第8章频域测量
精品文档-自动控制原理(王春侠)-第八章
8.2 描 述 函 数 法 8.2.1 描述函数的基本概念
设非线性环节的输入为 x(t)＝A sinωt
一般情况下，非线性环节的稳态输出y(t)是非正弦周期信号。 将y(t)用傅氏级数表示为
y t A0 An cos nt+Bn sin nt =A0 Yn sin nt+n
n =1
n =1
kx，
x ≤a
y Msignx， x ＞a
2
图8-1 饱和非线性特性
3
2． 死区特性
死区又称不灵敏区，如图8-2所示。其输入与输出之间关
系的表达式为
0，
x ≤Δ
y k x Δsignx， x ＞Δ
式中，Δ为死区范围； k为线性段的斜率。
当输入信号小于Δ时，对系统来说，虽然有输入但无输
出，只有当|x|＞Δ时才有输出，这时，输出与输入之间为
第八章 非线性控制系统分析
8.1 非线性系统的基本概念 8.2 描述函数法 8.3 相平面法 8.4 Matlab应用实例
1
8.1 非线性系统的基本概念 8.1.1 典型非线性特性
控制系统中含有本质非线性环节，如果这些本质非线性特 性能用简单的折线来描述，则称为典型非线性特性。
1. 饱和特性 饱和特性是一种常见的非线性特性，如图8-1所示。其数 学表达式为
最后指出，这种方法只适用于单个的非线性元件，如果有 两个以上的非线性元件，则必须把它们合并为一个模块，否则 第二个元件的输入就不会是正弦波。
22
8.2.2 典型非线性特性的描述函数 1． 死区特性 在具有死区的元件中，当输入在死区的幅值范围内时
就没有输出。图8-6所示为死区非线性特性及其输入、输出波 形。
电子测量技术课程教学大纲
《电子测量技术》课程教学大纲学时: 48 学分：2.5理论学时: 28 实验学时：20面向专业：电信工程/电信科技课程代码：先开课程：模拟电子技术、数字电子技术、概率论、信号与系统、微机原理课程性质：必修执笔人：车晓言代爱妮审定人：陈龙猛曹洪波第一部分：理论教学部分一、说明1、课程的性质、地位和任务电子测量技术是电子信息、自动控制、测量仪器等专业的通用技术基础课程。
包括电子测量的基本原理、测量误差分析和实际应用，主要电子仪器的工作原理，性能指标，电参数的测试方法，该领域的最新发展等。
电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。
通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础。
2、课程教学和教改基本要求(1)模块化、多层次教学方法(2)理论联系实际(3)互动式、开放式教学方法(4)课程组的教学方法研讨(5)考试方式的改革通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力。
二、教学内容与课时分配第1章.测量的基本原理（4学时）（1）测量的基本概念、基本要素，测量误差的基本概念和计算方法。
（2）计量的基本概念，单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
（3）测量的基本原理，信息获取原理和量值比较原理。
（4）电子测量的实现原理：变换、比较、处理、显示技术。
重点:掌握测量与计量的基本概念，测量误差的概念与来源，测量的量值比较原理。
了解信息的获取原理，测量的基本实现技术。
难点：测量的量值比较原理第2章.测量方法与测量系统（2学时）（1）电子测量的意义、特点、内容。
（2）电子测量的基本对象——信号和系统的概念、分类。
（3）电子测量方法分类。
（4）测量系统的基本特性——静态特性和动态特性。
（完整版）第八章相量图和相量法求解电路
（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路第⼋章相量图和相量法求解电路⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。
2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。
3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。
4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。
5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。
⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。
