人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题
1 8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题
【类型一】
和差倍分问题
某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．
未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．
相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即
甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300))
甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200))
解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得x＋y＝300，6x＋2y＝1200，解得x＝150，y＝150.
答：甲、乙两种货物各装150吨．
方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
七年级数学下册《8.3.1实际问题与二元一次方程组》说课稿
第1页/共6页 七年级数学下册《8.3.1实际问题与二元一次方程组》说课稿
实际问题与二元一次方程组是继二元一次方程组的解法之后的一课，重点是应用方程解决问题，下面我就从教材，教学目标，教学重、难点，教法，作业安排五个方面来说一下本节课怎么讲可以使问题得到更好地解决.
一、说教材
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。
二、说教学目标
（知识与技能）
1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（过程与方法）
学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题第2页/共6页 意并正确作答
（情感态度与价值观）
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
三、说教学重、难点
（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算
四、说教法
教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。
教法设计意图
1.回顾练习
内容：
用适当的方法解方程组
(2)既是方程的解，又是方程的解是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．设计意图：巩固二元一次方程组的解法
2.自主探究
出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用第3页/共6页 饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
8.3实际问题与二元一次方程组(1)教案
8.3《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教案
凯里学院附属中学 欧成志
【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。在这过程中获得学习数学的成功体验。
【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决实际问题
【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程组
【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨
【教学过程】
一、情景复习，引出课题
悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?
（1） 用什么方法解决这个问题呢？（列方程或方程组）
（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
审题、设未知数、列方程组、解方程组、 检验、答。
这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。
二、深化问题，合作探究
1. （探究1）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？
（1） “通过计算检验他的估计”这句话，需要我们计算什么？ 题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）
（2） 本题中有哪些是已知量？哪些是未知量？共有几个等量关系？
（4） 我们如何来设未知数，列方程组解决问题呢？
2. 请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。老师板书讲解。
解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组：
1. 利用二元一次方程组解决实际问题；
- 举例：小明和小华去书店买书，小明买了3本书，小华买了2本书，总共花费100元。若书店实行满50元减10元的优惠活动，求小明和小华实际各花费多少元？
2. 理解并掌握二元一次方程组的解法及应用；
- 方法：代入法、消元法；
- 应用：求解鸡兔同笼问题、速度问题等。
3. 能够根据实际问题抽象出二元一次方程组，并求解；
- 举例：某班有男生和女生共100人，其中男生占60%，求男生和女生各有多少人？
4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学抽象、逻辑推理和模型构建的核心素养；
- 通过分析实际问题，抽象出二元一次方程组，体会数学模型在解决实际问题中的应用。
2. 强化学生对方程组概念的理解，提升数学运算和数据分析的核心素养；
- 掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并能熟练进行运算。
3. 培养学生的团队协作意识和交流表达能力，通过小组讨论、问题解答等方式，提高数学交流与表达的核心素养；
- 在解决实际问题的过程中，学会倾听他人意见，表达自己的思考，共同探讨解题策略。
4. 培养学生面对实际问题时敢于尝试、勇于探索的精神，增强数学学习的兴趣和自信心，提升数学情感与态度的核心素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 核心内容：二元一次方程组的建立及解法。
- 举例：通过实际问题引导学生抽象出二元一次方程组，重点讲解如何正确列出方程组，并掌握代入法、消元法的解题步骤。
- 理解方程组解的几何意义。
- 解释：使学生理解方程组的解为直线交点的坐标，通过图像更直观地感受解的概念。
- 应用方程组解决实际问题。
- 示例：针对具体的实际问题，如商品价格问题、距离速度问题等，教授学生如何将问题转化为方程组求解。
再探实际问题与二元一次方程组说课
再探实际问题与二元一次方程组说课
乌市十三中 闫江平
各位评委：
大家好！我是来自乌市第十三中学的闫江平，今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》第一课时。
下面我将从教材分析、教学方法、学习指导、教学程序、设计说明这五个方面谈一下我对这节课的设计和认识。
一、教材分析
1、教材地位和作用
本节内容是在前面学生通过实际问题对二元一次方程组的有关概念及二元一次方程组的解法了解和掌握的基础上，继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
利用方程或方程组解决实际问题在七年级上册用一元一次方程解决实问题时已初有体会，本小节将在学生已有的认知基础上通过观察、思考、讨论、探究、归纳等数学活动，探究如何将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型，进一步提高学生分析问题中的数量关系，设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。同时，本节内容还体现了方程与函数、统计之间的联系，展示数学的整体性。为今后学习一次函数、线性方程组及平面几何等知识奠定基础，同时又是今后学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
2、教学目标
本节内容的第一课时在于引导学生独立探究、合作交流，激发学生自主学习的积极性，初步培养学生的估算能力，增强学生的数感，并能结合具体问题选择恰当的方法。因此，我确定本节课的教学目标为:
知识目标：
会用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题，并利用二元一次方程组解决实际问题。
根据新课程标准中指出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
能力目标：
1、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。
2、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要，因此，培养学生的应用意识是数学教学中的一个重要环节。
七年级数学下册8.3 再探实验问题与二元一次方程(第1课时)教案新人教版
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1 / 4 课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（第1课时）
教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算。
知识重点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析
解决问题 学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要word
2 / 4 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
主要思路：
是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。
初中数学教学课例《实际问题与二元一次方程组(一)》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《实际问题与二元一次方程组（一）》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《实际问题与二元一次方程组（一）》
教材分析 本节课是人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第3节实际问题与二元一次方程组第一课时教学，是对二元一次方程组解法的巩固提升，通过二元一次方程组的实际应用学习，构建数学模型，提升数学应用能力，提高学生分析问题，解决问题的能力，通过应用知识达到体验数学源于生活，用于生活，体会数学的应用价值，感受数学文化。为后续学习打基础。
教学目标 知识与技能：
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
过程与方法：
经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
情感态度与价值观：
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.
