上海市黄浦区 2020 届初三一模数学试卷(含答案解析)
2 上海市黄浦区 2020 届初三一模数学试卷(含答案解
析)
2020.01
一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）
1. 已知线段
a 2
，b
4
，如果线段b
是线段a
和c
的比例中项，那么线段c
的长度是（ ）
A. 8 B. 6 C. 2
D. 2
2. 在Rt△ ABC
中，C
90
，
如果A
，AB
m
，那么线段 AC
的长可表示为（ ）
A.
m s
in
B.
m c
os
C.
m t
an
D.
m
cot
3. 已知一个单位向量e
，设a
、b
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） 1 A.
a e
B. | e | a a
C. | b | e b 1
1
D. a b
| a | | a | | b |
4. 已知二次函数 y x2
，如果将它的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么
所得图像的表达式是（ ）
A. y (x 1)2
2
C. y (x 1)2
2 B. y (x 1)2 2
D. y (x 1)2 2
5. 在△ ABC
与△ DEF
中， A D 60
， AB
AC
，如果B 50
，那么E
的
DF DE
度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 如图，点D
、 E
分别在△ ABC
的两边BA
、CA
的延长线上，
下列条件能判定ED
∥ BC
的是（ ）
A. AD
DE
AB BC
C. AD AB DE BC B. AD
AE
AC AB
D. AD AC AB AE
二. 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）
7. 计算： 2(3b 2a) (a 2b)
8. 如图，在△ ABC
中，点D
、 E
分别在△ ABC
的两边AB
、
AC
上，且DE
∥ BC
，如果 AE 5
， EC 3
， DE 4
， 那
么线段BC
的长是
9. 如图，已知AD
∥ BE
∥ CF
，它们依次交直线l
1 、l
2 于点
A
、 B
、C
和点D
、 E
、 F
，如果 AB
2
， DF 15
，
那么线段DE
的长是 BC 3
10. 如果点P
是线段AB
的黄金分割点（
AP BP ），那么 BP 的值是 AP 11.
写出一个对称轴是直线x 1
，且经过原点的抛物线的
表达式
12. 如图，在Rt△ ABC
中， ABC 90
， BD AC
，
2
垂足为点D
，如果BC 4
， sin DBC
3 ，那么线段
AB
的长是
13. 如果等腰△ ABC
中， AB AC 3
， cosB 1
，那
3
么cosA
14. 如图，△ ABC
中， BC 12
， BC
上的高 AH 8
，矩
形DEFG
的边EF
在边BC
上，顶点D
、G
分布在边 AB
、
AC
上，设DE x
，矩形DEFG
的面积为 y
，那么 y
关于
x
的函数关系式是 （不需写出x
的取值范围）
15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC 6
厘
米，长CD 16
厘米的矩形，当水面触到杯口边缘时，边CD
恰有一半露出水面，那么此时
水面高度时 厘米
16. 在△ ABC
中，AB 12
，AC 9
，点 D
、E
分布在边 AB
、AC
上，且△ ADE
与△ ABC
相似时，如果AE 6
，那么线段AD
的长是
17. 如图，在△ ABC
中，中线 BF
、CE
交于点G
，且CE BF
，如果 AG 5
， BF 6
， 那
么线段CE
的长是
18. 如图，在△ ABC
中， AB AC
，点D
、 E
在边BC
上， DAE B 30
，且
AD
3
，那么 DE
的值是
AE 2 BC
三. 解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）
19. 计算： cos 30
cot 45
.
tan 60 sin 60
4 20.
已知，如图，点
E
在平行四边形ABCD
的边CD
上，且 DE
1
，设 AB a
，AD b
.
（1） 用a
、b
表示 AE
；（直接写出答案） CE 2
（2） 设AE c
，在答题卷中所给的图上画出a 3c
的结果.
21. 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验，如图，两台测角仪分别放在 A
、B
位置，且离地面高均为 1 米（即 AD BE 1
米），两台测角仪相距 50 米（即 AB 50
米）， 在某
一时刻无人机位于点C
（点C
与点 A
、 B
在同一平面内）， A
处测得其仰角为 30°，
B
处测得其仰角为 45°.
【参考数据： 1.41
， 1.73
， sin 40 0.64
， cos 40 0.77
， tan 40 0.84
】
（1） 求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2） 无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点F
（点F
与点 A
、 B
、C
在同一平面内），
此时 A
处测得无人机的仰角为 40°，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留
整数）
22. 在平面直角坐标系xOy
中，已知抛物线y 1
x 2 x
2，其顶点为A
.