2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；2. 元件电压相量和电流相量的关系。
三、本章与其它章节的联系：本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。
§8.1 复数相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。
1. 复数的四种表⽰形式代数形式A = a +j b复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。
图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。
图 8.1根据图 8.1 得复数的三⾓形式：两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。
2. 复数的运算(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。
若则即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。
复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。
图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。
若则即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。
除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。
图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数，相当于A 逆时针或顺时针旋转⼀个⾓度θ，⽽模不变，如图 8.4 所⽰。
电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
2023/5/16
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•8.1 频率域测量概述
一、频域测量的任务： 两大任务：
１、线性系统频率特性测量： 集总参数、分布参数；准静态系统(低频、高频、
微波)；不同的波段，用不同的仪器： 高频段(30-300MHz)：扫频仪 微波段(300M-300GHz)：网络分析仪 (非绝对分法)
相位信息。适用于连续信号和周期信号的频谱测量。 扫频式分析：使分析滤波器的频率响应在频率轴上 扫描。 差频式分析（外差式分析）：利用超外差接收机的 原理，将频率可变的扫频信号与被分析信号进行差 频，再对所得的固定频率信号进行测量分析，由此 依次获得被测信号不同频率成分的幅度信息。这是 模拟式频谱仪最常采用的方法。
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•二、顺序滤波式频谱仪
也这叫种档方级法滤简波单频易谱行仪，，但由在多频个带通较带宽互或相较衔高接频的段 带 的情通况滤下波需器要和大共量用滤检波波器器，构仪成器。体用积多过个大频；率由固于定通带且 相 窄，邻的分窄辨带力带和通灵滤敏波度器都阵不列是来很区高分。被一测般信用号于的低各频种段频的
• 滤波器响应时间（建立时间） 信号从加到滤波器输入端到获得稳定输出所需的
时间。通常用达到稳幅幅度的90％所需的时间TR来 表述，它与绝对带宽B成反比：TR∝1/B。
宽带滤波器的响应时间短，测量速度快；窄带滤 波器建立时间较长，但频率分辨率更高、信噪比好。 响应时间限制了频谱仪的扫描分析速度，影响实时频 谱分析的实现。
III：150~300MHz，由II倍频得到
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
一、外差式频谱仪的组成 主要包括输入通道、混频电路、中频处理 电路、检波和视频滤波等部分。
信号完整性分析基础之八——抖动的频域分析
在上两篇文章中，我们分别介绍了直方图（统计域分析）和抖动追踪（时域分析）在抖动分析中的应用。
从抖动的直方图和抖动追踪波形上我们可以得到抖动的主要构成成分以及抖动参数的变化趋势。
如需对抖动的构成做进一步的分析，还需要从频域角度去进一步分析抖动的跟踪波形。
抖动的频谱即是对抖动追踪（jitter track）波形做FFT运算。
