第三章利率衍生产品的定价和短期利率动态模型[33页]
利率互换及其衍生产品定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
衍生品定价的方法
衍生品定价的方法衍生品定价是金融市场中一项重要的活动，通过对金融衍生品进行定价，金融机构可以在市场上买卖这些衍生品来进行风险管理和投资交易。
衍生品定价方法的选择取决于衍生品类型及其特征，下面将介绍一些常见的衍生品定价方法。
1. 基于风险中性定价模型（Risk-neutral Pricing Model）风险中性定价模型是衍生品定价中最常用的方法之一。
该模型的基本思想是假设市场处于风险中性状态，即投资者对风险是中立的。
根据这一假设，可以通过构建动态投资组合，在风险中性世界中对衍生品进行定价。
此方法常用于期权定价，如布莱克-斯科尔斯期权定价模型就是基于风险中性定价原理。
2. 基于随机模型（Stochastic Models）随机模型是另一种常用的衍生品定价方法，该方法将金融市场的价格变动建模为一个随机过程。
常见的随机模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型等。
通过使用随机模型，可以模拟金融资产的价格变动，并根据模型的参数进行衍生品的定价。
3. 基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的方法，通过生成大量的随机路径，来估计衍生品的价值。
该方法适用于复杂的衍生品，因为它可以模拟各种市场条件和价格变动的情况。
蒙特卡洛模拟可以为衍生品的定价提供更准确的估计，但同时需要大量的计算资源和时间。
4. 基于树模型（Tree Models）树模型是一种常用的离散化模型，将时间和价格通过建立树状结构进行离散化。
在树模型中，每个节点表示时间和价格的特定组合。
可以通过构建树模型，从当前价格开始，逐步推导出衍生品的价值。
常见的树模型包括二叉树模型和多项式树模型。
以上介绍的方法只是衍生品定价中的一部分，实际上，衍生品定价方法的选择还取决于市场的特点、金融机构的需求以及投资者的偏好。
因此，在实际应用中，常常需要进行方法的选择和参数的估计等工作，以确保定价结果的准确性和可靠性。
衍生品定价是金融市场中极为重要的一个环节，对于金融机构和投资者来说，了解和掌握衍生品的定价方法是进行投资决策和风险管理的基础。
金融衍生品定价模型
金融衍生品定价模型金融衍生品是一种金融工具，其价值来源于基础资产或指标的变动。
为了准确地定价金融衍生品，金融市场中涌现了各种定价模型。
本文将介绍几种常见的金融衍生品定价模型，并分析其优缺点。
一、期权定价模型期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价模型的目标是确定期权的公平价值。
著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
布莱克-斯科尔斯模型是一种基于随机漫步理论的期权定价模型。
它假设市场价格的变动是随机的，并且基于风险中性的假设，通过建立一个偏微分方程来计算期权的公平价值。
该模型的优点是简单易懂，计算方便，适用于欧式期权。
然而，该模型的假设过于理想化，不适用于市场实际情况。
二、期货定价模型期货是一种金融衍生品，它是一种标准化合约，约定在未来某个时间点以特定价格交割某个资产。
期货定价模型的目标是确定期货的公平价值。
期货定价模型主要有成本理论和无套利定价理论。
成本理论认为期货价格应该等于资产的成本加上一定的风险溢价。
该模型的优点是简单易懂，适用于标的资产的成本可以明确计算的情况。
然而，该模型忽略了市场供求关系对期货价格的影响，不适用于市场流动性较差的情况。
无套利定价理论认为在无套利机会的情况下，期货价格应该等于标的资产的现值。
该模型的优点是考虑了市场供求关系对期货价格的影响，适用于市场流动性较好的情况。
然而，该模型的计算较为复杂，需要考虑多个因素的影响。
三、利率衍生品定价模型利率衍生品是一种以利率为基础的金融衍生品，如利率互换、利率期权等。
利率衍生品定价模型的目标是确定利率衍生品的公平价值。
利率衍生品定价模型主要有利率期限结构模型和利率随机过程模型。
利率期限结构模型假设利率的变动是由市场上的利率衍生品价格决定的。
该模型的优点是简单易懂，适用于市场流动性较好的情况。
