新教材2023年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1
高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳
单选题
1、设集合𝑈={1,2,3,4,5,6},𝐴={1,3,6},𝐵={2,3,4}，则𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
=（ ）
A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}
答案：B
分析：根据交集、补集的定义可求𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
.
由题设可得∁
𝑈𝐵={
1,5,6}
，故𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
={
1,6}
，
故选：B.
2、已知集合P
={𝑥|1<𝑥<4}，𝑄={𝑥|2<𝑥<3}，则P
∩Q
=（ ）
A．{𝑥|1<𝑥≤2}B．{𝑥|2<𝑥<3}
C．{𝑥|3≤𝑥<4}D．{𝑥|1<𝑥<4}
答案：B
分析：根据集合交集定义求解.
𝑃∩𝑄=(1,4)∩(2,3)=(2,3)
故选：B
小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
3、已知集合𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤
√
5}，𝑇={
𝑥∈𝑅|𝑥2
=𝑎2
}
，且𝑆∩𝑇={
1}
，则𝑆∪𝑇=（ ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}
答案：C
分析：先 根据题意求出集合𝑇，然后根据并集的概念即可求出结果.
𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤
√
5}={
0,1,2}
，而𝑆∩𝑇={
1}
，所以1∈𝑇，则𝑎2
=1，所以𝑇={
𝑥∈𝑅|𝑥2
=𝑎2
}
={
−1,1}
，则
𝑆∪𝑇={
−1,0,1,2}
故选：C.
4、若命题“∃𝑥
0∈[−1,2],−𝑥
02
+2⩾𝑎”是假命题，则实数a
的范围是（ ）
A．𝑎>2B．𝑎⩾2C．𝑎>−2D．𝑎⩽−2 答案：A
解析：根据命题的否定为真命题可求.
若命题“∃𝑥
0∈[−1,2],−𝑥
02
+2⩾𝑎”是假命题，
则命题“∀𝑥∈[−1,2],−𝑥2
+2<𝑎”是真命题，
当𝑥=0时，(
−𝑥2
+2)
𝑚𝑎𝑥=2，所以𝑎>2.
故选：A.
5、已知𝐴={
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全
单选题
1、已知集合𝐴={(
𝑥,𝑦)
||
𝑥|
+|
𝑦|
≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．12D．13
答案：D
分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合𝐴中的元素有：(
−2,0)
、(
−1,−1)
、(
−1,0)
、(
−1,1)
、(
0,−2)
、(
0,−1)
、(
0,0)
、(
0,1)
、(
0,2)
、
(
1,−1)
、(
1,0)
、(
1,1)
、(
2,0)
，共13个.
故选：D.
2、已知集合𝑆={
𝑠|
𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，𝑇={
𝑡|
𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，则𝑆∩𝑇=（ ）
A．∅B．𝑆C．𝑇D．𝑍
答案：C
分析：分析可得𝑇⊆𝑆，由此可得出结论.
任取𝑡∈𝑇，则𝑡=4𝑛+1=2⋅(
2𝑛)
+1，其中𝑛∈𝑍，所以，𝑡∈𝑆，故𝑇⊆𝑆，
因此，𝑆∩𝑇=𝑇.
故选：C.
3、设集合𝐴={
𝑥|
−2<𝑥<4}
，𝐵={
2,3,4,5}
，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{
2}
B．{
2,3}
C．{
3,4}
D．{
2,3,4}
答案：B
分析：利用交集的定义可求𝐴∩𝐵.
由题设有𝐴∩𝐵={
2,3}
，
故选：B .
4、以下五个写法中：①{
0}
∈{
0,1,2}
；②∅⊆{
1,2}
；③∅∈{
0}
；④{
0,1,2}
={
2,0,1}
；⑤0∈∅；正确的个
数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B
分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
对于①：是集合与集合的关系，应该是{
0}
⊆{
0,1,2}
，∴①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{
1,2}
，∴②对；
对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{
0}
，∴③不对；
对于④：根据集合的无序性可知{
0,1,2}
={
2,0,1}
，∴④对；
对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理 单选题
1、设𝑥∈𝑅，则“1<𝑥<2”是“−2<𝑥<2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
答案：A
分析：根据集合{𝑥|1<𝑥<2}是集合{𝑥|−2<𝑥<2}的真子集可得答案.
