考研数学一(高等数学)模拟试卷103(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷103 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=则x=0是间断点的函数是( )
A．max{f(x)，g(x)}．
B．min{f(x)，g(x)}．
C．f(x)-g(x)．
D．f(x)+g(x)．
正确答案：C
解析：写出A、B、C、D选项中的表达式，即可知道正确选项．因为当x＞0时，故Amax{f(x)，g(x))=1，x∈(-∞，+∞)；Bmin{f(x)，g(x)}=由，则A、B、D都在x=0点连续，故应选
C．事实上 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，讨论f(x)的间断点，其结论为( )
A．不存在间断点．
B．x=±1为其第一类间断点．
C．x=±1为其第二类间断点．
D．x=0为其第一类间断点．
正确答案：B
解析：当｜x｜＜1时，f(x)=当｜x｜=1时，f(x)=0；当｜x｜＞1时，所以f(x)=由x=-1是跳跃间断点，即第一类间断点；由x=1是跳跃间断点，即第一类间断点． 知识模块：高等数学
3． 设y=，则y(n)等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：先将拆项分开，然后利用不完全归纳法求解． 知识模块：高等数学
4． 曲线的渐近线的条数为( )
A．1．
B．2．
C．3．
D．0．
正确答案：B
解析：水平渐近线：因为，所以曲线无水平渐近线．铅直(垂直)渐近线：因为是曲线的铅直(垂直)渐近线．斜渐近线：因为所以是曲线的斜渐近线．综上所述，曲线有2条渐近线． 知识模块：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数是sinx，则｜f’(x)sinxdx等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为f(x)的一个原函数是sinx，所以 f(x)=(sinx)’=cosx，∫f(x)dx=sinx+C1．利用分部积分公式， ∫f’(x)sinxdx=∫sinxd[f(x)]=sinx.f(x)-∫f(x)cosxdx 知识模块：高等数学
6． xln2xdx是( )
A．定积分且值为
B．定积分且值为
C．反常积分且发散．
D．反常积分且收敛于
正确答案：B
解析：虽然被积函数f(x)=xln2x在点x=0处无定义，但若补充定义f(0)=0，则f(x)在[0，1]上连续，因而xln2xdx是定积分，且 知识模块：高等数学
7． 横截面积为S，深为h的长方体水池里装满了水．现要把水全部抽到高为H的水塔上，需要做的功为( )(其中g为重力加速度，ρ为水的密度．)
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：将坐标原点取在水池底，y轴竖直向上，建立坐标系，如图17(a)．取y为积分变量，则y∈[0，h]，考虑[0，h]上的微元[y，y+dy]，要将横截面积为S，高为dy的水抽到高为H的水塔上，需提升的高度为H+h-y，故做功微元为
dW=ρSg(H+k-y)dy，所以需做的功为W=(H+h-y)dy． 知识模块：高等数学
8． 设由方程F(x，y，z)=0所确定的函数关系中，已知=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：本题考查由三元方程F(x，y，z)=0所确定的二元隐函数z=z(x，y)，y=y(x，z)，x=x(y，z)的偏导数计算公式．由 知识模块：高等数学
9． 直角坐标下的二次积分可写成( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：这是一个将直角坐标下的二次积分转化为极坐标下的二次积分问题，应根据直角坐标下的二次积分画出积分区域图． 由已知二次积分知，积分区域D由直线x=1，y=0及曲线y=x2围成，如图22所示．曲线y=x2的极坐标方程为rsinθ=(rcosθ)2，即r=tanθsecθ，直线x=1的极坐标方程为r=secθ．于是，在极坐标下，积分区域为D={(r，θ)｜0≤θ≤，tanθsecθ≤r≤secθ}，故应选A． 知识模块：高等数学
10． 设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，г为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )
A．∫гf(x，y)dx．
B．∫гf(x，y)dy.
C．∫гf(x,y)ds．
D．∫f’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy.