然而，该模型忽略了利率的随机性，不适用于市场流动性较差的情况。
利率随机过程模型假设利率的变动是由随机过程决定的。
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型金融衍生品定价模型是金融市场中的重要研究领域之一。
随着金融市场的发展和创新，金融衍生品的种类越来越多，其定价模型的研究也日益受到关注。
本文将从理论和实际应用两个方面剖析金融市场中的金融衍生品定价模型。
一、理论基础金融衍生品定价模型的理论基础主要包括风险中性定价理论和期权定价理论。
1. 风险中性定价理论风险中性定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一。
该理论基于无套利条件下市场的风险中性假设，即在假设无套利机会存在的情况下，市场上的投资者在理性决策的基础上不会考虑风险因素，倾向于追求公平期望回报。
根据这一理论，可以构建出对金融衍生品价格的期望值和风险溢价的公式，从而实现对金融衍生品定价的计算。
2. 期权定价理论期权定价理论是金融衍生品定价模型的重要组成部分。
期权定价理论主要使用了随机过程和偏微分方程等数学工具，通过对股票价格、利率、波动率等因素的建模，计算出期权的合理价格。
最著名的期权定价理论是布莱克-斯科尔斯模型，该模型通过假设股票价格满足几何布朗运动，利用风险中性定价理论和偏微分方程求解方法，成功地实现了对欧式期权的定价。
二、实际应用金融衍生品定价模型的实际应用主要涵盖以下几个方面：利率衍生品定价、股票衍生品定价和商品衍生品定价。
1. 利率衍生品定价利率衍生品包括利率互换、利率期货、利率期权等金融工具。
利率衍生品的定价模型主要基于利率期限结构理论和随机利率模型。
定价模型的应用可以帮助投资者衡量和管理利率风险，实现对利率衍生品的有效定价和套期保值。
2. 股票衍生品定价股票衍生品是指以股票作为标的资产的金融衍生品，包括股票期权、股票期货等。
股票衍生品的定价模型主要基于随机波动率模型，根据市场上的股票价格、波动率等因素进行建模，并通过计算出的期望回报和风险溢价来确定股票衍生品的合理价格。
3. 商品衍生品定价商品衍生品是以商品作为标的资产的金融衍生品，包括期货合约、期权合约等。
金融衍生品市场的定价模型比较
金融衍生品市场的定价模型比较近年来，金融衍生品市场发展迅猛，各种新的金融产品不断涌现，为投资者提供了更多的选择和机会。
在金融衍生品的交易过程中，正确的定价模型是十分重要的，它能够帮助投资者合理决策，降低风险，获取更好的收益。
本文将比较几种常见的金融衍生品定价模型，包括期权定价模型、利率衍生品定价模型和商品期货定价模型。
一、期权定价模型期权是金融衍生品市场中的一种常见工具，它是一种具有购买或出售金融资产的权利，而非义务。
在期权的定价过程中，著名的定价模型包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和风险中性定价模型。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型基于股票价格的几何布朗运动，通过假设资产价格的变动服从对数正态分布，进而建立了一个偏微分方程来计算期权的价值。
该模型适用于欧式期权，并且不考虑股息和交易成本等因素。
风险中性定价模型则是基于“无套利原理”，即不存在无风险的套利机会，通过建立动态的投资组合来消除风险，在实践中更为常用。
这种模型将期权的定价问题转化为股票和债券的投资组合问题，通过股价和债券价格的变动来抵消期权的价格波动。
二、利率衍生品定价模型利率衍生品市场是金融市场中最重要的分支之一，利率衍生品的定价模型往往基于利率期限结构。
其中，最著名的两种模型是黑-斯科尔斯和霍尔-梅因-树。
黑-斯科尔斯模型是衍生品定价模型中最为经典和广泛应用的模型之一。
该模型基于假设利率的变化服从几何布朗运动，即利率在任何时刻的变化都可以看作一个随机变量。
这个模型不仅适用于简单利率产品，也适用于具有指数复利复利和多利润形式的几种金融产品。
霍尔-梅因-树模型则是一种多期模型，在计算利率衍生品的定价时，它考虑了利率的不确定性和预期利率的未来分布。
该模型基于树状结构，通过不同期限的利率来建立可变日期的债券。
三、商品期货定价模型商品期货市场是金融衍生品市场中的另一个重要分支，商品期货的定价模型主要有两种，即期货理论定价模型和现货期货合成模型。
