考研数学一(高等数学)模拟试卷314(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷314 (题后含答案及解析)
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正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． 过点M0(1，一1，2)且与平面π：x+2y—z一2=0与π2：x—y—z-4=0的交线垂直的平面为______．
正确答案：π:x+z-3=0
解析：所求平面的法向量为n={1，2，一1)×{1，一1，-1}={-3，0，一3}=一3{1，0．1}， 则所求的平面为π：(x一1)+0(y+1)+(z一2)=0，即π：x+z-3=0． 知识模块：高等数学
3． 直线L：绕z轴旋转而成的曲面为_______．
正确答案：∑：x2+y2=5(1+z2)．
解析：设M(x，y，z)为曲面上的任一点，其所在的圆对应的直线L上的点为M0(x0，y0，z)， 所在圆的圆心为T(0，0，z)， 由|MT|=|M0T|得x2+y2=x02+y02，故所求的曲面为∑：x2+y2=(1+2z)2+(2一z)2，即∑：x2+y2=5(1+z2)． 知识模块：高等数学
4． 点M(2，1，1)到直线L：之间的距离为________．
正确答案：
解析：M0(1，1，0)为直线上一点={1，0，1}，直线的方向向量为s={1，0，一1}， 知识模块：高等数学
5． 曲线L：绕y轴旋转而成的曲面为_______．
正确答案：
解析：所求的曲面为 知识模块：高等数学
6． 若则|a一b|=________．
正确答案：
解析：由|a+b|2=(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+2ab=13+19+2ab=24， 得ab=一4，则|a—b|2=(a—b)(a—b)=|a|2+|b|2一2ab=13+19+8=40．则|a—b|= 知识模块：高等数学
7． 过点(2，0，一3)且与直线垂直的平面方程为________．
正确答案：-16x+14y+11z+65=0
解析：s1={1，一2，4}，s2={3，5，一2}，所求平面的法向量n=s1×s2={一16，14，11}，则所求平面方程为一16x+14y+11z+65=0． 知识模块：高等数学
8． 过原点及点(6，一3，2)且与平面4x—y+2z=8垂直的平面方程为________．
正确答案：2x+2y-3z=0
解析：设所求平面为π：Ax+By+Cz+D=0，因为π经过原点，所以D=0，即π：Ax+By+Cz=0，又因为π经过点(6，一3，2)且与4x—y+2z=8垂直，所以解得A=B=所求平面为π：2x+2y一3z=0． 知识模块：高等数学
9． 设则过L1平行于L2的平面方程为______．
正确答案：x-3y+z+2=0
解析：因为所求平面π经过L1，所以点M(1，2，3)在平面π上，因为π与L1，L2都平行，所以所求平面的法向量为n={1，0，一1}×{2，1，1}={1，一3，1}，所求平面为π：(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0或π：x一3y+z+2=0． 知识模块：高等数学
10． 过点A(3，2，1)且平行于直线的平面方程为_______
正确答案：x-2y-5z+6=0
解析：直线L1，L2的方向向量为s1={1，一2，1}，s2={2，1，0}，所求平面的法向量为n=s1×s2={一1，2，5}，则所求平面为π：一(x一3)+2(y一2)+5(z一1)=0，或π：x一2y一5z+6=0． 知识模块：高等数学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11． 设f(x)∈C[一π，π]，且f(x)=+∫-ππf(x)sinx dx，求f(x)．
正确答案：令∫-ππf(x)sinxdx=A，则于是f(x)sinx=两边从一π到π积分得
涉及知识点：高等数学
12． 设f(x)=求∫01x2f(x)dx．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
13． 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=(b一a)∫01f[a+(b一a)x]dx．
正确答案：∫abf(x)dx∫01f[a+(b一a)t].(b一a)dt=(b一a)∫01f[a+(b一a)t]dt=(b一a)∫01f[a+(b一a)x]dx． 涉及知识点：高等数学
14．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
15．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
16． 设f(2)=，f’(2)=0，∫02f(x)dx=1，求∫01x2f”(2x)dx．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
17．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
18． 设y’=arctan(x一1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
正确答案：∫01y(x)dx=xy(x)|01-∫01xarctan(x一1)2dx=y(1)一∫01(x一1)arctan(x一1)2d(x一1)一∫01arctan(x一1)2dx 涉及知识点：高等数学
19． 设f(t)=求∫01t2f(t)dt．
正确答案：因为f(1)=0，所以 涉及知识点：高等数学
20． 设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
正确答案：∫0πf(x)cosx dx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx|0π—∫0πf’(x)sinx
dx=-∫0π’(x)sinx dx=一∫0πecosxsinx dx=∫0πecosxd(cosx)=ecosx|0π=e-1-e． 涉及知识点：高等数学
21． 求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值与最小值．
正确答案：因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)=，得f(x)的唯一驻点为当，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则时函数f(x)取最大值，最大值为因为f(+∞)=f(一∞)=∫0+∞(2一t)e-tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0． 涉及知识点：高等数学
22．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
23． 计算
正确答案： 涉及知识点：高等数学
24． 求∫-11(2+sinx)
正确答案： 涉及知识点：高等数学
25． 计算
正确答案：x=1为被积函数的无穷间断点，则 涉及知识点：高等数学
26． 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