如下图1所示为一个时钟周期测量参数的追踪、频谱分析步骤及效果，在抖动频谱图上可以清楚的看出某两个频率值点抖动比较大：图1 抖动频谱黄色为实际采集到的时钟波形（C1通道）P1测量C1通道时钟信号的时钟周期F7函数对P1测量参数进行跟踪F6对F7进行FFT分析下图2所示为一典型的串行信号抖动追踪频谱图，从图中可看出各种抖动成分；DDj和Pj为窄带频谱（三角形谱或者谱线）但是DDj和Pj的区别是由于DDj是和码型相关的，其频率fDDJ一般会是数据位率的整数倍，如果Pj的频率fPJ正好等于fDDJ，那么从抖动的频谱图里面是很难将DDj和Pj精确的分开的，所以通常在抖动分解的过程中一般通过时域平均的方法来分解DDj；BUj主要由于串扰等因素引起的，一般分为两种，一种是窄带，但幅度较高，很显然这类BUJ也是很难和PJ区分开的，除非我们知道引起BUJ的源头，知道其频率，所以说我们在抖动测试时得到的PJ一般会包含这类BUJ(所以通常情况下对这类BUJ不加区分，直接算做PJ，而将BUJ分类为PJ和OBUJ，在之前的抖动分类文章中有提及)；另外一类是宽带的BUJ（很多时候也叫OBUJ，other bounded uncorrelated jitter），幅度很小，基本会埋没到RJ中去，这类抖动很容易被误算作RJ，目前使用在示波器上的抖动分解软件只有Lecroy最近推出的SDAII（基于NQ-SCALE抖动分解理论）能够较好的将这类抖动从Rj中剥离出来；RJ是宽带频谱，幅度很小。
图2 典型的数据抖动频谱图构成在Lecroy示波器的SDAII抖动分析软件中，是先通过时域平均的方法分离出DDJ.然后在对抖动追踪波形做FFT分析。
电子测量与仪器—频域测量
4.调谐方程和频率参数
2.动态频率特性
随着扫描速度的提高，频率特性将扫频方向偏移。图中Ⅰ 为静态特性，Ⅱ、Ⅲ为依次提高扫速时的动态特性曲线。可以
看出动态频率特性有以下特点：
(1)顶部最大值下降； (2)特性曲线被展宽；
(3)扫速愈高，偏移愈严重。 其原因是由于实际电路是由
动态元件L、C等元件组成的(如 调谐电路)，信号在其上建立或
正弦稳态下的系统函数或传输函数H(jω)反映该系统 激励与响应的关系：
式中，H(ω)也可写成H(f)，称为测量的幅频特性。 Φ(ω)是相频特性。
8.1.1 静态频率特性测量——点频法
点频法就是“逐点”测量幅频特性的方法，注意明确 被测电路选用相应仪器。
K( f )
f f0
特点：所测出的幅频特性是电路系统在稳态情况下的静态 特性曲线。但操作繁琐费时，并且可能遗漏掉某些特性突 变点。这种方法一般只用于实验室测试研究。
8.4.2 实例1—BP-1型频谱仪
是国产的早期产品，性能指标不高，用它讲解原理比较简明易懂。
3MHz～6MHz fs K1 1
变频器 M0(+)
100Hz～3MHz
1 2
K2
被测信号 (设fs =10MHz 100Hz～30MHz
1KHz标准调幅波)
10MHz 2
3MHZ～30MHz
3～6MHz 5MH
0.2~0.3S 图8.35 BP-1 频谱仪原理框图
从图中可以看到以下特点： 1.多级变频
从框图可以看出频谱仪主要电路是一台超外差接收机 。为了提高分辨频谱能力，则要提高接收机的选择性，而 决定选择性的通频带：
（8.13）
谐振回路的Q值提高较困难，故欲使 减小，主要措施是 降低信号频率 ，因此要通过多次变频将被测信号的频谱搬移 到较低的中频上，这样窄带滤波器才容易实现。
古天祥电子测量原理古天祥版各章习题附详细答案
古天祥电子测量原理古天祥版各章习题附详细答案(总31页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章测量的基本原理一、填空题1 ．某测试人员在一项对航空发动机页片稳态转速试验中，测得其平均值为 20000 转 / 分钟（假定测试次数足够多）。
其中某次测量结果为 20002 转 / 分钟，则此次测量的绝对误差△x ＝ ______ ，实际相对误差＝ ______ 。
答案：2 转 / 分钟，％。
2 ．在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。
答案：间接比较法，直接比较法。
3 ．计量的三个主要特征是 ________ 、 ________ 和 ________ 。
答案：统一性，准确性，法律性。
4 ． ________ 是比较同一级别、同一类型测量标准的一致性而进行的量值传递活动。
答案：比对。
5 ．计算分贝误差的表达式为，其中称为 ______ 。
答案：相对误差6 ．指针偏转式电压表和数码显示式电压表测量电压的方法分别属于 ______ 测量和______测量。