期货理论定价模型是根据现货市场和期货市场的联系来进行定价的。
利率衍生品定价研究共3篇
利率衍生品定价研究共3篇利率衍生品定价研究1随着金融市场的不断发展和创新，利率衍生品越来越多地被应用于金融市场中。
由于其特殊的交易方式和特点，利率衍生品的定价方法与传统金融工具有很大的不同。
本文将从利率衍生品的概念开始，探讨利率衍生品的种类和主要特点，并着重介绍利率衍生品的定价方法及其应用。
一、利率衍生品的概念和种类利率衍生品是指以利率为基础的金融工具，其价格的波动是由利率变化所引起的。
利率衍生品的种类很多，但主要可以分为利率互换、利率期货、利率期权和利率衍生品指数等几种。
首先是利率互换。
利率互换是一种利率衍生品，它是一种交易形式，包括两个或多个派发现金流的交易对手在某一时点开始交换公式计算规则下的现金流，以联合应对利率波动的风险。
其次是利率期货。
利率期货是指按照标准化合同规定，在未来某个具体的日期交割的利率合约。
还有利率期权。
利率期权是指在某个约定时间内按照约定的期权协定，确定买入或卖出某种利率资产（如固定利率债券、浮动利率债券）的权利。
最后是利率衍生品指数。
利率衍生品指数是对某一市场或一组资产的利率收益率指数的计算，可以作为利率衍生品的基础。
二、利率衍生品的主要特点利率衍生品具有以下的特点：（1）高度的灵活性和个性化。
利率衍生品的交易和结构非常复杂，设计针对的风险和要求不同，契约条件的设定具有高度的灵活性和个性化。
（2）交易方式多样化。
利率衍生品的交易方式多样化，如场内交易和场外交易等等。
（3）关联的利率波动风险。
利率衍生品的价格波动与利率市场有关，关联度高，有较高的波动性。
三、利率衍生品的定价方法利率衍生品定价是金融市场最重要的方面之一。
通常根据利率的期限、种类、风险等因素进行建模和分析。
在利率衍生品的定价中，基于风险利润原则，无风险收益和市场流动性等方面进行考虑。
目前，利率衍生品的定价方法主要有基本利率、风险中性定价方法和Monte Carlo 模拟方法等。
基本利率法是利用债券市场的价格反映利率盈亏，并计算出衍生品的价格。
Libor Market Model(LMM)利率衍生品定价研究
的远期Libor利率，以便进行最终的期权定价计算。
四、最小平方 Monte Carlo 方法（LSMC）
最小平方Monte Carlo方法（LSMC）由Longstaff和Schwartz[6]提出求解美式期权，后 又用于Bermudan期权的求解[7]。对于Bermudan型的可赎回的金融衍生品，包括Bermudan 互换期权，均可用LSMC求解。鉴于MC方法在利率衍生品定价方面的重要实用性，我们今 后还将开展LSMC专门的研究工作。
j=α +1
j=α +1
(8b)
β
∑ Lj (t)δ j P(t,Tj ) β
SRα ,β
=
j =α +1 β
∑ = wj Lj (t)
∑ δ j P(t,Tj )
j =α +1
j=α +1
(8c)
∑ wj =
δ j P(t,Tj )
β
β
, wj =1
∑ δ j P(t,Tj ) j=α +1
j=α +1
金融衍生品定价系列研究报告（1）：
基于 Libor Market Model(LMM)利率衍生品定价研究
“可赎回滚雪球 (Callable snowball bond)的定价”
浙商银行资金部金融市场研究中心 刘欣 email:LiuXin@
摘要
在国际衍生品交易市场，利率衍生产品是主流的交易品种，占 2/3 以上。自我行取得银监会衍生交易资格以来 进行的衍生交易产品也多为利率衍生品，因此加强利率衍生品的定价研究有重要的实际意义。传统的动态利率模型假 设利率是瞬态短期的，市场上通常无法观察得到，因而不能有效地标定相关的模型参数；就目前市场上挂钩的利率看， 标的采用 Libor 利率和 CMS 利率的产品非常流行。而以 Libor 和 CMS 利率为标的的产品可以采用不同于传统利率模型 的 Libor Market Model(LMM)，它们可以在市场上观察得到，便于模型中相关参数的标定，从而使定价更加有效。LMM 目前在金融学术界和实务界非常流行。本研究报告是关于 LMM 的基本原理以及在可赎回滚雪球债券(Callable snowball bond)的定价的应用。“可赎回”（callable）表明该债券含内嵌期权、“滚雪球”（snowball）表明该产品是路径相依的， 它们经常在衍生交易产品中出现，是定价的困难之处。报告中采用最小平方 Monte Carlo 方法（LSMC）进行定价。
