2019版高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课件201805072237
(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第五章数列第三节等比数列及其前n项和
课前0*1^3
这样自检要比死记更有效
基础盘查一等比数列的有关概念
（一）循纲忆知 第三节 等比数列及其前比项和 理解等比数列的概念（定义、公比、等比中项）.
(二)小题查验
1. 判断正误
(I)常数列一定是等比数列 (X )
⑵等比数列中不存在数值为0的项 (7) (3) 满足an+i=qa„(n^f g为常数)的数列仏｝为等比数列(X )
(4) G为方的等比中项^G2=ab ( X )2.已知数列a, a(l—a)9 a(l—°几 …是等比数列，则实数
的取值范围是
B.占0或a^l
0 且。工1
基础盘查二 等比数列的有关公式
（一）循纲忆知
2. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有
关知识解决相应的问题；
3. 了解等比数列与指数函数的关系.
(二)小题查验
1.判断正误 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式; ⑴若等比数列仏｝的首项为％ 公比是q、则其通项公式为an
=。凶" (X )
⑵数列仙｝的通项公式是an=atlt则其前n项和为S严畀三丁
(X )
2・(人数A版教材习题改编)在等比数列中，已知"i = —1，«4=
64 贝［| q= —4 , Sd= 51 •基础盘查三等比数列的性质
（一）循纲忆知
掌握等比数列的性质及应用(二)小题查验
1.判断正误
⑴g> 1时，等比数列仏｝是递增数列
(2)在等比数列仙冲，若am・a“=ap・aq,则m+n=p+q ( X ) ⑶在等比数列仏｝中，如果m+n=2k(m, n9氐WN)那么am^an
=此 (V )
⑷若数列血｝是等比数列，则数列｛£｝是等比数列 (V )
⑸如果数列⑺“｝为等比数列，则数列｛Ing是等差数列(x ) 2.（北师大版数用•习趣改编）将公比为g的等比数列如，°2，如，
。4…依次取相邻两项的乘积组成新的数列也2, «2«3,如。4, • 此数列是 （
A.公比为g的等比数列 令，公比为『的等比数列
高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理(2021年最新整理)
2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理
1 2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理的全部内容。
2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理
2 2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和实战演练 理
1．(2016·天津卷）设错误!是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0"的( C ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0，则a1＋a2<0，又a1〉0,所以a2〈0，所以q＝a2a1〈0。若q<0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n,a2n－1＋a2n〈0。所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n〈0"的必要而不充分条件，故选C．
2．（2016·全国卷Ⅰ)设等比数列错误!满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为64.
解析：设｛an}的公比为q，于是a1(1＋q2）＝10①，a1(q＋q3)＝5②,联立①②得a1＝8，q＝错误!，∴an＝24－n,∴a1a2…an＝23＋2＋1＋…＋(4－n）＝2－错误!n2＋错误!n＝2－错误!(n－错误!)2＋错误!≤26＝64,∴a1a2…an的最大值为64。
2019版高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和学案
第30讲 等比数列及其前n项和
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4．了解等比数列与指数函数的关系. 2016·全国卷Ⅲ，17
2016·湖南卷，14
2016·四川卷，19
2016·天津卷，5 1.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明等比数列．
2．利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.
分值：5～7分
1．等比数列的有关概念
(1)等比数列的有关概念
一般地，如果一个数列从__第2项__起，每一项与它的前一项的比等于__同一__常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的__公比__，通常用字母__q__表示．
(2)等比中项
如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么__Ga＝bG__，即__G2＝ab__.
2．等比数列的有关公式 (1)等比数列的通项公式
设等比数列{}an的首项为a1，公比为q，q≠0，则它的通项公式an＝__a1·qn－1__.
(2)等比数列的前n项和公式
等比数列{}an的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝__na1__；当q≠1时，Sn＝__a11－qn1－q__＝__a1－anq1－q__.
3．等比数列的性质
(1)通项公式的推广：an＝am·__qn－m__(n，m∈N*)．
(2)若{}an为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.
