触摸数学激情——与数学家张景中对话
好玩的数学张景中总序
2002年8月在北京举行国际数学家大会(ICM2002)期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。
数学真的好玩吗？不同的人可能有不同的看法。
有人会说，陈省身先生认为数学好玩，因为他是数学大师，他懂数学的奥妙。
对于我们凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也不好玩。
其实，陈省身从十几岁就觉得数学好玩。
正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。
并不是成了大师才说好玩。
所以，小孩子也可能觉得数学好玩。
当然，中学生或小学生能够体会到的数学好玩，和数学家所感受到的数学好玩，是有所不同的。
好比象棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中的趣味，理解的程度却大不相同。
世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味。
有酒仙之称的诗人李白写道：“但得此中味，勿为醒者传”，不喝酒的人是很难理解酒中乐趣的。
但数学与酒不同。
数学无所不在。
每个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或少地能理解一些数学。
早在2000多年前，人们就认识到数的重要。
中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。
没有数字，一切都是混乱和黑暗的。
”既然数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。
1 / 7在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。
玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦。
玩的人不一定知道，所玩的其实是数学。
这套丛书里，吴鹤龄先生新编著的《七巧板、九连中国古典智力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数——环和华容道学问题和数学道理，说古论今，引人入胜。
丛书编者应读者要求，还收入了吴先生的另一本备受大家欢迎的《幻方及娱乐数学经典名题》，该书题材广泛、内容有趣，能使人在游戏中启其他——迪思想、开阔视野，锻炼思维能力。
张景中教育数学研讨会有感 -
参加张景中院士教育数学思想研讨会有感重庆南开（融侨）中学 杨 飞早在20多年前，我就知道张先生用机器证明平面几何（即消点法），后来又买了他主编的《好玩的数学》系列读本，而且我们学校用的湘教版教材也是他主编的，但从没见过张老先生。
我本来不知道这次研讨会，全靠我的大学同学通知我，才有幸参加这次会议。
会场座无虚席，8点50开始，先是来自不同地区和学校的6专家发言，中途又照相合影，直到11点之后才等到张先生的报告，张先生大致讲了他的教育数学思想。
他提出了四个容易：（1）熟悉了容易---------要求教育数学应该变陌生为熟悉（2）简单了容易---------要求教育数学应该变复杂为简单（3）看清了容易---------要求教育数学应该变抽象为直观（4）想通了容易--------要求教育数学应该变不讲道理为讲道理张先生的报告和教育家的报告完全不同，语言朴实，没有华丽的辞藻，白描风格。
如果教育家来讲这个话题，肯定要先说什么是教育数学，教育数学的历史渊源，教育数学的基本原则，教育数学的课堂实践，也可能怨妇般的骂当前应试教育的弊端，骂一线教师傻子般的刷题，狂吹只有教育数学才是真正抓住了数学本质。
所以，听教育家的报告有人生气，有人睡觉，有人玩手机切西瓜，有人假装上厕所呼吸新鲜空气，有人离开会场抽烟；张先生是数学院士，几句话一说就直奔主题，教育数学应该从三个方向入手，第一，几何、代数、三角；第二，解析几何、向量；第三，微积分；张先生不是教中学的，他是博士导师，他也不管我们的接受能力，直接就讲如何将微积分改造为教育数学。
他觉得用极限来定义微积分的导数、积分等问题，学生不易理解，学习困难，他要想办法把微积分变熟悉、变简单、变直观、变得浅显有理。
他以瞬时速度和平均速度为例，他说他花了50年才想到二者之间的关系--------平均速度要么大于瞬时速度，要么小于瞬时速度。
这个朴素的结论可以用数学语言描述如下：设函数)(x F 和)(x f 都在数集S 上有定义，若S 中的任意两点v u ,)(v u <，总存在S v u ],[中的q p ,，使得不等式)()()()(q f vu v F u F p f ≤--≤成立，则称)(x F 是)(x f 在数集S 上的甲函数，)(x f 是)(x F 在数集S 上的乙函数。
面对面地向数学家请教
面对面地向数学家请教2002年8月20日至24日，全国千余名中小学师生参加了2002年国际数学家大会组委会、中国少年科学院、中国教育学会、中国数学会等联合举办的2002年国际数学家大会中国少年数学传播活动------“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛。
活动期间，参观了北大清华、中国科技馆，游览了故宫、长城等名胜古迹，目睹了天安门前庄严的升国旗仪式，到人民大会堂和国际会议中心分别感受了激动人心的国际数学家大会开幕式和数学家宣读论文的精彩场面，但最让人受益匪浅、不能忘怀的还是近距离地目睹了数学大师们的风采，面对面地向他们请教的情景。