嬥梈煡惗昳掕樍寻媶
金融衍生品定价研究章节1：引言随着金融市场不断发展，金融衍生品也越来越受到人们的关注。
金融衍生品的定价为金融市场的参与者提供了重要的参考价值。
然而，衍生品的复杂性和不同品种的特点，使得其定价问题并不容易解决。
因此，本文将从理论和实践两方面对金融衍生品的定价进行研究。
章节2：金融衍生品的概念和分类金融衍生品是指其价值基于其他金融资产或指标的金融工具。
常见的金融衍生品有期货、期权、互换、远期合约等。
根据衍生品的基础资产和结算方式的不同，可以将其分为商品衍生品、股票衍生品、证券衍生品和汇率衍生品等多种类型。
章节3：金融衍生品的定价模型在金融衍生品的定价过程中，主要使用的是期权定价模型。
期权定价模型主要包括Black-Scholes模型、Binomial模型和Monte Carlo模拟等多种方法。
其中，Black-Scholes模型是最为常用的一种方法。
Black-Scholes模型假定了股票价格服从对数正态分布，利用股价、期权的行权价格、无风险利率、期权到期时间和股票波动率等几个影响因素进行计算，从而得到了期权的合理价格。
章节4：金融衍生品的定价实践金融衍生品的定价实践主要依赖于投资银行和金融机构。
投资银行和金融机构根据衍生品的市场行情、风险偏好、资金成本等因素，利用期权定价模型对衍生品进行定价，并提供交易服务。
同时，投资者也可以通过互联网交易平台等方式进行金融衍生品的交易和投资。
章节5：金融衍生品的风险控制金融衍生品具有高风险和高收益的特点，因此在投资过程中需要加强风险控制。
投资者可以通过做空、购买保险等多种方式来对冲其风险。
此外，监管部门也需要加强对金融衍生品交易的监管和风险控制，从而保障金融市场的稳定和安全。
章节6：结论综上所述，金融衍生品的定价是金融市场的重要问题。
虽然衍生品的定价受到复杂性和不确定性的影响，但是通过合理运用期权定价模型等方法，可以有效地对衍生品进行定价。
同时，投资者需要加强风险控制，而监管部门也需要加强监管和风险控制，以确保金融市场的稳定和安全。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
请思考为什么这个值大于一年期债券的价格？
在2004年7月25日零息债券价格的期望值的折现并不是在 2004年1月25日该零息债券的价格。但是，存在某一利率 变化的概率分布，应用此概率分布求2004年7月25日该零 息债券的期望值，并把它折现就等于它在2004年1月25日 的初始价格。此概率称为虚拟概率或者风险中性概率，这 种定价方法称为风险中性定价方法。
第二节 风险中性定价
1、以债券为例说明风险中性定价 假设一年期利率为5.2%，半年期利率为5%，半年期 利率在半年之后按图3-5所示规律变化：
1/2 5%
1/2
5.6% 5.1%
图3-5
1）半年期债券的价格为图3-6所示
0.9756
1
1 图3-6
因为：
1
1 0.05
0.9756
2
2）一年期债券的价格树为图3-7所示
1/2 1.89%
1/2
2.05% 1.90%
图3-1
1）100元面值的半年期零息债券的价格是99.06元
1
100 0.0189
99.06(元)
2
其价格树如图3-2所示
99.06
1/2
100
1/2
100
图3-2
2）面值为100元的一年期零息债券的价格树如图3-3所示
100
1/2
98.99
98.08
1/2
0 ←max{(972.76-973),0}
？
1/2
2.13 ←max{(975.13-973),0}
图3-9
构造复制该期权的证券组合并且对这个证券组合进行 估价。在日期0构造一个由半年期零息债券和一年零息 债券的证券组合，设V0.5和V1分别表示复制的证券组合 中六个月期零息债券和一年期零息债券的面值，则这 些面值必须满足下列两个方程：
2004年7月25日期权可能的取值为0或0.05元，它的 期望值平均为：
0.5×0+0.5×0.05=0.025元 将其折现到2004年1月25日，其价值为：
0.025/(1+0.0189/2)=0.0247元 由于看涨期权具有风险，因此期权真实的价格应低于 它的期望收益的折现，其结果是投资者购买期权的支 付应小于期权到期价值的折现。
