高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第30讲 等比数列及其前n项和(53张PPT)
2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和教案(理)(含解析)新人教A版
1 第3讲 等比数列及其前n项和
基础知识整合
1．等比数列的有关概念
(1)定义
如果一个数列从第□012项起，每一项与它的前一项的比等于□02同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的□03公比，通常用字母q表示，定义的表达式为□04an＋1an＝q.
(2)等比中项
如果a，G，b成等比数列，那么□05G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒□06G2＝ab(ab≠0)．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝□07a1qn－1.
2
等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．
(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2k.
(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn(λ≠0)仍然是等比数列．
(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.
(6)等比数列{an}满足 a1>0，q>1或 a1<0，00，01时，{an}是递减数列．
3 1．(2019·四川成都检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( )
A．12 B．18
C．24 D．36
答案 B
解析 由题意，a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝78，所以1＋q2＋q4＝13，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18.故选B.
2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为( )
第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
北师大版八年级数学上册
单元复习
第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
北师大版六年级数学上册教案(优秀13篇)
北师大版六年级数学上册教案（优秀13篇）
新北师大版六年级上册数学优秀教案 篇一
教学分析：
按比例分配的练习。
学情分析：
已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
教学目标：
能运用比的意__决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学策略：
练习、反思、总结。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、基本练习
（一）六1班男生和女生的比是3：2
1、男生人数是女生人数的( )
2、女生人数是男生人数的（ )，女生人数和男生人数的比是( ）。
3、男生人数占全班人数的（ )，男生人数和全班人数的比是( ）。
4、全班人数是男生人数的（ )，全班人数和男生人数的比是( ）。
5、女生人数占全班人数的（ )，女生人数和全班人数的比是( ）。
6、全班人数是女生人数的（ )，全班人数和女生人数的比是( ）。
（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。学校买来小足球和小篮球各多少个？
把250按2比3分配，部分数各是多少
二、变式练习
1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？差是多少？
2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？
教学反思：
提高练习的灵活度，以及练习的形式。
小学数学六年级上教案 篇二
教学目标
1、通过观察和操作认识轴对称图形和轴对称的含义。
2、会画出轴对称图形的对称轴。
3、使学生在操作中加深对图形的认识，建立空间观念。
第一章 整式的乘除(7个类型75题)-【常考压轴题】七年级数学下册压轴题攻略(北师大版)(原卷版)
第一章整式的乘除
内容导航
一、与幂有关的运算
类型一、同底数幂的乘法类型二、幂的乘方与积的乘方类型三、同底数幂的除法
二、整式的乘法类型一、多项式乘法的及其应用类型二、平方差公式及其应用类型三、完全公式及其应用类型四、配方法的应用一、与幂有关的运算
类型一、同底数幂的乘法
1．已知
23a
，
26b
，
212c
，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①2acb
；②23abc；
③23bca；④2ba．其中，正确的关系式是（填序号）．
2．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，
4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是，第一百个拐弯处的数是．
3．如图，正方形的边长为
1aa
，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对
边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为，第二次操
作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长
为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为．
4．为了求1+2+22+23+…+22014
的值，可令S=1+2+22+23+…+22014
，则2S=2+22+23+24+…+22015
，因此2S﹣S=22015
﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015
﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=．
5．现有若干张卡片，分别写有1，
2，4，8
，16，32，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡
片上的数字乘积为1002
，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则4AB的值等于．
6．（1）已知：210,aa则
43222000aaa的值是_____
（2）如果记162a，那么
1231512222L_____
2021年高考数学一轮精选练习：32《等比数列及其前n项和》(含解析)
2021年高考数学一轮精选练习：
32《等比数列及其前n项和》
一、选择题
1.已知正项等比数列{an}满足a3=1，a5与32a4的等差中项为12，则a1的值为( )
A.4 B.2 C.12 D.14
2.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则a7－a9a5－a7的值为( )
A.3 B.5 C.9 D.25
3.等比数列{an}前n项和为Sn，若对任意正整数n，Sn＋2=4Sn＋3恒成立，则a1的值为( )
A.－3 B.1 C.－3或1 D.1或3
4.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11=－33，b1＋b6＋b11=7π，则tanb3＋b91－a4·a8的值是( )
A.－3 B.－1 C.－33 D.3
5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(
)
A.32f B.322f C.1225f D.1227f
6.在正项数列{an}中，a1=2，点(an，an－1)(n≥2)在直线x－2y=0上，则数列{an}的前n项和Sn等于( )
A.2n＋1－2 B.2n＋1 C.2n2－2 D.2n＋22－2
7.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，
2020届高考数学(理)一轮复习讲义 6.3 等比数列及其前n项和 - 副本
§6.3 等比数列及其前n项和
最新考纲
考情考向分析
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
3.了解等比数列与指数函数的关系. 主要考查等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明也是考查的热点.本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查.解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查.属于中低档题.
1.等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.
3.等比中项
如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.
4.等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋).
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.
(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍是等比数列.
(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
5.等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，
当q＝1时，Sn＝na1；
当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q. 6.等比数列前n项和的性质
公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.