(3)若{}an，{}bn(项数相同)是等比数列，则{}λan(λ≠0)，1an，{}a2n，{}an·bn，anbn仍是等比数列．
(4)公比不为－1的等比数列{}an的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__.
2019版高考数学一轮复习第五章数列课时达标30等比数列及其前n项和201805072242
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 第30讲 等比数列及其前n项和
[解密考纲]主要考查等比数列的通项公式，等比中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．
一、选择题
1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A )
A．－24 B．0
C．12 D．24
解析 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－16，则x的值为( C )
A．13 B．－13
C．12 D．－12
解析 当n＝1时，a1＝S1＝x－16，①
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝x·3n－1－16－x·3n－2－16＝x·(3n－1－3n－2)＝2x·3n－2，
因为{an}是等比数列，所以a1＝a2q＝2x·32－23＝2x3，②
由①②得x－16＝2x3，解得x＝12.
3．(2018·云南昆明模拟)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5＝( B )
A．－2
B．－2
C．±2 D．2
解析 根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，
由a3a7＝a25，所以a5＝－a3a7＝－2.
4．已知等比数列{an}中的前n项和为Sn，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Snan＝( D )
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 解析 ∵ a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，∴ a1＋a1q2＝52，①a1q＋a1q3＝54，②
由①除以②可得1＋q2q＋q3＝2，解得q＝12，
2019年高中数学·第一轮复习 第30讲 等比数列及其前n项和
第30讲 等比数列及其前n项和
1．等比数列的有关概念
(1)定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q(q≠0，n∈N*)．
(2)等比中项
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇒G2＝ab．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1．
(2)前n项和公式：Sn＝na1，q＝1，a1(1－qn)1－q＝a1－anq1－q，q≠1.
3．等比数列的性质
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*)
(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a2r；
(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意一个实数．( )
(2)公比q是任意一个常数，它可以是任意实数．( )
(3)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.( )
(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝a(1－an)1－a.( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
(教材习题改编)等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则a6等于( )
A．27
B．36
C．812 D．54 解析：选C．由a3＝12，a4＝18，得a1q2＝12，a1q3＝18，解得a1＝163，q＝32，
所以a6＝a1q5＝163×325＝812.故选C．
(教材习题改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.3 等比数列及其前n项和(测)
1 第03节 等比数列及其前n项和
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知等比数列na满足213562,4aaaa，则3a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 14 D. 12
【答案】A
2.已知等比数列na的前n项和为nS.若321510,9Saaa，则1a（ ）
A．13 B．13 C．19 D．19
【答案】D
【解析】由已知可得91041211qaqaa，解之得3911qa,应选D。
3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设aR，“1， a， 16为等比数列”是“4a”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意得， 1， a， 16为等比数列21614aa，因此4a 1， a， 16为等比数列，所以“1， a， 16为等比数列”是“4a”的必要不充分条件，故选B.
4. 【原创题】设等比数列na的前n项和为nS，满足0,1naq，且3520aa，2664aa，则5S（ ）
A．31 B．36 C．42 D．48
【答案】A
【解析】由已知得，3564aa，又3520aa，则354,16aa，故24q，2q，11a，所以 2 55123112S.
5. 【改编题】函数21(3)yx图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是（ ）
A．21 B．2 C．1 D．33
等比数列的前n项和数列总结
等比数列的前n项和
一、等比数列的前n项和公式
1．乘法运算公式法
∵Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1
＝a1(1＋q＋q2＋…＋qn－1)
＝a1·1－q1＋q＋q2＋…＋qn－11－q＝a11－qn1－q，
∴Sn＝a11－qn1－q.
2．方程法
∵Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1
＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)
＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－1－a1qn－1)
＝a1＋q(Sn－a1qn－1)，
∴(1－q)Sn＝a1－a1qn.
∴Sn＝a11－qn1－q.
3．等比性质法
∵{an}是等比数列，∴a2a1＝a3a2＝a4a3＝…＝anan－1＝q.
