高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义人教A版必修第一册
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义练习新人教A版必修1
第一课时 集合的含义
【选题明细表】
知识点、方法 题号
集合的概念 1,5
集合中元素的性质 2,4,7
元素与集合的关系 3,6,8,9,10,11,12,13
1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C )
(A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③
解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三
角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.
2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )
(A)0 (B)2 018
(C)1 (D)0或2 018
解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 018a.
即a≠0且a≠2 018.故选C.
3.下列表示的关系中正确的个数有( A )
①0∉N ②3.14∉Q ③π∈R ④3∈{x|x≤}
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④3=,所以3∉{x|x≤},所以正确的只有③.
4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,
当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,
当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,
综上,此集合最多有2个元素,故选A.
5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )
(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的
集合
(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
高中数学 集合与常用逻辑用语集合的概念讲义 新人教A版必修一第一册
1 1．1 集合的概念
最新课程标准：(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．
知识点一 集合的概念
1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．
3．集合中元素的特征
特征 含义
确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准
互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现
无序性
集合中的元素无先后顺序之分
4.集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
状元随笔 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
知识点二 元素与集合的表示及关系
1．元素与集合的符号表示
表示 元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
2．元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 示例
a属于集合A a是集合
A中的元素 a∈A 若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉A a不属于集合A a不是集合
A中的元素 a∉A
状元随笔 对元素和集合之间关系的两点说明 2 1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A ”与“a∉A ”这两种结果．
2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
3．数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
第1章 集合与常用逻辑用语(一)-2020-2021学年高一数学必修一(人教A版)
0 2020-2021 学年高一数学必修一
第一章《集合与常用逻辑用语》（一）
班级： 姓名：
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各项中，能组成集合的是
A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市所有的老人
C．不等于 0 的实数 D．我国著名的数学家
2. 已知a 3 ， A x x 2，则
A. a A B. a A C. a A D. a a3. 设集合 A 1, 2, 3, 4, 5 ， B y y 2x 1, x A，则 A B 等于
A．2, 4C．2, 4, 7, 9B．1, 3, 5D．1, 2, 3, 4, 5, 7, 94. 命题“ x 0 ，都有 x2 x 0 ”的否定是
A． x 0 ，使得 x2 x B． x 0 ，使得 x2 x 0
C． x 0 ，都有 x2 x 0
5. 设a R ，则“ a 1 ”是“ a2 a ”的 D． x 0 ，都有 x2 x 0
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 集合x 2, x2 4, 0 中的 x 不能取的值的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7. 已知集合 A x x2 2x 3 0, B 2, a，若 A B 2 ，则实数a 的值不可能为
A. 1 B．1 C．3 D．4
8. 已知集合 A (x, y) x, y N, y x， B {(x, y) | x y 8}，则 A B 中元素的个数为
高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
第1课时 集合的含义
课
标
解
读 课标要求 核心素养
1.通过实例了解集合的含义.
2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)
3.体会元素与集合的关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(难点) 1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养.
2.借助集合中元素的互异性的应用,培养逻辑推理素养.
一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教一位数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”但是集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民.
有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”
问题1:数学家说的集合是指什么?
答案 网中的鱼的全体.
问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗?
答案 不能.
1.元素与集合的概念
2.集合元素的特性
思考1:地球的七大洲能构成一个集合吗?
提示 能.
思考2:英语单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?
提示 能,三个元素. 特别提醒
判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”.另外,元素可以是人、物、数、点、不等式、集合等.
3.集合相等
构成两个集合的元素是⑦一样的,我们就称这两个集合是相等的.
4.常见的数集及表示符号
数集 非负整数集
(自然数集) 正整数集 ⑧整数集 有理数集 ⑨实数集
符号 ⑩N N*或N+ Z Q R
探究一 集合的基本概念
例1 (多选)观察下列每组对象,能构成集合的是( )
A.中国各地美丽的乡村
B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C.不小于3的自然数
D.2018年第23届冬季奥运会金牌获得者
答案 BCD
思维突破
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,a3,…,an均不相同)能否构成集合的过程如下: 1.判断下列每组对象能否组成一个集合.
2020最新高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 第1课时 集合的含义练习 新人教A版必备1
1 第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)质数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：(1)正确，(2)若1a＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.
答案：C
2．若a∈R，但a∉Q，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C．37 D．7
解析：由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．
答案：D
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．
答案：C
4．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有________个元素．( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝ a，a＞0，－a，a＜0，所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.
答案：B
5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素． 2 解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
6．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．
解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.
高一数学 第一章 集合与常用逻辑用语 新人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若Aa则Ba），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA.
4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 ACs.6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB.8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）.13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N*，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.
二、疑难知识
1.符号，，，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=易漏掉的情况.5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来.8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用.
高中数学第一章_集合与常用逻辑用语
1 第一章
集合与常用逻辑用语
第一节集__合
1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言 记法
基本关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且存在x0∈B，x0∉A AB或BA
相等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B，B⊆A A＝B
空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 任意的x，x∉∅，∅⊆A ∅
3．集合的基本运算
表示
运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法
交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B}
A∩B
并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B}
A∪B
补集 全集U中不属于集合A的元{x|x∈U，且x∉A}
∁UA
2 素组成的集合
4．集合问题中的几个基本结论
(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；
(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；
(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U.
(4)A∩B＝A⇒A⊆B，A∪B＝B⇒A⊆B.
[小题体验]
1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：D
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
答案：5
3．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
的表示法是将a放在大括号中，表示一个只含有a这一个元素的集合。
2）描述法中，要注意符号的使用和表达的准确性。
3）在交集与并集的性质中，要注意交集和并集的交换律和结合律。
4）在全集和补集的性质中，要注意补集的定义和符号的使用。
第一章 集合和常用逻辑用语
1.1 集合的含义和表示
集合是由一些元素组成的总体。元素具有确定性、互异性和无序性。我们通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示集合，用小写拉丁字母a、b、c等表示元素。如果元素x在集合A中，我们称x属于A，记为x∈A，否则称x不属于A，记作x∉A。常用的数集有非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。 集合的表示法有列举法、描述法和图示法。列举法是把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法是用集合所含元素的公共特征表示集合的方法，可以用语言描述法和数学式子描述法。图示法是用Venn图表示集合和元素之间的关系。
1.2 集合间的基本关系
集合间有“包含”关系和“相等”关系。如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A⊆B，例如N⊆Z。子集的个数为2的n次方（n为集合中元素个数）。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。真子集的个数为2的n次方减1（n为集合中元素个数）。如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。空集是不含任何元素的集合，用∅来表示。空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算
集合有交集和并集两种基本运算。交集是指集合A和集合B中共同拥有的元素组成的集合，记为A∩B。并集是指集合A和集合B中所有元素组成的集合，记为A∪B。交集和并集有交换律和结合律。全集是指包含所有元素的集合，通常用U来表示。补集是指集合A中不属于集合B的元素组成的集合，记为CBA。全集和补集有一些基本性质，如CU(CUA)=A，(CUA)∩A=Φ，(CUA)∪A=U，(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)，(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)。在使用描述法和符号时要注意准确性和规范性。
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
1
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
一、基础知识
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA. AB⇔ A⊆B，A≠B.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
两集合相等：A＝B⇔ A⊆B，A⊇B.A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．
2
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要跳进
1.5 全称量词与存在量词
本章综合
1.1 《集合的概念》课后练习及答案
1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3． 2018足球世界杯参赛队伍；
4． 《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象