正确答案：令g(x)=∫axf(t)dt—∫xbf(t)dt，因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，所以g(a)=一∫abf(t)dt＜0， g(b)=∫abf(t)dt＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx． 涉及知识点：高等数学
27． 设f(x)为连续函数，(1)证明：∫0πxf(sinx)dx=(2)证明：∫02πf(|sinx|)dx=(3)求
正确答案：(1)令I=∫0πxf(sinx)dx，则I=∫0πxf(sinx)dx∫π0(π-t)f(sint)(一dt)=∫0π(π—t)f(sint)dt =∫0π(π—x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx一∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dx一I，则I=∫0πxf(sinx)dx=(2)∫02πf(|sinx|)dx=∫-ππf(|sinx|)dx=2∫0πf(|sinx|)dx=2∫0πf(sinx)dx=(3) 涉及知识点：高等数学
28． 证明：
正确答案： 涉及知识点：高等数学
29． 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：|∫01f(x)dx|≤．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
30． 设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．(1)求∫abxf(x)f’(x)dx；(2)证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
正确答案：(1)∫abxf(x)f’(x)dx= (2)∫abxf(x)f’(x)dx= 涉及知识点：高等数学
考研数学一(解答题)模拟试卷145(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷145 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设4阶矩阵A＝(α，γ1，γ2，γ3)，B＝(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜＝2，｜B｜＝3，求｜A＋B｜．
正确答案：A＋B＝(α＋β，2γ1，2γ2，2γ3)， ｜A＋B｜＝｜α＋β，2γ1，2γ2，2γ3｜＝8｜α＋β，γ1，γ2，γ3｜ ＝8(｜α，γ1，γ2，γ3｜＋｜β，γ1，γ2，γ3｜) ＝8(2＋3)＝40． 涉及知识点：行列式
2． 设f(μ，ν)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，求.
正确答案： 涉及知识点：多元函数积分学
3． 设ex+y=y确定y=y(x)，求y′，y″；
正确答案：注意y是x的函数，将方程两端对x求导得ex+y(1+y′)=y′，即y′=．(这里用方程ex+y=y化简)再对x求导得或将满足的方程两边对x求导得的表达式，同样可求得 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
5． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
6． 设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0A为反对称矩阵．
正确答案：必要性：取X=εj =(0，…，0，1，0，…，0)T(第j个分量为1，其余分量全为零的n维列向量)，则由0=εjTAεj=aij，及i≠j时，有0=(εi +εj)TA(εi+εj)=εiTAεi+εiTAεi+εjTAεi+εjTAεj=0+aij+aij+0=aij+aji，可知A为反对称矩阵．充分性：若AT=一A，则XATX=一XTAX，又XTATX为1阶方阵，其转置不变，因而有XTATX=(XTATX)T=XTAX→XTAX=一XTAX→2XTAX=0→XTAX=0． 涉及知识点：线性代数
考研数学一(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算n阶行列式Dn=
正确答案：当n＞3时，第2行减第1行，然后第4行减第2行，变为分块行列式。即Dn=Dn-3=-Dn-3，且易求出D1=1，D2=0，D3=-1，于是 其中k=0，1，2，…。 涉及知识点：行列式
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
4． 确定常数a，b，c的值，使=4．
正确答案：由于当x→0时对常数a，b都有ax2+bx+1一e-2x→0，又已知分式的极限不为零，所以当x→0时必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．综合得a=4，b=一2，c=0． 涉及知识点：高等数学
5．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
正确答案：∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f’(x)dx=f(0)－∫01(x－1)f’(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt 涉及知识点：高等数学
7． 设f(x)满足，求f’(x)．
正确答案：方程两边同时对x求导得原等式中x换成，得②式两边同时对x求导得③×2一①得， 涉及知识点：一元函数微分学
8． 已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A—1的特征向量，试求常
数k的值及α对应的特征值．
正确答案：由条件有A—1α=λα，两端左乘A，得λAα=α，即
考研数学一(选择题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f(χ)＝，g(χ)＝∫01-cosχtantdt和h(χ)＝tanχ－sinχ当χ→0时都是无穷小量，若按照它们关于χ的阶数从低到高的顺序排列起来，则是
A．f(χ)，g(χ)，h(χ)．
B．h(χ)，f(χ)，g(χ)．
C．f(χ)，h(χ)，g(χ)．
D．h(χ)，g(χ)，f(χ)．
正确答案：C
解析：利用当χ→0时的等价无穷小关系：tanχ～χ，1－cosχ～和ln(1＋χ)～χ，不难得出当χ→0时， f(χ)＝ g(χ)＝∫01-cosχtantdt＝－ln(cost)｜01-cosχ＝－ln[cos(1－cosχ)] ＝1－cos(1－cosχ)～(1－cosχ)2～， h(χ)＝tanχ－sinχ＝(1－cosχ)tanχ～． 由此可知当χ→0时，f(χ)是关于χ的二阶无穷小，g(χ)是关于χ的四阶无穷小，而h(χ)是关予χ的三阶无穷小．故应选
C． 知识模块：高等数学
2． 设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．
A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
C．若{an}无界且=0
D．若an为无穷大，且bn=0，则bn一定是无穷小
正确答案：D
解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=h[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界≠0；正确答案为(D)． 知识模块：高等数学
