人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，二元一次方程组是学生接触到的较为复杂的数学问题之一。人教版数学七年级下册8.3节中的实际问题与二元一次方程组—工程问题，旨在让学生学会运用数学知识解决生活中的实际问题。本案例以工程问题为背景，通过引入现实生活中的工程案例，激发学生的兴趣和探究欲望，使其在解决问题的过程中，掌握二元一次方程组的建立和求解方法。本案例注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合我国新课程标准中提出的“以人为本，注重实践”的教育理念。在教学过程中，教师将以引导者、协助者的角色，鼓励学生积极参与，发挥主体作用，使他们在探索中发现问题、分析问题、解决问题，体验到数学学习的乐趣和价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握二元一次方程组的概念，理解其组成部分，学会用文字、表格和图像等多种方式表示二元一次方程组。
2. 使学生掌握解二元一次方程组的方法，包括代入法、消元法等，并能熟练运用这些方法解决工程问题。
3. 培养学生运用数学语言描述实际问题的能力，提高他们把现实问题转化为数学模型的能力。
4. 让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1. 采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2. 通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
3. 引导学生运用已学知识，尝试解决新问题，培养他们的知识迁移能力和创新意识。
4. 通过对二元一次方程组的建立和求解，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2. 引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3. 培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4. 通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
本教学目标旨在全面提高学生的数学素养，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。在教学过程中，教师将关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与，让每个学生在数学学习中获得成功体验。
三、教学策略 （一）情景创设
1. 教师将结合学生的生活实际，创设具有趣味性、挑战性的工程问题情景，如道路建设、房屋装修等，让学生在具体的情境中感受数学问题的存在。
2. 通过多媒体、实物展示等方式，呈现工程问题的背景和相关信息，引导学生关注问题背后的数学原理，激发他们的探究欲望。
3. 创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4. 注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1. 教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2. 以问题为驱动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究二元一次方程组的建立与求解方法。
3. 设计不同难度层次的问题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握二元一次方程组的解题技巧。
4. 通过问题解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
（三）小组合作
1. 将学生分成若干小组，每组选定一名组长，负责组织协调小组活动。
2. 小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3. 鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4. 教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2. 组织学生开展互评活动，让学生在评价他人的过程中，学会欣赏、尊重他人，提高自己的评价能力。
3. 教师对学生的学习过程和结果进行全面评价，关注学生的个体差异，充分挖掘每个学生的潜能。
4. 创设积极的评价氛围，鼓励学生积极参与反思与评价，促进他们的自我成长。
