数字三角形 问题
一年级3个三角规律题
一年级3个三角规律题
一、题目1
1. 题目
观察下面的三个三角形，找出规律并填出空缺的数字。
第一个三角形：三个角上的数字分别是1、2、3，三角形中间的数字是6。
第二个三角形：三个角上的数字分别是3、4、5，三角形中间的数字是12。
第三个三角形：三个角上的数字分别是5、6、7，三角形中间有个空缺。
2. 题目解析
对于第一个三角形，我们发现规律可能是：公式。
对于第二个三角形，公式。
所以对于第三个三角形，按照这个规律，三个角上数字之和为公式
，中间的数字应该是公式。
二、题目2
1. 题目
有三个三角形，第一个三角形的三个角上分别是2、3、4，中间的数是9；第二个三角形三个角上分别是4、5、6，中间的数是15；第三个三角形三个角上分别是6、7、8，中间有个空缺。
2. 题目解析
先看第一个三角形，尝试找规律：公式。
再看第二个三角形，公式。
那么第三个三角形，三个角数字之和为公式，所以中间的数字是21。
三、题目3
1. 题目
三个三角形，第一个三角形角上数字为3、2、1，中间数字为6；第二个三角形角上数字为5、4、3，中间数字为12；第三个三角形角上数字为7、6、5，中间数字空缺。
2. 题目解析
分析第一个三角形，可能的规律是：公式。
再看第二个三角形，公式（这里除以5是为了符合前面得出的数字关系）。
对于第三个三角形，按照这个规律，公式，所以中间的数字是42。
21至26填入6个圈三角形解题思路
21至26填入6个圈三角形解题思路
摘要：
1.题目背景及要求
2.解题思路概述
3.填入21 至26 的步骤详解
4.总结与拓展
正文：
一、题目背景及要求
这是一道关于填入圈三角形的数学题目，要求我们在一个由六个圆环和六个三角形组成的图形中，将数字21 至26 填入其中，使得每个圆环上的数字之和等于三角形上的数字。
我们需要找到合适的填数方案，使得该图形满足题目要求。
二、解题思路概述
为了解决这道题目，我们可以采用以下步骤：
1.观察图形，发现规律
2.尝试寻找突破口
3.利用数学方法进行推导
4.逐步填入数字，验证方案
三、填入21 至26 的步骤详解
1.观察图形，我们发现每个圆环上的数字之和等于三角形上的数字。
我们可以通过计算得到三角形上的数字和为111。
2.考虑到21 至26 这六个数字的和为157，我们可以推断出肯定有一个圆环上的数字之和等于111。
3.通过尝试，我们发现21、22、23、24、25、26 这个顺序可以满足条件。
接下来，我们需要确定每个圆环上的数字。
4.为了保证每个圆环上的数字之和等于三角形上的数字，我们可以将21 填入第一个圆环，然后依次填入22、23、24、25、26。
5.验证方案：将21 至26 填入后，我们可以发现每个圆环上的数字之和确实等于三角形上的数字，因此这个方案是正确的。
四、总结与拓展
这道题目主要考察了我们的观察能力和数学思维能力。
通过仔细观察图形，找到规律，然后利用数学方法进行推导，我们最终找到了填入21 至26 的正确方案。
三年级三角形内有三个数字规律
三年级三角形内有三个数字规律
案例一：
三个数组成三角形的规律是:
①这三个数相等。
②这三个数，其中有两个数相加之和大于笫三个数。
③这三个数，其中有两个数之差小于笫三个数。
主要是因为以这三个数为主画三条线段，然后再以这三条线段为边就可以画出个三角形。
分别以上面三点为例，就可以画出三个三角形。
所以上述问题就是三角形组成的规律。
案例二：
三个数组成三角形的规律有几组，它来自于三角形的性质。
1、三角形的三个内角之和等于180⁰
2、三角形一个外角等于其不相邻二个内角之和。
3、三角形的面积等于边长与该边上的高乘积的一半。
4、三角形二边之和大于第三边。
5、三角形二边之差小于第三边。
案例三：
三个数组成三角形，必须符合两边之和大于第三边，两边之差小于第
三边，最简单的方法就是看三个数中，比较小的两个数之和是否大于第三个数。
一年级三角填数字的规律345
一、规律描述在一年级数学中，三角填数字的规律是一个常见的题型。
题目通常是给出一些数字，要求学生根据规律填写三角形中的数字，或者找出规律并填写缺失的数字。
本文将以“345”为主题，探讨一种常见的填数字规律。
二、规律分析1. 我们来仔细观察“345”这个数字。
2. 我们可以看到，3+4=7，4+5=9，3+5=8。