因为集合{𝑥|1<𝑥<2}是集合{𝑥|−2<𝑥<2}的真子集，
所以“1<𝑥<2”是“−2<𝑥<2”的充分不必要条件.
故选：A
小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若𝑝是𝑞的必要不充分条件，则𝑞对应集合是𝑝对应集合的真子集；
（2）𝑝是𝑞的充分不必要条件， 则𝑝对应集合是𝑞对应集合的真子集；
（3）𝑝是𝑞的充分必要条件，则𝑝对应集合与𝑞对应集合相等；
（4）𝑝是𝑞的既不充分又不必要条件， 𝑞对的集合与𝑝对应集合互不包含．
2、集合𝑀={2,4,6,8,10},𝑁={𝑥|−1<𝑥<6}，则𝑀∩𝑁=（ ）
A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}
答案：A
分析：根据集合的交集运算即可解出．
因为𝑀={2,4,6,8,10}，𝑁={𝑥|−1<𝑥<6}，所以𝑀∩𝑁={2,4}．
故选：A.
3、已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥≤0}，𝐵={−1,0,3}，则(∁𝑅𝐴)∩𝐵=（ ）
A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}
答案：D
分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案. 因为𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥≤0}={𝑥|0≤𝑥≤2}，所以∁𝑅𝐴={𝑥|𝑥<0或𝑥>2}，
又𝐵={−1,0,3}，所以(∁𝑅𝐴)∩𝐵={−1,3}，
故选：D．
4、若集合𝑈={0,1,2,3,4,5},𝐴={0,2,4}，𝐵={3,4}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵=（ ）．
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
1
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
一、基础知识
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA. AB⇔ A⊆B，A≠B.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
两集合相等：A＝B⇔ A⊆B，A⊇B.A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
2
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
2023版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语-全称量词与存在量词课时作业新人教A版必修第一册
1.5.1 全称量词与存在量词
必备知识基础练进阶训练第一层
1．下列命题中，是全称量词命题的是( )
A.∃x∈R，x2≤0
B.当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数
C.存在平行四边形的对边不平行
D.平行四边形都不是正方形
2．下列语句是存在量词命题的是( )
A.整数n是2和5的倍数
B.存在整数n，使n能被11整除
C.若3x－7＝0，则x＝
D.∀x∈M，p(x)
3．[2022·山东临沂高一期中]下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.每个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与已知直线不平行
C.对任意实数a，b，若a－b≤0则a≤b
D.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形有一个内角是钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使>2
5．(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.所有的正方形都是矩形
B.有些梯形是平行四边形
C.∃x∈R，3x＋2>0
D.至少有一个整数m，使得m2<1
6．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(
填序
1号).①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
7．选择适当的符号“∀”、“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：________．
关键能力综合练进阶训练第二层
1．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A.∃x∈R，x2－2x＋1<0B.有的矩形不是平行四边形
C.∃x∈R，x2＋2x＋2≥0D.∀x∈R，x3＋3≠02．已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是()A.a<4 B．a≤4
C.a>4 D．a≥4
3．若命题“∃x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A.[4，＋∞) B．(4，＋∞)
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识汇总笔记
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案知识汇总笔记 单选题
1、已知集合𝑃={𝑥|𝑥=2𝑘−1,𝑘∈𝑁∗ }和集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑎⊕𝑏，𝑎∈𝑃，𝑏∈𝑃}，若𝑀⊆𝑃，则𝑀中的运算
“⊕”是（ ）
A．加法B．除法C．乘法D．减法
2、等比数列{𝑎𝑛}的公比为q，前n项和为𝑆𝑛，设甲：𝑞>0，乙：{𝑆𝑛}是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3、设集合𝑀={𝑥|0<𝑥<4 },𝑁={𝑥|13≤𝑥≤5 }，则𝑀∩𝑁=（ ）
A．{𝑥|0<𝑥≤13 }B．{𝑥|13≤𝑥<4 }
C．{𝑥|4≤𝑥<5 }D．{𝑥|0<𝑥≤5 }
4、已知集合𝑀={𝑥|1−𝑎<𝑥<2𝑎 }，𝑁=(1,4)，且𝑀⊆𝑁，则实数𝑎的取值范围是（ ）
A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,13]D．[13,2]
5、集合𝐴={0,1,2}的非空真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6、已知集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−56,𝑚∈Z }，𝑁={𝑥|𝑥=𝑛2−13,𝑛∈Z }，𝑃={𝑥|𝑥=𝑝2+16,𝑝∈Z }，则集合𝑀，𝑁，𝑃的关系
为（ ）
A．𝑀=𝑁=𝑃B．𝑀⊆𝑁=𝑃
C．𝑀⊆𝑁⊈𝑃D．𝑀⊆𝑁，𝑁∩𝑃=∅
7、已知集合𝑀={−1,0,1,2,3,4},𝑁={1,3,5},𝑃=𝑀∩𝑁，则𝑃的真子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个 8、在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（ ）
A．{𝑥|𝑥≤−3或𝑥≥3}B．{𝑥|−3≤𝑥≤3}C．{𝑥|𝑥≤−3}D．{𝑥|𝑥≥3}
多选题
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳
单选题
1、若集合𝐴={
𝑥∣|
𝑥|
≤1,𝑥∈𝑍}
，则𝐴的子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
答案：D
分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.