3． 已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为( )．
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 无界的一个区间是 ( )
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，+∞)
正确答案：C
解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的． 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x1，x2是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是 ( )
A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)
B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之间
C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2
正确答案：B
解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)错，(B)正确，又因未知x1与x2的大小关系，知(D)不正确． 知识模块：一元函数微分学
3． 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变赶的概率密度．
B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
C．F1(x)+F2(x)必为某～随机变量的分布函数．
D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
正确答案：D 涉及知识点：综合
4． 设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处( )．
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：D
解析：因为f(0＋0)=，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f
－’=0，因为f＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)． 知识模块：高等数学
考研数学一(随机事件和概率)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（随机事件和概率）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：B与C最多有一个发生(即B与C同时发生的反面)等价于事件。当A发生时必导致B与C最多有一个发生，说明，故选C。 知识模块：随机事件和概率
2． 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是( )
A．不相容
B．相容
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：对于A、B两项可举反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，则AB=，故A选项不正确；如果取A={1}，B={2，3}，显然，但不相容，B选项也不正确。对于选项C，由于AB=，所以P(AB) =0，但由题设知P(A)P(B)＞0，因此C选项不正确。因为AB=，所以A—B=A—AB==A，从而P(A—B)=P(A)，故选D。 知识模块：随机事件和概率
3． 随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是( )
A．A∪B=Ω。
B．。
C．A=B。
D．。
正确答案：B
解析：因AB=，所以，故选B。 知识模块：随机事件和概率
4． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程
中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=( )
A．{T1≥t0}。
B．{T2≥t0}。
C．{T3≥t0}。
D．{T4≥t0}。
正确答案：C
解析：由于T1≤T2≤T3≤T4，所以{T1≥t0}{T2≥t0}{T3≥t0}{T4≥t0}。因此，当有两个温控器显示温度大于等于t0时，E发生，即当{T3≥t0}和{T4≥t0}发生时，E发生。又因为{T3≥t0}发生时，{T4≥t0}必发生，故选C。 知识模块：随机事件和概率
考研数学一(解答题)模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷33 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
正确答案：在题设两种情况下，{xnyn}的收敛性都不能确定．现在先就{xn}收敛，{yn}发散的情况来分析．利用这个恒等式，就可得到下述结论：若{xn}收敛且不收敛于零，{yn}发散，则{xnyn}必发散．这是因为若{xnyn}收敛，且又{xn}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{yn}收敛，这与假设矛盾．若，且{yn}发散，则{xnyn}可能收敛，也可能发散，如：①xn=，yn=n，则xnyn=1，于是{xnyn}收敛．②xn=，yn=(-1)nn，则xnyn=(-1)n，于是{xnyn}发散． 现在再就{xn}和{yn}都发散的情况来分析{xnyn}的收敛性．有下面的结论：若{xn}和{yn}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{xnyn}必发散．这是因为如果{xnyn}收敛，而{xn}为无穷大，从等式便得到{yn}收敛于零，这与假设矛盾．若{xn}和{yn}都不是无穷大且都发散，则{xnyn}可能收敛，也可能发散，如③xn=yn=(-1)n有xnyn=1，于是{xnyn}收敛．④xn=(-1)n，yn=1-(-1)n，有xnyn=(-1)”-1，于是{xnyn}发散． 涉及知识点：函数、极限、连续
2．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
3． 设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A—1α是线性无关的．
正确答案：设有常数λ1，λ2，…，λk，使得 λ1α+λ2α+…+λkAα=0两端左乘Ak—1，得 λ1Ak—1α+λ22Akα+…+λkA2k—2α=0由于Akα=0，有Ak+lα=0(l为任意正整数)，从而有 λ1Aα=0因为Ak—1α≠0，所以λ1=0．类似可证得λ2=λ3=…=λk=0，因此向量组α，Aα，…，Aα线性无关．
考研数学一(高等数学)模拟试卷213(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷213 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设直线L：及平面π：4x一2y+z一6=0，则直线L( )．
A．平行于平面π
B．在平面π上
