第七章互换的定价及风险分析全解
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第七讲互换的定价讲义.
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法
B flx :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fi :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换 B fl B fix
固定利的时间（1≤i≤n）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。
6个月后的远期利率为：
现金流的价值为：
5% 0.5 4.8% 0.25 5.2% 0.25
10000 (e4.77%0.25 e5.2%0.25 )e5%0.5 10.581
9个月的远期利率为： 现金流的价值为：
5.1% 0.75 5% 0.5 5.3% 0.25
（三）利率互换的两种定价方法
1、定价思路
①将互换分解成一个债券的多头与一个债券的空头的 组合。 ②远期利率协议（FRA）的合约里事先确定将来某一时 间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利 率与合约协定利率的利差。
举例
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名
第七讲
互换的定价
一、利率互换的定价
（一）定价思路
在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解 – – 分解成一个债券的多头与一个债券的空头。 分解成一个远期利率协议的组合来定价。
（二）贴现率选择
定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被 定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风 险相同。
B fix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.510.75 9975.825(万美元)
第七章互换的定价与风险分析
9
总结：
利率互换既可以分解为债券组合、也可 以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列 （4）现金流的不同分解，这两种定价结果必 然是等价的。
10
与远期合约相似，利率互换的定价有两种 情形：
（1）在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持 有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第七章 互换的定价与风险分析
1
几点说明：
互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期 协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。
由于利率基准不同，现实市场中的互换在天数计算上存在 一些变化，为了集中讨论互换的定价原理，在本章中我们 忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年 以1年计。
甲银行
固定利率2.8% LIBOR
乙公司
图7.1 甲银行与乙公司的利率互换
4
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（a）不考虑名义本金
5
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（b）考虑名义本金
☆本金符号
6
表7.1利率互换的理解（基本原理）：
（1）该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互 换的本质，即未来系列现金流的组合。
如果以美元为本币，那么： BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427万美元 BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7万日元 货币互换的价值为：
(123389.7/110)-1008.427≈113.30万美元
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总结：
利率互换既可以分解为债券组合、也可 以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列 （4）现金流的不同分解，这两种定价结果必 然是等价的。
10
与远期合约相似，利率互换的定价有两种 情形：
（1）在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持 有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第七章 互换的定价与风险分析
1
几点说明：
互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期 协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。
由于利率基准不同，现实市场中的互换在天数计算上存在 一些变化，为了集中讨论互换的定价原理，在本章中我们 忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年 以1年计。
甲银行
固定利率2.8% LIBOR
乙公司
图7.1 甲银行与乙公司的利率互换
4
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（a）不考虑名义本金
5
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（b）考虑名义本金
☆本金符号
6
表7.1利率互换的理解（基本原理）：
（1）该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互 换的本质，即未来系列现金流的组合。
如果以美元为本币，那么： BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427万美元 BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7万日元 货币互换的价值为：
(123389.7/110)-1008.427≈113.30万美元
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郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
互换的定价
第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容 与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利 率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也 可能是负的。
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应 使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为 零的固定利率。
互换的定价与风险分析
忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR 贴现率也使用LIBOR
2
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
净额结算 抵押和盯市 信用衍生产品
总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉 及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违 约造成的总损失历来是较低的
28
与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险 和汇率风险：
对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险 对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风
3
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （a）不考虑名义本金
4
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （b）考虑名义本金
5
该利率互换由列（4）的净现金流 序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
6
列（4）＝列（2）＋列（3） 在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金
19