直接输出：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学工程问题的课程中，教师以一个生动的工程实例导入新课，如“某城市要修建一座大桥，设计寿命为100年，现有两个工程队可供选择，甲队单独完成需要4年，费用为1200万元；乙队单独完成需要6年，费用为1500万元。若两队合作，则可以在2年内完成，但合作费用每年为800万元。请问：如何选择工程队以使总费用最低？”通过这一实际问题，激发学生对工程问题的兴趣，引导他们进入二元一次方程组的学习。
（二）讲授新知
1. 教师引导学生通过表格、图像等方式表示工程问题中的二元一次方程组，让学生理解方程组的含义及其在实际问题中的应用。
2. 讲解代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，结合工程问题进行实例分析，让学生掌握这些方法并学会运用。
（三）学生小组讨论 1. 将学生分成若干小组，每组选取一个组长，负责组织协调小组活动。
2. 小组成员共同探讨工程问题，分工合作，尝试用所学方法建立方程组并求解。
3. 各小组分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法。
2. 组织学生开展互评活动，学会欣赏、尊重他人，提高自己的评价能力。
（五）作业小结
1. 布置一定数量的作业，巩固学生对二元一次方程组的理解和应用。
2. 鼓励学生在作业中尝试解决实际问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，充分挖掘他们的潜能，创设积极的评价氛围，鼓励学生积极参与，使他们在探索中发现问题、分析问题、解决问题，体验到数学学习的乐趣和价值。通过本章节的教学，期望学生能够掌握二元一次方程组的知识与技能，提高解决问题的过程与方法，培养积极的情感态度与价值观。
五、案例亮点
1. 生活化的情景创设
本案例以工程问题为背景，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学学习的意义和价值。这种生活化的情景创设，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养他们的问题意识。通过问题解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们的数学思维品质。
3. 小组合作与团队协作
案例中，学生分组合作，共同探讨工程问题。这种小组合作的学习方式，既能培养学生的团队协作能力，又能提高他们的沟通与表达能力。学生在合作中相互学习、相互促进，共同提高解决问题的能力。
4. 反思与评价促进自我成长
本案例强调学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法。同时，组织学生开展互评活动，学会欣赏、尊重他人。这种反思与评价的过程，有助于学生发现自己的不足，提高自我监控和评价能力，促进自我成长。
5. 关注学生个体差异，因材施教
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，充分挖掘他们的潜能。针对不同学生的需求，给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。这种因材施教的教学方法，有助于提高教学质量，促进全体学生的全面发展。
【人教版】七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案
【人教版】七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案
第八章 8.3 实质问题与二元一次方程组
知识点 1: 行程问题
行程 =速度×时间 ; 顺流速 =静水速 +水速 ; 逆水速 =静水速 - 水速 ;
知识点 2: 工 作问题
工作量 =工作 效率×工作时间
知识 点 3: 商品销售问题
总价 =单价×数目 ; 收益 =售价 - 进价 ; 收益率 = × 100%;
知识点 4: 数字问题
两位数 =十位数 字× 10+个位数字 .
三位数 =百位数字 × 100+十位数字× 10+个位数 字 .
知识点 5: 积蓄问题
利息 =本金×利率×时间 , 本息和 =本金 +利息 ;
考点 : 多解问题
【例】 甲、乙两人分别从相距 30 km 的 A、 B 两地同时相向而行 , 经过 3 h 后相距 3 km, 再经
过 2 h, 甲到 B 地所剩行程是乙到 A 地所剩行程的 2 倍 , 求甲、乙两人的速度 .
解 : 设甲的速度为每小时 x km, 乙的速度为每小时 y km,
①当甲、乙两人相遇前相距 3 km 时 , 依题意 , 得
解得
②当甲、乙两人相遇后相距 3 km, 依题意 , 得
1 【人教版】七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案
解得
答 : 甲的速度为每小时 4 km, 乙的速度为每小时 5 km 或甲的速 度为每小时 5 km,乙的速度为
每小时 5 km.
点拨：此题中未指明甲、乙两人是相遇以前相距 3 km, 仍是相 遇以后相距 3 km. 因 此简单仅考
虑一种状况 , 而忽视了另一种状况 .