（1） 写出这条抛物线的开口方向、顶点A
的坐标，并说明它的变化情况；
（2） 直线BC
平行于x
轴，交这条抛物线于B
、C
两点（点B
在点C
左侧），且
cot ABC 2
，求点B
坐标； 2
3
23. 已知，如图，在平行四边形 ABCD
中，过点C
分别作AD
、AB
的垂线，交边 AD
、AB
延长线于点E
、 F
.
（1） 求证：
AD
DE
AB BF
；
CF AC AC2
AF
（2） 联结AC
，如果
DE
CD ，求证：
BC
2
BF .
24. 在平面直角坐标系xOy
中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，
且新抛物线的对称轴是 y
轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”.
（1） 已知原抛物线表达式是
y x
2
2x 5
，求它的“影子抛物线”的表达式；
（2） 已知原抛物线经过点(1,0)
，且它的“影子抛物线”的表达式是
y
x
2 5
，求原抛物
线的表达式；
（3） 小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交 y
轴于同一点，且它们有相同的“影
子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于 y
轴对称“，你认为这个结论成立吗？请说明
理由.
【2025届上海高三一模数学】2025届上海市黄浦区高三数学一模试卷及解析
试卷第1页,共4页
黄浦区2024
学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在
试卷上的解答一律无效.
2．答卷前,考生务必将姓名,准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚.
3．本试卷共21道试卷．
一,填空题（本大题共有12题,满分54分．其中第1～6题每题满分4分,第7～
12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若集合
1,2A
,
1,3B
,则AB
．
2．不等式2
320xx的解集为
3．椭圆22
1
43xy
的焦距是 .
4．若圆柱的底面半径与高均为1,则其侧面积为 ．
5．6
1
x
x
的二项展开式的常数项为
6．若正数x,y满足41xy
,则xy
的最大值为 ．
7．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高,其中最大值为184cm,最小值152cm,
绘制身高频率分布直方图,若组距为3,且第一组下限为151.5,则组数为 ．
8．在正四面体ABCD中,点N是ABC的中心,若
,,RDNDADBBC
,则
．
9．若
3
fxx
,
,0,
,0,fxx
gx
fxx
则不等式
gxx
的解集为 ．
10．i为虚数单位,若复数
1z
满足
1|1i|2z≤,复数
2z
满足
221izz
,
则
12zz
的最小值
为 ．
11．一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片,如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个
圆的半径是13cm,8cmAB,
6cmBC=,且ABBC,则圆心到点B的距离约为 cm．
（结试卷第2页,共4页 果精确到0.1cm）
12．设常数b为整数,数列
na
的通项公式为2
2nb
anb
,若
12mmmaaa
（1m,Zm
2022年黄浦区初三跨学科一模试卷答案
2022年黄浦区初三跨学科一模试卷答案
一、原题
一、语文
1. 以下哪句话的意思最接近“把握机会，走上成功之路”？
A. 努力就会有收获
B. 勤能补拙
C. 机会只留给有准备的人
D. 抓住机会，走向成功
2. 下列哪句话的意思最接近“把握机会，走上成功之路”？
A. 努力就会有收获
B. 勤能补拙
C. 机会只留给有准备的人
D. 抓住机会，走向成功
二、数学
1. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)=
A. -1 B. 1 C. 3 D. 5
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)=
A. -1 B. 1 C. 3 D. 5
三、英语
1. Which of the following is the closest in meaning to “seize the
opportunity and go on the road to success”?
A. Hard work pays off
B. Practice makes perfect
C. Opportunity only knocks once
D. Grab the chance and go for success
2. Which of the following is the closest in meaning to “seize the
opportunity and go on the road to success”?
2024届上海市黄浦区高三一模数学试题及答案
2024第1页（共5页）上海市黄浦区2024届高三一模数学试卷
（满分150分，时间120分钟）2023.12.6
一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）
1.
已知集合
2Axx，
1Bxx
，则AB
．
2.若函数
1yxxa
为偶函数，则实数a的值为．
3.已知复数1zi
（i
为虚数单位），则满足zwz
的复数w为．
4.