答案：模拟，数字7 ．为了提高测量准确度，在比较中常采用减小测量误差的方法，如 ______ 法、 ______法、 ______ 法。
答案：微差、替代、交换二、判断题：1 ．狭义的测量是指为了确定被测对象的个数而进行的实验过程（）答案：错2 ．基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。
答案：对3 ．绝对误差就是误差的绝对值（）答案：错4 ．通常使用的频率变换方式中，检波是把直流电压变成交流电压（）答案：错5 ．某待测电流约为 100mA 。
现有两个电流表，分别是甲表：级、量程为 0~400mA ；乙表级，量程为 0~100mA 。
则用甲表测量误差较小。
答案：错6 ．在电子测量中，变频是对两个信号的频率进行乘或除的运算。
电子测量与仪器及课后答案 宋悦孝 主编
高等职业教育电子信息贯通制教材（电子技术专业）电子测量与仪器电子教学资料宋悦孝主编￥Publishing House of Electronics Industry北京BEIJING前言(为了配合《电子测量与仪器》课程的教学，体现教材的编写特色，更好地为读者服务，编写本教学资料。
教学资料内容包括三个部分：第一部分是教学指南，包括课程性质与任务、课程内容和要求、教学建议、教学时间分配。
第二部分是习题答案，给出了多数习题的详细解答过程。
第三部分是电子教案，采用PowerPoint课件形式。
教师可以根据不同的教学要求按需选取和重新组合。
限于编著者水平，教学资料中有错误或不妥之处，敬请读者给予批评指正。
)编者2003年12月~《电子测量与仪器》教学指南一、课程的性质与任务《电子测量与仪器》是电子与信息技术类专业及相近专业的一门必修技术课。
主要介绍电子测量基本概念、测量基本原理及常用电子测量仪器的基本组成与操作应用。
本课程的主要任务是使学生具备电子测量技术与测量仪器方面的基础知识和基本技能，为学生学习专业技术和职业技能奠定基础，使他们成为具有全面素质和实践能力的应用型技术人才。
主要教学目标是学习电子测量技术原理、测量仪器以及测试系统方面的专业知识和职业技能；学习分析问题、解决问题的基本方法；学习基本的科学思维方式和工作方法；培养职业道德、促进全面素质的提高。
为学生今后从事电子与信息技术类等方面的工作打下良好的基础。
（1）基本概念方面：基本概念主要包括测量数据处理、电子测量仪器使用与组成，以及测量原理等方面的概念。
掌握电子测量与仪器的基本概念是学习本门课程的基础，对于绝大多数基本概念，尤其对那些在工作实践中比较常用的概念应能够牢固掌握、灵活应用，并注意个别概念间的区别。
（2）测量技术方面：测量技术主要包括电压测量技术、波形显示与测量技术、频域测量技术、元器件测量技术、频率/时间测量技术、数据域测量技术等。
测量技术是进行测量工作的理论指导，也是测量仪器构成与应用的理论依据。
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10MHz频标
3、频标单元电路分析
本电路包括四个部分：10MHz晶振、隔离放大 器、波发生器及混频滤波电路。
6.4 Y通道单元
Y通道单元的具体要求为：
①有较高的输入阻抗; ②有较好的频率特性; ③要求有较小的漂移;
6.5 操作使用 以BT-3GIII型频率特性测试仪为例来详细介绍扫 频仪的使用方法
（2）扫频信号源的旋钮与作用
①中心频率：调节该旋钮，可使需要的中心频率 置于屏幕的中心位置。
②扫频宽度：调节该旋钮，可得到合适的扫频带 宽。
③输出衰减：输出衰减共分七挡，通过不同的组 合，可得到不同的衰减量，它的设置可以改变 扫频信号的输出幅度。
④扫频输出：扫频信号的输出端，通常接到被测 四端网络的输入端。
波的四端网络，该网络的输出可直接加到Y输入。 ⑤Y增益：用于调节输入信号的大小，以使得被测信
号能Байду номын сангаас观地显示在屏幕上。
⑥位移：通过旋钮的来回调节，可使整个扫描曲线上 下移动。
⑦Y位移：通过旋钮的来回调节，可使整个扫描曲线 上下移动。
⑧Y轴衰减选择挡：共分为*1、*10、*100三挡，应和 Y 增益配合使用，通过不同挡的选择，可改变整个 Y轴的增益与扫描曲线的高度。
①将-/+置于+，AC/DC置于DC，Y衰减置于×1; ②扫频输出衰减旋钮置于0dB; ③频标选择旋钮置于10/1MHz; ④扫频宽度旋钮置于>5MHz； ⑤将低阻检波器和自校准插座分别接Y输入和扫频
输出插座，调整Y增益使得扫描曲线为5大格，并 记下此值
（3）扫频仪与单协调回路的连接方法：