2
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案设计
1 / 3 8.3 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
1. 能找出实际问题中的已知量、未知量，分析它们之间的数量关系，并据此列出方程；
2. 经历用方程组解决实际问题的过程，让学生再次体会方程组与现实生活的紧密联系；
3. 通过应用题教学培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生体会到代数方法的优越性。
重难点：会根据题意找出等量关系；根据等量关系设未知数，列二元一次方程组；
教学过程：
基础性诊断与矫治
一、导入
师：用一元一次方程解应用题的步骤是什么？谁还记得？
生：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。
师：通过前面的学习，我们发现，现实生活中的问题有时候含有不止一个未知数，我们也讨论过一些运用二元一次方程组解决实际问题的例子，今天我们将继续学习。
发展性诊断与矫治
二、新知探究
探究1
师：请同学们先自己看一看课本99页探究1，思考如何通过计算来检验李大叔的估计是否正确？
师抛出问题：
1我们要求的未知数是什么？如何设未知数？（明确目标问题）
2题中有哪些已知量？哪些未知量？（分析题目中的已知条件）
3题中等量关系有哪些？（分析数量关系）
4如何列方程组解这个应用题？
学生自主讨论，提问发言，教师引导分析等量关系（可通过画示意图协助表达），分析完等量关系，让学生根据等量关系独立列出方程组。
师：跟左右旁的同学对照一下你们列出的方程组。 人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案设计
2 / 3 师（与学生一起在黑板上列出方程组）：如何解这个方程组？
生：独自完成；交流解法。
师：我们发现，如果方程的系数有公因数，则可以先对其进行化简，这会使得我们解方程更便捷。
师：大家都计算完成了，那么方程组的解是多少呢？你认为饲养员李大叔的估计正确吗？
（本题的等量关系是：a.30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg；b.（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天共需要940kg的饲料）
人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习
1 8.3 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（ ）
A．528201630xyxy B．302016528xyxy C．305282016xyxy D．528302016xyxy
2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
3．如图，直线//ab，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x，2y，则可得到的方程组为（ ）
A．56180xyxy B．56180xyxy C．5690xyxy D．5690xyxy
4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
2 5．现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可列方程组（ ）
A．18020128xyxy B．20128180xyxy
C．2020128xyxy D．18081220xyxy
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 教学设计
钱营一中 贾安全
教学目标
1.1 知识与技能：
使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
1.2过程与方法 ：
通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
1.3 情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重难点
2.1 教学重点
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2.2 教学难点
难点：正确发找出问题中的两个等量关系。
教学过程
1复习
师：列方程解应用题的步骤是什么？
生：
2推进新课、研究探讨
探究1:
问题： 1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是
（1）____________________________________________。
（2）_______________________________________________。
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为______kg和______kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。
探究2:
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
分析：如图所示，一种种植方案为：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
和BCFE。设AE=xm,BE=ym，
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案1人教版
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1 / 6 再探实际问题与二元一次方程组（教案）
某某市铁路第一中学 X亦华
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第八章第三节第一课时
教学
目标
知识目标
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
数学思考
在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
能力目标 培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识。
情感目标
1.培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值。
2.方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣。
重点 1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
难点 确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学方法 情境探究，分层递近，师生互动，自主探索，
教学
手段 由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此制作了课件，以简化教师的板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。
教学流程
活动流程 内容和目的 word
2 / 6
内容安排，授课步骤 师生活动 设计思路
一、复习解法，直奔主题
1、问：二元一次方程组的解法，有几种？
2、这节课我们学习用二元一次方程组解决较复杂的应用题。
学生回答
注意点出“消元”
为下面两个主例用二元一次方程组解决实际问题做铺垫
二、新课讲授
现在我们就来解决一个与我们生活密切相关的问题：
活动1：
养牛场原有30只母牛和15只
老师先说明：估计是一种生活经验
调动学生思考问题的积极性，要求学生自己找出未知数，表达出等量关系，再利用等量关继续培养用数学方法解决实际问题的能力，会找等量关系，结合实际，激发学生的学习兴趣
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版数学七年级下册第八章第三节“实际问题与二元一次方程组—工程问题”。这一节内容在整个课程体系中具有重要地位，它是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步将数学知识应用于解决实际问题的一个典型例子。通过本节课的学习，学生可以加深对二元一次方程组知识的理解，同时提高解决实际问题的能力。
本节课的主要知识点有：
1. 工程问题的概念及其特点；
2. 利用二元一次方程组解决工程问题；
3. 工程问题在实际生活中的应用。
（二）教学目标
知识与技能目标：
1. 理解工程问题的概念及其特点；
2. 学会利用二元一次方程组解决工程问题；
3. 能够运用所学知识解决生活中的工程问题。
过程与方法目标：
1. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力；
2. 通过自主探究，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3. 通过实际问题，让学生感受数学知识在实际生活中的应用。
情感态度与价值观目标：
1. 培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心；
2. 培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯；
3. 增强学生对数学知识在实际生活中价值的认识。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1. 理解工程问题的概念及其特点；
2. 学会利用二元一次方程组解决工程问题；
3. 解决生活中的工程问题。
教学难点：
1. 对于工程问题的理解，学生容易混淆概念；
2. 在解决工程问题时，学生可能难以将实际问题转化为二元一次方程组；
3. 学生在实际操作中，可能对数学知识的运用不够熟练。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级下册的学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算过渡，具备一定的逻辑思维能力，但还需要通过具体实例来巩固和理解抽象概念。在学习兴趣上，学生对数学的兴趣因个体差异而异，部分学生对数学应用题感兴趣，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥。此外，学生的学习习惯参差不齐，部分学生有良好的自主学习习惯，而有的学生则依赖教师的引导。
人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 7 8.3实际问题与二元一次方程组（2）
【教学目标】
1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一
次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去
观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3.通过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数
学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【教学重、难点】
重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组.