若双曲线22
1
16xy
m
经过点
42,3
，则此双曲线的离心率为．
5.已知向量
0,2a
，
3,1b
，则向量a
与b
夹角的余弦值为．
6.若棱长为2
的正方体的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
7.某城市30
天的空气质量指数如下：29,26,27,29,38,29,26,26,40,51,380,86,655,44,33,,53,7067,,34,
36,, 31,38,63,60,56,34,4414,31
．则这组数据的第75
百分位数为．
8.在ABC
中，三个内角A
、B
、C
的对边长分别为a
、b
、c
，
若22255650abbcc
，则sin2A
的值为．
9.某校共有400
名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150
分），且每位
学生的竞赛成绩均不低于90
分．将这400
名学生的竞赛成绩分组如下：
90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150
，
得到的频率分布直方图如图所示，则这400
名学生中竞赛成绩不低于
120
分的人数为．
10.若
是一个三角形的内角，且函数
3sin2yx
在区间,
46
上是单调函数，则
的取值范围是
．
11.设
123,,,,
naaaa
是首项为3
且公比为33
的等比数列，则满足不等式
313233logloglogaaa
1
343log1log18n
naa
的最小正整数n
的值为．
12.若正三棱锥ABCD
2025届上海黄浦区高考数学一模试卷及答案
第 1 页 黄浦区2024学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷 2024.12
一、填空题
1.若集合A={1,2}，B={1,3}，则AB=_____________
2.不等式2
320xx−+的解集为____________
3.椭圆22
1
43xy
+=
的焦距为____________
4.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为_____________
5.在6
1
x
x
+
的二项展开式中，常数项为_____________
6.若正数,xy满足41xy+=，则xy的最大值为____________
7.从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身
高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，其组数为____________
8.在正四面体ABCD中，点N是
ABC
的中心，若()
,,DNDADBvBCvR=++
，则v++=
_____________
9.若()()()
()3,0
,
,0fxx
fxxgx
fxx
==
−
，则不等式()
gxx−
的解集为______________
10.i为虚数单位，若复数
1z
满足
112zi−+
，复数
2z
满足
221zzi=+−
，则
12zz−
的最小值为
______________
11.一个机器零件的形状有是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状，已知这个圆的半径是
13cm，AB=8cm，BC=6cm，且ABBC⊥
，则圆心到点B的距离约为____________cm（结果精确到0.1cm）
12.设常数b为整数，数列
na
的通项公式为()2
2nb
anb=++
，若()
121,
nnnaaammZ
++++
的最小
值为7−
，则b=______________
第 2 页 二、选择题
13.掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数，设事件E：点数是奇数，事件F：点数是偶数，事件G：
2025届上海市黄浦区高三一模数学试卷(含答案)
2025届上海市黄浦区高三一模数学试卷
2024年12月
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（本大题共有 12 题，满分54 分．其中第1～6 题每题满分4 分，第7～12 题每题
满分5 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若集合
1,2A=
，
1,3B=
，则AB
=
________．
2．不等式2
320xx−+
的解集为________．
3．椭圆22
1
43xy
+=
的焦距为________．
4．若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为________．
5．在6
1
x
x
+
的二项展开式中，常数项为________．
6．若正数x、y满足41xy+=
，则xy的最大值为________．
7．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身
高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为________．
8．在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若()
DNDADBBC=++
R、、
，则
++=
________．
9．若()
3
fxx=
，()()
(),0,
,0,fxx
gx
fxx
=
−
≥
则不等式()
gxx−
的解集为________．
10．i为虚数单位，若复数
1z
满足
1|1i|2z−+≤
，复数
2z
满足
22|||1i|zz=+−
，则
12||zz−
的最小值为
________．
11．一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是
13cm，8cmAB=
，6cmBC=
，且ABBC⊥
，则圆心到点B的距离约为________cm．（结果精确到
0.1cm） 12．设常数b为整数，数列
na
的通项公式为()2
2nb
anb=++
，若
12mmmaaa
++++
（1m≥
，mZ
）
的最小值为-7，则b＝________．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分18 分．其中第13-14 题每题满分4 分，第15-16 题每题满
2024届上海初三一模数学各区解答计算题
2024第1页（共4页）上海市2024届初三一模数学分类汇编—解答计算题
【2024届·崇明区·初三一模·第19题】
1.（本题满分10分）计算：2sin60
cos45cot30
3tan30
．
【2024届·奉贤区·初三一模·第19题】
2.（本题满分10分）
计算：tan45
cot301
2sin602cos60
．
【2024届·虹口区·初三一模·第19题】
3.（本题满分10分）
计算：2tan45
4sin30
cos30cos60
．
2024第2页（共4页）【2024届·黄浦区·初三一模·第19题】
4.（本题满分10分）计算：22
2sin60cos30
cot45tan60
．
【2024届·嘉定区·初三一模·第19题】
5.（本题满分10分）
计算：2sin60
41cos30
2tan453cot60
．
【2024届·金山区·初三一模·第19题】
6.（本题满分10分）
计算：2sin451