正确答案：B
解析：本题主要考查特殊形式的第一类曲线积分与第二类M(x1，y1)曲线积分的计算问题． 设点M与N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，如图28所示，则∫гf(x，y)dx==x2-x1＞0；∫гf(x，y)dy==y2-y1＜0；∫г(x，y)ds=∫гds=s＞0(s是г的弧长)；∫гf’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy=0(因为f’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy=0)．故应选
B． 知识模块：高等数学
11． 设(-1)nan条件收敛，则必有( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：(推理法) 级数(an-an+1)的部分和sn=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(an-an+1)=a1-an+1，因为(-1)nan条件收敛，所以，于是故级数(an-an+1)收敛． 知识模块：高等数学
12． 设f(x)=其中an=等于( )
A．
B．
C．-1．
D．1．
正确答案：D
解析：f(x)的图形如图32所示，因为s(x)=ancosnπx(-∞＜x＜+∞)是f(x)的傅里叶级数(余弦系数)，所以应先将f(x)延拓成[-1，1]上的偶函数，再将其延拓成周期为2的周期函数，由傅里叶级数收敛定理，有故应选
D． 知识模块：高等数学
13． 微分方程y’’’+y’’-y’-y=0的通解为( )
A．y=C1e-x+C2xe-x+C3ex．
B．y=C1cosx+C2sinx+C3ex．
C．y=ex(C1cosx+C2sinx)+C3e-x．
D．y=C1ex+C2xex+C3e-x．
正确答案：A
解析：这是一个求三阶线性常系数齐次微分方程的通解问题． 其特征方程为r3+r2-r-1=0，即(r+1)2(r-1)=0，特征根为r1=r2=-1，r3=1，故微分方程的通解为y=C1e-x+C2xe-x+C3ex． 知识模块：高等数学
填空题
14． =_____.
正确答案：2
解析：这是一个∞-∞型未定式的极限．由于存在，可将其分离出去． 知识模块：高等数学
15． 已知f(x)=在x=0处连续，则k=_____．
正确答案：2
解析：因为f(x)在x=0处连续，所以=f(0)．而故k=2． 知识模块：高等数学
16． 设f(x)=，则f’(1)=______．
正确答案：
解析：利用导数的定义求导数． 知识模块：高等数学
17． =_______．
正确答案：1
解析：因为，所以 知识模块：高等数学
18． =_____.
正确答案：
解析：一般地，求和式极限常见的方法有利用定积分的定义与夹逼定理，具体采用哪种方法，应根据和式极限表达式的特点去选择．本题采用定积分的定义计算． 知识模块：高等数学
19． 设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(x)=1+，则f(x)=_______，
正确答案：lnx+1
解析：这是一个已知函数方程求函数的问题，其方法是将函数方程转化为微分方程由已知方程，得f(1)=1．将已知方程两端乘以x，得方程两端对x求导，得 f(x)+xf’(x)=1+f(x)，即 f’(x)=， f(x)=lnx+
C．由f(1)=1，得C=1，所以f(x)=lnx+1． 知识模块：高等数学
20． 设直线L1：与直线L2：x+1=y-1=x相交于一点，则λ=_______．
正确答案：
解析：直线L1的方向向量为s1=(1，2，λ)，直线L2的方向向量为s2=(1，1，1)．在L1上取一点M1(1，-1，1)，在L2上取一点M2(-1，1，0)，则以M1
为始点，M2为终点的向量s3=(-1-1，1-(-1)，0-1)=(-2，2，-1)． 直线L1，L2相交于一点直线L1与L2共面向量s1，s2，s3共面(s1，s2，s3)=0 知识模块：高等数学
21． 如果函数z=f(x，y)满足，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．
正确答案：y2+xy-y+2
解析：将两边对y积分，得 f’y(x，y)=2y+φ1(x)，将f’y(x，1)=x+1代入上式，得φ1(x)=x-1，于是 f’y(x，y)=2y+x-1，将上式两边对y积分，得
f(x，y)=y2+xy-y+φ2(x)，将f(x，1)=x+2代入上式，得φ2(x)=2，故 f(x，y)=y2+xy-y+2． 知识模块：高等数学
22． 设平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，则(｜x｜+y)dxdy=______．
正确答案：
解析：利用积分区域的对称性与被积函数奇偶性简化二重积分的计算． 因为积分区域D关于x轴、y轴对称，被积函数｜x｜关于x，y为偶函数，y关于y为奇函数，所以其中D11如图49所示， 知识模块：高等数学
23． 设曲面Σ为锥面被柱面x2+y2=2x所截得的有限部分，则曲面积分=________.