3. 可以发现，“345”这组数字中，每两个相邻的数字相加得到的结果，正好是它们之间的那个数字。
三、规律延伸1. 有了以上分析，我们可以思考一下，如果我们换成其他的三个数字会是什么样的规律呢？2. 我们尝试一下数字“234”，计算得到2+3=5，3+4=7，2+4=6。
发现也符合相邻数字相加得到中间数字的规律。
3. 再尝试数字“567”，计算得到5+6=11，6+7=13，5+7=12。
同样符合相邻数字相加得到中间数字的规律。
四、举一反三1. 那么，我们可以得出结论，不仅是“345”、“234”，“567”，任何三个数字，只要它们满足相邻数字相加得到中间数字的规律，都可以使用这种填数字的方法。
2. 数字“126”，计算得到1+2=3，2+6=8，1+6=7。
同样符合规律。
3. 这种规律不仅可以在数学填数字的题目中使用，也可以帮助学生锻炼观察、总结和推理的能力。
五、教学应用1. 在教学中，老师可以通过这样的规律让学生自己探索填数字的规律，从而培养学生的观察总结能力。
2. 老师可以设计一些类似的填数字题目，让学生尝试不同的数字组合，帮助他们理解这种规律。
3. 通过这种方式，不仅可以提高学生对数字规律的认识，还可以培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
六、总结“345”填数字规律是一种常见的数学题型，在一年级数学教学中经常出现。
通过对规律的分析和延伸，可以帮助学生更好地理解填数字的方法，并培养他们的逻辑思维能力。
教师在教学中可以引导学生自己探索这种规律，从而提高他们的数学学习兴趣和能力。
这种填数字规律不仅仅是一种简单的数学题目，更是训练学生观察、总结和推理能力的好方法。
二年级三角形找规律的数学题
二年级三角形找规律的数学题
一起来看上图这道小学数学题，一个大的三角形，将它分成了四份，其中分别是4个数字，看上去呢，数字之间，好像没啥规律，乱七八糟地组合在一起，那么，第三个三角形中，中间的那个问号，应该填几呢？
这类找规律填数字题，一点也不简单，你得把看似没有关联的几个数字，找出它们之间的“小秘密”，发现它们之间的加减乘除关系，才能寻找到正确的答案。
那个，在以上三个三角形当中，存在着共同的规律，是什么呢？
那就是：（上+左-右）x2=中间的数字。
什么意思呢？
比如第一个三角形，就是上面的11，加上左边的8，等于19，再减去右边的7，等于12，最后，12乘以2，得出中间的数字为24。
验证一下，中间三角形，同样用上面的15加左边的12，得到27，再减去右边的5，得到22，最后，22乘以2，结果是中间的44。
因此，最后一个三角形，就可以用上面的16，加上左边的11，得到27，再减去右边的17，得到10，最后，乘以2，问号处，应该填写的答案是20。
您看懂了吗？
再来看上图的三角形，是同样类型的数学题，您发现规律了吗？
规律就是：（上一左）x右=中间数字。
看第一个图，上面的6减去左边的2，得到4，最后，用4乘以右边的2，得到中间的8。
所以，最后一个问号，答案就是（6-5）x3=3。
帕斯卡三角形规律
帕斯卡三角形规律帕斯卡三角形是一个由数字构成的三角形，在数学中有着重要的应用。
它的每一行是通过前一行的数字计算得到的。
帕斯卡三角形的规律可以帮助我们解决各种数学问题。
让我们来看看帕斯卡三角形的构造规律。
帕斯卡三角形的第一行只有一个数字1，第二行有两个数字1。
从第三行开始，每一行的数字由上一行的相邻两个数字相加得到。
例如，第三行的两个数字是1和2，它们分别是上一行的两个数字1和1相加得到的。
同样地，第四行的数字是1、3、3、1，第五行的数字是1、4、6、4、1，以此类推。
帕斯卡三角形的规律并不仅仅局限于数字的构造，它还有许多有趣的性质。
首先，帕斯卡三角形是关于中心轴对称的。
也就是说，对于任意一行的数字，从中间开始往左右两边看，数字是对称的。
这个性质使得帕斯卡三角形在组合数学中有着重要的应用。
帕斯卡三角形中的数字也与组合数有关。
每个数字表示了在排列组合中的组合数。
例如，帕斯卡三角形的第n行第k个数字表示了从n个元素中选择k个元素的组合数。
这个性质使得帕斯卡三角形在概率论和统计学中有着广泛的应用。
帕斯卡三角形还有一个重要的规律是它的每一行的数字之和是2的n次方，其中n是行数。
这个规律可以通过数学归纳法来证明。
首先，第一行的数字之和是1，符合规律。
然后，假设第k行的数字之和是2的k次方，我们来证明第k+1行的数字之和也是2的k+1次方。
