教学设想 课时
目标
重点
难点
准备 1、能根据实际生活中的经济问题中变量之间的关系,确定二次函数的表达式；
2、能运用二次函数的有关知识解决经济问题中的最大值和最小值；
3、通过用二次函数表述数量变化及其关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．
教 学 内 容 三次备课
教
学
过
程 一次备课 活动一：某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
思考：若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
2 学生练习：
“五一”期间，某影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=-4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入-运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
活动二：为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
【名校课堂九级数学上册小专题六二次函数的实际应用(新版)新人教版-课件
1 二次函数的实际应用
类型1 建立二次函数模型解决几何图形面积问题
设长方形的长(或宽)为自变量，从而表示出另一边长，然后将面积表示为长(或宽)的二次函数，最后利用二次函数的性质解题．
1．现有一块矩形场地，如图所示，长为40 m，宽为30 m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．
(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？
2．(安徽中考)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
2
3．(莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB＝4米，∠ABC＝60°.设AE＝x米(0＜x＜4)，矩形的面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元/平方米，黄色花草的价格为40元/平方米．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)?
类型2 建立二次函数模型解决体育运动中的问题
从实际问题中抽象出抛物线上点的坐标，从而确定二次函数解析式，然后根据二次函数的性质解决问题．通常球飞行的高度对应函数的纵坐标，球飞行的距离对应函数的横坐标．
4．(随州中考)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
二次函数的实际应用(拱桥问题)教师
二次函数的实际应用(拱桥问题)教师
work Information Technology Company.2020YEAR 二次函数中抛物线形与拱桥问题
1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，
且过点（10，－4）
∴ 故
（2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（）
则 ∴
（3）当d＝18时，
∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。
2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水
位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m
速度上升，经过多少小时会达到拱顶
解： 以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的
顶点E在y轴上,且B 、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 4101252aa×，yx1252dh24，hd412542×dh10418104076hh，.0762276..
设抛物线为y=ax2+k.
由B、D两点在抛物线上，有
解这个方程组，得 所以，
顶点的坐标为（0，） 则OE= ÷0.1=（h）
所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶.
3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．