正确答案：
解析：本题考查第一类曲面积分的计算．∑在xOy面上的投影区域为x2+y2≤2x，利用“一代二换三投影”将其转化为二重积分，得 知识模块：高等数学
24． 幂级数的收敛域为________．
正确答案：[1，3)
解析：(1)求幂级数的收敛半径．对于幂级数所以其收敛半径R==1．从而其收敛区间为(2-1，2+1)=(1，3)．(2)讨论幂级数在收敛区间端点的敛散性．当x=1时，幂级数为，这是一个交错级数．因为由莱布尼茨定理，收敛．当x=3时，幂级数为，发散．故幂级数的收敛域为[1，3)． 知识模块：高等数学
25． 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)______．
正确答案：
解析：将等式两边除以△x，得令△x→0，因为所以分离变量，得等式两边积分，得 ln｜y｜=arctanx+ln｜C｜，于是y=Cearctanx，由y(0)=π，得C=π，所以y=πearctanx，于是y(1)= 知识模块：高等数学
考研数学一(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算n阶行列式Dn=
正确答案：当n＞3时，第2行减第1行，然后第4行减第2行，变为分块行列式。即Dn=Dn-3=-Dn-3，且易求出D1=1，D2=0，D3=-1，于是 其中k=0，1，2，…。 涉及知识点：行列式
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
4． 确定常数a，b，c的值，使=4．
正确答案：由于当x→0时对常数a，b都有ax2+bx+1一e-2x→0，又已知分式的极限不为零，所以当x→0时必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．综合得a=4，b=一2，c=0． 涉及知识点：高等数学
5．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
正确答案：∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f’(x)dx=f(0)－∫01(x－1)f’(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt 涉及知识点：高等数学
7． 设f(x)满足，求f’(x)．
正确答案：方程两边同时对x求导得原等式中x换成，得②式两边同时对x求导得③×2一①得， 涉及知识点：一元函数微分学
8． 已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A—1的特征向量，试求常
数k的值及α对应的特征值．
正确答案：由条件有A—1α=λα，两端左乘A，得λAα=α，即
考研数学一(选择题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f(χ)＝，g(χ)＝∫01-cosχtantdt和h(χ)＝tanχ－sinχ当χ→0时都是无穷小量，若按照它们关于χ的阶数从低到高的顺序排列起来，则是
A．f(χ)，g(χ)，h(χ)．
B．h(χ)，f(χ)，g(χ)．
C．f(χ)，h(χ)，g(χ)．
D．h(χ)，g(χ)，f(χ)．
正确答案：C
解析：利用当χ→0时的等价无穷小关系：tanχ～χ，1－cosχ～和ln(1＋χ)～χ，不难得出当χ→0时， f(χ)＝ g(χ)＝∫01-cosχtantdt＝－ln(cost)｜01-cosχ＝－ln[cos(1－cosχ)] ＝1－cos(1－cosχ)～(1－cosχ)2～， h(χ)＝tanχ－sinχ＝(1－cosχ)tanχ～． 由此可知当χ→0时，f(χ)是关于χ的二阶无穷小，g(χ)是关于χ的四阶无穷小，而h(χ)是关予χ的三阶无穷小．故应选
C． 知识模块：高等数学
2． 设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．
A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
C．若{an}无界且=0
D．若an为无穷大，且bn=0，则bn一定是无穷小
正确答案：D
解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=h[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界≠0；正确答案为(D)． 知识模块：高等数学
3． 已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为( )．
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
考研数学一(填空题)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 当x→0时，x—sinxcos2x～cx2，则c=___________，k=___________．
正确答案：c=，k=3．
解析： 知识模块：高等数学
2． 方程｜A｜＝＝0的根是_______．
正确答案：a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)
解析：由观察可知，χ1＝a1时，1、2行对应元素相等，｜A｜＝0；χ2＝a2时，2、3行对应元素相等，｜A｜＝0，χ3＝a3，时，3、4行对应元素相等，｜A｜＝0． 又由行列式的每行元素和为χ＋a1＋a2＋a3，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式得 ｜A｜＝(χ＋a1＋a2＋a3)＝0，故有χ＝－(a1＋a2＋a3) 所以方程是一元四次方程，四个根依次是a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)． 知识模块：行列式
3． 设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．
正确答案：5
解析：设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，则 而αTβ＝(a1，a2，a3)＝a1b1＋a2b2＋a3b3 可以看出αTβ也就是矩阵αβT的主对角线元素的和，所以 αTβ＝1＋6＋(－2)＝5． 知识模块：矩阵
4． 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·
正确答案：n!fn+1(x)
解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得
f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
5． 设y=sinx2，则=____________．
正确答案：
解析：设u=x3，则x=，于是由复合函数求导法则即得 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学一(填空题)模拟试卷102(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷102 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=[*]在(一∞，+∞)上连续，则a=______．
正确答案：-2 涉及知识点：高等数学
2． 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_______．
正确答案：
解析：记Ai=(第i次取得次品)，i=1，2． 知识模块：概率论与数理统计
3．
正确答案：2
解析：当x→0时，有，则，原式＝＝2. 知识模块：高等数学部分
4． =_________。
正确答案：0
解析：因为x→0时， 知识模块：高等数学
5． =_________。
正确答案：sinx2
解析：令x-t=u，则 知识模块：高等数学
6． 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=___________.