与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券 的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组 合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合， 而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远 期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应 使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为 零的固定利率。
互换的定价与风险分析
忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR 贴现率也使用LIBOR
2
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
净额结算 抵押和盯市 信用衍生产品
总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉 及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违 约造成的总损失历来是较低的
28
与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险 和汇率风险：
对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险 对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风
3
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （a）不考虑名义本金
4
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元） （b）考虑名义本金
5
该利率互换由列（4）的净现金流 序列组成，这是互换的本质，即未 来系列现金流的组合
6
列（4）＝列（2）＋列（3） 在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金
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与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券 的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组 合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合， 而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远 期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议
金融工程第7章互换的定价与风险分析
精选ppt
15
确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价 值为0，解方程求出k。
万美元
i=5.053%精选ppt16（三）基于远期利率的利率互换定价（用远期 利率代替各次浮动利率，有n次浮动利率的信息 分析）
设利率期限结构的利率如下（用于现金流的贴现利 率），半年复利一次：
再设各期远期利率（代替利率互换未来的浮动利 率），半年复利一次：
对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后
到期，名义本金为NP，半年交换一次利息：
x(固定利率)
多A
B空
L（浮动利率）
精选ppt
17
17
A方（多方）收到浮动利息，每次浮动利息
用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金 流现值总和；A方每次支出的固定利息为 NP*(x/2)，分别贴现求和得到支出的现金流现值 总和。令两个总和相等可解出固定利率x。
第二，求公平合理的固定利率。在协议签订 时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初 始价值为零的固定利率。
精选ppt
10
为了说明公式（7.1）的运用，定义 i=t1i ,：2,距…,第n）i 。次 现 金 流 交 换 的 时 间 长 度 （ L ：利率互换合约中的名义本金额。 ri ：到期日为ti的LIBOR零息票利率,折现率 k ：支付日支付的固定利息额。
由二者相等，解得4K=543万美元， i=543/10000=5.43%(每3个月支付一次)
精选ppt
21
21
(五)利率互换合理的固定利率（互 换利率）的确定
互换利率（合约价值为0的固定利率）：利 率互换协议中合理的固定利率就是使得互 换价值为零的利率水平，也就是我们通常 所说的互换利率
互换的定价与风险分析(PPT 32张)
定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮
动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
8
结 论
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
18
互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息 特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天
都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受
到发行量的制约和影响
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风
险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的 信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率 基准。
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债券组合定价法
如果以美元为本币，那么
BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427 万美元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 万日元
货币互换的价值为
第七章
互换的定价与风险分析
假设
忽略天数计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR
贴现率也使用LIBOR
2
利率互换定价的基本原理
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
7——第12章-互换及其定价
2020/7/15
Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
7
二、比较优势理论与互换原理
▪ 比较优势（Comparative Advantage）理论是英 国著名经济学家大卫李嘉图（David Ricardo） 提出的。他认为：
2020/7/15
Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
5
互换的结构
▪ 1、相关名词
➢ 名义本金——互换的标的资产数量 ➢ 互换交易商（造市者，或互换银行——金融中介）
▪ 2、基本的或大众化的互换（“plain vanilla”） 的结构
互换及其定价
▪ 互换市场概述 ▪ 互换的种类和概述 ▪ 互换的定价 ▪ 互换的应用
2020/7/15
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1
第一节 互换市场概述
▪ 一、金融互换的定义
➢ 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两 个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内， 交换一系列现金流的合约 。
在英国
在日本
英国母公司
日本母公司
日元贷款 英镑贷款
(在英国的) 日本子公司
(在日本的) 英国子公司
2020/7/15
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互换的定价与风险分析-精品文档
案例7.3：合理互换利率的确定II
k = 543美元，即固定利率水平应确定为5.43% （3个月计一次复利）。
互换利率
利率互换协议中合理的固定利率就是使得 互换价值为零的利率水平，也就是我们通 常所说的互换利率。 现实中的互换利率是市场以一定的计息频 率为基础、就特定期限形成的互换中间利 率。以美元为例，市场通常将每半年支付 固定利息对3个月LIBOR的互换中间利率作 为美元互换利率。
“互换收益率曲线”（the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve） 美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的差 异被称为互换价差（Swap Spread），主要体现 了银行间市场的信用风险与流动性风险。
互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信 息。 特定期限的互换利率具有延续性，几乎每 天都可以估计出特定期限的互换利率。 互换是零成本合约，其供给是无限的，不 会受到发行量的制约和影响。 对于许多银行间的金融衍生产品来说，与 无风险利率相比，互换利率由于反映了其 现金流的信用风险与流动性风险，是一个 更好的贴现率基准。