难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.
2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.
3.依据方程组的解，描述土地划分方案.
【教学思想】导学自主
【教学过程】：
一、【情境引入】：
以大头儿子在租地过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，
使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.
教学方法：情景引入式教学.
设计意图：1.拉近与学生的距离，激发学生的兴趣；2.让学生感受到数
学无处不在.
二、【知识链接】
1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:
(1)______；(2)找；(3)______；(4)______；(5)______；(6)验；(7)答. （6）验 （2）找 （4）_____ （3）_____ （1）_______
（5）_______ 实际问题 等量关系
二元一次 方程组 方程组的解
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 7 2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块
小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组 2
甘肃省2017 年“一师一优课”赛课初中道德与法治教案
课题 8.3实际问题与二元一次方程组 上课时间 2017年 5月17日
授课人 任亚凤 所在学校 静宁县城关初级中学 授课班级 七年级（3）班
学习目标 知识与技能 1.使学生学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能。2.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力。
过程与方法 从学生已有的知识经验出发提出问题，是学生快速计入角色，积极思考，多方尝试，教师利用问题引导学生逐步学会分析.学会表达的过程中成技能，每个环节都是师生，生生互动共建的过程。
情感态度价值观 理论联系实际，提高学生对数学的认识，意识到学好数学的重要性。
学习重点 根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。
学习难点 正确找出问题中的两个等量关系。
教学方法 启发、引导自主探究
教 学 过 程
教学环节 教学内容 学生活动
一．导入明标 复习引入
1.什么是二元一次方程组？
2.二元一次方程组有哪两种解法？
3.用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 1.学生口述二元一次方程组的概念，举例二元一次方程组.
2.学生说出两种解法：代入法和加减消元法。
3用一元一次方程解应用题的步骤有：审.设.列.解.验.答
设计目的：通过分析解决实际问题回顾总结用方程解决实际问题的一般步骤同时复习解二元一次方程组方法过程。 二．自学质疑 自学指导
请同学们阅读课本第99页的探究1，并回答下列问题：
（1）题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
（2）如何设未知量，列出方程组？
（3）怎样解这个方程组？
（4）李大叔的估计是正确的吗？
5分钟后以组为单位交流自学中的疑惑。
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
初中数学 人教版七年级下册 8.3： 实际问题与二元一次方程组 同步练习(含答案)
1 实际问题与二元一次方程组 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
2．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（ ）种．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．某班有x人，分为y组活动，若每组7人，则余下6人；若每组8人，则还缺2人，求全班人数，列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．一般船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（ ）人．
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（ ）
2 A．16 B．20 C．25 D．36
6．某校社团活动课中，手工制作社的同学需把4m长的彩绳截成20cm或30cm长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后顺序）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（ ）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：
①乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：
兴平市九中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新版新人教版1
1 第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）
【知识与技能】
面积问题、百分数问题、工程问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
工程问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）
解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：
34甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积.
根据题意可得：
234200.xyxy::，
可得方程组为_________________._________________.
解得__________.xy，
答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.
问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少
2 人？
解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表
由上表列方程组_________________._________________.解得__________.xy，
答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.
问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？