概念方法微思考
1.将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？
北师大版三年级下册小学数学第1单元 除法_第01讲_一位数除两位数的笔算(教师版)
知识图谱
一位数除两位数的笔算
知识精讲
一．一位数除两位数（被除数各位上的数都能被除尽）的笔算方法 第一步：用一位数去除被除数十位上的数，结果写在商的十位上． 第二步：用一位数去除被除数个位上的数，结果写在商的个位上． 二．有余数的除法 平均分时，当有剩余且不够再分时，剩下的部分是余数．计算方法同无余数除法的计算方法相同，余数一定比除数小． 三．一位数除两位数（被除数十位上的数不能被除尽）的笔算方法 先用一位数去除被除数十位上的数，结果写在商的十位上，然后将十位上余下的数和个位上的数合并，再用除数去除，结果写在商的个位上． 四．笔算一位数除两位数（商是两位数）时要注意 1．要写出完整计算过程，即一位数依次去除被除数十位、个位上的数，不能合并计算过程． 2．用除数去除被除数十位上的数，如果有余数，要把余数落下与个位上的数合并，再除以除数． 3．每次相除所得的余数要比除数小． 典型例题（1）三年级平均每班种多少棵？ （2）四（1）班和四（2）班共种树52棵，四年级平均每班种多少棵？
名师学堂（1）理解题意．三（1）班和三（2）班共种树42棵，要求平均每班种多少棵，就是求42里面有几个2．用除法计算，列式为． 探究计算方法． 方法一：摆小棒．把42根小棒分成4捆和2根，1捆小棒有10根．先把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是2个十．再把剩下的2根小棒平均分成2份，每份1根，也就是1个一．2个十和1个一合起来就是21．
方法二：列竖式．
正确解答，（棵）答：三年级平均每班种21棵． （2）理解题意．四（1）班和四（2）班共种树62棵，要求平均每班种多少棵，就是求52里面有几个2．用除法计算，列式为． 探究计算方法． 方法一：摆小棒．把52根小棒分成5捆和2根，1捆小棒有10根．先把5捆小棒平均分成2份，每份2捆，还剩1捆．再把剩下的1捆拆开并与2根合成12根，12根小棒平均分成2份，每份6根．最后把两次分的结果相加，每份有26根小棒．
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题
1.【题文】化简求值．
（）求的值，其中．
（）若，求的值．
【答案】(1)22;(2)6
【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；
根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；
【解答】解：
（），
，
，
∵，
∴原式，
，
． （），
，
，
∵，
∴，
∴原式．
2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．
图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值． 【答案】 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45
【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：
小矩形的面积为：
(2)由（1）得
3.【题文】已知，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值. 【答案】（1）-30；（2）；（3）
【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；
（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；
（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．
创新设计 2022版高考物理(人教)大一轮复习配套检测：第二章 相互作用基础课1 Word版含解析
基础课1 重力 弹力 摩擦力
选择题（1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题）
1．（2022·江苏南京模拟）如图1所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9 N和4 N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，弹簧测力计的读数是（ ）
图1
A．9 N B．4 N C．5 N D．13 N
解析 由题图可知细线中拉力大小等于B的重力，而弹簧两侧受力相等，弹簧测力计的读数等于弹簧测力计受到的拉力，所以读数为4 N。
答案 B
2．大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是（ ）
解析 依据物体的平衡条件有：fA＝F，fB＝Fcos 30°，fC＝Fcos 30°，fD＝Fcos 60°，知物体与水平面间的摩擦力最大的是A。
答案 A
3．如图2所示，木块放在水平地面上，在F＝6 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s。则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为6 N
B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，它受到的水平拉力大于6 N
C．当用8 N的水平拉力使木块运动时，木块受到的摩擦力为8 N
D．将水平拉力F撤去后，木块运动的越来越慢，木块受到的摩擦力越来越小
答案 A
4．如图3所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。物块与地面间的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为（ ）
图3
A.Ffmx1＋x2
B.2Ffmx1＋x2 C.2Ffmx2－x1 D.Ffmx2－x1
解析 设弹簧原长为L，由胡克定律知对物块离墙壁最近的点有k（L－x1）＝Ffm，对物块离墙壁最远的点有k（x2－L）＝Ffm，联立解得k＝2Ffmx2－x1，选项C正确。
高考数学一轮复习 第六章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和教学案 理
第3讲 等比数列及其前n项和
一、知识梳理
1．等比数列的有关概念
(1)定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫作等比数列．这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示．
(2)等比中项
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔G2＝ab．
“a，G，b成等比数列”是“G是a与b的等比中项”的充分不必要条件．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1．
(2)前n项和公式：Sn＝na1，q＝1，a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q，q≠1.
3．等比数列的性质
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，k∈N+
(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a2r．
(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列．
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．
常用结论
1．正确理解等比数列的单调性
当q>1，a1>0或0
当q>1，a1<0或00时 ，{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＝－1时，{an}是摆动数列．
2．记住等比数列的几个常用结论
(1)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍是等比数列．
(2)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
(3)一个等比数列各项的k次幂，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的k次幂．
(4){an}为等比数列，若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，T2nTn，T3nT2n，…成等比数列．
(5)当q≠0，q≠1时，Sn＝k－k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要条件，此时k＝a11－q.