根据帕斯卡三角形的构造规律，第k+1行的数字是第k 行的数字相邻两个数字相加得到的。
因此，第k+1行的数字之和等于第k行的数字之和再加上两个边界上的数字，即2的k次方加上1。
根据归纳法原理，我们可以得出结论，帕斯卡三角形的每一行的数字之和是2的n次方。
帕斯卡三角形的规律不仅仅在数学中有应用，它还可以在计算机科学和图形学中起到重要的作用。
例如，在计算机图形学中，帕斯卡三角形可以用来生成平滑的曲线和表面。
在计算机科学中，帕斯卡三角形可以用来解决一些动态规划和组合优化的问题。
总结起来，帕斯卡三角形是一个由数字构成的三角形，它的每一行的数字是通过上一行的相邻两个数字相加得到的。
勒洛三角形 原理
勒洛三角形原理一、勒洛三角形的定义勒洛三角形是一种数字三角形。
它的第一行是一个数字 1，每一行的数字都是相邻两个数字之和。
例如，第二行有两个数字 1，第三行有一个数字 1，两个数字 2，以此类推。
勒洛三角形如下图所示：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 11 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 11 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1勒洛三角形是一个数学中比较特殊的数字三角形。
其数字规律也被称为“勒洛规律”。
二、勒洛规律原理勒洛规律规律是一个比较奇妙的数学现象。
它规律指出，在勒洛三角形中，第 n 行中某个数字是“ n 加一选二”的组合数，即 C(n+1, 2)。
例如，勒洛三角形中的第七行数值为 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1，其中第 4 个数字 35 就满足这个规律：C(7+1, 2) = C(8, 2) = 28 + 7 = 35。
勒洛规律形式化的表达为：C(n+1, 2) = 1 + 2 + 3 + ... + n其中 C(n+1, 2) 为组合数，表示从 n+1 个不同元素中选取 2 个元素的组合数，也叫做“ n 加一选二”。
勒洛规律的应用非常广泛，下面介绍几个典型的应用：1、证明公式勒洛规律可以用来证明许多概率个问题中的组合公式。
例如，组合公式 C(n, m) 的计算公式为：C(n, m) = n!/((n - m)! m!)其中 C(n, m) 表示从 n 个不同元素中选取 m 个元素组成的组合数。
我们可以利用勒洛规律计算 C(n, m)。
21至26填入6个圈三角形解题思路
21至26填入6个圈三角形解题思路一、理解题目在解决这个问题之前，我们首先需要理解题目的要求。
题目要求我们填入6个圈内的数字，使得每条直线上的数字相加都相等。
这意味着我们需要找到一种排列方式，让6个数字之间的关系满足这个条件。
二、基本规律我们可以观察到一些基本规律。
由于我们需要填入6个圈，那么每个圈内的数字应该是1至9之间的一个数字。
另外，由于每条直线上的数字相加都相等，我们可以设这个数字为x。
那么我们可以列出以下等式：① (21 + 22 + 23) = (24 + 25 + 26) = x② (21 + 24) = (22 + 25) = (23 + 26) = x三、系统性排列为了更好地理解这个问题，我们可以采用系统性排列的方式来寻找答案。
我们可以从简单的情况开始，逐步增加复杂度，以便找到一种方法，让每条直线上的数字相加都相等。
1. 最简单的情况如果我们将1至6依次填入6个圈中，那么每条直线上的数字相加都等于21。
这是因为1+2+3+4+5+6=21。
这是一个非常简单的情况，但是我们需要找到更加一般化的解法。
2. 增加复杂度我们可以考虑一些更加复杂的情况。
如果我们将1, 2, 3, 4, 5, 6这些数字进行排列，使得每条直线上的数字相加都相等，那么我们就需要列出所有可能的排列组合，以便找到一种通用的解法。
3. 寻找规律在列出所有可能的排列组合后，我们可以尝试寻找规律，以便找到一种更加高效的解题方法。
我们可以观察每条直线上数字的排列情况，看是否存在某种模式或规律。
四、我的观点和理解在解决这个问题的过程中，我深刻地体会到了系统性思维的重要性。
通过逐步分析、列出所有可能情况、寻找规律，我们可以更加高效地解决问题，并找到一种通用的解法。