2、看涨期权的价格，该期权的标的资产是一年期的
零息债券,期权的到期日是2004年7月25日（即期权
的执行日）,期权的执行价格为99.00元。
由前面可知，一年期零息债券的价格树：
100
1/2
98.99
98.08
100
1/2
99.05
100
t=0
t=1，即2004-7-25
t=2
可得该看涨期权的价格树如下图
注：在一定条件下，市场存在惟一的风险中性概率等 价于市场不存在无风险套利机会；等价于市场是完备 的。
设P为利率取值于上升状态的概率，1-P为利率取值于下 降状态值的概率，然后选择P，使得：
972.76P 1
975.13(1 0.050
P
)
949.96元
2
换言之，寻找概率P，以代替实际利率上升的概率0.5，
98.08
100
1/2
99.05
100
t=0
t=1
t=2
t=1，一年期零息债券的期望价格是：
98.99 99.05 99.02(元) 2
将所得的值以六个月期利率折现到日期0而得到期望值折现：
98.09≠ 98.08
1
99.02 0.0189
98.09(元)
2
因为，市场不是用债券价格的期望值折现给债券定价。二者的差价是 对一年期债券购买者的风险补偿。
使得在此概率下债券价格的期望价值折现就是债券的
初始价格949.96元。解上述方程可得
P=0.585
2、以看涨期权定价为例讨论无套利定价与风险中性定 价的关系。 设该期权的标的资产是一年期的零息债券,期权的到期 日是2004年7月25日（即期权的执行日）,期权的执行价 格为973.00元。
该看涨期权的价值树如图3-9所示：
V0.5+0.9899V1=0
Байду номын сангаас
解得 V0.5=-82.49
V0.5+0.9905V1=0.05
V1=83.33
按照一价原则，期权价格必须等于该复制证券组合的价格：
0.9906×（-82.49）+0.9808 ×83.33=0.02元
故期权价格为0.02元
必须强调，期权的价格不是由期权的最终期望收益折现 而得到的，这一点非常重要。
最后，对于本章最后一部分所介绍的四个短期利 率动态模型，读者应该能够掌握每一种模型的基本 框架，对每一种模型的优缺点应该有所了解，并重 点掌握这四种模型相互之间的延续关系。
第一节 利率衍生产品的无套利定价 1、简单的模型说明无套利定价方法
假设半年期和一年期的即期利率分别为1.89%和1.95%。 与此同时，从现在开始，假设六个月之后利率将以同 样的概率上升到1.90%或2.05%，这种假设用二项树表 示如图3-1所示：
100
1/2
99.05
在t=0，一年期零息债券的价图格3是-3：
100
1
100 (0.0195)2
98.08(元)
2
在t=1，一年期零息债券变成半年期零息债券，其价格是：
1
100 0.0205
98.99(元)
2
1
100 0.0190
99.05(元)
2
债券市场上一个特别重要的性质
100
1/2
98.99
1
0.9727
0.94996
1
0.9751
图3-7
1
因为：
（1
1 0.052）2
0.94996
2
1
1 0.056
0.9727
2
1
1 0.051
0.9751
2
一年期债券在半年后其价值的期望值为：
0.9727 0.9751 0.9739 2
其折现值为：
0.9739 1 0.050
0.9501
0.94996
第三章利率衍生产品的定价和短期利率动态模型
学习目标
通过对本章的学习，读者首先应该掌握如何运用无套 利方法对利率衍生产品进行定价，其中关键是对无套利 思想的掌握；其次读者应该深刻理解拟概率或者叫风险 中性概率的含义，并在此基础上掌握风险中性定价方法； 再次联系到现实生活中的种种利率衍生产品，读者应该 能将定价模型从二期扩展到多期，并且理解时间步长的 改变对于定价模型的意义；
1/2 ？
1/2
t=0
0 ←max{(98.99-99),0}
0.05 ←max{(99.05-99),0} t=1
为了用套利理论对这一期权定价，人们必须构造 复制该期权的证券组合并且对这个证券组合进行估价。 在日期0构造一个由半年期零息债券和一年零息债券的 证券组合，设V0.5和V1分别表示复制的证券组合中六个 月期零息债券和一年期零息债券的面值，则这些面值 必须满足下列两个方程：