C．垂直于平面π
D．与平面π斜交
正确答案：C
解析：直线L的方向向量为s=｛1，3，2｝×｛2，－1，－10｝=｛一28，14，一7｝，因为s／／n，所以直线L与平面π垂直，正确答案为(C)． 知识模块：高等数学
2． 设an＞0(n=1，2，…)且收敛，又0＜k＜( )．
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．敛散性与k有关
正确答案：A
解析：令μn=收敛，所以绝对收敛，选(A)． 知识模块：高等数学
填空题
3． 当x→0时，ex一为x的3阶无穷小，则a=_______，b=________．
正确答案：
解析：由ex=1+x++ο(x3)，=1一bx+b2x2一b3x3+ο(x)3，得=(1+ax)[1一bx+b2x2一b3x3+ο(x3)]=1+(a一b)x+(b2一ab)x2+(ab2一b3)x3+ο(x3)， 知识模块：高等数学
4． 设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=________．
正确答案：2
解析： 知识模块：高等数学
5． =_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
6． 设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．
正确答案：∫0Tf(t)dt
解析：F(x+T)=∫0x＋Tf(t)dt+b(x+T)=∫0xf(t)dt+bx+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫xx＋Tf(t)dt+bT=F(x)+∫0Tf(t)dt+bT，由F(x+T)=F(x)，得b=∫0Tf(t)dt． 知识模块：高等数学
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________．
正确答案：x4．
解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开． 知识模块：线性代数
2． 微分方程xy”+3y’=0的通解为__________.
正确答案：y=C1+C2/x2 涉及知识点：常微分方程
3． 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．
正确答案：一2sinx
解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是 F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx． 知识模块：高等数学
4． 设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2，44)，x=-2为驻点，(1，-10)为拐点，则a，b，c，d分别为_____
正确答案：1，-3，-24，16
解析：由条件解方程可得a=1，b=-3，c=-24，d=16． 知识模块：一元函数微分学
5． 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为_______．
正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学
6． 设y=ln(1+3-x)，则dy=__________．
正确答案：
解析：复合函数求导 知识模块：一元函数微分学
7． =__________．
正确答案：sinx2
解析： 知识模块：一元函数微分学
8． =_________．
考研数学一(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷132 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________。
正确答案：b3(b+ai)
解析：每行元素的和均是a1+a2+a3+a4+6，故把每列均加到第一列，并提出公因式，得 知识模块：行列式
2． 设∫0yetdt+∫0ycostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy／dx=_______．
正确答案：
解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得 知识模块：高等数学
3． f(x)=的极大值点是x=_______，极小值点是x=_______．
正确答案：e－1／2；－e－1／2
解析：0＜|x|＜1时f(x)＜0，按定义x=0是极大值点，x＞0时x=e－1／2是极小值点．由于f(x)是偶函数，x=－e－1／2也是极小值点． 知识模块：高等数学
4． 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。
正确答案：
解析：由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ1=由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2=-3，μ3=又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=，λ2=-3，λ3=。于是A*的特征值为。因此A11+A22+A33=tr(A*)= 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
5． 设随机变量序列X1，Xn，…相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，则＝_______(结果用标准正态分布函数Ф(χ)表示)．
正确答案：Ф()
解析：由于Xn相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，所以EXn＝0，DXn＝，根据独立同分布中心极限定理，对任意χ∈R有 取χ＝，得． 知识模块：概率论与数理统计
6． 与a1={1，2，3}，a2={1，－3，－2}都垂直的单位向量为___________．
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)． 知识模块：高等数学
2． 反常积分＝_______．
正确答案：
解析：先求不定积分 知识模块：高等数学
3． 若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数为=___________．
正确答案：—1
解析： 知识模块：高等数学
6． 已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．
正确答案：－e－2λ
解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得 P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝． 知识模块：概率论与数理统计
7． 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：应填(1－a)(1－b)．
解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为 =1
－P(A ∪ B ∪ C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)． 知识模块：概率论与数理统计