8月21日下午，2002年国际数学家大会中国少年数学传播活动------“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛举行了隆重的开幕式，本届国际数学家大会主席吴文俊院士、数学泰斗陈省身先生、著名数学家杨乐院士、中科院院士张景中教授、中科院院长周光召院士等出席大会并作了重要讲话。
吴文俊院士意味深长地说：“这次论坛的主题是‘传播数学文化，立志报国奉献’。
从某种意义上说，一个国家的繁荣程度与数学的繁荣程度有极大关系，可以这样说‘国家兴亡，数学有责’，因此你们从小就要练就一身硬功夫，为把我国建成数学大国、强国而努力。
”陈省身先生专门为这次论坛活动题了词：“数学好玩”，这是陈省身先生对数学本质的深刻认识与体验，也给我们的数学教育以莫大的启示。
接着，陈省身先生语重心长地说：“你们喜欢数学，我很高兴，但你是否以后真做数学，要自己定。
怎么定？一位数学家认为：你能否从事数学工作，就看你上课时是否比老师强。
我个人的看法是，这个条件可以减弱一点，就是看你上课时能否跟老师在平等地位讨论问题。
数学，你要真的钻进去了，那是非常有意思的，如黎曼假设就是一例。
数学研究能否成功，跟做数学的态度与健康状况有关。
一旦成功，很是快活。
有人认为解一两个题是小事，我不这样认为。
不要怕做小事，要从小事做起，积小成多嘛。
帮你学数学张景中内容
帮你学数学张景中内容
【原创版】
目录
1.张景中其人
2.张景中的数学教育理念
3.张景中的数学教学方法
4.张景中的数学教学成果
5.张景中对你学数学的帮助
正文
张景中，一位在我国数学教育界享有盛誉的专家，他的教学理念和方法对我国的数学教育产生了深远影响。
他提出的“帮你学数学”的理念，旨在帮助学生克服对数学的恐惧，培养他们对数学的兴趣和热爱。
张景中的数学教育理念，强调学生的主体地位，认为学生应该主动参与到学习过程中，而不是被动接受知识。
他主张教师应该引导学生，激发他们的学习兴趣，让他们在探索和发现中掌握知识。
他的教学方法独特，注重从学生的实际出发，从生活实际和学生的认知水平出发设计教学内容，使数学知识变得生动、有趣。
他倡导启发式教学，通过引导学生自主探究和思考，提高他们的数学素养。
张景中的教学成果丰硕，他的许多学生都在他的引导下，爱上了数学，并且在数学领域取得了优异的成绩。
他的教学理念和方法，也得到了广泛的认可和推广。
对于想要学好数学的你来说，张景中的帮助是巨大的。
他的教学理念和方法，可以帮助你改变对数学的认知，让你从害怕数学，到热爱数学。
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让数学变得容易起来——读张景中院士的数学科普名作
的 不 少传 统 难 点 ，源 于前 人 留 下 的 知 识 结 构 不 符 合
《 学 家的眼光》 书涉及 的许 许 多多数 学知识 教 学的规律 。为 了数 学教 育的 需要 ，必须对数 学成 数 一
一
、
《 帮你学数学》让 孩子尝 到深入探索的乐趣 ：
明数 学的 思想和方 法 ， 言生动 ， 语 由浅入 深 ， 于启 富
而 更 引人 入 胜 之 处在 于 张 先 生 的创 造 性 和 他 的
《 帮你 学数 学》 用讲 故事的 办法把一 些数 学道 发 性 。 是
理 讲 给 孩 子 听 。你 看 看 这 些 标题 “ 子 吃 栗 子 ” “ 猴 、 交
的眼光是精 确 的 ， 们 觉得 差不 多的 东西， 们看 来 工 ， 为 了数 学而做 教 育 ， 我 他 是 并不承担数 学上的创 造工 却有天壤之 别 ； 学 家的 眼光是透彻 的 ， 数 我们 觉得很 作 ， 也就是 并不做数 学 ； 育数 学则 实 实在在是要做 教
满足的数 学结论 ， 们却 穷追不舍 ； 学 家的眼光是 数 学。” 他 数
并没有超 出中学数 学教 学大纲 的范 围，但作 者却是 果 进 行 再 创 造 。 而 完 成 这 一 任 务 进 行 的 研 究 活 动 ，
就是教 育数 学。“ 学教 数 用 “ 学 家的 眼光 ” 数 来看 待 它们 ， 这样 一 来就显 得 别 发展起 来形成 方向和 学科 ， 开生 面。它用一 个个活生生的例子告诉我们 ： 学家 育着 眼于教 学法和如何 对数 学材料进 行教 学法的加 数
张景中：数学也好玩
张 景 中 ： 学 知 识是 高 深 的 ， 数 是
９ 巾 闼 科 技 奖励 ＣＨＩ ＡＷ ＡＲＤＳ Ｏ ＮＡ ＦｏＲ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
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维 的 价值 。当然 ，一点就
很好。
张 景 中： 我在 上小 学的 时候 读过 的《 数学列车 》《 马先 生谈 算学 》都是 我 国解放 前 的数学 科 普著 作 ， 上世 纪 ５ 年代 出版的华 罗庚 等数学 家为青少 ０ 年 写的一套 小册 子如 《 称 》、《 对 力学 与几何 》， 有刘后一 老 师写的 《 还 算得
《 中国 科技 奖 励 》： 最早 接 触 您
《 中国科 技奖励》： 《 玩 的数 以 好
学） ） 来说 ， 您认为科普图书最重要 的
点 是 什 么？ 张 景 中 ： 普 图 书 最 重 要 的 任 务 科