另外，我也意识到了数学在解决问题中的重要性，通过数学的方法和规律，我们能够更好地理解和解决这个问题。
总结回顾通过系统性排列和寻找规律的方法，我们可以解决21至26填入6个圈三角形的问题。
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数字三角形
一：问题描述
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
上图给出了一个数字三角形。
从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。
对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。
你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。
注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的数或者右边的数。
输入数据：
输入的第一行是一个整数 N (1 < N <= 100)，给出三角形的行数。
下面的 N 行给出数字三角形。
数字三角形上的数的范围都在 0和 100之间。
输出要求
输出最大的和。
输入样例
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例
30
解题思路
这道题目可以用递归的方法解决。
基本思路是：
以 D( r, j)表示第 r行第 j 个数字(r，j都从 1开始算 )
以 MaxSum(r, j) 代表从第 r 行的第 j 个数字到底边的最佳路径的数字之和，则本题是要求 MaxSum(1, 1) 。
从某个 D(r, j)出发，显然下一步只能走 D(r+1, j)或者 D(r+1, j+1)。
如果
走 D(r+1, j)，那么得到的 MaxSum(r, j)就是 MaxSum(r+1, j) + D(r, j)；如果
走 D(r+1, j+1)，那得到的 MaxSum(r, j)就是 MaxSum(r+1, j+1) + D(r, j)。
所以，选择往哪里走，就看 MaxSum(r+1, j)和 MaxSum(r+1, j+1)哪个更大了。
程序如下：
上面的程序，效率非常低，在 N值并不大，比如 N=100的时候，就慢得几乎永远算不出结果了。
为什么会这样呢？是因为过多的重复计算。
我们不妨将
对 MaxSum函数的一次调用称为一次计算。
那么，每次计算 MaxSum(r, j)的时候，都要计算一次 MaxSum(r+1, j)，而每次计算 MaxSum(r, j+1)的时候，也要计算一
次 MaxSum(r+1, j)。
重复计算因此产生。
在题目中给出的例子里，如果我们将MaxSum(r, j)被计算的次数都写在位置（r, j），那么就能得到下面的三角形：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
194
1 4 6 4 1
从上图可以看出，最后一行的计算次数总和是 16，倒数第二行的计算次数总和是 8。
不难总结出规律，对于 N行的三角形，总的计算次数是20 +21+22 ……2N-
1=2N。
当 N= 100时，总的计算次数是一个让人无法接受的大数字。
既然问题出在重复计算，那么解决的办法，当然就是，一个值一旦算出来，就要记住，以后不必重新计算。
即第一次算出 MaxSum(r, j)的值时，就将该值存放起来，下次再需要计算 MaxSum(r, j)时，直接取用存好的值即可，不必再次调
用 MaxSum进行函数递归计算了。
这样，每个 MaxSum(r, j)都只需要计算 1次即可，那么总的计算次数（即调用 MaxSum函数的次数）就是三角形中的数字总数，
即1+2+3+……N = N(N+1)/2
如何存放计算出来的 MaxSum（r, j）值呢？
显然，用一个二维数组 aMaxSum[N][N]就能解决。
aMaxSum[r][j]就存
放 MaxSum(r, j)的计算结果。
下次再需要 MaxSum(r, j)的值时，不必再调用 MaxSum 函数，只需直接取 aMaxSum[r][j]的值即可。
程序如下：
三．
从 aMaxSum[N-1]这一行元素开始向上逐行递推，就能求得最终 aMaxSum[1][1]的值了。
程序如下：。