解：𝐴={
𝑥∥𝑥∣≤1,𝑥∈𝑍}
={
−1,0,1}
，则𝐴的子集个数为23
=8个，
故选：D.
2、已知集合𝑀={
𝑥|
1−𝑎<𝑥<2𝑎
}
，𝑁=(1,4)，且𝑀⊆𝑁，则实数𝑎的取值范围是（ ）
A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,1
3]D．[1
3,2]
答案：C
分析：按集合M
是是空集和不是空集求出a
的范围，再求其并集而得解.
因𝑀⊆𝑁，而𝜙⊆𝑁，
所以𝑀=𝜙时，即2𝑎≤1−𝑎，则𝑎≤1
3，此时
𝑀≠𝜙时，𝑀⊆𝑁，则{1−𝑎<2𝑎
1−𝑎≥1
2𝑎≤4
⇒{𝑎>1
3
𝑎≤0
𝑎≤2
，无解，
综上得𝑎≤1
3，即实数𝑎的取值范围是(−∞,1
3].
故选：C
3、设全集𝑈={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,0,1,2}, 𝐵={−3,0,2,3}，则𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
=（ ）
A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}
答案：C
分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
由题意结合补集的定义可知：∁
U𝐵={
−2,−1,1}
，则𝐴∩(
∁
U𝐵)
={
−1,1}
.
故选：C.
小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 4、已知集合𝐴={𝑥|𝑥+2
𝑥−4<0
}，𝐵={
0,1,2,3,4,5}
，则(
∁
R𝐴)
∩𝐵=（ ）
A．{
5}
B．{
4,5}
C．{
2,3,4}
D．{
0,1,2,3}
答案：B
分析：首先化简集合A
，再根据补集的运算得到∁
R𝐴，再根据交集的运算即可得出答案.
因为𝐴={𝑥|𝑥+2
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)
单选题
1、下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为{
1,2,3}
或{
3,2,1}
B．∅与{
0}
是同一个集合
C．集合{
𝑥|
𝑦=𝑥2
−1}
与集合{
𝑦|
𝑦=𝑥2
−1}
是同一个集合
D．集合{
𝑥|
𝑥2
+5𝑥+6=0}
与集合{
𝑥2
+5𝑥+6=0}
是同一个集合
答案：A
分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
集合中的元素具有无序性，故A正确；
∅是不含任何元素的集合，{
0}
是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合{
𝑥|
𝑦=𝑥2
−1}
=𝑅，集合{
𝑦|
𝑦=𝑥2
−1}
={
𝑦|
𝑦≥−1}
，故C错误；
集合{
𝑥|
𝑥2
+5𝑥+6=0}
={
𝑥|(
𝑥+2)(
𝑥+3)
=0}
中有两个元素−2,−3，集合{
𝑥2
+5𝑥+6=0}
中只有一个元
素，为方程𝑥2
+5𝑥+6=0，故D错误.
故选：A.
2、已知集合𝐴={(
𝑥,𝑦)
||
𝑥|
+|
𝑦|
≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍
}，则𝐴中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．12D．13
答案：D
分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合𝐴中的元素有：(
−2,0)
、(
−1,−1)
、(
−1,0)
、(
−1,1)
、(
0,−2)
、(
0,−1)
、(
0,0)
、(
0,1)
、(
0,2)
、
(
1,−1)
、(
1,0)
、(
1,1)
、(
2,0)
，共13个.