都 任务是什么， 编著科普 图书最大的难 快 》， 是优秀 的数学科普著 作。
《 中国科技 奖励》： 了（ 玩 的 除 《 好
《 中国科技 奖励》 请您谈谈 ： 好 玩 的数学 丛书的创 意过程 。
张 景 中： 学大 师陈省 身的题词 数 “ 数学 好玩 ” 引起 了丛书创 意。如何 ， 理 解 数学好 玩 ， 如何 体 现数 学好 玩 ， 如 何让不 同层次 的可能的读 者群 体验 数 学好 玩 ， 丛书酝 酿 中我 们思 考 的 是 主线 。 这个主 线 的基础 上 对 已有 的 在 获 得读 者认可 的数学科 普读 物及 其作
《 国科 技 奖励 》： 为数 学科 中 您 普工作 奉 献 多年 ， 您是 怎 么协调 繁 重
的研究工作和公益胜的科普工作的？
张 景 中 ： 普 和 研 究 是 有 联 系 科
数学美妙好玩 让人感觉到解放
数学美妙好玩让人感觉到解放——张景中院士访谈录曹一鸣周明旭张晓旭张景中，1936年12月生于河南汝南县。
中科院院士、教授、博士生导师，任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。
主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。
主要贡献有：（一）提出了面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。
（二）创立计算机生成几何定理可读证明的原理和算法，这项成果被权威学者认为是使计算机能像处理算术一样处理几何工作的里程碑。
（三）创立定理机器证明的数值并行方法的原理和算法。
（四）对几何定理机器证明的吴方法进行了改进和发展，创立了含参结式法，升列组的WR分解算法，彻底解决了可约升列相对分解问题。
（五）创立了教育数学的思想和方法。
张景中院士的研究涉及计算机科学、数学、数学教育、教育信息技术等多个领域，是数学、计算机科学和教育信息技术3个方向的博士生导师。
创建了几何定理可读证明自动生成的理论和算法，提出了定理机器证明的一系列新算法，开拓了教育数学研究方向。
张景中院士重视数学科普工作，于1990年被中国科普协会评为建国以来贡献突出的科普作家，他的著作《数学家的眼光》被中外专家誉为“是一部具有世界先进水平的科普佳作”。
我们因为做一个“与数学家同行”的活动，专门就有关问题对张院士做了一次专访，请他对数学和数学学习的相关热点问题发表看法。
张院士以简单形象的例子为载体，讲述了他的看法，使我们获益匪浅。
访谈人：张院士您好，非常感谢您接受我们的采访。
能否谈谈您有关学习数学，特别是中小学时代学习数学的一些经历？张景中：我在上中学、小学的时候，数学的课本或读物没有现在这么多。
我的学习经历也很普通，没有参加过数学竞赛，也没有别的什么特殊的。
漫话数学张景中读后感
漫话数学张景中读后感After immersing myself in the book "Manhua Math: Reflections by Zhang Jingzhong," I was thoroughly captivated by the unique blend of mathematics and humor.It"s a delightful journey that demystifies complex mathematical concepts through engaging storytelling.在阅读《漫话数学——张景中谈后感》这本书的过程中，我被其中将数学与幽默巧妙结合的独特风格深深吸引。
这本书通过生动有趣的故事，将复杂的数学概念讲解得通俗易懂。
Each chapter is a treasure trove of insights, where Zhang Jingzhong adeptly intertwines mathematical theories with anecdotes, making the abstract tangible and the intricate simple.每一章节都充满了深刻的见解，张景中巧妙地将数学理论与轶事相结合，让抽象的概念变得具体，让复杂的问题变得简单。
The narrative is interspersed with personal anecdotes, which not only illustrate the author"s deep affection for mathematics but also inspire readers to explore the beauty of numbers and formulas.叙述中穿插了个人轶事，这些不仅展现了作者对数学的深厚感情，同时也激发读者去探索数字和公式的美妙。
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触摸数学激情——与数学家张景中对话
嘉宾：中国科学院院士张景中主持人：本报记者邢宇皓
本月20日，国际数学家大会将在北京举行。
这是国际数学家大
会首次在发达国家以外举办。
它通常被看作是对东道国数学水平和
国际学术地位的肯定。
《中国科普名家名作》“院士数学讲座专辑”、“数学故事专
辑”（中国少年儿童出版社）自出版以来，在不到5个月的时间里
累计销量已近3万套18万册。
然而，我们不得不面对的现实是，数学教育在我国仍然是一个沉重的话题。
为此，我们今天特别邀请了“院士数学讲座专辑”的作者、中国科学院院士、中国科普作家协会理事长张景中先生，谈谈他对数学科普和数学教育的看法。