互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信 息。 特定期限的互换利率具有延续性，几乎每 天都可以估计出特定期限的互换利率。 互换是零成本合约，其供给是无限的，不 会受到发行量的制约和影响。 对于许多银行间的金融衍生产品来说，与 无风险利率相比，互换利率由于反映了其 现金流的信用风险与流动性风险，是一个 更好的贴现率基准。
理解利率互换II
头寸分解(I)
甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空 头 乙公司：浮动利率债券空头＋固定利率债券多 头
利率互换可以分解为一个债券的多头与另 一个债券的空头的组合。
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二、协议签订后的利率互换定价
第一节 利率互换的定价
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互 换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙 公司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付 给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交 换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1 所示，其中（a）为不考虑名义本金，（b）为考 虑名义本金的情况。
一、利率互换定价的基本原理
3. 如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利 率互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次 的现金流序列组成。观察各行，除了行（I）的 现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现 金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。很 明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交 换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利 率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
二、协议签订后的利率互换定价Biblioteka （二）运用远期利率协议给利率互换定价
对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为
Ae
rK (T *T )
Ae
rF (T *T )
e
r * T * t
因此，要运用FRA给利率互换定价，只要知道利 率期限结构，从中估计出FRA对应的远期利率与 息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可 以得到利率互换的价值。
一、利率互换定价的基本原理
2. 如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利 率互换可以看作由列（2）和列（3）的现金流序 列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美 元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表71（b）的列（6）与列（7）。
一、利率互换定价的基本原理
对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个 浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合， 这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利 率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于乙 公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券 价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率 互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债 券的空头来定价。
一、利率互换定价的基本原理
利率互换既可以分解为债券组合、也可以 分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4） 现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
一、利率互换定价的基本原理
与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形： 第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内 容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对 于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正 的，也可能是负的。
上应付利息k * ；
Bfl ( A k * )er1t1
二、协议签订后的利率互换定价
第三、更加证券定价的一般原理，在不考虑流动性因素 的情况下，选定证券存续期内的任一时点，证券的价值
等于该时刻的证券价值加上现在到该时点之间现金流的
贴现值。
Bfl ( A k * )er1t1
二、协议签订后的利率互换定价
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机 构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8％的 年利率（3个月计一次复利），名义本金为 1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个 月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分 别为4.8％、5％和5.1％。上一次利息支付 日的3个月LIBOR为4.6％（3个月计一次复 利）。试计算此笔利率互换对该金融机构 的价值。
一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （a）不考虑名义本金
一、利率互换定价的基本原理
表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （b）考虑名义本金
一、利率互换定价的基本原理
我们可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互 换： 1. 该利率互换由列（4）的净现金流序列组成， 这是互换的本质，即未来系列现金流的组合。
二、协议签订后的利率互换定价
对于互换多头也就是固定利率的支付者来 说，利率互换的价值就是
V互换＝Bfl Bfix
反之，对于互换空头也就是浮动利率的支 付者来说，利率互换的价值就是
V互换＝Bfix Bfl
这里固定利率债券的定价公式为 n
B fix ke riti Ae rntn
一、利率互换定价的基本原理
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议 应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签 订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始 价值为零的固定利率。
二、协议签订后的利率互换定价
（一）运用债券组合给利率互换定价
定义 B fix ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fl ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
Financial Engineering
授课人：王正文 讲 师
武汉大学经济与管理学院 邮箱：wzw13@
互换定价的原理： 互换可以分解为有限个债券的组合， 也可以分解成有限个远期协议的组合。 根据这一思路就可以对互换进行定价。 与互换相关的风险包括： 信用风险和市场风险。
第七章 互换的定价及风险分析
二、协议签订后的利率互换定价
答案： 在这个例子中k 120万美元，k * 115万美元，因此 Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825 万美元 Bfl 10000 115 e0.0480.25 9994.345 万美元 因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－9994.345＝－18.52万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换 的价值为正，即18.25万美元。
i 1
浮动利率债券的定价公式则为
Bfl ( A k * )er1t1
二、协议签订后的利率互换定价
为什么是浮动利率的定价公式是这样的？ 第一、在浮动利率债券新发行时，该债券的价值就应该 等于它的面值； 第二、在任意时刻重新确定利率的时刻，付息之后的浮 动利率债券价值就等于新发行的同期限的浮动利率债券 面值，付息之前的浮动利率债券价值就等于面值 A 加