故选：D.
3、设条件甲：“事件A
与事件B
是对立事件”，结论乙：“概率满足P
（A
）＋P
（B
）＝1”，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 答案：A
解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.
①若事件A
与事件B
是对立事件，则A
∪B
为必然事件，再由概率的加法公式得P
（A
）＋P
（B
）＝1；
②投掷一枚硬币3次，满足P
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点总结
(超全)
单选题
1、已知全集𝑈=R，集合𝑀={𝑥∣(𝑥−1)(𝑥+2)≥0}，𝑁={𝑥∣−1≤𝑥≤3}，则(
∁
𝑈𝑀)
∩𝑁=（ ）
A．[−1,1)B．[−1,2]C．[−2,−1]D．[1,2]
答案：A
分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M
，再由集合的补集、交集运算求得答案.
解：由题意可得：由(𝑥−1)(𝑥+2)≥0得𝑥≥1或𝑥≤−2，所以𝑀=(−∞，
−2]∪[1，
+∞)，则 ：C
𝑈𝑀=
(
−2,1)
，
又𝑁={𝑥∣−1≤𝑥≤3}，所以(
∁
𝑈𝑀)
∩𝑁= [
−1,1)
.
故选：A．
2、已知集合𝑀={−1,0,1,2,3,4},𝑁={1,3,5},𝑃=𝑀∩𝑁，则𝑃的真子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
答案：B
分析：根据交集运算得集合P
，再根据集合P
中的元素个数，确定其真子集个数即可.
解：∵𝑀={−1,0,1,2,3,4},𝑁={1,3,5}
∴𝑃={1，
3}，𝑃的真子集是{
1}
,{3},∅共3个.
故选：B.
3、已知集合𝐴={
𝑥|𝑎𝑥2
+2𝑥+1=0,𝑎∈𝑅}
只有一个元素，则𝑎的取值集合为（ ）
A．{1}B．{0}C．{0,−1,1}D．{0,1}
答案：D
分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.
解：①当𝑎=0时，𝐴={−1
2}，此时满足条件；
②当𝑎≠0时，𝐴中只有一个元素的话，∆=4−4𝑎=0，解得𝑎=1，
综上，𝑎的取值集合为{0，1}． 故选：D．
4、已知集合𝐴={𝑥|−1<𝑥≤2}，𝐵={
−2,−1,0,2,4}
，则(
∁
R𝐴)
∩𝐵=（ ）
A．∅B．{
−1,2}
C．{
−2,4}
D．{
−2,−1,4}
答案：D
分析：利用补集定义求出∁
𝑅𝐴，利用交集定义能求出(
∁
R𝐴)
∩𝐵．
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点归纳笔记(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重点归纳笔记
单选题
1、已知集合𝐴={
𝑥|−1<𝑥<1}
，𝐵={
𝑥|0≤𝑥≤2}
，则𝐴∪𝐵=（ ）
A．{
𝑥|−1<𝑥<2}
B．{
𝑥|−1<𝑥≤2}
C．{
𝑥|0≤𝑥<1}
D．{
𝑥|0≤𝑥≤2}
答案：B
分析：结合题意利用并集的定义计算即可.
由题意可得：𝐴∪𝐵={
𝑥|−1<𝑥≤2}
.
故选：B.
2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､
“合格”2个等级，结果如下表：
等级
项目 优秀 合格 合计
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）
A．5B．10C．15D．20
答案：C
分析：用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁
𝑈𝐴表示除草合格的
学生，则∁
𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．
用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁
𝑈𝐴表示除草合格的学生，
则∁
𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
设两个项目都优秀的人数为𝑥，两个项目都是合格的人数为𝑦，由图可得20−𝑥+𝑥+30−𝑥+𝑦=45，𝑥=
𝑦+5，因为𝑦
max=10，所以𝑥
max=10+5=15．
故选：C．
小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合𝐴,𝐵表示优秀学生，全体学生用全集表示，用
Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．
3、已知𝑝:0<𝑥<2，𝑞:−1<𝑥<3，则𝑝是𝑞的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件