正确答案：2
解析：二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值． 知识模块：综合
7． 设f(x)的一个原函数为sinx／x，则∫π／2πxf’(x)dx=_______．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
8． 设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的
特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______。
正确答案：k(1，-1，1)T，k≠0
解析：令B=αβT，那么可知矩阵B的秩是1，且βTα=a+1，因此鼬=αβTα=(a+1)α，由此可知矩阵B的特征值为a+1，0，0。那么A=E+B的特征值为a+2，1，1。 又因为λ=3是矩阵A的特征值，因此1+(a+1)=3，可得a=1。于是就有 Bα=2α。 α=(1，-1，1)T是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，也就是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
考研数学一(高等数学)模拟试卷90(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷90 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是( ) ①φ[f(x)]必有间断点。 ②[φ(x)]2必有间断点。 ③f[φ(X)]没有间断点。
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：A
解析：①错误。举例：设φ(x)=f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设φ(x)=则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设φ(x)=在x=0处间断。因此选A。 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=｜x｜sin2x，则使导数存在的最高阶数n=( )
A．0。
B．l。
C．2。
D．3。
正确答案：C
解析： 故f(3)(0)不存在。因此n=2，选C。 知识模块：高等数学
3． 设f(x)=aretanx-(x≥1)，则( )
A．fx(x)在[1，+∞)单调增加。
B．f(x)在[1，+∞)单调减少。
C．f(x)在[1，+∞)为常数
D．f(x)在[1，+∞)为常数0。
正确答案：C
解析：按选项要求，先求f’(x)。又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=。故选C。 知识模块：高等数学
4． 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )
A．1+sinx。
B．1-sinx。
C．1+cosx。
D．1-cosx。
正确答案：B
解析：由f’(x)=sinx，得 ∫(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=-cosx+C1， 所以f(x)的原函数是 F(x)=∫f(x)dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2， 令C1=0，C2=1得F(x)=1-sinx。故选B。 知识模块：高等数学
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)． 知识模块：高等数学
2． 反常积分＝_______．
正确答案：
解析：先求不定积分 知识模块：高等数学
3． 若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数为=___________．
正确答案：—1
解析： 知识模块：高等数学
6． 已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．
正确答案：－e－2λ
解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得 P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝． 知识模块：概率论与数理统计
7． 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：应填(1－a)(1－b)．
解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为 =1
－P(A ∪ B ∪ C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：2
解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2． 知识模块：高等数学
3． 若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．
正确答案：9f’(1)
解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)． 知识模块：高等数学
4． 设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0． 知识模块：高等数学
5． 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
正确答案：3πa2
解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：
解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得， 因此函数在区间上的最大值为 知识模块：一元函数微分学
7． 设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：
解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 方程组有非零解，则k＝_______．
正确答案：－1
解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1． 知识模块：线性方程组
考研数学一(填空题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设=8，则a=_________．
正确答案：ln2
解析：因为=e3a，因此e3a=8，所以a=ln2． 知识模块：函数、极限、连续
2． 已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
正确答案：1
解析：根据A2－A＝A(A－E)，已知矩阵A＝，A是可逆矩阵，因此r(A2－A)＝r(A－E)，而r(A－E)＝1，所以r(A2－A)＝1． 知识模块：矩阵
3． 若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a.x=一8，则向量x=_______．
正确答案：一4i+21—4k 涉及知识点：高等数学
4． 设y=ln(1+3-x)，则dy=_______
正确答案：
解析：复合函数求导y’=[-ln(1+3-x)]’= 知识模块：一元函数微分学
5． 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
正确答案：1╱2
解析：由于F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫f’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而=2f’(0)=1，故f’(0)=1／2． 知识模块：高等数学
6． 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则
正确答案：
解析：因为F(x)是f(x)的一个原函数，所以，F’(x)=f(x)。令u=e-x，则 知识模块：一元函数积分学
7． =______。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
8．
正确答案：a＝ln2
解析： 知识模块：高等数学部分
9． 袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷101(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷101 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，则必有( )
A．P(A|B)=P(A|B)．
B．P(A|B)≠P(A|B)．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C
解析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选
C． 知识模块：概率与数理统计
2． 设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，( )．
A．不存在
B．等于0
C．等于1
D．其他
正确答案：C
解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f”(0)=2，于是=1，选(C)． 知识模块：高等数学
3． 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
A．0．
B．1．
C．2．
D．3
正确答案：C
解析：实质上就是讨论g(x)=x2｜x｜=时，g(n)(0)的最高阶数n．由于｜x｜在x=0处不可导，因此n=2．选(C)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )
A．1
B．
C．
D．—1
正确答案：D
解析：设两段长度分别为X，Y，显然X+Y=1，即y=—X+1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为—1。 知识模块：概率论与数理统计
5． 设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=_______
A．f(x2)一f(e-x)．
B．f(x2)+f(e-x)．
C．2xf(x2)一e-xf(e-x)．
D．2xf(x2)+e-xf(e-x)．