学生学习能力分析 学生已经在七年级上册中学习了一元一次方程的有关概念和应用，具备了解一元一次方程的能力。学生对文字类题目即应用题的恐惧心理，不会读题，不读题，被动读题，依赖别人读题，审题的学习习惯，导致其不能准确分析问题中的数量关系。
教学策略选择与设计 1.认真把握课标要求。以学生熟悉的、贴近生活的实际问题入手，引入教学，降低学习难度，消除学生对问题的恐惧心理，使学生易于进入学习情境，参与到学习活动中，提高学生应用数学知识解决实际问题的情趣和能力。
2.注意培养学生读的习惯和边读边思考的能力，教学中可以放慢脚步让学生充分读题、审题，在理解的基础上尝试分析问题。
3.对于一个问题可以鼓励学生从多个角度分析，用多种方法解决，同时通过不同方法的比较，加强对新知的理解，加深对新旧知识、新新知识之间联系的认识。
教学过程 一、创设情境
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）
蠡县缪家营中学 赵丰
一、内容分析
实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．
本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．
二、学情分析
受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．
三、教学目标:
1．知识与技能
（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
2．过程与方法
会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3．态度与价值观
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
四、重点与难点
重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.
五、教学过程设计
(一)知识回顾：
（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）
人教版七年级下册-利用二元一次方程组解决实际问题 教案与教学反思
8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题
【类型一】
和差倍分问题
某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．
未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．
相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即
甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300))
甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200)) 解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得x＋y＝300，6x＋2y＝1200，解得x＝150，y＝150.
答：甲、乙两种货物各装150吨．
方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数个数相等．
实际问题与二元一次方程组教学设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）
一、内容和内容解析
１、内容：
利用二元一次方程组解决实际问题。
２、内容解析：
《实际问题与二元一次方程组》是数学教材七年级下册第八章第三节的内容。在此之前，在学生已学习二元一次方程组的解法和利用一元一次方程解应用题的基础上，进一步以探究学习、合作交流的形式讨论如何用二元一次方程组解决实际问题。本节内容以现实生活中的实际问题为背景，突出方程这种数学模型的应用具有现实性、广泛性、有效性、多面性。在实际问题背景中通过找寻数量关系，将文字语言转化为数学等式，从而通过建立方程模型来解决问题。本节对于学生分析问题和解决问题的能力的培养，对学生将来学习函数在实际问题中的应用和不等式、不等式组的应用将有深远的影响。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：能够根据题意找出等量关系，从而建立方程模型解决实际问题。
二、教材解析
本节课是在学习了二元一次方程组的解法和利用一元一次方程解决实际问题之后，通过列方程解决实际问题，让学生进一步体会建模思想，体会方程是刻画现实世界的有效模型，感受数学的有用价值。本节以现实生活中的问题为背景，让学生感受到生活中的数学知识，从而更加关注生活，增强用数学的意识，激发学生的学习兴趣和学习热情。
三、目标和目标解析
1、目标；
（1）会根据题意列出等量关系，建立方程模型。
（2）会运用二元一次方程组来解决实际问题。
2、目标解析
（1）结合实际背景，通过分析、审题，找出揭示相等关系的句子，从而建立反映实际问题的方程模型。将文字语言转化为数学式子的过程，就是建模的过程，这为将来一元二次方程的实际应用，不等式的实际应用和函数的实际应用奠定了坚实的基础。
（2）在学习二元一次方程组解法的基础上，用方程组来解决实际问题，让学生感知生活中的数学，感受到数学知识的重要性，让学生树立学好数学，用好数学的信心。
四、教学问题诊断分析
从实际问题的背景中抽出等量关系，有些比较直接，学生容易找出；有些比较隐蔽，学生容易找错或找不出，所以在探究过程中正确地找出相等关系并列出方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，找出已知量和未知量，并弄清这些量之间的关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。基于以上分析，我把本课的教学难点定为：列出等量关系，建立方程模型。