cot60cos30
tan45
．
2024第3页（共4页）【2024届·静安区·初三一模·第19题】
7.（本题满分10分）
计算：2
sin451cos45cot30sin60
．
【2024
届·闵行区·初三一模·第19题】
8.（本题满分10分）
计算：1
31
sin30cot608
23
．
【2024届·浦东新区·初三一模·第19题】
9.（本题满分10分）
计算：22cos30tan45
cot30cos45
2sin30
．
2024第4页（共4页）【2024届·普陀区·初三一模·第19题】
10.（本题满分10分）计算：22cot45
sin453cot60
tan602sin30
．
【2024届·青浦区·初三一模·第19题】
11.（本题满分10分）
计算：201
1cot302sin45cos30
tan602
上海黄浦区2025届高考数学一模试卷含解析
上海黄浦区2025届高考数学一模试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）
A．13 B．310 C．25 D．34
2．已知aR若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）
A．32 B．32 C．23 D．23
3．在ABC中，12BDDC，则AD=（ ）
A．1344ABAC B．21+33ABAC
C．12+33ABAC D．1233ABAC
4．曲线24xy在点2,t处的切线方程为（ ）
A．1yx B．23yx C．3yx D．25yx
5．设M是ABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若ANABAC，则的值为(
)
A．1 B．12 C．13 D．14
6．已知向量(3sin,2)ax，(1,cos)bx，当ab时，cos22x（
）
A．1213 B．1213 C．613 D．613
7．已知函数sin(2)fxx，其中(0,)2，若,()6xRfxf恒成立，则函数fx的单调递增区间为（
）
A．,()36kkkz B．2,()33kkkz C．2,()33kkkz D．2,()3kkkZ
上海市黄浦区2021年中考一模(即期末)数学试题及答案
度第一学期九
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 抛物线234yxx的对称轴是
A.直线3x； B.直线3x； C.直线32x；
D.直线32x．
2. 抛物线2yax(0)a的图像一定经过
A.第一、二象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限．
3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF
与△ABF的周长比为
A. 1:2； B. 1:4； C. 1:3； D. 1:9．
4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高
的B处，则物体从A到B所经过的路程为
A. 6米； B.10米； C. 210米； D. 310米.
5. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能．．判定△AED∽△ABC是
A. ∠ADE=∠C； B.∠AED=∠B； C. ADACAEAB； D. ADACBCDE．
6.如图3，在△ABC中，∠ACB=90，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是
A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A．
2021年上海市黄浦区中考一模数学试卷
第1页（共12 页） 2021年上海市黄浦区中考一模数学试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 和 的比例中项是
A. B. C. D.
2. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为
A. B. C. D.
3. 已知 ，， 是非零向量，下列条件中不能判定 的是 A. ， B.
C. D. ，
4. 在 中，，如果 ，，那么下列各式中正确的是 A. B. C. D. 5. 如图， 、 分别是 的边 、 上的点，下列各比例式不一定能推得
的是
A. B. C. D.
6. 二次函数 的图象如图所示，那么点 在
A.
第一象限
B. 第二象限 C. 第三象限
D.
第四象限
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：如果 ，那么 ． 第2页（共12 页）
8.
如图， 、 分别是 的边 、 延长线上的点，，，如果 ，那么向量 （用向量
表示）．
9. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点
，，．如果
，，那么线段
的长是 ．
10. 在 中，，如果 ，那么 ．
11.
已知一条抛物线经过点 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是
（写出一个即可）．
12. 如果抛物线
的对称轴是
轴，那么顶点坐标为
． 13. 已知某小山坡的坡长为 米，山坡的高度为
米，那么该山坡的坡度
．
14. 如图，在 中，， 是 边上的中线，若 ，，则 的值是 ． 第3页（共12 页）
2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 下列各数中，正整数是( )．
A. −1 B. 2 C. 0.5 D.
13
2. 下列方程中，没有实数根的是( )
A. −𝑥2−3𝑥+1=0 B. 2𝑥2−3𝑥+1=0
C. 4𝑥2+5=4√5𝑥 D. 2𝑥2=√3𝑥−1
3. 在平面直角坐标系中，函数𝑦=−6𝑥+2的图象经过( )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
4. 数据0，3，−1，2，1的平均数和中位数分别是( )
A. 1，2 B. 1，1 C. 1，0 D. 2，1
5. 已知⊙𝑂1的半径为3cm，⊙𝑂2的半径为2cm，圆心距𝑂1𝑂2=4𝑐𝑚，则⊙𝑂1与⊙𝑂2的位置关系是( )
A. 外高 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6. 已知点𝑀(𝑎,1)，𝑁(3,1)，且𝑀𝑁=2，则a的值为( )
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 不能确定
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：16𝑎2𝑏3÷(−2𝑎𝑏2)=______．
8. 分解因式𝑎2−9的结果是______ ．
9. 满足不等式组{2𝑥−1≤0,𝑥+1>0的整数解是________．
10. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−22𝑥，那么f (3)=______．
11. 如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为______人．
12. 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为______．