∴a2＋a3＋…＋ana1＋a2＋…＋an－1＝q，
即Sn－a1Sn－an＝q于是Sn＝a1－anq1－q＝a11－qn1－q.
二、等比数列前n项和公式的理解
(1)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量．
(2)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q·qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写成Sn＝－Aqn＋A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．
等比数列前n项和性质
（1）在等比数列{an}中，连续相同项数和也成等比数列，即：Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…仍成等比数列．
（2）当n为偶数时，偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比，即S偶S奇＝q.
（3）若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即Sn＝－Aqn＋A⇔数列{an}为等比数列．
高考数学第一轮复习：《等比数列》
高考数学第一轮复习：《等比数列》
最新考纲
1.理解等比数列的概念．
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4.了解等比数列与指数函数的关系.
【教材导读】
1．如何推导等比数列的通项公式？采用什么方法？
提示：可采用累积法推导．
2．b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？
提示：必要而不充分条件，因为b2＝ac时，不一定有a，b，c成等比数列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.
3．如何推导等比数列的前n项和公式？采用了什么方法？
提示：可用错位相减法推导．
1．等比数列的相关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．符号表示为anan－1＝q(n≥2)，q为常数．
(2)等比中项：如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么Ga＝bG，即G2＝ab.
2．等比数列的通项公式
(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，q≠0，则它的通项公式an＝a1qn－1.
(2)通项公式的推广
an＝am·qn－m. 3．等比数列的前n项和公式
Sn＝
na1， q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q， q≠1.
4．等比数列的常见性质
(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2k.
(2)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍然是等比数列．
(3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
专题5.3 等比数列及其前n项和(原卷版)
第五篇 数列及其应用
专题5.3 等比数列及其前n项和
【考纲要求】
1.理解等比数列的概念．
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．
4.了解等比数列与指数函数的关系.
【命题趋势】
1.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明数列为等比数列．
2.利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.
【核心素养】
本讲内容主要考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q.
(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.
只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个.
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1.
(2)前n项和公式：Sn＝ na1，q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1.
3．等比数列与指数型函数的关系
当q>0且q≠1时，an＝a1q·qn可以看成函数y＝cqx，其是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{an}各项所对应的点都在函数y＝cqx的图象上； 对于非常数列的等比数列{an}的前n项和Sn＝a11－qn1－q＝－a11－qqn＋a11－q，若设a＝a11－q，则Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0，q≠1)．由此可知，数列{Sn}的图象是函数y＝－aqx＋a图象上一系列孤立的点．
对于常数列的等比数列，即q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1.由此可知，数列{Sn}的图象是函数y＝a1x图象上一系列孤立的点．
第03讲 等比数列及其前n项和 (精讲)(解析版)-2023年高考数学一轮复习
第03讲 等比数列及其前n项和
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：等比数列基本量的运算
题型二：等比数列的判断与证明
题型三：等比数列的性质及其综合应用
角度1：等比数列的性质
角度2：等比数列与等差数列的综合问题
第四部分：高考真题感悟
1.等比数列的概念
(1)等比数列的定义
一般地，如果一个数列从2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(0q)表示．数学语言表达：1(2)nnaqna，q为常数，0q.
(2)等比中项
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔2Gab.
2.等比数列的有关公式
(1)若等比数列{}na的首项为1a，公比是q，则其通项公式为11nnaaq；可推广为第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 nmnmaaq.
(2)等比数列的前n项和公式：当1q时，1nSna；当1q时，11(1)11nnnaaqaqSqq.
3.等比数列的性质
设数列{}na是等比数列，nS是其前n项和．
(1)若mnpq，则mnpqaaaa，其中,,,mnpqN.特别地，若2mnp，则2mnpaaa，其中,,mnpN.
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ka，kma，2kma，…仍是等比数列，公比为mq(,kmN)．
(3)若数列{}na，{}nb是两个项数相同的等比数列，则数列{}nba，{}nnpaqb和{}nnpaqb(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列．
1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知2、x、8成等比数列，则x的值为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．5
【答案】C