注意：检波器为高阻检波器，扫频输出为带鳄 鱼夹的高频电缆。
3、相位鉴频器的扫频测量
相位鉴频器的特性曲线
4、利用扫频仪测量振荡器的振荡频率
5、用扫频仪测量无源的高通滤波器 高通滤波器电路原理图
1频道高通滤波器特性曲线
6、主要技术指标
①扫频范围：1~300MHz； ②扫频宽度：>100MHz; ③扫频非线性：<+-5%； ④输出电压：0.5V(3.33mW)+-10%; ⑤输出平坦度：+-0.25dB; ⑥输出衰减：0~70dB,1dB步进； ⑦输出阻抗：75欧； ⑧频率标记：50MHz、10MHz/1MHz复合及外接
变容特性曲线 变容二极管等效电路图表
2、电协调变容二极管
变容二极管有三种类型：参数变容二极管、 功率变容二极管、电调谐变容二极管。在扫频 仪中使用的是电调谐变容二极管。
6.2 扫频仪工作原理 6.2.1整机电路原理框图
它主要由扫频信号源和显示系统两大部分构成。
1、扫频信号源的构成及功能
扫频信号源由扫频单元、频标单元和衰减 器三部分组成，在控制信号的作用下要求扫频 信号源具有以下功能:
调节中心频率旋钮，使得中心频率在屏幕中央， 就可以对称地观察被测曲线。图6.5.4示出了中心频率 为20MHz扫频宽度为24MHz的校准曲线。需要说明 的是，中心频率20MHz是在0拍右面的第2个大频标。
6.6 测试实例
1、单调谐回路的扫频测量 （1）单调谐回路的电路原理图
（2）扫频仪各旋钮预置如下：
（3）调节输出衰减为47dB，单调谐回路的幅频特 性曲线:
该单调谐回路的增益为47dB，即放大量为100余倍。
2、 双谐调回路的扫频测量
步骤如下： ①双谐调回路原理图：
②扫频仪各旋钮预置如实例1； ③扫频仪与双谐调回路的连接方法与实例1相同； ④调整输出衰减为50dB，被测双谐调回路的幅频
特性曲线如图：
1、 BT-3GIII型频率特性测试仪的面板布置
2、旋钮的名称与作用
（1）显示器的旋钮与作用
①亮度：用来调节扫描线的亮度，顺时针调整，亮度 最大，反之则扫描线最暗。
②聚焦：调整该旋钮可使扫描线光滑清晰。 ③水平校准：当扫描线不能和水平刻度线重合时，可
加以调整。 ④Y输入：通常接检波探头的输出端。对于含有内检
显示系统主要由斜波电压发生器，x，y 轴 通道放大器及示波管等电路构成。
6.2.2 单元电路工作原理 1.扫频单元
2、固定振荡器
3、扫频振荡器
4、混频器和低通滤波器
6.3 频标单元
1、单一频标产生的工作原理
2、产生多个频标的工作原理
以10MHz通用频标为例来说明获得多个频标的 工作原理：
不同的四端网络有着不同的频带，预置 扫频宽度太窄，被测曲线在水平方向会很小； 预置扫频宽度太宽，被测曲线在水平方向会 很大。因此调节扫频宽度旋钮会得到合适的 扫频宽度。
（4）中心频率读取
不同的四端网络除了有不同的频带之外，还有不 同的中心频率，预置中心频率过高，被测曲线会在右 面，预置中心频率过低，被测曲线会在左面。
②顺时针转动中心频率旋钮，会发现0拍及 右面的大小频标逐渐左移。其中幅度大 的为10MHz频标，幅度小的为1MHz频标， 如图6.5.3（a）所示。
③将频标选择旋钮置于50位置，扫频特性曲线如图 6.5.3（b）所示，在零拍右面的第一个频标为 50MHz，第二个频标为100MHz，其余依次类推。
（3）扫频宽度
（3）频标信号发生器的旋钮与作用
①频标选择 ②频标幅度 ③外接频标
3.使用方法
（1）使用前的准备工作
①将检波探头推入自校准插座，并将自校准插头 接扫频输出插座，检波输出插头接Y输入。如 图6.5.2所示:
（2）频标识别
①将频标选择旋钮置于10/1位置，中心频 率置于起始处，此时屏幕中出现不同于 菱形频标的特殊标识，称作零拍。
三种，外接频标灵敏度优于300mV； ⑨显示部分垂直灵敏度：优于20mV(峰-峰）/cm; ⑩显示屏幕有效尺寸：100mm*80mm。
6.7 频谱分析仪工作原理 6.7.1 时域和频域的关系
常见电信号波形图与频谱图的对应关系
表中纯正弦波，只显示一条谱线，f0=1/T， 线高等于正弦波的幅值；方波含有1,3,5...奇次谐 波；三角波与梯形波也含有1,3,5...奇次谐波，但 各分量的幅值与方波不同；而锯齿波含有1,2,3...
①能产生频率做线性变化的扫频信号； ②这个扫频信号的输出是等幅的，且具有一定的
功率； ③扫频信号的频偏应尽可能大且中心频率可调； ④要求扫频信号的线性度良好； ⑤能产生和扫频信号同步的频率标记； ⑥输出阻抗要恒定。
2、显示系统的构成及功能
对于显示系统而言，主要的要求有两点： 轨迹明亮而清晰，在不失真的前提下要有足够 高的增益。