主持人：在您的专辑中，《数学家的眼光》一书是不少数学专家都很推崇的作品。
据说，写作这本只有64000字的小册子，花费了您5年多时间。
张景中：的确是这样。
我小时候最着迷的科普书是法布尔写的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》。
对于法布尔来说，研究和科普创作是融为一体的。
在我心中，这是最令人佩服的科学家。
但当我自己写科普读物的时候，我才真正感到了它的难度。
这几本数学科普书都不是一蹴而就的。
我习惯将每次在学习和研究中脑子里突然闪现的灵感、偶然想到觉得有趣的东西记下来，过一段时间，把它们整理出来。
写不下去了，就放下，再积累再写。
我想说的是，科普作品写作并不像有些人想像得那样简单。
主持人：读您的科普著作，“出乎预料之外，在乎情理之中”是最强烈的感受，读者会发现自己正置身于一个与以往完全不同的思维空间。
身处其中，您认为数学带给了您什么？
张景中：有很多。
比如震撼感。
随着对数学理解的不断深入，你会发现，原来世界上还蕴藏着如此奇妙的规律。
爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，受到了很大震撼，他觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他的一生起到了决定性的影响，奠定了他从事科学研究的决心。
比如力量感，很多曾经几乎无法下手的难题，在掌握了一种思考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解。
这时，人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小时、一天之内就能获得的。
比如解放感。
一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚，但随着学习的深入，它们被一个个打破。
一开始只能5减3，到后来3也可以减5了；一开始7除以3除不尽就没有办法了，后来写成7／3就行了；一开始只有数字才可以相加，后来字母也可以相加、符号也可以相加……学习越深入就越能感到这种自由。
还有科学之美。
这种美包括图形的美、规律的美、和谐的美。
“火是怎样被发现的？”
有人说是取暖的需要；有人说是为了开荒；有人却说，是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续下去。
这当然只是一个美丽的故事。
但是学数学的人，的确是为数学魂牵梦绕、被数学弄得神魂颠倒。
有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律。
主持人：首都师范大学的两位老师曾经在中学里作过一个抽样调查：100％的学生都认为数学是重要的。
然而，在日常生活中，我们听到最多的也是孩子们对数学“太难”、“太枯燥”的抱怨。
如何才能让孩子们也感受到数学之美呢？
张景中：评价一个科学家，往往是看他会做什么。
评价一个学生则是看他不会做什么。
欧几里德在教授几何的时候，有个学生问，学几何能得到什么好处？欧几里德立刻吩咐他的仆人拿几个小钱打发他走。
因为欧几里德认为，学习几何是为了提高心智、让人更接近真理，而不是获得实利。
今天很多学生学习的目的只是为了升学，那么学习的趣味自然会大大降低。
如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”。
我主张“多学少考”，课本不妨略深一点：如果学的深度不够，学生很难体会到数学的趣味；考试简单一些，孩子们才能在轻松中寻找数学的乐趣。
此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不是像现在这样轻几何而重数学运算。
美国是在数学教育方面花气力最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大。
我认为，其中一个重要的原因就是他们从20世纪60年代开始在教材的编写中将几何砍掉得太多了。
图形不是枯燥的，是容易理解的。
一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣。
随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题。
同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用。
我认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。
数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么后讲什么，教师应该下功夫研究在课本之外，有没有与众不同的、更好的表达方式。
主持人：我想，科学家只有对他的研究饱含热情，才会有所成就。
同样，只有教师对数学充满激情，他的学生才有可能喜欢上数学。
遗憾的是：激情，恰恰是我们不少教师所缺乏的。
张景中：我写的《数学的传奇》（此次修订在《帮你学数学》中）出版以后，我买了一些送给亲戚的小孩。
其中一个在农村，他说他的邻居看了这本书非常喜欢，竟从他那里借走手抄了一本。
和内地一样，《数学家的眼光》在台湾销售了3万册。
有这么多读者和我的思想发生碰撞，这令我非常感动。
《光明日报》 2002年8月8日。